Hệ Thức Viét và ứng dụng

Chuyeõn ủe Toồ Toaựn giáo viên : Đinh Long Mỹ Tr ờng : thcs TT Năm Căn Giải phương trình: x 2 – 6 x + 5 = 0 Giải: KIỂM TRA BÀI CŨ Δ ’ = b’ 2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 ⇒ ∆ , 2= Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: ∆ , , 1 b 3 2 x 5 a 1 − + + = = = ∆ , , 2 b 3 2 x 1 a 1 − − − = = = ; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5 Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = H·y tÝnh : x 1 +x 2 = ? x 1 . x 2 = ? 1. HÖ thøc vi- Ðt 1 2 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ + = + ( ) 2 2 2 b b a b a − + ∆ + − − ∆ = − = = - b a 1 2 . 2 2 b b x x a a     − + ∆ − − ∆ = ×  ÷  ÷  ÷  ÷     2 2 2 2 2 2 ( 4 ) 4 4 4 4 b b b ac a a ac a − ∆ − − = = = = c a Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 1. Hệ thức vi ét p dng: Bit rng cỏc phng trỡnh sau cú nghim, khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh tng v tớch ca chỳng: a/ 2x 2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x 2 + 6x -1 = 0 Giải a/ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 1 ( ) 9 9 2 2 = b/ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 6 2 3 = 1 1 3 3 = áp dụng Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) Cho ph ơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho ph ơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× :        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông T æ n g q u ¸ t 1 : N Õ u p h ¬ n g t r × n h a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) c ã a + b + c = 0 t h × p h ¬ n g t r × n h c ã m « t n g h i Ö m x 1 = 1 , c ß n n g h i Ö m k i a l µ c a x 2 = Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = => x 2 = Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 3 2 c a = 3 2 ĐÁP ÁN: ?2 –SGK-51 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông T æ n g q u ¸ t 1 : N Õ u p h ¬ n g t r × n h a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) c ã a + b + c = 0 t h × p h ¬ n g t r × n h c ã m « t n g h i Ö m x 1 = 1 , c ß n n g h i Ö m k i a l µ : c a x 2 = ĐÁP ÁN ?3-sgk-51 Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = =>x 2 = Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 4 3 c a = 4 3 − 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng ?4:Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình a/ - 5x 2 +3x +2 =0; b/ 2004x 2 + 2005x+1=0 b/ 2004x 2 +2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 =>a-b+c=2004-2005+1=0 x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, a/ -5x 2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x 1 =1, 2 2 2 5 5 x = = Tit 58 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Lời giải Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c = 0 (a0) có a+b+c =0 thì ph ơng trình có một nghiệm là 1 1x = Còn nghiệm kia là Tổng quát 2:Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c =o (a0) có a- b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm là 1 1x = Còn nghiệm kia là 2 c x a = 2 c x a = [...]... BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK-51) Tỉng qu¸t 2:(SGK-51) 2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích... ph¬ng tr×nh Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích b  -Nắm x1 + x 2 = − a   vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; c x x = a-b+c=0  1 2 a  -Trường hợp tổng và tích ¸p dơng của hai nghiệm ( S và P) là những số Tỉng qu¸t... 729-720 = 9 >0 tr×nh x2 – Sx + P = 0 ∆ = 9 =3 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 27 + 3 27 − 3 x1 = = 15, x 2 = = 12 2 2 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 Tỉng qu¸t 2:(SGK-51) Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  ¸p dơng ?5 T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng... 0 th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng Gi¶i tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Δ = 25 – 24 = 1>0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiƯm Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dơng Lun tËp tr×nh b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t... 2 1 x1.x2= 1 2 2 701 b/ 5x - x- 35 = 0, Δ = x1+x2= 5 -7 x1.x2= Khơng có c/ 8x2- x+1=0, Δ = x1+x2= -31 Khơng x1.x2= có 2 0 d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x1+x2= − 1 5 x1.x2= 25 Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK)... nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – Sx lµ hai nghiệm của ph¬ng tr×nh +P=0 (1) b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Vậy: Ph¬ng tr×nh (2) v« nghiƯm Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK)... biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào? Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK-51) + gi¶ sư hai sè... kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 tr×nh HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P Δ0) Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x +... §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Bài tập: 28 (a) /SGK Tìm hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231 Gi¶i Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0 ∆’ = 256 – 231 = 25 > 0 ⇒ 25 = 5 x1 = 16 + 5 = 21 x2 = 16 – 5 = 11 Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chän c©u tr¶ lêi ®óng ? Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào: A x2 - 2x + 5 = 0 B x + 2x – 5 = 0... b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm :∆ ≥ 0 (hay ac < 0) -Rồi tính tổng x1+x2 ; tích x1x2 b) Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) ) ChTuoênđáề . : Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng. Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = =>x 2 = Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 4 3 c a = 4 3 − 1. Hệ thức vi. liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu