Bai 2. Phương Trình Đường Tròn

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Xét Bài Tóan Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b), bán kính R Ta có y M(x, y) I b O a R x M(x, y) ∈(C) ⇔ IM =R ( x − a ) + ( y − b) = R ⇔ (x – a)2 + (y – b)2 = R2 ⇔ Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 đựơc gọi phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước Đường tròn tâm I ( a;b ) , bán kính R có phương trình laø: x − a ) + ( y − b ) = R2 ( 2 Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn tâm I ( −2;3) , R = Giải 2 Phương trình đường tròn là: ( x + ) + ( y − 3) = 25 Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn ( C ) a) Taâm I ( 2; − ) qua M ( −3;2 ) b) Tâm I ( 1;3 ) tiếp xúc với ∆ : x − y + = a) R = IM IM = Giaûi ( xM − x A ) + ( yM − y A ) IM = 50 ⇒ R = 50 Phương trình đường tròn ( C ) là: ( x − 2) + ( y + 3) = 50 I M R Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn ( C ) a) Taâm I ( 2; − ) qua M ( −3;2 ) b) Tâm I ( 1;3 ) tiếp xúc với ∆ : x − y + = Giaûi ∆ b) R = d ( I , ∆ ) 2.1 − 1.3 + R = d ( I , ∆) = = 22 + ( −1) I Phương trình đường tròn ( C ) là: 2 ( x −1) + ( y − 3) = Ví dụ 3: Cho hai điểm A ( 3; − ) B ( 5;2 ) Viết phương trình đường tròn ( C ) nhận AB làm đường kính Giải Tọa độ I I y A + yB x A + xB A B = −1 yI = xI = =4 2 I ( 4; − 1) R = IA = ( x B − x I )2 + ( y B − y I ) = 10 Phương trình đường tròn ( C ) là: ( x − 4) + ( y + 1) = 10 Ví dụ 4: Cho hai điểm M ( 3; − ) N ( −3;4 ) Viết phương trình đường tròn ( C ) nhận MN làm đường kính Giải Gọi I ( x I ; yI ) tâm đường tròn ( C ) ⇒ I ( 0; ) MN 2 R= = ( x N − x M ) + ( yN − yM ) 2 =5 Phương trình đường tròn ( C ) laø: x + y = 25 Nhận xét * Phương trình đường tròn x + y − 2ax − 2by + c = c = a + b − R ( * Phương trình x + y − ax − 2by + c = laø pt đường tròn (C) ⇔ a + b − c > 2 ⇒ I ( a; b ) , R = a + b − c 2 ) Ví dụ 5: Phương trình sau có phải phương trình đường tròn? a) x + y + x − y − = x + y − 2ax − 2by + c =  −2a =  a = −1    −2 b = −4 ⇔  b =  c = −4 c = −4   2 2 Xeùt a + b − c = ( −1) + + = > I ( −1;2 ) , R = b) x + y −2 x −6 y +20 = (*) 2 x + y −2ax −2by +c = 2 − a =−  a =1   − b =− ⇔ b =3  c = 20  = 20 c   2 Xeùt a +b −c =( 1) +3 −20 =− < 10 2 2 Vậy Phương trình (*) ptdt Ví dụ 6: Viết phương trình đường tròn ( C ) qua ba điểm A ( 1;2 ) , B ( 5;2 ) , C ( 1; − ) Giaûi Xét đường tròn ( C ) có dạng: x + y − 2ax − 2by + c = A ( 1;2 ) ∈ ( C ) ⇔ + − 2a − 4b + c = ⇔ −2a − 4b + c = −5 B ( 5;2 ) ∈ ( C ) ⇔ 25 + − 10a − 4b + c = ⇔ −10a − 4b + c = −29 C ( 1; −3) ∈ ( C ) ⇔ + − 2a + 6b + c = ⇔ −2a + 6b + c = −10 ( 1) ( 2) ( 3) Ta có hệ phương trình  a=3  −2a − 4b + c = −5    −10a − 4b + c = −29 ⇔ b = −   −2a + 6b + c = −10   c = −1  Vậy phương trình đường tròn ( C ) là: x + y − 2ax − 2by + c = ⇔ x + y2 − x + y − = y b O R = a = b ⇒ b = ±a I • a M ( x; y ) • x Ví dụ 7: Viết phương trình đường tròn ( C ) qua M ( 4;2 ) tiếp xúc trục tọa độ Giải Xét đường tròn (C) có phương trình là: 2 x − a ) + ( y − b ) = R2 ( (C) tiếp xúc với Ox Oy nên: a = b = R Th1 : b = a 2 (C ) : ( x − a ) + ( y − a ) = a M ( 4;2 ) ∈ (C ) ⇒ − a ) + ( − a ) = a2 ( ⇒ a − 12a + 20 = 2 a = ⇒ a = 2 • a = ⇒ ( C1 ) : ( x − ) + ( y − ) = 16 2 • a = ⇒ ( C2 ) : ( x − ) + ( y − ) = 25 Th2 : b = −a 2 (C ) : ( x − a ) + ( y + a ) = a M ( 4;2 ) ∈ (C ) ⇒ ( − a ) + ( + a ) = a ⇒ a2 + 2a + 20 = ( ) 2 Bài toán Cho I ( a;b ) , M ( x0 ; y0 ) ∆ tiếp tuyến với ( C ) M Viết phương trình ∆ r uuu Giải r n ∆ = IM = ( x0 − a; y0 − b ) Phương trình ∆ ∆ M0 I ( x − a ) ( x − x ) + ( y0 − b ) ( y − y ) = ( *) Phương trình ( *) phương trình tiếp tuyến (C) Phương trình tiếp tuyến đường tròn Pttt với ( C ) taïi M ( x0 ; y0 ) , I ( a;b ) có dạng : ( x − a ) ( x − x ) + ( y0 − b ) ( y − y0 ) = ∆ M0 I Ví dụ 7: a Viết Pttt M ( 3;4 ) thuộc đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 2 b Vieát Pttt với ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 25 2 vuoâng góc với đường thẳng d: 3x − y + = Giaûi a I ( 1;2 ) Pttt : ( x0 − a ) ( x − x0 ) + ( y0 − b ) ( y − y0 ) = ⇔ ( − 1) ( x − ) + ( − ) ( y − ) = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = ⇔ x+ y−7= b Viết Pttt với ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 25 2 vuông góc với đường thẳng m: 3x − y + = Giải ∆⊥m Phương trình ∆ có dạng: x + 3y + c = ∆ tiếp xúc ( C ) ⇒ d ( I , ∆ ) = R 4.1 + 3.2 + c ⇒ =5 2 +3 10 + c ⇒ =5 ⇒ 10 + c = 25 ⇒ 10 + c = 25  10 + c = 25 ⇔  c = 15 ⇔ c = −35 10 + c = −25  Vậy có hai tiếp tuyến ( C ) vuông góc ∆ ∆1 : x + 3y + 15 = ∆ : x + 3y − 35 = ∆ m I ... 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước Đường tròn tâm I ( a;b ) , bán kính R có phương trình là: x − a ) + ( y − b ) = R2 ( 2 Ví dụ 1: Viết phương trình đường. .. −3;4 ) Viết phương trình đường tròn ( C ) nhận MN làm đường kính Giải Gọi I ( x I ; yI ) tâm đường tròn ( C ) ⇒ I ( 0; ) MN 2 R= = ( x N − x M ) + ( yN − yM ) 2 =5 Phương trình đường tròn ( C )... Viết phương trình ∆ r uuu Giải r n ∆ = IM = ( x0 − a; y0 − b ) Phương trình ∆ ∆ M0 I ( x − a ) ( x − x ) + ( y0 − b ) ( y − y ) = ( *) Phương trình ( *) phương trình tiếp tuyến (C) Phương trình