Luyện thi THPT quốc gia môn toán

b Các bài tốn liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận đứng và ngang c

Trang 1

Luyện thi THPT Quốc gia năm 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN GIANG



TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP

TÀI LIỆU LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015

Môn thi: Toán

( Tái bản lần 3, có bổ sung)

2 1

O

-1

Trang 2

Trang 3

Lời nói đầu

Tài liệu nầy tổng hợp khái quát bài tốn liên quan đến cấu trúc đề thi thpt quốc gian mơn tốn năm 2015

Sau đây là cấu trúc đề thi:

Như ta đã biết Cấu trúc đề thi đại học khối A A1 B D 2015 mơn Tốn đã cĩ những điều

chỉnh cập nhật mới so với với những năm vừa qua Cĩ những câu bất di bất dịch về khung nội dung, tuy nhiên vẫn cĩ những câu mà khung nội dung đã được thay đổi

Nội dung cụ thể về cấu trúc đề thi đại học mơn Tốn 2015 (Dùng cho các bạn ơn thi các khối A, A1, B và khối D)

Câu I (2,0 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Các bài tốn liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm cĩ tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)

(Nhận xét: Câu này là câu nhi đồng nhất trong tất cả các đề thi mơn tốn các khối A B D từ trước đến nay Cĩ lẽ câu này nhằm mục đích là cĩ điểm cho thí sinh dự thi, ai cũng cĩ quà mang về Tuy nhiên đã cĩ nhiều sĩ tử là các học sinh khá giỏi đã rơi rụng ở câu này, cụ thể là gãy ở câu b.)

Câu II (1,0 điểm)

- Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác

- Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ, logarit

Câu III (1,0 điểm):

Phương pháp tọa độ trong khơng gian:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ

Câu VII (1,0 điểm):

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ

- Đường trịn, elip

- Viết phương trình đường thẳng

- Tính gĩc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Trang 4

Câu VIII (1,0 điểm):

Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số

Câu IX (1,0 điểm):

- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số

- Bài toán tổng hợp

Mong rằng cuốn tài liệu này sẽ giúp các em rèn luyện khả năng giải bài tập tốt

Chúc các bạn có kỳ thi quốc gia thật nhiều bội thu

Trang 5

Trang 6

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x3 6x2 9x 4 m 0

Câu 2: Cho hàm số: y x4 4x2 3

2) Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4 4x2 3 2m 0

Câu 3: Cho hàm số: y x2(4 x 2)

2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

x Dựa vào đồ thị hàm số (C) biện luận nghiệm của phương trình

2) Định k để phương trình: 2x3 + 3x2 + k2013 = 1 có ba nghiệm phân biệt

Câu 2: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m (1) có đồ thị (C), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để phương trình sau: x4 – 2x2 + 1 + log2m = 0 ( m > 0) có 4 nghiệm

Câu 3: Tìm m để phương trình x4 5x2 4 log122014mcó 6 nghiệm

Câu 4: Tìm m để phương trình 4 2 2 2013

2

3 3 2

1    m

x

Câu 5: Cho hàm số y = x3 -3x2 - mx + 2 , có đồ thị là (Cm), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1

2 Biện luận số nghiệm của phương trình

3x3 – 9x2 -3x + 2k + 7 =0

Câu 6: Cho hàm số

3

4 3

2 3

1 3 2  

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1

Trang 7

3

4 3 2 3





x

có đồ thị (C ), Viết phương trình tiếp tuyến biết:

a) Tiếp tuyến có hoành độ bằng -2

b) Tiếp tuyến có tung độ bằng 3

c) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng -4

d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (∆): -x – 9y +1 =0

e) Tiếp tuyến đi qua ( xuất phát, kẻ từ) điểm A ( -8; 0)

f) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (∆): x + y +2015 =0

Câu 2: Cho hàm số: y x3 6x2 9x 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành

Câu 3: hàm số: y 2x3 (m 1)x2 (m2 4)x m 1 ( m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung

Câu 4: Cho hàm số

1

23

1)

x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến có hệ

Câu 12: Cho hàm số 𝑦 =12𝑥4− 𝑥2− 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

M ( xM; yM) thuộc (C) biết xM < 0 và yM = 3.

Trang 8

mx y



 4 Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; 1)

* Ứng dụng sự biến thiên của hàm số để chứng minh bất đẳng thức

4/ x x 0x

2

1sinsin

3

IV BÀI TOÁN CỰC TRỊ

Câu 1: Cho hàm số y x3 3(m1)x2 9xm , với m là tham số thực Xác định m để hàm số

đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1x2 2

Câu 2: Cho hàm số y 1x3 (m 1)x2 3(m 2)x 1

      , với m là tham số thực Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1,x2 sao cho x12x2 1

Câu 3: hàm số yx33x2mx2 có đồ thị là (Cm ).Tìm m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu

và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d: y 4x3

Trang 9

Câu 8: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑚𝑥2+ 4𝑚3 ( m là tham số) có đồ thị là (Cm) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x ( HKI –TG 14.15)

* Dạng nâng cao:

Câu 9: Cho hàm số 1 3 2 (2 1) 3

3

y x mx  m x (m là tham số) có đồ thị là (C m ) Xác định m để

(Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung

Câu 10: Cho hàm số yx33x2mx2 (m là tham số) có đồ thị là (C m ) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1 

Câu 11: Cho hàm số y  x3 (2m1)x2(m23m2)x4 (m là tham số) có đồ thị là (C m) Xác

định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

Câu 12: Cho hàm số y x 33x2mx m –2 (m là tham số) có đồ thị là (C m ) Xác định m để (C m)

có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành

Câu 13: Cho hàm số y (m 2)x3 3x2mx  5, m là tham số.Tìm các giá trị của m để các điểm cực

đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

Câu 18: Cho hàm số y f x( )x42(m2)x2m25m5 (C m ).Tìm các giá trị của m để đồ

thị (C m) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

Câu 19: Cho hàm số y x33x2 mxm2 (1) với m là tham số thực Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị có hoành độ x1, x2 thỏa mãn

x Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y kx cắt ( )C

tại 2 điểm phân biệt ( Đs: k 0,k 1)

Câu 2: Cho hàm số y x 33mx23(m21)x(m21) ( m là tham số) (1).Tìm các giá trị của

m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 3: Cho hàm số 1 3 2 2

y x mx   x m có đồ thị (C m ).Tìm m để (C m)cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15

Câu 4: Cho hàm số y x3 3x2 9xm , trong đó m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số

cộng

Câu 5: Cho hàm số yx42m x2 2m42m (1), với m là tham số.Chứng minh đồ thị hàm số (1)

luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m0

Trang 10

VI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHÂT – NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau



Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – ln(1-2x) trên đoạn [-2;0]

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x2 8 x

Câu 4:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y sin6 xcos6xsin2x2013

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a y  2 cos 2 x  4 sin x trên đoạn   0 ; 2  

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x33x2 trên đoạn [-3;0]

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f(x) x.lnx trên đoạn

Câu 9: Tìm GTNN-GTLN của hàm số f(x) = x2 – ln(1-2x) trên đoạn [-2;0]

Câu 10: Tìm GTNN-GTLN của hàm số f(x) = 2x – e2x trên đoạn [ -1;2]

Câu 11: Tìm GTNN-GTLN của hàm số y x2 3 xlnx trên đoạn [ 1 ;2]

Câu 12: Tìm GTNN-GTLN của hàm số

x

x x

f

y ( )  ln trên đoạn [1; e3]

Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y e x x( 2 x 1) trên đoạn [0;2]

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

[ ;2]

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

𝑓(𝑥) = 𝑦 = 2√𝑥 + √5 − 𝑥 ( CĐ 2014)

Câu 16: Giải bài tốn cực trị

a Tìm hình chữ nhật cĩ diện tích lớn nhất, biết chu vi của nĩ khơng đổi và bằng 16cm

b tìm độ dài bán kính đáy và chiều cao của một hình trụ cĩ V cho trước và cĩ Stp nhỏ nhất

c Tìm kích thước của hình chữ nhật cĩ diện tích lớn nhất nội tiếp đường trịn cĩ bán kính R cho trước

d Tìm hai số biết rằng hiệu của chúng bằng 10 và tích của chúng nhỏ nhất

e Cho tam giác vuơng cĩ tổng 1 cạnh gĩc vuơng và cạnh huyền bằng a cĩ diện tích lớn nhất là bao nhiêu ?

f Chu vi của một tam giác là 16 cm, độ dài 1 cạnh tam giác là 6 cm, Tính độ dài 2 cạnh cịn lại biết diện tích tam giác lớn nhất

Trang 11

3)(

2[(

x

4log

1 2

1 x  x  x 

12 log23x8log3 x30

13 log22x9log8x4

14 log2x 10log2x69

15 log 2x 4 log4x log8x 13

16 log4x8  log2x2  log9243  0

17 log222x9log82x4

18 log log 3 log3(3 4) 3

3 1

82

824

2 2 log ( – 1)2 x log (5 – ) 12 x

3 log ( 4 ) 1

2 5

1 x  x  

Trang 12

Câu 5: Giải phương trình mũ – logarit sau

log x 3 2log x 1 log 4x

2     6) log 8 log 2434x  9 log 22x

log4

Trang 13

Trang 14

I f u x u x dx f t dt (tiếp tục tính tích phân mới)

Chú ý: Khi giải tích phân vì có cận nên phải đổi cận

- Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có luỹ thừa cao nhất

- Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số

- Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t = căn thức

- Nếu tích phân chứa dx

- Nếu tích phân chứa cos xdx thì đặt t sinx

- Nếu tích phân chứa sin xdx thì đặt t cosx

- Nếu tích phân chứa 2

Trang 15

1 1

x 23

2

1 ln ln





e e

x dx

2 2

ln 2

 1

e x e x dx 61

2 5

3

2

cos sin

1 1

3 0

Trang 16

dx

x x 88).

3

3 0

sin cos



 x xdx 89)

2 1



 x dx

3

100) 2

4

1 2

2 0

11

2

0 1 

 x

dx x

2 2

1 1



x x

7)

2 1 2

Trang 17

* Chú ý : - Đặt u theo thứ tự ưu tiên : Logarit(lôcNêpe), đa thức, …

- Sau khi đặt u, toàn bộ phần còn lại là dv ( Ta cần chọn dv sao cho dễ tính được v)

) (

ham nguyen

lay v

ham dao

lay dx

du dv

a b

f x n a

e x dx.Ta lại áp dụng TPTP với cách đặt u như trên

- Từ hai lần TPTP ta có mối quan hệ giữa hai tích phân và dễ dàng tìm được kết quả

VD:

1) 2 ln51

x dx x

2) 2cos

sin cos





x x dx x

Trang 18

0

x e dx x 24)

1 2

0



x e dx x 25)

0

x e x dx 42).

2 2

0

sin



x x dx 43)

– Nếu bậc của P(x)  bậc của Q(x) thì ta thực hiện phép chia đa thức

– Nếu bậc của P(x) < bậc của Q(x) và Q(x) có dạng tích nhiều nhân tử thì ta phân tích f(x) thành tổng của nhiều phân thức (bằng phương pháp hệ số bất định)

Trang 19

x

3 1

1 3

0

1 1

I f x dx , ta thực hiện các bước sau

Bước 1 Lập bảng xét dấu (BXD) của hàm số f(x) trên đoạn [a; b], giả sử f(x) có

Bước 1 Lập bảng xét dấu chung của hàm số f(x) và g(x) trên đoạn [a; b]

Bước 2 Dựa vào bảng xét dấu ta bỏ giá trị tuyệt đối của f(x) và g(x)

Trang 20

1

7 3 0

21

4ln 23

VI PHƯƠNG PHÁP 6: TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC

Công thức lượng giác

Câu 1

3 2 0

Bài toán tính diện tích hình phẳng:

1) Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là: b ( )

a

S f x dx

* PP giải toán: ta cần phải tìm đầy đủ 4 đường như trên và vì cần phải bỏ giá dấu giá trị tuyệt đối

nên ta có 2 cách giải sau:

+ Cách 1: Phương pháp đồ thị: vẽ đồ thị hàm số (C): y = f(x) với x a b;

Trang 21

 Nếu đồ thị (C) nằm hoàn toàn trên trục Ox thì b ( )

 Giải (*) để tìm nghiệm x trên đoạn  a b;

 Nếu (*) vô nghiệm trên khoảng (a;b) thì ta xét dấu f(x) trên đoạn  a b; để bỏ dấu giá trị tuyệt đối

 Chú ý:

+ Diện tích S luôn là một giá trị dương

+ Với câu hỏi: “Tính diện tích giới hạn bởi ( C): y=f(x) và trục hoành” thì ta phải tìm thêm 2 đường x=a, x=b để làm cận tích phân Đó chính là 2 nghiệm của phương trình f(x) = 0

+ Phần lớn dạng toán này ta nên dùng phương pháp đồ thị hiệu quả hơn, một số ít phải dùng phương pháp đại số như hàm lượng giác vì vẽ đồ thị khó

2) Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b] Khi đó diện tích của hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

 Giải (*) để tìm nghiệm x trên đoạn  a b;

 Xét dấu hiệu f1(x) - f2(x) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối

BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là:

) : ) (C2 yg x

b

a

x xb

x y

O

Trang 22

12

x y x

x y

2) Tính diện tích giới hạn bởi

32

2

2 4

x y

x x y

ln

x x y

34

2

x Ox

x x y

1 3

x Oy

x y x

x y

2) Tính diện tích giới hạn bởi

y y

y

x x

Phần 2: Tính thể tích hình phẳng

Loại 1:

Trang 23

x x y

0

sin quay quanh Ox

1

1 3 quay quanh Ox

Loại 3: Tính thể tích vật thể xoay giới hạn

y 4 4 2 4

quay quanh Ox

x

y 2

4

quay quanh Ox

x y

2 quay quanh Ox

1xxx

2

2 3

2x

12x10

sin(



dx x x

x (TNTHPT năm 2004 – 2005 )

Bài 5: a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số :

y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1

b Tính tích phân: I = /2 

0

2

cos4

2sin



dx x



  (TNTHPT năm 2007– 2008)

Trang 24

1(



xdx x

I ( TN 2012 – 2013)

Bài 13: Tính tích phân sau:

1

1x

(x 2) e dx (D06); x

2

5 3e4

I 

Bài 25: 3  

2 2

ln x x dx

Trang 25

Bài 26: 3  

2 1

1 ln x 1

dx x

1

ln xdx

x I

Trang 26

PHẦN 3:

SỐ PHỨC

VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa số phức

Khi tính toán về số phức ta cũng có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như trong số thực Chẳng hạn bình phương của tổng hoặc hiệu, lập phương của tổng hoặc hiệu 2 số phức…

Dạng 1 Tìm phần thực, phần ảo của một số phức

Bài 1: Tìm phần ảo của số phức z, biết   2 

z i  i ĐS: Phần ảo của số phức z bằng:  2

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện      2

Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức

30 15

(1 )

i z

i





 Tìm môđun của số phức z iz ĐS: z iz 8 2

Bài 2: Tìm môđun của số phức (1 )(2 )

1 2

i i z

Trang 27

Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a)

31

A ,

  0: Phương trình (*) có hai nghiệm thực phân biệt   

B z

A ,

Trang 28

Bài 4: Giải phương trình : z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0 ĐS: z12i; z2   1

Dạng 2: Phương trình quy về bậc hai

Đối với dạng này ta thường gặp phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng đặc biệt

có thể quy được về bậc hai

Đối với phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn), về nguyên tắc ta cố gắng phân tích vế trái thành nhân tử ( để đưa về phương trình tích) từ đó dẫn đến việc giải phương trình bậc nhất và bậc hai Đối với một số phương trình khác, ta có thể đặt ẩn phụ để quy về phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải

2.1 Phương pháp phân tích thành nhân tử

Bài 1: Cho phương trình sau: z3 + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = 0 (1)

1) Chứng minh rằng (1) nhận một nghiệm thuần ảo 2) Giải phương trình (1)

ĐS: 1) (1) có nghiệm thuần ảo z = 2i ; 2) z2 ;i z  1 2 ;i z  1 2 i

Bài 2: Giải phương trình: z3 = 18 + 26i, trong đó z = x + yi ; x, y  ĐS: z = 3 + i

Bài 3: 1) Tìm các số thực a, b để có phân tích: z3 + 3z2 + 3z – 63 = (z – 3)(z2 +az + b)

HD: Giả sử nghiệm thuần ảo là z yi Thay vào phương trình  y 1

Bài 7: Giải phương trình z3 (5 i z) 2 4(i1)z12 12 i0, biết rằng phương trình có một nghiệm thực

Trang 29

HD: (z6)(z2 (1 i z)  2i 2)0

2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ

Đối với các bài toán về số phức, thông thường cách giải gọi số phức z = a + bi (a, b thực) và coi i

như một tham số trong bài toán thực Sau khi biến phức tạp thành đơn giản ta lại giải bài toán

phức Đây được coi như phương pháp vạn năng nhất cho mọi bài

Bài 1: Giải phương trình: (z2 + z)2 + 4(z2 + z) –12 = 0

x y x

Trang 30

VẤN ĐỀ 3: CÁC BÀI TỐN CHỨNG MINH – CỰC TRỊ

Trong dạng này ta gặp các bài tốn chứng minh một tính chất, hoặc một đẳng thức về số phức

Để giải các bài tốn dạng trên, ta áp dụng các tính chất của các phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, số phức liên hợp, mơđun của số phức đã được chứng minh

 z là số thực  z z ; z là số ảo  z z

Bài 4: Chứng minh rằng với mỗi số phức z, cĩ ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau xảy ra:

VẤN ĐỀ 4: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

Trong dạng này, ta gặp các bài tốn biểu diễn hình học của số phức hay cịn gọi là tìm tập hợp điểm biểu diễn một số phức z trong đĩ số phức z thoả mãn một hệ thức nào đĩ (thường là hệ thức liên quan đến mơđun của số phức) Khi đĩ, ta giải bài tốn này như sau:

Giả sử z = x + yi (x,yℝ) Khi đĩ số phức z biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi điểm M(x;y)

Ta cĩ: OM = x2y2 = z

Sử dụng dữ kiện của đề bài để tìm mối liên hệ giữa x và y từ đĩ suy ra tập hợp điểm M

Cơ bản cần biết:

Trang 31

 Với số thực dương R, tập hợp các số phức với z = R biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường

tròn tâm O, bán kính R

 Các số phức z, z < R là các điểm nằm trong đường tròn (O;R)

 Các số phức z, z >R là các điểm nằm ngoài đường tròn (O;R)

Bài 1: (D2009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn

điều kiện z 3 4i 2

ĐS: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3, –4), bán kính R= 2

Bài 2: (B2010) Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

1 

z i  i z

ĐS: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2

Bài 3: Giả sử M là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Tìm tập hợp các điểm M thoả

mãn một trong các điều kiện sau đây:

1) z 1 i =2 2) 2  z 1 i 3) 2  z z 2 4) z  4i z 4i 10

5) 1≤ z  1 i 2

ĐS: 1) đường tròn có tâm tại I(1; –1) và bán kính R = 2 2) đường thẳng 4x + 2y + 3 = 0

3) nửa mặt phẳng bên phải trục tung 4) Elip (E) là:

Bài 4: Xác định các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn một trong

các điều kiện sau đây:

Trang 32

Giả sử M1(x1; y1) biểu diễn số phức z1 = x1 + y1i; M2(x2;y2) biểu diễn số phức z2 = x2 + y2i

Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M1M2 bằng môđun của số phức z1 – z2

Vậy: M1M2 = |z1 – z2| =   2 2

x x  y y

ĐS: có hai số phức thoả mãn là: z3 = 3(1+ i) hoặc z3 = – 3(1– i)

Bài 7: Cho các điểm A, B, C, A’, B’, C’ biểu diễn các số phức:

1i; 23 ; 3i i; 3 ; 3 2 ; 3i  i 2i Chứng minh rằng ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có cùng trọng tâm G Tìm số phức biểu diễn G

ĐS: G(2; 1) → z = 2 + i

Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm

biểu diễn cho số phức / 1

Trang 33

Câu 6: TN THPT – 2009 (CB).Giải phương trình 2

Câu 9: TN THPT – 2010 (CB).Cho hai số phức: z1  1 2 i, z2   2 3 i Xác định phần thực và phần

ảo của số phức z1 2 z2 Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8

Câu 10: TN THPT – 2010 (NC).Cho hai số phức: z1  2 5 i, z2   3 4 i Xác định phần thực và

phần ảo của số phức z z1. 2 Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7

Câu 11: TN THPT – 2011 (CB).Giải phương trình   1i z   2 i 4 5i trên tập số phức

1

z

z z

z 

Câu 18: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z 2z 6 2i.

Câu 19: Tính môđun của số phức z = ( 3 i)2011

Câu 20: Giải phương trình sau đây trên tập số phức:( )z 4 2( )z 2 8 0

Câu 21: Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1

z

i

Câu 22: Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z2 2z 5 0

Câu 23: Giải phương trình sau đây trên tập số phức:2 2 2 5 0

Câu 24: Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z2 4z 8i

Câu 25: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3z 9 2iz 11i.

Câu 26: Tính môđun của số phức z = ( 3 i)2011.

Câu 27: Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z2 – (1 5 ) – 6 2i z i 0

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	2,55 MB

Luyện thi THPT quốc gia môn toán

PHẦN CƠ BẢN: HèNH ĐA DIỆN:

TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG KHễNG GIAN OXYZ