HèNH ĐA DIỆN:
Cõu 1: Hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn (BA = BC), cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và cú độ dài là a 3, cạnh bờn SB tạo với đỏy một gúc 600. Tớnh diện tớch tồn phần của hỡnh chúp.
Cõu 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B, BAC = 300 ,SA = AC = a và SA
vuụng gúc với mặt phẳng (ABC).Tớnh VS.ABC và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBC).
Cõu 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật cú AB = a, BC = 2a. Hai mặt bờn (SAB) và (SAD) vuụng gúc với đỏy, cạnh SC hợp với đỏy một gúc 600. Tớnh thể tớch khối chúp
S.ABCD.
Cõu 4: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B, cạnh SA vuụng gúc với đỏy. Gọi D, E
lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6. Tớnh thể tớch khối chúp S.ADE.
Cõu 5: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a, gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy bằng 600. Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh nún cú đỉnh S và đỏy là đường trũn ngoại tiếp đỏy hỡnh chúp đĩ cho.
Cõu 6: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh SA vuụng gúc với mặt đỏy. Gúc SCB 600, BC = a, SA a 2. Gọi M là trung điểm SB.
1) Chứng minh rằng (SAB) vuụng gúc (SBC).
2) Tớnh thể tớch khối chúp MABC
Cõu 7: Hỡnh chúp S.ABC cú BC = 2a, đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại C, SAB là tam giỏc vuụng cõn tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt đỏy. Gọi I là trung điểm cạnh AB.
1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuụng gúc với mặt đỏy (ABC).
2) Biết mặt bờn (SAC) hợp với đỏy (ABC) một gúc 600. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC.
* Bài toỏn liờn quan mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, nội tiếp tứ diện
Cõu1: Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA, SB, SC đụi một vuụng gúc với nhau, SB =SC = 2cm, SA
= 4cm. Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đú tớnh diện tớch của mặt cầu đú.
HèNH LĂNG TRỤ:
Cõu 1: Cho hỡnh lăng trụ ABC A B C. cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a. Hỡnh chiếu vuụng gúc của A xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bờn (AA C C) tạo với đỏy một gúc bằng 45 . Tớnh thể tớch của khối lăng trụ này.
Cõu 2: Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC A B C. cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, BC = a, mặt
(A BC) tạo với đỏy một gúc 300 và tam giỏc A BC cú diện tớch bằng a2 3. Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC A B C. .
Cõu 3: Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cú đỏy ABC là một tam giỏc vuụng tại A và AC = a,
0 60
Luyện thi THPT Quốc gia năm 2015
Tài liệu luyện thi TỐN 12 – THPT QUỐC GIA 2015 Năm học 2014-2015 – trường THPT Tõn Hiệp- Tiền Giang
36
thể tớch của khối lăng trụ theo a. Cõu 4:
HèNH TRỤ, HèNH NểN
Cõu 1: Cho một hỡnh trụ cú độ dài trục OO 2 7 . ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng 8 cú cỏc đỉnh nằm trờn hai đường trũn đỏy sao cho tõm của hỡnh vuụng là trung điểm của đoạn OO . Tớnh thể tớch của hỡnh trụ đú.
Cõu 2: Một hỡnh nún cú thiết diện qua trục là một tam giỏc vuụng cõn cú cạnh gúc vuụng bằng a.
a) Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch tồn phần của hỡnh nún.
b) Tớnh thể tớch của khối nún tương ứng.
Bài 3 : Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch hỡnh trụ cú đỏy là đường trũn ngoại tiếp tam giỏc đều ABC cú cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a 3. ĐS : Sxq = 4a2 ; V =
3
2 33 3
a
Bài 4 : Cho hỡnh lập phương cạnh a . Tớnh thể tớch và diện tớch xung quanh của hỡnh trụ ngọai tiếp hỡnh lập phương . ĐS : Sxq = a2 2 ; V =
3
2a a
Bài 5 : Cho hỡnh trụ (T) cú chiều cao bằng 6cm , một mặt phẳng qua trục của hỡnh trụ cắt hỡnh trụ theo thiết diện (S) cú diện tớch bằng 48cm2 .
1/. tớnh chu vi của thiết diện (S).
2/. Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh trụ (T).
ĐS : 1/. 28cm 2/. Sxq = 48 (cm2) ; V = 96 (cm2 )
Bài 6 : Cho hỡnh trụ (T) cú diện tớch đỏy S1 = 4a2 và diện tớch xung quanh bằng S . 1/. tớnh thể tớch của (T) .
2/. Cho S = 25a2 , Tớnh diện tớch thiết diện qua trục của hỡnh trụ (T). ĐS : 1/. aS 2/.
2
25
a
Bài 7 : Cho hỡnh trụ (T) cú bỏn kớnh đỏy R = 10cm, một thiết diện song song với trục hỡnh trụ , cỏch trục một khoảng 6cm cú diện tớch 80cm2 . Tớnh thể tớch khối trụ (T)
ĐS : V = 500 (cm3)
Bài 8 : Cho hỡnh trụ (T) cao 10cm, một mặt phẳng song song với trục hỡnh trụ và cỏch trục một khoảng 2cm , sinh ra trờn đường trũn đỏy một cung chắn gúc ở tõm 1200 .
1/. tớnh diện tớch thiết diện
2/. Tớnh thể tớch và diện tớch xq của (T).
ĐS : 1/. 40 3 (cm2 ) 2/. V = 160 (cm3) ; Sxq = 80 (cm2)
Bài 9 : Cho hỡnh trụ (T) cú 2 đỏy là 2 đường trũn ( O ) và (O/ ) .Một điểm A thuộc (O) và điểm B thuộc (O/ ) . Gọi A/ là hỡnh chiếu của A trờn mp chứa đỏy (O/ ). Biết AB = a , gúc giữa 2 đường thẳng AB và trục OO/ là và gúc BO/A/ là 2 . Tớnh thể tớch và diện tớch xq của (T). ĐS : V = 3 2 2 sin .cos 4sin a ; Sxq = 2 sin 2 sin a
Bài 10 : Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy là R và đường cao bằng 3R ngoại tiếp hỡnh trụ (T) .Tớnh bỏn kớnh và chiều cao hỡnh trụ (T) sao cho :
1/. (T) cú thể tớch lớn nhất. 2/. (T) cú diện tớch xq lớn nhất . ĐS : 1/. Bỏn kớnh là 2 3 R ; chiều cao là R 2/. Bỏn kớnh là 2 R ; chiều cao là 3 2 R
Luyện thi THPT Quốc gia năm 2015
Tài liệu luyện thi TỐN 12 – THPT QUỐC GIA 2015 Năm học 2014-2015 – trường THPT Tõn Hiệp- Tiền Giang
37
Bài 11: Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy là R và gúc giữa đường sinh và mp chứa đỏy hỡnh nún là . 1/. Tớnh thể tớch và diện tớch xung quanh của hỡnh nún
2/. Tớnh diện tớch của thiết diện qua trục của hỡnh nún .
ĐS : 1/. V = 3 3 tan 3 R ; Sxq = 2 cos R 2/. R2 tan
Bài 12 : Cho hỡnh nún đỉnh S cú đường sinh bằng R và thiết diện qua trục của hỡnh nún là tam giỏc SAB cú gúc ASB là 600 .
1/. Tớnh thể tớch và diện tớch xung quanh của hỡnh nún
2/. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh nún . 3/. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu nội tiếp hỡnh nún .
ĐS : 1/. V = 3 3 3 24 R ; Sxq = 2 2 R 2/. 3 3 R 3/. 3 6 R
Bài 13 : Một hỡnh nún cú diện tớch xq là 20 (cm2) và diện tớch tồn phần là 36(cm2) . Tớnh thể tớch khối nún . ĐS : V =36 (cm3 ) Bài 14 : Một khối nún cú thể tớch V= 32 5 3 ( dm3) và bỏn kớnh đỏy hỡnh nún là 4 (dm) . 1/. Tớnh diện tớch xq của hỡnh nún.
2/. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh nún
ĐS : 1/. Sxq =24 (dm2 ) 2/. 9 5
Luyện thi THPT Quốc gia năm 2015
Tài liệu luyện thi TỐN 12 – THPT QUỐC GIA 2015 Năm học 2014-2015 – trường THPT Tõn Hiệp- Tiền Giang
38
PHẦN 6:
HèNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ