Bài tập 1: Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz. Tỡm toạ độ điểm MOx sao cho M cỏch đều hai điểm A ( 1; 2; 3) và B ( -2; -1; 1)
Bài tập 2: Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho A ( 1;0; 0), B (0;0;2), C (3;1;1). a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba điểm khụng thẳng hàng.
b) Tỡm toạ độ điểm D để ABCD là hỡnh bỡnh hành. c) Tớnh chu vi tam giỏc ABC.
d) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
e) Tớnh độ dài đường cao trong tam giỏc ABC kẻ từ: - Đỉnh A
- Đỉnh B - Đỉnh C
f) Tớnh cosin cỏc gúc của tam giỏc ABC.
g) Xỏc định toạ độ trực tõm H của tam giỏc ABC.
h) Xỏc định toạ độ tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. i) Tỡm toạ độ điểm K sao cho AK 2AB4OK5BC
j) Tỡm toạ độ hỡnh chiếu B’ của B lờn AC.
k) Tỡm toạ độ chõn đường phõn giỏc trong của gúc A của tam giỏc ABC. m) Tỡm toạ độ trọng tõm của tam giỏc ABC.
Bài tập 3: Cho A ( -3; 1; 4), B (2;3;6), C (3; -4; 1). Tỡm toạ độ điểm M (x; y ; -6) sao cho AM,BC
cựng hướng.
Bài tập 4: Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho bốn điểm A (1; 0;0), B (0;1;0), C (0;0;1) và D (- 2; 1; -2).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một hỡnh tứ diện. b) Tớnh cụsin gúc tạo bởi cặp cạnh đối AB, CD.
c) Tớnh thể tớch của tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A.
Bài tập 5: Trong khụng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD cú ba đỉnh A (2; 1; -2), b (3;0;1), C (2;-1;3), cũn đỉnh D nằm trờn Oy. Tỡm toạ độ D nếu tứ giỏc cú thể tớch bằng 5
Bài tập 6: Trong khụng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (2 ; -1;6), B (-3;-1;-4), C (5;-1;0) và D (1;2;1). Chứng minh rằng tam giỏc ABC là tam giỏc vuụng. Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC.
Bài tập 7 : Trong khụng gian Oxyz cho ba điểm A (1;0;2), B (2; 1; -1) và C (1; -2; 2). Tỡm toạ độ trung điểm của cỏc cạnh của tam giỏc ABC
Bài tập 8: Cho bốn điểm A (0;0;1), B (1;4;0), C (0;15;1) và D (-2;7;3) a) Chứng minh ABCD là hỡnh thang.
b) Tớnh thể tớch hỡnh chúp S. ABCD với S (1;2;3) và khoảng cỏch từ A đến (SBC) c) Tỡm M sao cho MC vuụng gúc (BCD) với MC = 10
II/ MẶT CẦU
Bài tập về Viết phương trỡnh mặt cầu:
Bài tập 1: Định m để phương trỡnh sau là mặt cầu. Khi đú hĩy tỡm tõm và bỏn kớnh của cỏc mặt cầu a) x2 + y2 + z2 – 4mx + 2(m-2)y – 4(m+5)z + 9x + 81 =0
b) 2x2 + 2y2 + 2z2 -8mx – 12(m+3)y + 4(2m -3)z + 36m2 – 64m + 10 =0
Bài tập 2: Lập phương trỡnh mặt cầu (S) qua cỏc trường hợp sau: a) (S) cú tõm I (1;2;3) và đi qua điểm A ( 3; -1; 0)
Luyện thi THPT Quốc gia năm 2015
Tài liệu luyện thi TỐN 12 – THPT QUỐC GIA 2015 Năm học 2014-2015 – trường THPT Tõn Hiệp- Tiền Giang
39
b) (S) cú tõm nằm trờn mặt cầu (S’): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 13 và đi qua điểm M (0;0;1), N (1;0;0) và P (0;1;0)
c) Cú đường kớnh AB với A = (4;2;1) và B = ( 0; 2 ; -4). d) Cú tõm I (5; -3; 7) và cú bỏn kớnh r = 2
e) Qua hai điểm A (3;1;0), (5;5;0) và cú tõm I thuộc trục Ox.
f) Qua ba điểm A (0;8;0), B (4;6;2), C(0;12;4) và cú tõm nằm trờn mặt phẳng (Oyz). h) Qua ba điểm A (2;2;2) , B (2;0;2), C (0;1;1) và cú tõm nằm trờn mặt phẳng (Oxy). i) Qua ba điểm A (1;1;1), B(2;3;4), C (6;-3;2) và cú bỏn kớnh r 7
j) Bỏn kớnh r = 2, tiếp xỳc với (Oyz) và cú tõm thuộc tia Ox. k) Qua bốn điểm A (1;-4;3), B (1;0;5), C(0;3;;-2), D (6; -1; -2) * BÀI TỐN THI:
1. Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A (1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). a) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại a) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại
b) Tớnh cosin gúc giữa mp(ABCD) và mp(ADD’A’). c) Tớnh cosin gúc giữa đường thẳng AC’ và mp(ABCD).
2. Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D(-2;1;-2). a) chứng minh bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện. a) chứng minh bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tớnh gúc tạo bởi hai đường thẳng AC và BD.
3. Cho cỏc điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3) a) Chứng tỏ bốn điểm O,A,B,C khụng đồng phẳng a) Chứng tỏ bốn điểm O,A,B,C khụng đồng phẳng
b) Gọi G là trọng tõm của tứ diện OABC. Tớnh cỏc khoảng cỏch từ G đến cỏc đỉnh của tứ diện. c) Tỡm tọa độ tõm mặt cầu đi qua bốn điểm O,A,B,C và tớnh bỏn kớnh của mặt cầu đú.
d) Tỡm tọa độ điểm D nằm trờn mp(Oxy) sao cho tứ diện ABCD cú cỏc cạnh đối diện vuụng gúc với nhau.
4. Cho tứ diện ABCD với A(3;3;0), B(1;2;-3), C(-4;5;1), D(1;1;-1). a) Tỡm một đỉnh của tứ diện mà tại đú ba cạnh đụi một vuụng gúc nhau. a) Tỡm một đỉnh của tứ diện mà tại đú ba cạnh đụi một vuụng gúc nhau. b) Tớnh thể tớch tứ diện và khoảng cỏch từ D đến mp(ABC).
c) Tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.