IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ Bài tập cơ bản:
5. Cho đường thẳng d:
Tài liệu luyện thi TỐN 12 – THPT QUỐC GIA 2015 Năm học 2014-2015 – trường THPT Tõn Hiệp- Tiền Giang
42a) Cmr: đường thẳng ∆ nằm trong mp(α). a) Cmr: đường thẳng ∆ nằm trong mp(α).
b) Cmr: ∆ song song với giao tuyến ∆’ của (α) và (α’).
5. Cho đường thẳng d: 2 2 2 3 1 z y x và mp (α): 2y – z – 1 = 0 a. Chứng tỏ rằng đt d song song với mp(α).
5. Cho đường thẳng d: 2 2 2 3 1 z y x và mp (α): 2y – z – 1 = 0 a. Chứng tỏ rằng đt d song song với mp(α).
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C khụng thẳng hàng.Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
2) Tỡm toạ độ hỡnh chiếu vuụng gúc của gốc toạ độ O lờn mặt phẳng (ABC).
2/ Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)B C
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C khụng thẳng hàng.Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm B, tiếp xỳc với đường thẳng AC.
3/ Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng
, 1 2 1 2 2 1 : : 1 3 2 2 3 2 x y z x y z d d
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua điểm A đồng thời vuụng gúc với đường thẳng d
2) Viết phương trỡnh của đường thẳng đi qua điểm A, vuụng gúc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d thời cắt đường thẳng d
4/ Trong khụng gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt cú phương trỡnh
( ) :P x 2y 2z 1 0 và ( ) :S x2 y2 z2 – 4x 6y 6z 17 0
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tỡm tọa độ tõm và bỏn kớnh đường trũn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
5/ Trong khụng gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k , cho OI 2i 3j 2k và mặt phẳng ( )P cú phương trỡnh: x 2y 2z 9 0 trỡnh: x 2y 2z 9 0
1) Viết phương trỡnh mặt cầu ( )S cú tõm là điểm I và tiếp xỳc với mặt phẳng ( )P .
2) Viết phương trỡnh mp( )Q song song với mp( )P đồng thời tiếp xỳc với mặt cầu ( )S
6/ Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d cú phương trỡnh:
2 1
1 2 1
x y z
1) Hĩy tỡm toạ độ của hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn đường thẳng d.
2) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A tiếp xỳc vớiđường thẳng d.
7/ Trong khụng gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k , cho OM 3i 2k , mặt cầu ( )S cú phương trỡnh:
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 9
1) Xỏc định toạ độ tõm I và bỏn kớnh của mặt cầu ( )S . Chứng minh rằng điểm M nằm trờn mặt cầu, từ đú viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) tiếp xỳc với mặt cầu tại M. mặt cầu, từ đú viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) tiếp xỳc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua tõm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng ( )
, đồng thời vuụng gúc với đường thẳng : 1 6 2
3 1 1
x y z
.
8/ Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD cú toạ độ cỏc đỉnh là