IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ Bài tập cơ bản:
9/ Trong khụng gian Oxyz, cho điểm A( 3;2; 3) và hai đường thẳng
Tài liệu luyện thi TỐN 12 – THPT QUỐC GIA 2015 Năm học 2014-2015 – trường THPT Tõn Hiệp- Tiền Giang
43
1) Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của AB và CD.
2) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
9/ Trong khụng gian Oxyz , cho điểm A( 3;2; 3) và hai đường thẳng 1 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d và 2 3 1 5 : 1 2 3 x y z d 1) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.
9/ Trong khụng gian Oxyz , cho điểm A( 3;2; 3) và hai đường thẳng 1 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d và 2 3 1 5 : 1 2 3 x y z d 1) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau. 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d và 2 1 6 : 1 2 3 x y z d
1) Chứng minh rằng d1 và d2 chộo nhau.
2) Viết phương trỡnh mp(P) chứa d1 và song song với d2. Tớnh khoảng cỏch giữa d1 và d2
11/ Trong khụng gian Oxyz , cho A(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3)B C
1) Chứng minh rằng ABC là tam giỏc vuụng. Tớnh diện tớch của tam giỏc ABC.
2) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm B đồng thời vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Xỏc định toạ độ điểm D trờn sao cho tứ diện ABCD cú thể tớch bằng 14. (ABC). Xỏc định toạ độ điểm D trờn sao cho tứ diện ABCD cú thể tớch bằng 14.
12/ Trong khụng gian Oxyz , cho A(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)B C D
1) Chứng minh rằng ABC là tam giỏc vuụng. Tớnh diện tớch của tam giỏc ABC.
2) Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC). Tớnh thể tớch tứ diện ABCD.
13/ Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2; 3)B C .
1) Viết phương trỡnh đường thẳng AB và phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuụng gúc với đường thẳng AB. thời vuụng gúc với đường thẳng AB.
2) Tỡm toạ độ hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm C lờn đường thẳng AB. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm
C tiếp xỳc với đường thẳng AB
14/ Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2; 3)B C
1) Viết phương trỡnh đường thẳng AB và tớnh khoảng cỏch từ điểm C đến đường thẳng AB
2) Viết phương trỡnh mặt cầu ( )S tõm C, tiếp xỳc với đường thẳng AB. Tỡm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu ( )S . của đường thẳng AB với mặt cầu ( )S .
15/ Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hộp ABCD A B C D. cú toạ độ cỏc đỉnh:
(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)
A B D A
1) Xỏc định toạ độ cỏc đỉnh C và B của hỡnh hộp.Chứng minh rằng, đỏy ABCD của hỡnh hộp là một hỡnh chữ nhật. hộp là một hỡnh chữ nhật.
2). Viết phương trỡnh mặt đỏy (ABCD), từ đú tớnh thể tớch của hỡnh hộp ABCD A B C D.
16/ Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hộp ABCD A B C D. cú toạ độ cỏc đỉnh:
(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)
A B D A
1) Xỏc định toạ độ cỏc đỉnh C và B của hỡnh hộp. Chứng minh, ABCD là hỡnh chữ nhật.
2) Viết phương trỡnh mặt cầu đi qua cỏc đỉnh A,B,D và A của hỡnh hộp và tớnh thể tớch của mặt cầu đú. đú.