10 đề tự luyện thi THPT quốc gia môn toán mới nhất.PDF

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC.. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và kh

Trang 1

ĐỀ SỐ 1

Trang 2

ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

Trang 4

Trang 6

Trang 8

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 6x2 9x 1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để phương trình x(x 3)2 m có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: (sinx cosx)2 1 cosx

b) Giải bất phương trình: log x log (x 1)0,2 0,2 log (x 2)0,2

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:

1 0

6x+7

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tìm môđun của số phức z biết z 2 z 1 7 i

b) Khai triển và rút gọn biểu thức (1 x) 2(1 x)2 n(1 x)n thu được đa thức

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác

ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN)

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x y 13 0 và 6x 13y 29 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5)

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

(x, y R)

Câu 9 (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x (y z) y (z x) z (x y) P

Hết

Trang 9

x x

x y

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m – 1 cắt (C) tại 3

Trang 10

n n n

n

n C

)2)(

1(

!3.7)

1(2

31

71

3 2

0365

3

n n n

Trang 11

Thể tích hình chóp S.ABC là:

2

0132

C y

x

y x

0162

M y

x

y x

).

4

; 8 (

- Gi¶ sö ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn ngo¹i tiÕp ABC:x2 y2 mx ny p 0

V× A, B, C thuéc ®-êng trßn nªn

07

50

04

880

06

452

p n m

7264

p n

Trang 12

(2t 3) ( t 1) (t 1) 5 t2 2t 1 0 t 1 Suy ra d và (S) có một điểm chung duy nhất là M(3;1;4)

Trang 13

ĐỀ SỐ 3

Trang 14

Trang 16

Trang 18

Trang 19

ĐỀ SỐ 4

Trang 20

Trang 22

Trang 24

Trang 25

ĐỀ SỐ 5

Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số y =

1

1 2

x x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2/ Tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ lớn hơn -1 và có khoảng cách từ M đến đường thẳng : y = 3x + 5 ngắn nhất

Câu 2(1.0 điểm)

1/ Giải phương trình : (sin2x + cos2x )cosx + 2 cos2x – sinx = 0

2/ Giải phương trình trên tập hợp số C : i i

z

i

3 1 1 2 3

Câu 3 (0.5 điểm) Giải phương trình : 22x2 2x 1 9 2x2 x 4 0

Câu 4 (1.0 điểm) Giải bất phương trình:

3

7 3 3

32

2 2

x

x x

Câu 5(1.0điểm) Tính tích phân I =

2

1

) 2 ( e x2 xdx

Câu 6(1.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên (SAB) vuông

góc với

đáy , SA = SB Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 450

1/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

2/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

Câu 7(1.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x – 3y – 16 = 0 ; d2 : 3x - 4y -13 = 0

3 2

x

và điểm A (-3;2;0) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và A

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) có tâm I nằm trên d và bán kính R=1

Câu 9 (0.5 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 người ta viết số có sáu chữ số như sau:

Trong mỗi số được viết có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện một lần Hỏi

Trang 26

0 0

) 1 ( 3

5 ) 1

3 2 ( 3

x x

=

1

1110

3

0 0

x x

2sinx.cos2x + cos2x.cosx + 2cos2x – sinx = 0 (2cos2x -1)sinx + cos2x (cosx + 2) = 0

cos2x( sinx + cosx + 2) = 0

02cossin

02cos

x x

2 -1

Trang 27

4 2

2 2

x x

016

2

0210

x x

Trang 28

Gọi I là trung điểm của AB SI AB

(SAB) (ABCD) SI (ABCD) hay SI là chiều cao của S.ABCD

Và IC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) hay SC ; ABCD( ) = SCI = 450

IJ CD

Hay d( AB;SD) = IH

0,25

2 2 2

1 1 1

IJ SI

1

2 5

1

a a

3

7 ; d2:

m

m y

x

3

47

A(7 + 3t; -3 + t) d1 ; B(-5 + 4m; -7 + 3m) d2

P làtrung điểm của AB , ta có :

32

373

22

4537

m t

2

m t

'3

2

t

t y

) 3 ( 2

1 ) 2 ( 6 ) 3 ( 3 ) 2 1

(

2

2 2 2

t t

t

720

t

13

27

t t

0,25

Trang 29

Xếp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí còn lại thì có 4! = 24 cách

Suy ra có 15.24 = 360 số x trong đó có chữ số 1 xuất hiện 2 lần

Ta có f’(t) = 32t – 2 ; f’(t) = 0 32t – 2 = 0 t =

16 1

; y =

4

3 2

hoặc x =

4

3 2

; y =

4

3 2

0,25

Trang 30

ĐỀ SỐ 6

Câu 1 (2,0 điểm ) Cho hàm số y 2x 1

2x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y x 2

5 Tính 2

tan 1 A

sin

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 9x 3 6 0x

Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình : x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1

Câu 5 : (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi

SH là đường cao của hình chóp Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến mặt bên (SDC)

Câu 7: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4; 1;2 và

(p) : 2x y 2z 1 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (p)

.Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (p)

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3, hai

đỉnh A(2;-3), B(2;1) và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng : 3x y 8 0 Tìm tọa độ đỉnh C

Câu 9 : (0,5 điểm) Hai máy bay ném bom 1 mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng

mục tiêu tương ứng là: 0,7 và 0,8 Tính xác suất để mục tiêu bị trúng bom

Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn : a b a 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 1 1 1 1 1

- Hết -

Trang 31

x y

-1 1 2

-1 2

Trang 32

b) (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng y = x + 2 là nghiệm của phương trình :2x 1 x 2 (1)

0,25

4

0,25

Vậy A tan 2 1 25

36 sin

Trang 33

M

2a

H a

A

D

C B

0,25

1 2 2 0

Gọi M là trung điểm DC

Ta có: SM là đường trung tuyến của tam giác cân SCD nên SM CD , ta lại có SH (ABCD) SH CD Do đó CD (SHM)

Nên (SHM) (SCD) Mà SM là giao tuyến của (SHM) và (SCD), nên trong (SHN) dựng HK SM khi đó HK (SCD)

Trang 34

Và d đi qua A nên có phương trình:

0,25

10 t

Gọi A: ‘ Máy bay một ném trúng mục tiêu’ P(A) 0,7

B: ‘ Máy bay hai ném trúng mục tiêu’ P(B) 0,8

C : ‘ Mục tiêu bị trúng bom ’ Khi đó C AB AB BA

Trang 35

ĐỀ SỐ 7

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3

y x mx (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A B, sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với

O là gốc tọa độ )

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sin 2x 1 6sinx cos 2x

b) Tìm số phức z biết iz (2 i z) 3i 1

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 52x 1 6.5x 1 0

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3 2 1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a , I là trung

điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm Hcủa BC, mặt phẳng SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm Iđến mặt phẳng SAB theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA 1; 4 , tiếp tuyến tại

A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADBcó

phương trình x y 2 0 , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 4;1;3 và đường thẳng

:

d Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

Tìm tọa độ điểm Bthuộc d sao cho AB 27

Câu 9 (0,5 điểm) b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học

sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số dương và a b c 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trang 36

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; , đồng biến trên khoảng 1;1

Hàm số đạt cực đại tại x 1, y CD 3, đạt cực tiểu tại x 1, y CT 1

Trang 37

x x

01

Trang 38

3 3 7

Vì IH/ /SB nên IH/ / SAB Do đó d I SAB, d H SAB,

Ta có 1 2 1 2 12 162

3

3 4

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AID  ABC BAI

IAD CAD CAI 

Mà BAI CAI ,ABC CAD nên

 

AID IAD DAI cân tại D DE AI

K C

A

D

M M'

E

Trang 39

) Với y 2 thì x 5 Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là 5; 2

2 3

Trang 40

ĐỀ SỐ 8

Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y

x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d: 5 2

2) Giải bất phương trình 2log (4 x 3) log (2 x 1) 3

Câu 3: (1.0 điểm) Tính tích phân:

1) Cho số phức z 1 2 i Tìm môđun của số phức w z 2z 1

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 14

Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của

BC Biết AM có phương trình là: 3x y 7 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm

Câu 7: ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2; –1; –1) và mặt

phẳng ( ) : 2P x 2y z 3 0.Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm A và tiếp xúc

với mặt phẳng ( )P và tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên ( )P

Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3 4

Trang 41

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1

1 2 3 4 5 6 7

Trang 42

khác –1

12

0 0

Trang 43

M G

D

C B

A S

(thỏa điều kiện) (không thỏa đk)

Trang 44

+ Gọi H là hinh chiếu vuông góc của B trên AM ; 6

Vậy phương trình của mặt cầu ( )S là:(x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 0,25

Gọi H là hình chiếu của A trên ( ) P , d là đthẳng đi qua A và vuông góc

(P)

( )P có vectơ pháp tuyến là n (2; 2; 1)

Mà d ( ) P n

là một véctơ chỉ phương của d

Suy ra d có phương trình tham số là:

2 2

1 21

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	4,15 MB