ôn thi TNPT và DH theo cấu trúc đề thi 2011

THPT Châu Văn Liêm .GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0), y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0), và y = ax b cx d + + (ac ≠ 0), trong đó a, b, c, d là những số cho trước. Trình bày lời giải cho khảo sát hàm số. Học sinh phải trình bày đủ 5 bước: Bước 1: Tập xác định. Bước 2: Trình bày các giới hạn của hàm số: giới hạn bên phải, giới hạn bên trái tại điểm gián đoạn (nếu có), giới hạn khi x dần đến +∞, -∞ đồng thời chỉ ra tiệm cận (nếu có). Bước 3: y’=? ; y’=0  x=? => y=? Bước 4: Tóm tắt 3 bước trên qua bảng biến thiên. Kết luận về tính tăng giảm và cực trị của hàm số Bước 5: Tìm giao điểm của đồ thì với trục tung, trục hoành (nếu có), tính điểm phụ rồi vẽ đồ thị hàm số. Lưu ý: Trong phần này, nếu học sinh gộp chung các bước 2,3,4 thì sẽ bị mất điểm. 2. Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của một phương trình. PP: Cho y = F(x,m) “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 1 THPT Châu Văn Liêm .GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 • Đưa phương trình về dạng f(x) =g(m) (1) (C ): y=f(x) ; (D) : y=g(m) • Số điểm chung của (C ) và (D) là số nghiệm của (1) Chú ý : phân chia các trường hợp biện luận theo y cd , y ct 3. Biện luận số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = mx + n . • Lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng. • Biến đổi dẫn đến phương trình dạng 2 0Ax Bx C+ + = , (1). • Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng Chú ý : • Khi A có chứa tham số ta phải xét hai trường hợp 0A = , 0A ≠ . • Khi gặp đồ thị dạng ax b y cx d + = + , học sinh cần đặt thêm điều kiện 0cx d+ ≠ vào phương trình (1). BÀI TẬP 1:Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + + có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 0x x k− + = . 2: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = 2 m 3: Cho hàm số 3 3 1y x x= - + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C hàm số trên. “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 2 THPT Châu Văn Liêm .GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 b. Dựa vào đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 1 0.x x m- + - = 4: Cho hs = − − 3 y (x / 3) x m , (C). a. Khảo vẽ đồ thị ( C ) khi m=0 b.Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm. 5: Cho hàm số y = (2 – x 2 ) 2 có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 – 4x 2 – 2m + 4 = 0 6: Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thieân và vẽ đồ thị của hàm số (C) b. Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình: |x4 – 2x2 + 1| = m . 7: Cho hàm số y = 2 1 2 x x + + có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Chứng tỏ đường thẳng (d): y = – x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi m. Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất 8 : Cho hàm số y = 4 4 −x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b. Một đường thẳng (d) đi qua A(-4 ; 0) có hệ số góc là m. Tìm m để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc).  PP: Tiếp tuyến: ptrình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 , y 0 ) thuộc (C) Dùng công thức y = f’(x 0 ).(x – x 0 ) + y 0 ;  Tiếp tuyến của đồ thị qua điểm A(x 1 ,y 1 ). “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 3 THPT Châu Văn Liêm .GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 Cho (C): y = f(x). Gọi k là hsg của tiếp tuyến, A(x 1 ,y 1 ) là điểm mà tiếp tuyến đi qua, thì ph trình có dạng (d): y = k(x - x 1 ) + y 1 Để (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x), thì hệ tiếp xúc sau có nghiệm: ⇔ 1 1 ( ) ( ) ,(1) '( ) ,(2) = − +   =  f x k x x y f x k , có nghiệm ⇒ k = ? • Tiếp tuyến của đồ thị được cho trước hệ số góc. Ptrình tiếp tuyến (d) có dạng y = kx + b. Sau đó sử dụng hệ tiếp xúc. Lưu ý: Nếu (d) // (d’): y = k 1 x + d  k = k 1 . Nếu (d) ⊥ (d'): y = k 1 x + d  k. k 1 = -1 1: Cho hàm số 2x 3 y 3 x − = − ( C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số b. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A. 2: Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + − (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b. Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3) 3: Cho hàm số số y = - x 3 + 3x 2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0. 4: Cho hàm số ( ) 1 1 1 + = − x y x có đồ thị là (C) a. Khảo sát hàm số (1) b. Viết ptrình tt của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). 5: Cho hàm số y = x 3 +(m -1) x 2 –(m +2)x -1 (1) a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = x/3 và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 4 THPT Châu Văn Liêm .GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 6: Cho hàm số 2 1 1 − + = − x y x . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b. Viết pttt của (C), biết nó song song với dt y= x+4 7: Cho hàm số 4 2 6y x x= − − + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 6 y x= − (D-2010) 4. Tìm những điểm trên đồ thị thỏa tính chất cho trước : 1: cho hàm số 2 3 + = − x y x (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. 2: Cho hàm số 2 1 1 − + = − x y x a. Khảo vẽ (C ) b.Tìm điểm M∈Ox sao cho từ M ta kẻ được đúng 2 tiếp tuyến của (C ) 3: Cho hàm số y= 2 1 x x + (C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng ¼ “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 5 THPT Châu Văn Liêm .GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 4: Cho hàm số : 3 2 1 1 y x mx 2x 2m 3 3 = + − − − (1) (m là tham số). a. Khảo vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Tìm m ∈(0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đ thẳng x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4. 5: Cho hàm số: 2 4 1 x y x − = + (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biếtM(-3;0) và N(-1;1). 5. Một số bài toán nâng cao: Câu 1 Cho hàm số y = 2x 4 – 4x 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình 2 2 x x 2 m− = có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? (B-2009) Câu 2 Cho hàm số y = 2x 1 x 1 + + (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đ thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho t-giác OAB có diện tích bằng 3 .(B- 2010). Câu 3 Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hs (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa điều kiện : 2 2 2 1 2 3 x x x 4+ + < (A-2010) Câu 4 Cho hàm số y=x 4 -(3m+2)x 2 +3m có đồ thị (C m )m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =0 “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 6 THPT Châu Văn Liêm .GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 2. Tìm m để đường thẳng y= - 1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. (D-2009) Câu 5: Cho hàm số 2 (1) 2 3 x y x + = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O (A-2009) Câu 6: Cho hàm số )1( 1 1 − + = x x y Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm Tìm m để đường thẳng D:y=2x+m cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đường tiệm cận là ngắn nhất Câu 7: Cho hàm số )1(12 224 +−= xmxy 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân Câu II (3 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Bài toán tổng hợp. 1.GTLN GTNN * Cách tìm GTLN-NN liên tục trên (a;b) - Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a;b) - Dựa vào BBT để kết luận * Cách tìm GTLN-NN của hàm số f liên tục trên [a,b]. + Tìm các điểm x 1 ,x 2 , , x n thuộc (a;b) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 7 THPT Châu Văn Liêm .GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 + Tính f(x 1 ), f(x 2 ), , f(x n ), f(a )và f(b). + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên [ , ] [ , ] max ( ) ; min ( ) a b a b M f x m f x= = Bài tập : 1Tìm GTNN của hàm số y = 2 4 16 2x x− + + . 2Tìm GTLN của hàm số y = 4 2 4 6 6x x+ − . 3:Tìm GTNN của hàm số y = 4 3 6 8x x− + . 4:Tìm GTLN - NN của hàm số y = 3 2 3 4x x− − trên nửa đoạn [3;5) . 5:Tìm GTLN - NN của hàm số y = x + 1 x trên nửa đoạn ( 1 2 ;2] . 6:Tìm GTLN – NN của hàm số y = 5 3 5 4 5 3 x x x− + . Trên đoạn [0;3]. 7:Tìm GTNN của hàm số y = x 2 .e x trên đoạn [-1;1] . 8:Tìm GTLN của hàm số y = 2 ln x x trên đoạn [e;e 3 ] . 9:Tìm GTLN, GTNN của y= ln(x 2 +x - 2) trên đoạn [ 3; 6] Bài tập nâng cao: 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4 21 3 10y x x x x= − + + − − + + 2. Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thoả mãn x + y = 1. Tìm GTLN.GTNN của biểu thức S = (4x 2 + 3y)(4y 2 + 3x) + 25xy HD. Đặt t=xy t ∈ [0;1/4] “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 8 THPT Châu Văn Liêm .GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 3. Tìm GTNN của hàm số: ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y f x, y 3 8 , x 0, y 0 y x y x     = + − + ≠ ≠  ÷  ÷     4. Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 4 + y 4 HD.đưa về hàm số theo biến x 5. Tìm GTLN- NN của hàm số 2 4y x x= + − (B-2003) 6. tìm GTLN,NN của 2 2 ( )(1 ) (1 ) (1 ) x y xy P x y − + = + + với x, y không âm ( D- 2008) HD: AD Cauchy cho 2 số 12 15 5 4 x x     +  ÷  ÷     2.HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH, BPT MŨ , LÔGARIT. Công thức baa b aa a === log ;1log;01log cbcb aaa loglog).(log += “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 9 THPT Châu Văn Liêm .GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 cb c b aaa logloglog −=       bb aa log.log α α = ccb b c c aba a a b loglog.log log log log =⇒= Đặc biệt : 1 log ; log log log a a a b b b b a α β β α = = cbcba cbcba aa aa <<⇔><< >>⇔>> 0loglog:10 0loglog:1 Bảng đạo hàm: xx ee =)'( aaa xx ln.)'( = x x 1 )'(ln = aa x x a ln 1 )'(log = )0,0(.)'( 1 >≠= − xxx αα αα n n n xn x 1 1 )'( − = uu eue '.)'( = aaua uu ln.'.)'( = u u u ' )'(ln = au u u a ln. ' )'(log = '.)'( 1 uuu − = αα α n n n un u u 1 . ' )'( − = A. LUỸ THỪA: 1. Tính: a. ?8.2 5532 = − b. ?9:3 33 2221 = + 2. Rút gọn các biểu thức sau: ( với a, b là những số dương ) a. ( )         −++ 3 3 2 3 2 33 abbaba b.         ++−         − 33 3 1 3 1 2: a b b a ba “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 10 [...]... đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) 11 ( Đề thi TN năm 2008- lần 1 - ban KHTN): Trong kg Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 1 = 0 28 “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 1 Viết pt của đg thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mp(P) 2 Tính... đó 20 “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” C THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 6.Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a 7 (TN 2006–pb) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng... = −1 − 2t và ∆': = 1 2 5  z = −3t ;  a Chứng minh rằng hai đg thẳng đó cắt nhau tìm tọa độ giao điểm b Viết pt tổng quát của mp (α) đi qua hai đg thẳng (∆) và (∆’) c Viết pt đường thẳng (d) vuông góc và cắt cả hai đường (∆) và (∆’) 10 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHTN): Trong kg với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;-1;0) và mặt phẳng (P) : x + y -2z -4 = 0 1 Viết pt mp (Q) đi qua M và song song... song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P) 12 ( Đề thi TN năm 2008 - lần 2 - ban KHTN): Trong kg Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z -7 =0 1 Viết phương trình đường thẳng MN 2 Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mp (P) 13.( Đề thi TN năm 2009 – ban cb): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có... y z  = = và hai đường thẳng (∆1) :  y = 1 − t , (∆2) : −1 1 −1 z = t  a CMR (∆1) và (∆2) chéo nhau b Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2) 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; − 1;1) , hai đường thẳng “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 27 THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12... vuông góc và cắt đ thẳng (d) 26 “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3) a Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp Tính thể tích hình hộp b Chứng tỏ rằng AC’ đi qua trọng tâm của 2 tam giác A’BD và B’CD’ c Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông... tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu A Công thức 1 3 V =Bh Khối chóp: V = Bh Lăng trụ: Khối nón: “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 19 THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 1 1 V = Bh= π r 2h ; 3 3 Khối trụ: Sxq = π rl 4 3 V = Bh = π r 2h Sxq = 2π rl Khối cầu: V = π r 3 , S = 4π r 2 B Một số kết quả cần nhớ Tam giác đều ABC: * Độ dài đường cao... tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC ĐS: V =a3/6 ( TN 2007–pb) 9 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết ˆBAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a a3 2 ĐS: V = (TNPT 2009) 36 Câu IV.a (2 điểm): Nội dung kiến thức: Phương pháp tọa độ trong không gian:... thể tích khối chóp S.ABC 3 Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó 4 Cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay Hãy tính... (d): x y z −1 = = và mặt phẳng (P): 4 x + 2 y + z − 1 = 0 1 2 3 a.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) b Viết pt dthẳng (d’) qua A, (d’)⊥ (d) và (d’) //mp (P) 5 Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0 a Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) b Viết pt mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với . biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = 2 m 3: Cho hàm số 3 3 1y x x= - + . a. Khảo sát sự biến thi n và. trên. “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 2 THPT Châu Văn Liêm .GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 b. Dựa vào đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm của phương trình. (d) vuông góc với đường thẳng y = x/3 và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số “Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng” 4 THPT Châu Văn Liêm .GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán