1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong kg Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x y− +2z− =3 0 và hai đt (d1 ) : 4 1 2 2 1 − = − = − x y z , (d2): 3 5 7 2 3 2 + = + = − − x y z a. CMR (d1) // (α ) và (d2) cắt mặt phẳng (α ) . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 ).
Câu V.a (1,0 điểm)Tìm căn bậc hai của số phức z = -9 . 2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho
∆1: 1 1 2 2 3 1 x+ = y− = z− ; ∆2 : 2 2 1 5 2 x− = y+ = z − 1. Chứng minh hai đường thằng ∆1 , ∆2 chéo nhau. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Câu V.b (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức : z = 17 + 20
2 i.
ĐỀ SỐ 2
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số cĩ cực đại và cực tiểu.
1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex
2. Tìm nguyên hàm của I = cos8xsin xdx∫ .
3. Giải bất phương trình: 32x 2+ 2.6 - 7.4 0− x x >
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' cĩ cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).1. Theo chương trình chuẩn: 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3;1;- 4) và C(5 ; -1 ; 0)
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuơng. 2. Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi y = tanx; y = 0 ;x = 0; x=π/3 quay quanh trục Ox tạo thành.
2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong kg cho điểm A(2; 3; 5) và mp (P): 2x + 3y + z -17 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuơng gĩc với (P).
2. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P).
Câu V.b ( 1.0 điểm) Tìm số thực a,b sao cho : (a+ib)2=3+4i
ĐỀ SỐ 3
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 1 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 1
2 x y x − = + (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2.dt d qua I(2; 0) cĩ hsg m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình:log x log 2 32 2 + x = . 2. Tính tích phân: 1 2 3 0(x l) xdx I = ∫ + 3. Tìm GTLN GTNN của hàm số: sinx 2 osx y c = + ; với x∈[0; ]π .
Câu III (1,0 điểm Cho hình chĩp ∆ đều S.ABC cạnh bên bằng
a, gĩc giữa cạnh bên với đáy là α. Tính thể tích khối chĩp theo a và α .
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).1. Theo chương trình chuẩn: 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong kg Oxyz cho điểm A (0; 1 ;2) và 2 mp : (P) : x - 2y + z - l = 0 (Q): 2x – y + z – 3 = 0. Gọi d là giao tuyến của 2 mp (P) và (Q).
1. Viết pt mặt phẳng (α ) chứa điểm A và đường thẳng d. 2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên d.
Câu V.a (1.0 điểm) Giải pt x2 + 4x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong kg Oxyz, cho điểm A(1 ;l ;3) và đt d cĩ pt : 1
1 1 2
x = y = z− −
1. Viết pt mp (P) đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc dt d sao cho ∆MOA cân tại đỉnh O.
Câu V.b (1.0 điểm)
ĐỀ SỐ 4
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm) Câu I (3, 0 điểm)Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để (Cm) cĩ 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu .
Câu II. (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình: 32x 2+ 2.6 - 7.4 0− x x > 2. Tính S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 2 3 x x x − − − và Ox.
3. Tìm GTLN,NN của hs y=2sin3x+cos2x−4sinx+1
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cạnh
đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.