1. Hãy thực hiện các phép tính: a. 5 2+ i − − +3( 7 6 )i b. ( ) 1 2 3 3 2 i i − + ÷ c. ( )2 1+ 2i d. 2 15 3 2 i i − +
2. Tìm những số thực x và y thoả mãn điều kiện:
a. x + 2i = 5 + yi b. (x + +1) (3 y −1)i = −5 6i
3. Cho số phức z = 4-3i . Tìm
a. z b.1/z c. z d. 2 z + z2+z3
4. Giải các phương trình sau trên tập số phức
a. 5z2 – 7z + 11 = 0 b. z2 - 2 3 z + 7 = 0 c. z2 + z +7 = 0 d. z2 – z + 1 = 0 e. z3 – 8 = 0 f. z3 + 1 = 0 g. z4 + 4 = 0 h.z4 – 5z2 – 6 = 0 i.z4 – 8z2 – 9 = 0
5. Tìm nghiệm của pt 2
z =z với z là số phức liên hợp của z.
6. Cho hai số phức z1= 2+2i và z2= 2-3i tìm phần thực và phần ảo của số phức z1- 2z2
7. Cho hai số phức z1= 2+5i và z2= 3-4i tìm phần thực và phần ảo của số phức z1z2 của số phức z1z2
8. Tính (1 i)+ 2012; (1 )+i 2012+ −(1 )i 2012
9. Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số
phức z thỏa mãn:
a. z i+ = − −z 2 3i; b. z 3 1+ ≤ c. 2+ = −z i z
10. Giải phương trình sau trong tập C:
a. x2 − +(3 4i)x 5i 1 0+ − = ; b. 2
z −2iz 2i 1 0+ − =
Bài tập nâng cao:
1.Tìm phần ảo của số phức z, biết z=( 2+i) (12 − 2 )i (CB-A-
2010)2. Cho z thỏa mãn 2. Cho z thỏa mãn 2 (1 3 ) 1 i z i − = − . Tìm| z iz+ | (NC –A-2010)
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số
phức z thỏa mãn: z i− = +(1 )i z .(CB-B-2010)
4. Tìm số phức z thoả mãn z = 2 và z2 là số thuần ảo (CB-D-
2010)
5. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z +10 =0 . Tính giá trị của biểu thức A = z12+ z2 2. (CB A-2009) 0 . Tính giá trị của biểu thức A = z12+ z2 2. (CB A-2009)
6. Tìm số phức z thoả mãn: z− + =(2 i) 10 và z z. =25 (CB B-2009)
7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z
thoả mãn điều kiện z− −(3 4 )i =2 | (CB-D-2009)