Cấp số nhân (2)

1 2 = 1 8 1 Cho cấp số nhân có u 3 và q= 2 a / Tính u 3 b / Số là số hạng thứ mấy? 512 − − − −   = =  ÷       = <=> = <=> =  ÷  ÷         <=> = <=> =  ÷  ÷     7 8 1 n 1 n 1 n 1 n 1 9 n 1 1 3 a / u u 2 128 3 1 1 1 b / u u q 3. 512 2 512 2 1 1 n 10 2 2 3 Cho cấp số nhân hữu hạn :3; x; 27. Tìm x Bạn Nam giải: “ x = 9 ” Bn Đông nhận xét : “ Bạn Nam giải chưa đúng” Theo em: bạn nào đúng ? Bạn Đông đúng vì có 2 trường hợp xảy ra: x = 9 hoặc x = - 9 ? 4 Cho cấp số nhân (u n ) với u 1 = -2 và q = -1/2 a/ Viết năm số hạng đầu của nó. b/ So sánh u 2 2 với tích u 1 .u 3 c/ So sánh u 3 2 với tích u 2 .u 4 a/ -2; 1; -1/2; 1/4; -1/8. b/ u 2 2 = 1, u 1 .u 3 =1 do đó u 2 2 = u 1 .u 3 c/ u 3 2 = 1/ 4, u 2 .u 4 = 1/4 do đó u 3 2 = u 2 .u 3 ? Hãy nêu nhận xét tổng quát từ kết quả so sánh ở câu b và câu c 5 III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN − + = ≥ 2 k k 1 k 1 ĐỊNH LÝ 2 : Trong cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng ( trừ số hạng đầu và cuối ) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghóa là: u u .u với k 2 hay u ( ) − +k k 1 k 1 = u .u  6 III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN ( ) − + − + = ≥ 2 k k 1 k 1 k k 1 k 1 Đònh lý 2 : u u .u với k 2 hay u = u .u − − − − − + − + − − − + = ≥ = = = = = = = n 1 n 1 (k 1) 1 k 2 k 1 1 1 (k 1) 1 k k 1 1 1 k 2 k 2 2k 2 k 1 k 1 1 1 1 Áp dụng công thức công thức: u u .q (n 2) u u .q u .q u u .q u .q Suy ra u .u (u .u ).(q .q ) u .q ( ) − − = = 14 2 43 2 2 2(k 1 u ) k 1 2 1 k 1 k = u .q u .q u CHỨNG MINH 7 Hãy tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1 S 11 =1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024 =2047 KQ ? Nếu tính S 40 , S 50 … thì có cách gì để tính nhanh hơn không? 8 S 11 = =1+ 2+ 4+ 8+ 16+32+64+128+256 + 512 +1024 =1+1.2+1.2 2 +1.2 3 +1.2 4 + … +1.2 9 + 1.2 10 Tổng quát: với cấp số nhân (u n ) có công bội q ta có thể viết: u 1 , u 1 q, u 1 q 2 , u 1 q 3 ,…, u 1 q n-1 Do đó: S n = u 1 + u 2 + u 3 + …+ u n = u 1 + u 1 q+ u 1 q 2 +… +u 1 q n-1 (4) 9 Do đó: S n = u 1 + u 2 + u 3 + …+ u n <=> S n = u 1 + u 1 q+ u 1 q 2 +… +u 1 q n-1 (4) Nhân hai vế của (4) với q ta được: qS n = u 1 q+u 1 qq +u 1 q 2 q+…+u 1 q n-1 q <=> qS n = u 1 q+ u 1 q 2 + u 1 q 3 +… +u 1 q n (5) 10 Trừ từng vế tương ứng của đẳng thức (4) và (5) : S n = u 1 + u 1 q+u 1 q 2 + u 1 q 3 +… +u 1 q n-1 (4) qS n = u 1 q+ u 1 q 2 + u 1 q 3 +… +u 1 q n-1 +u 1 q n (5) - S n -qS n = u 1 + 0 + 0 + 0 + …+ 0 - u 1 q n <=> (1- q) S n = u 1 (1- q n ) ( ) − <=> = − n 1 n u 1 q S 1 q [...]... TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN ĐỊNH LÝ 2 : u k 2 = u k −1 u k +1 với k ≥ 2 (hay u k = u k −1 u k +1 )  IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN ĐỊNH LÝù 3: Cho cấp số nhân (u n )với công bội q ≠ 1 Đặt Sn = u1 + u 2 + + u n Khi đó: Sn = u1 ( 1 − q n ) ( 1 − q) CHÚ Ý: Nếu q=1 thì Sn = n.u1 (6) 11 III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN u1 ( 1 −... TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN u1 ( 1 − q n ) ĐỊNH LÝù 3: Sn = (q ≠ 1) (6) ( 1− q) Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (u n ), biết u1 = 2, u3 = 18.Tính tổng mười số hạng đầu tiên 12 III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN Ví dụ 4: cho cấp số nhân (u n ), biết u1 = 2, u3 = 18.Tính tổng mười số hạng đầu tiên 2 2 GIẢI Ta có: u3 = u1 q => 2q = 18 => q = ±3 Xét hai trường hợp: *q... − 310 ) = 59 048; 1− 3 1 − ( −3) 10  2  = −29 524 *q = -3: S10 =  1 − (−3) 13 1 2 3 4 14 Câu 1: Cho cấp số nhân với u1= 5 và q=1 Tính S100 a/ Không xác đònh được b/ 500 c/ 5100 d/ 1005 15 Câu 2: Cho cấp số nhân với u1= 3, q= 2 Tính u10: a/ 3.210 b/ 2.310 c/ (2.3)10 d/ 3.29 16 Câu 4: Cho cấp số nhân hữu hạn: 1, 3, x, 27,81 Tính x: a/ -9 hoặc 9 b/ 9 c/ 3/ 27 d/ -8 hoặc 8 17 Câu 4: Tế bào sinh sản... đồng, ngày thứ ba 2000 đồng ) Cứ như vậy cho đến hết ngày thứ 20” Nếu em đồng ý với lời đề nghị này thì em lời hay lỗ bao nhiêu tiền ? 20 Tổng số tiền em thu vào là: 10 000 000 đ x 20 ngày = 200 000 000 đ Tổng số tiền em phải bỏ ra là tổng của cấp số nhân có 20 số hạng với u1= 500 và q = 2 500(1 − 220 ) S20 = = 524 287 500 đ 1− 2 Vậy nếu chấp nhận lời đề nghò em sẽ bò lỗ: 524 287 500 đ – 200 000 000... bào,… Hỏi đến ngày thứ 10 có tổng cộng bao nhiêu tế bào ? a/ 1023 b/ 1024 c/ -1023 d/ 2.10 18 H.Vol Koch (1879-1924) nhà toán học Thụy điển: bông tuyết của ông đưa ra có số tam giác tăng lên theo cấp số nhân (Xem Bi đọc thêm: “Dãy số trong hình bông tuyết Vôn Koc” trang 104 SGK ) 19 Một ngày, có người đến gặp em và đề nghị được "bán" tiền cho em theo hình thức sau: “Mỗi ngày người đó “bán” cho em 10 . Cho cấp số nhân (u ),biết u 2,u 18.Tính tổng mười số hạng đầu tiên 13 III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN = = n 1 3 Ví dụ 4: cho cấp số nhân. Cho cấp số nhân (u )với công bội q 1. Đặt S u u u u 1 q Khi đó: S (6) 1 q = n 1 CHÚ Ý: Nếu q=1 thì S n.u  12 III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN (. 5 III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN − + = ≥ 2 k k 1 k 1 ĐỊNH LÝ 2 : Trong cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng ( trừ số hạng đầu và cuối ) đều là tích của hai số hạng đứng kề với