cấp số nhân

BÀI GIẢNG : CẤP SỐ NHÂN CẤP SỐ NHÂN GV: NGUYỄN THỊ CẨM TRINH Cho 2 dãy số : 3 ,6 ,12 ,… -1 ,3 ,-9 ,27,… Viết 3 số hạng tiếp theo của mỗi dãy. Hai dãy trên có chung tính chất gì? Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. 1.Đònh nghóa: * 1 . , n n u u q n + = Khi q=0, caỏp soỏ nhaõn coự daùng Khi q=1, caỏp soỏ nhaõn coự daùng Khi u 1 =0, caỏp soỏ nhaõn coự daùng u 1 ,0,0,0,,0, u 1 , u 1 , u 1 , u 1 ,, u 1 , 0,0,0,0,,0, • VD2: Hãy cho biếtsố hạt thóc từ ô thứ nhất đến ô thứ sáu của bàn cờ 1 1 1 4,1, , , 4 16 64 − − − Hỏi: Ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc? • VD1: Chứng minh dãy số sau là một cấp số nhân Hoạt động nhóm 2. Số hạng tổng quát: Đònh lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u 1 và công bội q thì số hạng tổng quát u n được xác đònh bởi công thức 1 1 . , 2. n n u u q n − = ≥ • VD3: Cho cấp số nhân (u n ) với u 1 =3,q=-2. a) Tính u 5 . b) Hỏi -384 là số hạng thứ bao nhiêu? Hoạt động nhóm Giải u 5 =u 1 .q 4 =3.(-2) 4 =48 u n =-384 u 1 .q n-1 =-384 3.(-2) n-1 =-384 (-2) n-1 =-128=(-2)7  n=8 Cho cấp số nhân (u n ) với u 1 = -2 và q= : a) Viết 5 số hạng đầu của nó. b) So sánh với tích u 1 .u 3 và với tích u 2 .u 4 1 2 − 2 3 u 2 2 u Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh. Hoạt động nhóm 3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân: Đònh lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghóa là: 2 1 1 . , 2 k k k u u u k − + = ≥ 1 1 ( . ) k k k u u u − + = [...]...4 Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân Đònh lý 3: Cho cấp số nhân (un) với công bội q Đặt Sn=u1+ u2 + u3 +…+ un Khi đó u1 (1 − q ) Sn = 1− q n ≠ 1 u1 (1 − q ) Sn = 1− q n Ví dụ 5: Cho cấp số nhân (un), biết u1=2, u3=18 Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên? Ví dụ 6: Tìm số hạt thóc nhà vua Ấn Độ phải thưởng cho người phát minh ra bàn cờ vua... 1− 2 Gs 1000 hạt thóc nặng 20g thì số hạt thóc trên ứng với 20(264 − 1) gam = 369 tỉ tấn 1000 Củng cố : • Đònh nghóa cấp số nhân • Công thức tính số hạng un theo u1 và q un = u1.q n −1 , n ≥ 2 • Công thức tính Sn u1 (1 − q ) Sn = 1− q n Bài tập trắc nghiệm: 1 • Cho cấp số nhân có u1=-2, q=- Tính u5 3 2 a )u5 = 81 − 2 b)u5 = 81 2 c)u5 = 12 2 d )u5 =− 12 Cho cáp số nhân -4, x,-9 Hãy chọn kết quả đúng . chất các số hạng của cấp số nhân: Đònh lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng. dãy số sau là một cấp số nhân Hoạt động nhóm 2. Số hạng tổng quát: Đònh lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u 1 và công bội q thì số hạng tổng quát u