Cấp số nhân(dự giờ)

1, Cho dãy số (u n ) với u 1 = 1 và u n+1 =u n .3. Hãy xác định u 2 ; u 3 ; u 4 ; u 5 ? 2, Có nhận xét gì về số hạng đứng sau so với số hạng đứng trước trong dãy trên? Ta có: u 2 = u 1 . 3 = 1 . 3 = 3; u 3 = u 2 . 3 = 3 . 3 = 9; u 4 = u 3 . 3 = 9 . 3 = 27; u 5 = u 4 . 3 = 27 . 3 = 81. Số hạng đứng sau lớn gấp 3 lần số hạng đứng ngay trước nó. Dãy số (u n ) mà số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với một số không đổi được gọi là cấp số nhân. TiÕt 45: 8 7 6 5 4 3 2 1 a b c d e f g h Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc; tiếp đến ô thứ 2 hai hạt thóc, … cứ như vậy số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước cho đến ô cuối cùng. Cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ 6 của bàn cờ? Ô thứ nhất có 1 hạt; ô thứ hai có 2 hạt; ô thứ ba có 4 hạt; ô thứ tư có 8 hạt; ô thứ năm có 16 hạt; ô thứ sáu có 32 hạt… Theo em thế nào là cấp số nhân? I/ ĐỊNH NGHĨA Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu là u 1 , công bội là q. Dựa vào định nghĩa hãy biểu diễn u 2 ; u 3 ;u 4 ; u 5 theo số hạng đứng liền trước nó? Ta có: u 2 = u 1 . q ; u 3 = u 2 . q ; u 4 = u 3 . q ; u 5 = u 4 . q ; Tổng quát : u n = u n-1 .q Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u 1 , công bội q. 1: Liệt kê các số hạng của dãy khi q = 0? - Khi q = 0; cấp số nhân có dạng: u 1 ; 0; 0;…0; … - Khi q = 1; cấp số nhân có dạng: u 1 ; u 1 ; u 1 ;…u 1 ;… - Khi u 1 = 0; cấp số nhân có dạng: 0; 0;…; 0;…với mọi q. 2: Liệt kê các số hạng của dãy khi q = 1? 3: Liệt kê các số hạng của dãy khi u 1 = 0? II/ SỐ HẠNG TỔNG QUÁT. Nếu cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u 1 và công bội q thì số hạng tổng quát u n được xác định bởi công thức: 1 1 . , 2. n n u u q n − = ≥ Bằng phương pháp quy nạp người ta chứng minh được rằng : Cho cấp số nhân (u n ) với u 1 = -2 và q = - 1 / 2 1, Viết 5 số hạng đầu của cấp số trên. 2, So sánh u 2 2 với tích u 1 .u 3 và u 3 2 với tích u 2 .u 4 . -2; 1; - 1 / 2 ; 1 / 4 ; - 1 / 8 ; u 2 2 = 1 = u 1 .u 3 ; u 3 2 = ¼ = u 2 .u 4 . III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN. 2 1 1 . , 2 k k k u u u k − + = ≥ 1 1 ( . ) k k k u u u − + = Nếu cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u 1 và công bội q ta có: IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN. Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u 1 và công bội q. 1, Hãy viết n số hạng đầu của cấp số đã cho theo u 1 và q ? 2, Hãy tính tổng n số hạng đầu của cấp số đã cho? u 1 ; u 1 .q; u 1 .q 2 ; …; u 1 .q n-1 s n = u 1 + u 2 +…+ u n = u 1 + u 1 .q +…+ u 1 .q n-1 . s n = u 1 ( 1+ q +…+ q n-1 ) . q1 q1 .us n 1n − − = . có: IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN. Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u 1 và công bội q. 1, Hãy viết n số hạng đầu của cấp số đã cho theo. là cấp số nhân? I/ ĐỊNH NGHĨA Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu là u 1 , công bội là q. Dựa vào định nghĩa hãy biểu diễn u 2 ; u 3 ;u 4 ; u 5 theo số