Cấp số nhân

Nhiệt liệt chào mừng các vị đại biểu và các thầy cô giáo về dự hội giảng Nhiệt liệt chào mừng các vị đại biểu và các thầy cô giáo về dự hội giảng Người thực hiện: Nguyễn Thị Dung Trường THPT Trần Hưng Đạo KiÓm tra bµi cò H·y tr×nh bµy ®Þnh nghÜa cÊp sè céng? Cho vÝ dô vÒ cÊp sè céng? 9.223.372.036.854.775.808 Tổng hạt thóc trong cả bàn cờ= 18.446.744.073.709.551.615 ( gần 18,5 tỷ tỷ hạt) tương đương 368.934.881.474,1910323 tấn ( 369 tỷ tấn) Theo các số liệu thống kê, sản lượng lúa gạo năm 2007 của thế giới là 423 triệu tấn, tại Việt Nam là 35,87 triệu tấn Như vậy nếu căn cứ theo năm 2007 toàn cầu cần hơn 872 năm, Việt Nam cần hơn 10.285 năm mới sản xuất đủ lúa gạo cho nhà thông thái ấn độ. CẤP SỐ NHÂN 16 32 8 4 2 1 Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ? Coi số hạt thóc trên các ô từ thứ một đến thứ sáu tư của bàn cờ là một dãy số (u n ): 1, 2, 4, 8, 16, 32 với n 64. u 1 = 1 u 3 = u 2 .2 = 4 Ta gọi dãy số trên là một cấp số nhân. u 2 = u 1 .2 = 2 u 4 = u 3 .2 = 8 u 5 = u 4 .2 = 16 . . . Nhận xét: Ta thấy rằng từ số hạng thứ hai trở đi thì mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với số 2. u 64 = u 63 .2 I. Định nghĩa Nếu (u n ) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân u n+1 = u n .q với *Nn (1) + Một số hạng bất kỳ nếu biết công bội q và số hạng đứng ngay trước nó hoặc ngay sau nó. n n u u q 1+ = + Công bội q nếu biết hai số hạng liên tiếp : + Khi q= 0, cấp số nhân có dạng: + Khi q= 1, cấp số nhân có dạng: + Khi u 1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng: Chú ý: Từ công thức (1) sẽ tính được: u 1 , 0, 0, ., 0, . u 1 , u 1 , , u 1 , 0, 0, 0, , 0, (u n 0) Đặc biệt: [...]... Hết giờ Đ Đ A Dãy số (u)) là cấp số nhân với u1=3, q= 3 Dãy số (unnn)l cấp số nhân với uu1=3,q=3 Dãy số (u là cấp số nhân với 1=3, q= 3 Dãy số (un)là cấp số nhân với u1=3,q= 3 B Dãy số (un))là cấp số nhân với u1=1, q=3 Dãy số (un là cấp số nhân với u1=1, q=3 C Dãy số (un))là cấp số cộng với u1=3, d= 3 Dãy số (un là cấp số cộng với u1=3, d= 3 D Một đáp số khác Một đáp số khác 19 18 15 13 11 10 20 17 16... Đây là công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân trên II Số hạng tổng quát Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un đư ợc xác định bởi công thức sau: un= u1.qn-1 với n 2 (2) Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với u1= -2, q= 3 a Tính u4? b Số -486 là số hạng thứ mấy? Cho cấp số nhân sau: 1, 3, 9, 27, 81, 243 Hãy so sánh bình phương của số hạng u2 với tích... 17 16 14 12 1 2 8 7 6 3 9 5 4 Hết giờ Cho cấp số nhân (unn) có dạng khai triển là Cho cấp số nhân (u ) có dạng khai triển là 2, -4, 8, số hạng thứ 8 bằng: 2, -4, 8, số hạng thứ 8 bằng: A Đ Đ 256 256 B -256 -256 -256 -256 C -512 -512 D 512 512 19 18 15 13 11 10 20 17 16 14 12 1 2 8 7 6 3 9 5 4 Hết giờ Cho cấp số nhân 2, x, 18 Hãy chọn kết quả đúng: Cho cấp số nhân 2, x, 18 Hãy chọn kết quả đúng: A B... 27, 81, 243 Hãy so sánh bình phương của số hạng u2 với tích u1.u3 ? Nhận xét: Bình phương của một số hạng bất kỳ bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó III tính chất các số hạng của cấp số nhân Định lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: 2 uk= uk-1.uk+1 với k2 uk 1.uk +1 hay |uk|= (3) Chứng minh: Sử... ) Cấp số nhân trong thực tế cuộc sống Xã hội: Sự tăng dân số Kinh tế: Lãi suất ngân hàng Sinh học: * Sự phát triển của tế bào ung thư * Sự phát triển của tế bào E Coli Hình học: Hình học Fractal Bông tuyết Vonkoch Cho dãy số (unn) với unn= 3nn,, Cho dãy số (u ) với u = 3 chọn phương án đúng: chọn phương án đúng: 19 18 15 13 11 10 20 17 16 14 12 1 2 8 7 6 3 9 5 4 Hết giờ Đ Đ A Dãy số (u)) là cấp số. ..Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân: 1 -2, 1, 2 , 1 , 1 8 4 Ta coi số hạt thóc trên các ô từ ô 1 đến ô 64 của bàn cờ là một dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, với n 64 Bắt đầu từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng hãy biểu thị qua u1= 1, q=2? Xét dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, với n 64 Ta có: u2= u1.q = 1.2 u3= u2.q = 1.2.2... Cho cấp số nhân 2, x, 18 Hãy chọn kết quả đúng: A B x= -6,5 x= -6,5 C Đ Đ x= 36 x= 36 x= -36 x= -36 D x= 6 x= 6 x= 6 x= 6 Bài tập về nhà - Câu hỏi: Nêu định nghĩa, định lý về số hạng tổng quát và tính chất các số hạng của cấp số nhân? - Bài tập: Bài 1, 2, 3, 5 trang 103, 104 sách giáo khoa Trân trọng cảm ơn Trân trọng cảm ơn các quý vị đại biểu và các quý vị đại biểu và các thầy cô giáo dự hội các thầy . q nếu biết hai số hạng liên tiếp : + Khi q= 0, cấp số nhân có dạng: + Khi q= 1, cấp số nhân có dạng: + Khi u 1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng: Chú. chất các số hạng của cấp số nhân Định lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng