Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn C, biết : a Tiếp tuyến đi qua điểm M2;5 b Tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+6=0 c Tiếp tuyến vuông góc với phân giác góc phần tư thứ nh
Trang 1TÓM TẮT LÝ THUYẾT
* Phương trình chính tắt của đường tròn ( )C tâm I(a;b) bán kính R có dạng ( ) (2 )2 2
x a− + −y b =R
* Phương trình dạng x2+y2−2a x+2by c+ =0 với điều kiện a2 + − >b2 c 0là phương trình tổng quát của đường tròn ( )C có tâm I(a;b) bán kínhR= a2+ −b2 c
* Điều kiện cần và đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn( )C tâm I bán kính R là d I( ;∆ =) R
* Vị trí tương của một điểm M với một đường tròn (C) và số tiếp tuyến của nó
+ OM < ⇔R M nằm trong đường tròn (C): Không có tiếp tuyến
+ OM = ⇔R M nằm trên đường tròn (C): Có một tiếp tuyến
+ OM > ⇔R Mnằm ngoài đường tròn (C): Có hai tiếp tuyến
( Học sinh tự vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp)
* Vị trí tương của hai đường tròn (C) và số tiếp tuyến chung của nó
+ Ngoài nhau: d > +R R' có 4 tiếp tuyến
+ Đựng nhau: d < −R R' không có tiếp tuyến
+ Tiếp xúc trong : d = −R R' có 1 tiếp tuyến
+ Tiếp xúc ngoài : d = +R R' có 3 tiếp tuyến
+ Cắt nhau : R R− ' < < +d R R' có 2 tiếp tuyến
( Học sinh tự vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp)
BÀI TẬP
1 Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Tâm I(1;2) bàn kính 5cm
b) Tâm I(0;-3) và đo qua điểm A(4;0)
c) Tâm I(1;-1) và tiếp xúc với đường thẳng 3x+4y+6=0
d) Nhận MN làm đường kính với M(3;-4) và N(-3;4)
2 Viết phương trình đường tròn đi qua A(0;1) và tiếp xúc với d: 3x-2y-6=0 tại điểm B(0;-3).
3 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(-1;0), B(3;0) và tiếp xúc với đường thẳng x+y+2=0.
4 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(1;3), B(3;1) và có tâm thuộc đường thẳng 2x+y-3=0.
5 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 4x+3y-2=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng
1:x y 4 0, 2:7x y 4 0
6 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng chứa các cạnh
AB: 3x+4y-6=0, AC: 4x+3y-1=0 và BC: y=0
7 Xét vị trí tương đối của đường thẳng ∆ −:x my+2m+ =3 0
8 Cho đường tròn (C): x2+y2=100 Viết phương trình đường tròn (C’) tiếp xúc với (C) tại điêmt M(6;8)
và có bán kính R=5
9 Cho đường tròn (C): x2+y2-2x-2y+1=0 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết :
a) Tiếp tuyến đi qua điểm M(2;5)
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+6=0
c) Tiếp tuyến vuông góc với phân giác góc phần tư thứ nhất
10 Cho đường tròn (C): ( ) (2 )2
x+ + −y = Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết : a) Tiếp tuyến đi qua điểm M(1;2)
b) Tiếp tuyến đi qua điểm N(-3;1)
c) Có hệ số góc bằng -1,5
11 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
C x +y − x− y+ = C x +y + x+ y+ =
12 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điềm của hai đường tròn sau
C x +y + x+ y+ = C x +y =