Phương trinh đường tròn

TÓM TẮT LÝ THUYẾT * Phương trình chính tắt của đường tròn ( ) C tâm I(a;b) bán kính R có dạng ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R− + − = * Phương trình dạng 2 2 2 2 0x y a x by c+ − + + = với điều kiện 2 2 0a b c+ − > là phương trình tổng quát của đường tròn ( ) C có tâm I(a;b) bán kính 2 2 R a b c= + − * Điều kiện cần và đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( ) C tâm I bán kính R là ( ) ;d I R∆ = * Vị trí tương của một điểm M với một đường tròn (C) và số tiếp tuyến của nó + OM R M< ⇔ nằm trong đường tròn (C): Không có tiếp tuyến + OM R M = ⇔ nằm trên đường tròn (C): Có một tiếp tuyến + OM R M> ⇔ nằm ngoài đường tròn (C): Có hai tiếp tuyến ( Học sinh tự vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp) * Vị trí tương của hai đường tròn (C) và số tiếp tuyến chung của nó + Ngoài nhau: 'd R R > + có 4 tiếp tuyến + Đựng nhau: 'd R R< − không có tiếp tuyến + Tiếp xúc trong : 'd R R= − có 1 tiếp tuyến + Tiếp xúc ngoài : 'd R R= + có 3 tiếp tuyến + Cắt nhau : ' 'R R d R R− < < + có 2 tiếp tuyến ( Học sinh tự vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp) BÀI TẬP 1. Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Tâm I(1;2) bàn kính 5cm b) Tâm I(0;-3) và đo qua điểm A(4;0) c) Tâm I(1;-1) và tiếp xúc với đường thẳng 3x+4y+6=0 d) Nhận MN làm đường kính với M(3;-4) và N(-3;4) 2. Viết phương trình đường tròn đi qua A(0;1) và tiếp xúc với d: 3x-2y-6=0 tại điểm B(0;-3). 3. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(-1;0), B(3;0) và tiếp xúc với đường thẳng x+y+2=0. 4. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(1;3), B(3;1) và có tâm thuộc đường thẳng 2x+y-3=0. 5. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 4x+3y-2=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2 : 4 0, :7 4 0.x y x y∆ + + = ∆ − + = 6. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB: 3x+4y-6=0, AC: 4x+3y-1=0 và BC: y=0. 7. Xét vị trí tương đối của đường thẳng : 2 3 0x my m∆ − + + = 8. Cho đường tròn (C): x 2 +y 2 =100. Viết phương trình đường tròn (C’) tiếp xúc với (C) tại điêmt M(6;8) và có bán kính R=5 9. Cho đường tròn (C): x 2 +y 2 -2x-2y+1=0. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết : a) Tiếp tuyến đi qua điểm M(2;5) b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+6=0 c) Tiếp tuyến vuông góc với phân giác góc phần tư thứ nhất 10. Cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 5x y+ + − = . Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết : a) Tiếp tuyến đi qua điểm M(1;2) b) Tiếp tuyến đi qua điểm N(-3;1) c) Có hệ số góc bằng -1,5 11. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 : 2 4 1 0 & : 6 12 41 0C x y x y C x y x y+ − − + = + + + + = 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điềm của hai đường tròn sau ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 : 2 4 1 0 & : 5C x y x y C x y+ + + + = + = . Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(1;3), B(3;1) và có tâm thuộc đường thẳng 2x+y-3=0. 5. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 4x+3y-2=0 và tiếp xúc với hai đường. + = 8. Cho đường tròn (C): x 2 +y 2 =100. Viết phương trình đường tròn (C’) tiếp xúc với (C) tại điêmt M(6;8) và có bán kính R=5 9. Cho đường tròn (C): x 2 +y 2 -2x-2y+1=0. Viết phương trình. một đường tròn (C) và số tiếp tuyến của nó + OM R M< ⇔ nằm trong đường tròn (C): Không có tiếp tuyến + OM R M = ⇔ nằm trên đường tròn (C): Có một tiếp tuyến + OM R M> ⇔ nằm ngoài đường