Dạy các yếu tố hình học ở tiểu học những sai lầm của học sinh khi giải toán có nội dung hình học

Việc dạy học ở bậctiểu học là một bộ phận cấu thành không thể thiếu của môn toán ở bậc tiểu học.Việc dạy các yếu tố hình học góp phần phát triển trí tưởng tượng cho họcsinh, phát triển n

PHONG GD - ĐT HUYỆN SOC SƠN TRƯỜNG TIỂU HỌC DỨC HOA

_  _

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

NỘI DUNG DẠY CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC

Những sai lầm của học sinh khi giải các bài toán

Nhằm đáp ứng nhu cầu bức thiết việc dạy học hiện nay Việc dạy học ở bậctiểu học là một bộ phận cấu thành không thể thiếu của môn toán ở bậc tiểu học.

Việc dạy các yếu tố hình học góp phần phát triển trí tưởng tượng cho họcsinh, phát triển năng lực tư duy, phát huy khả năng áp dụng kiến thức hình họcvào thực tế cuộc sống và giúp các em học tốt bộ môn toán - là một trong các bộmôn chủ lực trong chương trình phổ thông

- Về chương trình giảng dạy các yếu tố hình học chưa nhiều (chỉ tăng cường ở

kỳ II lớp 5) Cơ sở vật chất, đồ dùng trực quan để phục vụ cho việc dạy các yếu tốhình học còn rất hạn chế Giáo viên nói chung lên lớp chưa thật chú trọng việc sửdụng đồ dùng trực quan Vậy kết quả học tập của học sinh chưa được tốt

- Việc nghiên cứu đề tài "Dạy các yếu tố hình học ở tiểu học - Những sailầm của học sinh khi giải toán có nội dung hình học" Là nhằm mục đích giúpgiáo viên nâng cao chất lượng dạy học Đi sâu vào việc áp dụng phương phápdạy học lấy học sinh làm trung tâm trong quá trình giảng dạy, giúp học sinh nắmchắc các loại hình hình học, giúp học sinh khắc sâu tránh các sai lầm khi giảitoán hình học.

II Mục đích nghiên cứu.

1 Nâng cao hiệu quả dạy học của giáo viên khi giảng dạy các yếu tố hình học

2 Nâng cao chất lượng học các yếu tố hình học của học sinh đặc biệt việctính chu vi, diện tích, thể tích đối với các đơn vị đo, cắt ghép hình

3 Các em biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống hàng ngày

4 Giúp các em học tốt bộ môn toán nói chung và các yếu tố hình học nóiriêng ở bậc tiêu học Từ đó góp phần vào việc phát triển ttư duy, hình thànhnhân cách cho các em

5 Trang bị cho các em vốn kiến thức cơ bản về hình học làm cơ sở, nềntảng để học môn hình học ở các lớp trên

III Đối tượng nghiên cứu.

Học sinh từ khối lớp 1 đến khối lớp 5 trường tiểu học Đức Hoà

IV Giả thuyết khoa học.

1 Giải pháp mới để nâng cao, cải tiến nội dung và phương pháp dạy các yếu tố hình học ở tiểu học Qua đó học sinh sẽ tránh được các sai lầm thường hay mắc phải khi giải toán hình học ở tiểu học.

- Nắm vững yêu cầu đạt được khi dạy các yếu tố hình học ở từng khối từnglớp Tìm ra một quy luật nhất định, theo thứ tự không bị nhầm lẫn, không sót hình

- Giúp học sinh nhận biết các yếu tố hình học từ trực quan cụ thể đến tưduy trừu tượng (từ dễ đến khó), trở về thực tế khách quan Trên cơ sở đó, hìnhthành cho các em kỹ năng giải các loại toán về yếu tố hình học ở tiểu học:

- Điểm và đoạn thẳng

- Đường gấp khúc, đường thẳng, đường thẳng song song.

kẻ, ê ke, compa, vòng đo góc Những kỹ năng này không thể rèn ngay lập tức

mà phải trải qua một quá trình tập duyệt từ thấp đến cao

Ví dụ: ở lớp 1: Học sinh được tập vẽ đoạn thẳng qua các điểm, qua giấy

kẻ ô vuông

ở lớp 2: Điểm và đoạn thẳng bắt đầu được gắn với hình

Đến lớp 3, lớp 4: Học sinh bắt đầu được sử dụng ê ke, vẽ đường thẳngsong song, hình chữ nhật

Đến lớp 5: Học sinh phải biết vẽ hình học không gian như hình hộp chữnhật, lập phương, hình trụ

Qua việc học các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển năng lực phântích, tổng hợp, trí tưởng tượng không gian, năng lực quan sát, năng lực so sánh

và ngôn ngữ toán học Đồng thời với kỹ năng kiến thức nói trên như tìm hiểu tựnhiên xã hội… Cần thiết cho cuộc sống thực tế, làm nền tảng vững chắc để họctoán hình ở bậc học trên

- Để học sinh tiếp thu tốt các yếu tố hình học ở tiểu học, người giáo viênphải nghiên cứu vận dụng những vấn đề mới về phương pháp dạy học lấy họcsinh làm trung tâm trong quá trình giảng dạy

2 Cải tiến công tác kiểm tra đánh giá.

Phát huy tốt việc kiểm tra, đánh giá theo Thông tư 32 của Bộ Giáo dục Đào tạo cho bậc tiểu học cho từng môn học

Đánh giá xếp loại học lực của học sinh tiểu học theo từng môn học.

- Kiểm tra hợp lý sâu sát kiến thức của học sinh sau từng phần học và cácbài kiểm tra định kỳ

V Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.

1/ Giúp giáo viên trong quá trình giảng dạy các yếu tố hình học ở tiểu học

sẽ được nâng cao hơn và có hiệu quả cao nhất trong cách học của học sinh vàcách dạy của giáo viên Giúp học sinh nắm vững chi thức về hình học Vận dụngtri thức đó vào cuộc sống

2/ Về mặt lý luận: Tìm hiểu và vận dụng những vấn đề mới về lý luận dạyhọc môn toán ở bậc tiểu học Quán triệt sâu sắc tinh thần dạy học lấy học sinhlàm trung tâm

3 Về mặt thực tiễn: Thông qua nghiên cứu đề tài, góp phần nâng cao chấtlượng giảng dạy, hiệu quả về hình học ở tiểu học Định rõ vai trò của người giáoviên trong quá trình dạy học (là người tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của họcsinh) chú trọng vào quá trình rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán – tránh đượcnhững sai lầm thường mắc khi giải toán hình học (ví dụ nhầm lẫn về số đo, xácđịnh vị trí của đường cao hay đáy tam giác…)

VI Các phương pháp nghiên cứu.

1 Nghiên cứu lý luận.

Để có cơ sở lý luận cũng như cơ sở giúp quá trình nghiên cứu làm đề tàitôi đã tiến hành

a Đọc và tìm hiểu tài liệu chương trình tiểu học

b Đọc và tìm hiểu tài liệu, sách vở có liên quan như:

+ Toán lớp 1, 2, 3, 4, 5 của Nhà xuất bản Giáo dục năm 2002

+ Giáo dục tiểu học của Bộ Giáo dục - Đào tạo tháng 5/1995

+ Tập san giáo dục tiểu học

+ Phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học (Trường Đại học sư phạm HàNội I)

+ 100 bài toán về chu vi, diện tích các hình ở lớp 4, lớp 5 và một số tàiliệu có liên quan khác.

2 Điều tra khảo sát thực tiễn.

- Tiến hành dự giờ thăm lớp giáo viên dạy các tiết toán có nội dung hìnhhọc từ lớp 1 đến lớp 5

- Trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy giỏi các cấp

- Trò chuyện với học sinh về việc học các giờ toán có liên quan đến hìnhhọc

3 Thực nghiệm.

- Tổ chức dạy học thực nghiệm sát học sinh, lấy số liệu thực tế trong quátrình nghiên cứu đề tài

Phần ii: Nội dung nghiên cứu đề tài

I Nội dung nghiên cứu về lý luận của đề tài.

Môn toán ở tiểu học đã được chỉnh lý, bổ sung cho phù hợp với từng lớphọc, đảm bảo kỹ năng, kiến thức cơ bản thiết thực, có hệ thống đảm bảo tínhkhoa học chính xác Kiến thức từ đơn giản đến phức tạp khái quát hoá nâng caovấn đề Nội dung được cải tiến phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

ở tiết học, giành 50% tổng số thời gian dạy và học môn toán để tập luyện,

ôn tập củng cố kiến thức, tạo điều kiện để việc tiếp thu và tích luỹ kiến thứcngay từ lớp đầu cấp, làm cơ sở để các em tiếp tục học lên các lớp trên

Các yếu tố hình học cũng được chú ý sắp xếp chương trình toán ở tiểuhọc Qua thực tế, trong một lớp học đối tượng học sinh khá giỏi nhận thức cácbài toàn có nội dung hình học tương đối dễ dàng, còn một số em có học lựctrung bình trở xuống hoặc học ở lớp 1, 2, 3 chưa nắm vững kiến thức hình họcthì lên lớp 5, việc tiếp thu toán có nội dung hình học sẽ gặp nhiều khó khăn.Thực trạng hiện nay ở các trừơng tiểu học, dụng cụ trực quan để dạy hình họccòn thiếu nhiều Chỗ ngồi của học sinh đại phần các trường chưa phối hợp vớilứa tuổi (lớp 1, 2 ngồi bàn ghế như ở lớp 4, 5) Việc truyền đạt kiến thức củagiáo viên đến học sinh thì hầu hết theo một khuôn mẫu Học sinh tiếp nhận kiếnthức còn thụ động Khi biến đổi từ công thức này sang công thức kia còn lúngtúng Khi giải toán, kẻ vẽ hình còn mắc nhiều sai lầm, sử dụng dụng cụ vẽ hìnhcòn lúng túng…

II Cơ sở lý luận về giáo dục có liên quan đến đề tài.

1 Giúp học sinh tiểu học “tiếp thu các yếu tố hình học tránh những sailầm của học sinh khi giải toán có nội dung hình học chúng ta phải định hướngđược nội dung bày dạy học sinh tiếp thu ở lứa tuổi nào? lớp nào? có đặc điểmtâm lý ra sao? Cụ thể là:

- Học sinh lớp 1, 2 thiếu kiến thức trực tiếp về thế giới “thực” vì vậy cầntạo điều kiện, cơ hội để các em khám phá, thử thách năng lực của mình.

- Các em thiếu cơ sở để tự tin vì vậy cần đảm bảo tạo cơ hội để các emđược xây dựng niềm tin, tạo điều kiện để các em được tiếp tục với người lớn vớicác bạn cùng trong lứa tuổi

- Học sinh tiểu học nói chung kỹ năng ngôn ngữ nói chưa phát triển vì vậyviệc học tập được hỗ trợ mạnh mẽ nên kèm theo các thao tác chân tay

Với đặc điểm trên cho nên người giáo viên phải thực hiện được 2 chứcnăng khi giảng dạy là:

+ Truyền đạt

+ Chỉ đạo tổ chức

Khi dạy các yếu tố hình học ở tiểu học, người giáo viên hướng dẫn, chỉđạo, xây dựng cho các em biểu tượng ban đầu về hình học ngay từ lớp 1 Qua đócủng cố khắc sâu cho các em, nâng cao khái niệm từ đơn giản đến phức tạp.Giúp học sinh xây dựng và chiếm lĩnh được các quy tắc, công thức tính độ dài,chu vi, diện tích, thể tích, sử dụng các đơn vị đo… các hình ở lớp 3, 4, 5 Đặcbiệt sử dụng các mô hình, các dụng cụ vẽ hình như compa, eke… Đây là việclàm rất quan trọng, cần thiết để mang lại hiệu quả cao nhất

2 Thông qua các giờ dạy, người giáo viên cần chú ý giúp các em tự pháthiện được và tránh được các sai lầm khi giải toán có nội dung hình học

- Ví dụ ở lớp 1, 2, 3 học sinh đã được đo độ dài đoạn thẳng – học sinh cóthể đặt đầu đoạn thẳng trùng với điểm có ghi số 1 trên thước đó (h1) hoặc đặtthước đo có đầu thước trùng với đầu đoạn thẳng cần đo (h2)

X Đ V

Hình 3

M D

Hình 4

Để tránh sai lầm trên giáo viên có thể cho nhiều học sinh lên đặt thước đohoặc vẽ đoạn thẳng ở nhiều trường hợp rồi cho học sinh nhận xét, bổ sung

Ví dụ: Trên hình vẽ bên có tất cả mấy tam giác?

+ Có học sinh sẽ trả lời: Có 3 tam giác+ Có học sinh trả lời: Có 4 tam giác+ …

Để giúp học sinh nhận biết giáo viên có thể cho học sinh tô mầu (như hình3) rồi thực hiện cắt, ghép hình:

+ Lần 1: Cắt riêng 3 tam giác

+ Lần 2: Ghép 2 tam giác

Xanh + Đỏ = 1 tam giác

Đỏ + Vàng = 1 tam giác+ Lần 3: Ghép cả 3 hình

Xanh + Đỏ + VàngKết luận: Có 6 tam giác

(hoặc đánh số tam giác rồi nhận biết tương tự như trên)

- Lớp 3, 4: Được làm quen với việc đọc trên hình vẽ, đo góc vuông, góckhông vuông, xác định 2 đường thẳng vuông góc, song song

Ví dụ: Đọc tên các hình tứ giác ở hình bên Có góc nào vuông, góc nàokhông vuông?

+ Đọc tên các tam giác

C

- Tứ giác: ABMD, ABCM, ABCD

học sinh có thể đọc nhầm là ABMC, ABDM, ABDC

* Để tránh sai lầm đó – nên quy ước đọc tên hình vẽ

+ Đọc theo chiều quay của kim đồng hồ

+ Đọc theo thứ tự của các đỉnh tứ giác

* Khi xác định góc vuông hoặc góc không vuông cần chú ý sử dụng thướcêke Khi đặt vào góc – chú ý 2 cạnh góc vuông của êke phải trùng khít lên 2cạnh góc vuông của hình vẽ

Ví dụ: Như hình 4

- ở lớp 4, 5: Học sinh được áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thểtích các hình ở loại toán này cần chú ý rèn học sinh có kỹ năng thành thạochuyển đổi các đơn vị đo

Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật biết chiều dài là 150dm, chiều rộng

là 10m

* Muốn tránh được sai lầm về số đo ở bài này, giáo viên cần nhắc họcsinh nhận xét: “Đã cùng đơn vị đo chưa?” Vậy ta phải làm thế nào trứơc khitính diện tích

Ví dụ 2: Biết diện tích của hình chữ nhật là 700m2 Tính chiều dài biếtchiều rộng là 200dm

* Muốn tránh được sai lầm về số đo, giáo viên cần nhắc học sinh “ 2 đơn

vì đo đã tương ứng chưa?” Và như vậy học sinh biết rằng muốn tìm được số đochiều dài thì chiều rộng đơn vị phải là: 200dm = 20m Sau đó chỉ việc áp dụng:

a = S: b = 700: 20 = 35 (m)Tương tự như vậy ở học sinh lớp 5 khi tính thể tích V, SXQ của hình hộpchữ nhật, hình trụ có thể nhầm lẫn các đơn vị đo

Ví dụ 3: Tính diện tích tam giác biết đáy là 16,4m và chiêu cao là 10,3cm

Sẽ có những học sinh giải là:

Diện tích tam giác là: 16,4 x 10,3 : 2 = 84,44 (m)

Vì vậy cần khắc sâu cho học sinh – trước khi giải toán chúng ta cần kiểmtra xem các kích thước đã cho, đã cùng đơn vị đo chưa?

Do đó bài toán trên sẽ giải là:

Đổi 10,3 cm = 0,103 (m)Diện tích tam giác là

16,4 x 0,103 : 2 = 0,8446 (m2)

Đáp số: 0,8446 (m2)Không những học sinh mắc sai lầm khi giải toán có nội dung hình học màcác em còn có thể mắc sai lầm khi vẽ các đường cao của các loại tam giác

 Tam giác có 3 góc đều nhọn

 Tam giác có 1 góc tù, 2 góc nhọn

 Tam giác có 1 góc vuông, 2 góc nhọn

Vì vậy cần chú ý học sinh khi vẽ

- Tam giác có 3 góc đều nhọn: 3 đường cao sẽ cắt nhau tại 1 điểm Mtrong tam giác (hình 5)

- Tam giác có 1 góc tù thì 3 đường cao của tam giác đều cắt nhau tại 1điểm M ngoài tam giác (hình 6)

- Tam giác có 1 góc vuông thì 3 đường cao của tam giác cắt nhau tại 1điểm đó là đỉnh (M’’) góc vuông của tam giác (hình 7)

* Sau khi học sinh được học xong phần diện tích tam giác - đối với họcsinh giỏi cần được nắm chắc hơn công thức S = a x h :2 để giải các toán hình

H×nh 5

học có nội dung phức tạp hơn Vì từ công thức tính diện tích tam giác học sinhphải nhận biết tam giác có diện tích bằng nhau, hoặc không bằng nhau.

a Tam giác có diện tích bằng nhau rơi vào các trường hợp sau:

- 2 tam giác chung đáy và có cùng độ dài đường cao (hình 8)

- 2 tam giác chung đường cao có cùng độ dài đáy (hình 9)

b Hoặc diện tích tam giác này gấp hoặc kém diện tích tam giác kia số lầnphụ thuộc vào sự hơn hoặc kém nhau của độ dài đường cao hoặc độ dài của đáytam giác

Hình 8

S ABC = S BDC

Hình 9

C B

A

SABD = SACD

b Hình tròn: Việc đầu tiên lấy tâm, việc thứ hai mở độ lớn compa, việcthứ 3 đặt đầu thì compa chếch về phía tay trái để quay compa theo chiều kimđồng hồ Khi quay compa không được cầm tay vào 2 nhánh compa.

Ví dụ:

III Căn cứ vào lý luận thực tế nêu ra nhận xét để đánh giá nội dung, phương pháp hình thành các biểu tượng hình học.

III.1 Biểu tượng về điểm và đoạn thẳng

Bước đầu học sinh nhận biết qua điểm một dấu châm tô đậm đoạn thẳngđược giới thiệu qua việc căng một sợi dây, qua việc nối 2 điểm bằng thướcthẳng Đây chính là những hình ảnh đầu tiên để xây dựng về điểm và đoạnthẳng Các biểu tượng này thường xuyên được củng cố bằng những bài tập khácnhau, nhằm giúp học sinh nhận biết điểm và đoạn thẳng qua việc thực hành đếm

số điểm trong ngoài hình, đếm số đoạn thẳng trên một hình vẽ, tập vẽ đoạnthẳng qua 2 điểm cho trước, vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước

Khi lên lớp trên học sinh phải phân tích các yếu tố như: hình tam giác,hình vuông Học sinh biết rằng mỗi cạnh của hình là một đoạn thẳng hai đầu nútcủa 2 cạnh là 2 điểm, là đỉnh của hình, 2 đoạn thẳng nếu chung một đầu nút tạothành góc Tiến tới học sinh biết gọi tên các đoạn thẳng, các tam giác

* Điều tra thực trạng

§iÓm b¾t ®Çu

0

Kiểm tra việc nhận biết yếu tố hình học của học sinh lớp 1 qua giờ dậycủa đồng chí Nguyên Thị Thu Hằng - Trường tiểu học Đức Hoà- Sóc Sơn –

Hà Nội

Bài dạy: Hình vuông, hình tròn

A Lược trình bài dạy

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ

- Giáo viên: tay phải cầm 2 chiếc thước, tay trái cầm 3 que tính

- Hỏi học sinh: Tay trái cô cầm số que nhiều hơn hay ít hơn số thước(nhiều hơn)

- Giáo viên gọi học sinh nhận xét?

- Giáo viên kết luận, tuyên dương, khen và cho điểm

3 Bài mới

a Giới thiệu hình vuông:

- Đồ dùng trực quan: 2 tấm bìa hình vuông - cho học sinh xem, mỗi làngiơ 1 hình vuông cô đều nói: “Đây là hình vuông”

- Cho học sinh nhìn tấm bìa vuông mầu sắc, kích thước khác nhau rồinhận xét: “Hình vuông”

- Học sinh xem phần bài học trong sách học sinh (trang 7) trao đổi nhóm

và nêu những vật nào có hình vuông (cái khăn mùi xoa, viên gạch hoa)

b Giới thiệu hình tròn: tương tự như phần a.

4 Thực hành

- Cho học sinh làm các bài tập 1, 2, 3: Dùng bút chì màu khác nhau tô cáchình vuông, hình tròn khác nhau

5 Củng cố

- Nêu lên các vật có hình vuông, hình tròn ở trong lớp trong nhà

- Tìm hình tròn, hình vuông trong tranh vẽ sẵn, trong các đồ vật giáo viênđặt trên bàn

- Dùng bút chì vẽ theo các hình vuông, hình tròn trên giấy từ đồ vật cómặt vuông, mặt tròn