GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 - 2016

GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 20152016 LÀ TÀI LIỆU ĐƯỢC SOẠN ĐỂ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN, GỒM ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG BÀI TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG. . ĐÂY LÀ TÀI LIỆU QUÝ ĐỂ GIÁO VIÊN ÔN TẬP CHO HỌC SINH, ĐỒNG THỜI CÁC EM HỌC SINH CÓ THỂ THAM KHẢO ĐỂ TỰ ÔN TẬP ĐẠT KẾT QUẢ TỐT

A- ĐẠI SỐ

ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu.

1

0 1

x x

x

2 3

12

18 2 3

; 12 3 2

; 15

2

1 ) 4

1 25 , 0

Dạng 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức A 2 A

3 1

3 2

0 3 2

x x

Ví dụ 3 : Tính 1  32 5  2 6

Giải : Ta có : 1  32  1  3  3  1

1) Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa :

5

2 ) 2

) 30 5 ) 2

x

a

2) Rút gọn biểu thức :

1 2 1

2

)

6 12 33 6 6

15

)

2 2

x

b

a

3) Giải phương trình: x2+2x = 3-2 2

4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 3x 2  4  x

Dạng 3 :Quy tắc khai phương.

Ví dụ 1 : Tính

105 21 5 441

36 ) 49

4 ) 225

c b

a b

Giải : a)

5

3 15

9 225

81 225

4 49

3 : 5

6 16

9 : 25

36 16

9 : 25

2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức :

A 41  6x 9x2 khi  x - 2

3) Tính : a)   2 2

2 2 2

3   b)(1+ 2  3 )( 1  2  3 )c)( 28  2 14  7 )  7 8 d)( 8  3 2  10 )( 2  3 0 , 4 )

6)Tìm x biết:

a)( 7  x)( 8  x) x 11 b) x 3  1  x  2

7) Phân tích thành tích:

a)8  2 15 b)1  3  5  15 c) 10  14  15  21 d)3  18  3  8 e)x 6 x 8 f) abb ab a b

Dạng 4 : Các phép toán về căn bậc hai :

5 5

6 4 6

) 3 7 ( 8 3 7

1) So sánh 20 vµ 3 5

2) Khử mẫu :

5 3 3

5

3 5 ) 3

6 )







2 2

1 c)

b a

3) Tính :

27 2 3

2 2 5 , 4 3

216 2

1 : 3 1

5 15 2

15 2 8 6





b a ab

a b b

1

a

a a a

a a

ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 5 1 1 20 5

5 2  i) 25 16 196 .

81 49 9b) 1 4,5 12,5

2   j) 3 1 .214 34.2

16 25 81c) 20  45 3 18   72 k) 640 34,3

567d) 0,1 200 2 0,08 0, 4 50   l) 21,6 810 11 2  5 2

4 2 3   7 4 3  29)

7 2   8 3 7  30)

2  3 6  2 31)

50 6.

3 43)

6 10 15 44)

2 2

3  5  3  5 60)

62)

3 2 2   6 4 2 

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:



 với a > b > 0 h) a b 2b 1

b) Với giá trị nào của x thì A > 1

3c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

Bài 6 :Cho biểu thức: P a 2 a 1 : a a 1

Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên

Bài 8: Cho biểu thức: x2 x 2x x 2 x 1 

b) Tìm giá trị của K khi a = 3+2 2

c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0

Bài 15 : Cho biểu thức: A x 1 : 1

b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A x m  x có nghiệm

Đặt x t >0 ta có phương trình t2  t m 1  0 *  để phương trình (1) có nghiệm thì

phương trình (*) phải có nghiệm dương

Để phương trình (*) có nghiệm dương thì:

b) Tính giá trị của biểu thức A

c) Với giá trị nào của x thì A A

ÔN TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu:

+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình

+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải hệ phương trình để giải bàitập

+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: Ôn tập chung

III Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

12

ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I Mục tiêu:

+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình

+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình bậc hai để giảibài tập

+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: Ôn tập chung

III Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)

Bài 02: Giải các phương trình sau:

11) 3 x2  2 x  x2  3 ; 12) (x -3)2 + (x + 4)2 = 23 -3x

13) 3x2  3 2x1 ; 14) (x -3)2 + (x + 4)2 = 23 -3x

15) x3 + 2x2 -(x -3)2 = (x -1)(x2 -2) ; 16) (x -1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

17)2x 22  1 x 1 x 1 ; 18) 0,5x x 1  x 12

+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình.

+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình quy về phươngtrình bậc hai như phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa căn thức,giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ… để giải bài tập

+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: Ôn tập chung

III Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)

Bài 04: Giải các phương trình sau:

  ; 12) 1

 

+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình.

+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình bậc hai để giảicác bài toán liên quan đến phương trình bậc hai có chứa tham số

+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: ễn tập chung

III Cỏc hoạt động dạy và học ( Tổ chức ụn tập)

1 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt: + Điều kiện:   0; (hoặc / 0



 ) + Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x -2m = 0 (1)

Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?

8 0 8 4

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 3: Cho phương trình: x2 + kx + 3 = 0

1/Tỡm k để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt ?

2/Tỡm k để phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại?

b) Với giá trị nào của k thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

2 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có nghiệm kép:

+ Điều kiện:   0; (hoặc / 0



 ) + Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x -k = 0 (1)

Tìm giá trị của kđể phơng trình có nghiệm kép ?

Bài 2: Cho phương trình: 5x2 + 2x -2m -1 = 0

1/Giải phương trỡnh khi m = 1

2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp

Bài 3: : Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0

a) Giải phơng trình với m = -2 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

Bài 4: : Cho phơng trình: x2 + (m + 1)x + m2 = 0

Bài 5: Cho phương trỡnh: kx2 -(2k-1)x + k + 1 = 0

1/Giải phương trỡnh khi m = 1

2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp Tỡm nghiệm kộp đú ?

3 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình vô nghiệm :

+ Điều kiện:   0; (hoặc ' 0



 ) + Ví dụ: Cho phương trình: x2 + 2x +n = 0 (1)

Tìm giá trị của n để phơng trình vô nghiệm?

Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt    0  4  4n 0   4n  4  n 1

Bài tập luyện tập Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau vụ nghiệm ?

a/ x2 + 2x + m + 3 = 0 b/ - x2 - 3x + 2m - 1 = 0

c/ mx2 -(2m -1)x + m + 1 = 0 d/ mx2 –2(m+2)x + m-1 = 0

4.Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho tr ớc Tìm nghiệm thứ 2

Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 -x + 2m -6 = 0 (1)

a/ Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x1 = 1

0 6 3

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 2

Bài 2 : Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 4: Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0

Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại

Bài 5 : Cho phơng trình bậc hai

Bài tập luyện tập

Bài 1 Cho phương trỡnh: 2x2 -mx + m -2 = 0

Chứng minh rằng phương trỡnh cú nghiệm với mọi m

Bài 2 Cho phương trỡnh: x2 -(k -1)x + k -3 = 0

1/Giải phương trỡnh khi k = 2

2/Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi k

Bài 3 Cho phương trỡnh: x2 + (m -1)x -2m -3 = 0

Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m

6 Định lý Vi-et và hệ quả:

1.Định lý Vi - et: Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a  0) thỡ

S = x1 + x2 = - a b

p = x1x2 = a c

2 Toán ứng dụng định lý Viét:

Ví dụ:

Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại

x1 2    1 x2  2  x2  1Vậy nghiệm thứ hai của phơng trình là x = 1

x1. 2   1 x2  1  x2  1Vậy nghiệm thứ hai của phơng trình là x = 1

Bài tập luyện tập:

Bài 1:

Cho phương trỡnh: x2 -2x + m = 0

Tỡm m biết rằng phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại

Bài 2 Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại

b).L Ậ P PH ƯƠ NG TR ì NH B Ậ C HAI khi biết hai nghiệm x 1 ;x 2

Vớ dụ : Cho x 1 3; x 2 2 lập một phương trỡnh bậc hai chứa hai nghiệm trờn

Giải:

Vậy x x1 ; 2là nghiệm của phương trình có dạng:

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, vẽ đồ thị của hàm số 2

y ax (a 0)

và đồ thị hàm số y ax b  (a 0) trên hệ trục toạ dộ Oxy

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: Ôn tập chung

III Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)

 Đường thẳng y 2x 2 đi qua 2 điểm G(0; 2) và E (2; 0)

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 (P) và đường thẳng y x 2 (D) là nghiệmcủa hệ phương trình:

2 2

c) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số 2

x y x x

  6 6  ( T/M) Vậy điểm A2;6 thuộc đồ thị hàm số   3 2

Ta có 3 3. 22

2

3 2 2

 ( T/M) Vậy điểm B  2;3 thuộc đồ thị hàm số   3 2

2

yf x  x

+) Thay toạ độ điểm 1 3;

4 2

4 2

2

C  

 , 1 3;

4 2

D 

  có thuộc đồ thị hàm số không ?

Bài tập 6: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số yf x   m 2x2  *

1) Tìm m để đồ thị hàm số  * đi qua các điểm :

a) A  1;3 b) B 2; 1   c) 1;5

2

C  

 2) Thay m = 0 Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị hàm số  * với đồ thị hàm số y x  1

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số  * đi qua điểm A  1;3

b) Để đồ thị hàm hàm số yf x   m 2x2  * đi qua điểm B 2; 1  

m  thì đồ thị hàm số  * đi qua điểm B 2; 1  

c) Để đồ thị hàm hàm số yf x   m 2x2  * đi qua điểm 1;5

- Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x   2x2 vvới đồ thị hàm số y x  1 là nghiệmcủa hệ phương trình:

2 2 1

- Giải phương trình (2) 2x2  x 1 0 

Ta có: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt

x 1 1; 2

1 2

x 

+) Với x 1 1  y 1 2.12  2  M (1; 2)

+) Với 2

1 2

x  

2 1

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được phương trình vàgiải hệ phương trình, phương trình thành thạo

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: Ôn tập chung

III Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)

1 Tổ chức lớp:

2 Nội dung :

A Lí thuyết:

GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

GV khắc sâu cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

B Bài tập:

1 Bài 1 Hai người thợ cùng làm 1 công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm

3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả 2 người hoàn thành 25% công việc Hỏi nếu làmriêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu

*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

Gọi số ngày để người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày)

Số ngày để người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (ĐK: x, y> 16)

Mỗi ngày người thứ nhất làm được: 1

x (công việc) Một ngày người thứ hai làm được: 1y (công việc)

Vì 2 người làm trong 16 giờ thì xong nên 1 giờ cả 2 người làm được: 1

ta có hpt

1 16 1

a b

1 1 48

x y

2 Bài tập 2: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc Năm

nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái

Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch đượcbao nhiêu tấn thóc ?

Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được là x ( tấn ), đơn vị thứ hai thu được là y( tấn ) ĐK: 0 < x, y <720

- Năm ngoái cả hai đơn vị thu được 720 tấn thóc nên ta có phương trình:

3 Bài tập 3: Hai đội xây dung làm chung một công việc và dự định hoàn thành công việc

trong 12 ngày Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác.Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất đội II tăng gấpđôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗiđội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên

Gọi đội I làm một mình thì trong x ngày xong công việc, đội II làm một mình trong y ngàyxong công việc ĐK : x , y > 12

Một ngày đội I làm được 1

x phần công việc, đội II làm được 1y phần công việc

Vì hai đội làm chung thì trong 12 ngày xong công việc nên ta có phương trình:

1 12

a b

Gọi số gam đồng và số gam kẽm có trong vật đó là x (g) ; y( g) ( x ; y > 0 )

Vì vật đó nặng 124 gam nên ta có phương trình : x + y = 124 (1)

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được phương trình và

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: Ôn tập chung

III Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)

1 Tổ chức lớp:

2 Nội dung :

A Lí thuyết:

GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

GV khắc sâu cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán trên màn hình tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các

em trả lời câu hỏi rồi điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau:

Ô tô thứ nhất Ô tô thứ hai Vận tốc (km/h) x 6 (km/h) x (km/h)

- Bài toán yêu cầu tính đại lượng nào ? ( Vận tốc của mỗi xe)

- Nếu gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x thì vận tốc của Ô tô thứ nhất được tính như thếnào ? (x 6)

- Biểu diễn thời gian di hết quãng đường AB của Ô tô thứ nhất và Ô tô thứ hai qua ẩn số

Giải: Đổi: 12 phút = 1

5 (h)Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x (km/h) (điều kiện x > 0)

x    ; Nhận thấy x 1 54 > 0 (thoả mãn điều kiện), x 2 60< 0 (loại)

Trả lời: Vận tốc của Ô tô thứ hai là 54 (km/h)

Vận tốc của Ô tô thứ nhất là 54 + 6 = 60 (km/h)

Thay đổi yêu cầu của bài toán như sau:

2 Bài tập 6:

Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km Hai ôtô cùng khởi hành một lúc

từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai

12 phút Tính thời gian đi hết quãng đường AB của mỗi xe.

Giải: Đổi: 12 phút = 1

5 (h)Gọi thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x(giờ) (điều kiện x > 0)

Thì thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là 1 5 1

x

x   (giờ)Vận tốc Ô tô thứ nhất là 108

x (km/h), Vận tốc Ô tô thứ hai là 540

5x 1 (km/h)Theo bài ra mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km ta có phương trình:

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1

x  > 0 (thoả mãn điều kiện), x 2 2< 0 (loại)

Trả lời: Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 8

3 Bài tập 7 : Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B vận tốc của họ hơn

kém nhau 3 km/h, nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi người biếtrằng quãng đường AB dài 30 km

Hướng dẫn cách giải:

- Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán này tôi yêu cầu học sinh thiết lập bảng số liệu để từ

đó thiết lập phương trình, nhưng các em gặp khó khăn không biết xe đạp thứ nhất hay xe đạpthứ hai chuyển động nhanh, chậm nên không điền được số liệu vào bảng số liệu

- Tôi lưu ý cho học sinh trong 2 xe đạp thì chắc chắn có một xe đi nhanh và một xe đi chậmnên nếu gọi vận tốc của xe đi chậm là x thì hãy điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau:

Xe đi chậm Xe đi nhanh Vận tốc (km/h) x (km/h) x 3 (km/h)

thì vận tốc của xe đạp đi nhanh là x 3 (km/h)

Thời gian xe đạp đi chậm đi là 30

x (h), Thời gian xe đạp đi nhanh đi là 30

3

x  (h) Theo bài ra hai xe đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút nên ta có phương trình: