GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHUẨN (CHỈ VIỆC IN)

GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHUẨN (CHỈ VIỆC IN)===============================GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHUẨN (CHỈ VIỆC IN)===============================GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHUẨN (CHỈ VIỆC IN)==============================GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHUẨN (CHỈ VIỆC IN)

Năm học 2013 - 2014

Trang 1

ĐỀ ÔN SỐ 1 (Ngày dạy 05.05.2014)

Bài 1: ( 2,0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

Lấy (1) trừ (2), ta có: 11y2 + 11y = 22  y2 + y – 2= 0  y = 1 hoặc y = -2

* Với y = 1, thay vào (1), ta có pt: 3x2 + 6x + 3=0  3(x + 1)2 = 0  x = -1

* Với y = -2, thay vào (1), ta có pt: 3x2 + 6x + 3=0  3(x + 1)2 = 0  x = -1

Vậy HPT có nghiệm (x ;y)  { (-1 ;1), (-1 ;-2)}

1) Vẽ đồ thị (P) ( các em tự vẽ)

2) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = 2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tamgiác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB

B

y

x d

Năm học 2013 - 2014

Trang 3

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường k)ính AB và CD vuông góc với nhau Gọi M là điểm tùy

ý thuộc đoạn OC ( M k)hác O và C) Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N

1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh ND là phân giác của ANB

3) Tính: BM BN

4) Gọi E và F lần lượt là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD sao cho M là trung điểm của

EF Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng (AE + AF) k)hông phụ thuộc vào

vị trí của điểm M

1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp

Ta có : ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))

 900

AOM  (vì AB CD tạo O) Suy ra: ANB + AOM = 1800

 tứ giác AOMN nội tiếp

2) Chứng minh : ND là phân giác của ANB

Ta có : AB, CD là đường k)ính của (O)

4) Ta có:  EAF vuông tại A ( CA D 900, E AC, F AD) có M là trung điểm của EF  MA

= ME = MF  M là tâm của đường tròn qua M có bán k)ính MA  Điểm E, F là giao điểm của đường tròn (M; MA) với AC và AD

Ta có: AM = BM ( vì M nằm trên CD là trung trực của AB)

 MA = MB = ME = MF tứ giác AEBF nội tiếp  BFDA BE

Ta lại có: BDF  BCE = 900, suy ra: DBF  CBE

- Xét tam giác BDF và tam giác BCE, ta có: BC = BD ; DBF CBE ; BDF  BCE = 900

nên BDF = BCE(gcg) DF = CE

Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD

Mà OAD vuông cân tại O nên AD = OA2OD2  3 32 2 3 2

B

A

D O

C

M

ĐỀ ÔN SỐ 2 (Ngày dạy 06.05.2014)

Bài 1 (1 điểm) Cho biểu thức A = x x ( 4) 4

Bài 2 (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1

1) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành 2) Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

HƯỚNG DẪN

A≡B

y

x O

1)

+ Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = x – m với trục hoành, ta có A(m; 0)

B là giao điểm của đồ thị hàm số y = -2x + m – 1 với trục hoành, ta có B( 1

2

m 

; 0)+ Để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì :

m = 12

m 

 2m = m – 1  m = -12) Với m = -1, ta có:

2) Giải phương trình: x - 2 x = 6 - 3 x

HƯỚNG DẪN: ĐKXĐ: x  0

+ x - 2 x = 6 - 3 x ó x + x - 6 = 0

+ Đặt x = t ; t  0, ta được t2 + t – 6 = 0 (2)

+ Giải phương trình (2): t1 = 2 (thỏa mãn) ; t2 = -3 (loại)

- Với t = t1 = 2  x = 2 ó x = 4 (thỏa điều k)iện)

- Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4

2) Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất Nếu bớt đi 2 hàng thi

mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây?Gọi số hàng cây lúc đầu là x (hàng) ; x > 2

Giải phương trình ta được: x1 = 7 (nhận); x2 = -5 (loại)

Vậy số hàng cây lúc đầu là 7 hàng

Bài 5 (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường k)ính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC = AO.

Từ C k)ẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)

1) Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều

2) Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E Chứng minh tam giácAIB là tam giác cân

3) Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp

Năm học 2013 - 2014

Trang 7

1) Ta có CD là tiếp tuyến của (O) (gt)  CD  OD DOC vuông tại D

+ Mà AC = AO (gt)  DA là đường trung tuyến của DOC

 DA = 1

2OC (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

 DA = OA = OD  ADO là tam giác đều

A B  AIB cân tại I

3) Ta có AIB cân tại I (chứng minh trên) và OA = OB (bán k)ính)

 IO là đường trung tuyến và đồng thời là đường cao của AIB

 IO  AB  IOA 9 0 0

+ Ta có ADB 9 0 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ADI 9 0 0

IOA ADI 9 0 0 9 0 0 18 0 0

      Tứ giác ADIO nội tiếp

4) Ta có Ax là đường phân giác của ADO (chứng minh trên)

   s DE đ  s BE đ  DE = BE, mà OD = OB (bán k)ính)

 OE là đường trung trực của BE  OE  BD

ĐỀ ÔN SỐ 3 (Ngày dạy 07.05.2014)Câu 1: (2,0 điểm)

- Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn ( 0 < x < 25)

 Chiều dài của mảnh vườn là: 50 - x (m)

 Diện tích của mảnh vườn là: x(50 - x) (m ) 2

- Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x + 3 (m); giảm chiều dài 4 m thì chiều dài mới

là 46 - x (m)

 Diện tích mới của mảnh vườn là: (x + 3)(46 - x)(m ) 2

Theo bài ra ta có phương trình: x(50 - x) - (x + 3)(46 - x) = 2

 50x - x2 - 43x + x2 - 138 = 2 7x = 140 x = 20 (TM)

Vậy diện tích của mảnh vườn là 20(50 - 20) = 600 m2

Câu 3: (2,0 điểm): Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2

+ Đối chiếu với điều k)iện (*)  3 £ m £ 2

2 thì pt(1) có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn :

Năm học 2013 - 2014

Trang 9

a) Xét tứ giác BCEF có BFC · = BEC · = 900 (Do BE và CF là các đường cao của ABC)

Mà 2 góc này cùng chắn cạnh BC  BCEF là tứ giác nội tiếp

b) Ta có ·ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)  DCAC

Mà HEAC; suy ra BH // DC (1)

- Chứng minh tương tự có: CH // BD (2)

- Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành

c) Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD (Do BHCD là hình bình hành)

Do đó AM, HO trung tuyến của AHD G trọng tâm của AHD GM 1

E

M B

D

C

ĐỀ ÔN SỐ 4 (Ngày dạy 08.05.2014)

Câu 1 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình với m = - 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm (có thể

bằng nhau) của phương trình (1)

Tính biểu thức P = x1 + x2 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.

a) Với m = -1, thay vào phương trình ta có : x2 + 2x +1 = 0

 P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 k)hi và k)hi m + 1 = 0  m = - 1

Câu 6 (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu đổi

chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơnvị

+ Gọi số tự nhiên cần tìm là ab (với a, b N và 0 < a < 10, 0  b < 10)

+ Vì tổng 2 chữ số la 11 nên a + b =11 (1)

+ Khi đổi chỗ 2 chữ số ta được số mới là ba

+ Vì số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có: ba - ab = 27

Năm học 2013 - 2014

Trang 11

Câu 7 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a Trên cạnh AD và CD lần lượt

lấy các điểm M và N sao cho góc MBN = 450, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.

a) Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN Tính độ dài đoạn BI theo a.

c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.

a) Chứng minh các tứ giác

+ Vì ABCD là hình vuông và MBN =

450 (GT) nên ta có MBF FAM 450,

mà 2 góc này cùng chắn cạnh FM

 ABFM là tứ giác nội tiếp

+ Có NBE NCE 450, mà 2 góc này

+ Vậy các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp.

b) Tính độ dài đoạn BI theo a

- Lấy G trên tia đối của tia AD sao cho AG = CN (như hình vẽ)

Kết hợp ABCD là hình vuông ta suy ra ABGCBN (c.g.c)

c) Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất

- Do MBGMBN (theo chứng minh ở phần b)  MG = MN

- Do đó MD + DN + MN = MD + DN + MG = MD + DN + (GA + AM)

= MD + DN + CN + AM (vì GA = CN)

= (MD + AM) + (DN + NC) = 2a (k)hông đổi)

- Áp dụng định lý Pi-ta-go cho MDN(vuông tại D), ta có MN2 = DN2 + DM2

việc Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai

là 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc

Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2(m1)x2m 5 0

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều k)iện:

C

Câu IV (3,0 điểm) : Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O;

R) thay đổi đi qua B và C sao cho O k)hông thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và ANvới đường tròn (O) Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểmcủa đường thẳng OI và đường thẳng MN

1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn

Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm E cố định

Câu V ( 1,0 điểm) : Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2 Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của

tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 4b 9c

b c a c a b a b c

     

Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2 nên a b c 2   

Đặt b c a x; c a b y; a b c z          do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên

Khi đó: a2  b2  c2   ABC vuông

Vậy Smin  11   ABC vuông 5 2 1

ĐỀ ÔN SỐ 6 (Ngày dạy … / … / 2014)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 2 2

:1

2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.

Chỉ ra k)hi A có giá trị là số nguyên k)hi và chỉ k)hi x – 1 là ước của 2

Từ đó tìm được x = 2 và x = 3 thỏa mãn điều k)iện đề bài

Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m –1 =0 (1), với m là tham số.

1) Giải phương trình (1) k)hi m = 1.

2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều k)iện x x1( 12)x x2( 22) 10

.

1) Thay m = 1 vào (1) rồi giải phương trình tìm được x  1 2

2) + Chỉ ra điều k)iện để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 là    0 m1

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

+ Giải hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x = 0; y = 5

2)

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường k)ính AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C k)hông

trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tòn (O) (K k)hông trùng với B).

1) Chứng minh AE 2 = EK EB.

2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.

3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh AE EM 1

EM  CM  .

M K H

E

D

B O

1) Chứng minh AE2 = EK EB

+ Chỉ ra AEB vuông tại A

+ Chi ra AKB 9 0 0  AK là đường cao của tam giác vuông AEB

+ Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AEB ta có AE2 = EK EB2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn

+ Chỉ ra tứ giác AHKE nội tiếp  EHK   EAK

+ Chỉ ra EAK  EBA

+ Suy ra tứ giác BOHK nội tiếp suy ra 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn

3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh AE EM 1

EM  CM  .

+ Chỉ ra tam giác OEM cân tại E suy ra ME = MO

+ Chỉ ra OM // AE, áp dụng định lý ta – lét trong tam giác CEA ta có CE AE

CM OM

12

t

x  thay vào phương trình (2) ta được

t4  3t3  2t2  3t + 1 = 0 (t2 + t + 1)(t2 – 4t + 1) = 0  t2 – 4t + 1 = 0   t 2 3

Từ đó tìm được x 4 2 3( )tm

+ Kết luận phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = 2 và x  4 2 3

ĐỀ ÔN SỐ 7 (Ngày dạy … / … / 2014)Câu I: (2,5 điểm)

với a 0;a 1;a 4  

a) Rút gọn P b) So sánh giá trị của P với số 1

3.1) Thực hiện phép tính:

Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham

số) Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung Tìm tọa

độ giao điểm đó

Đồ thị hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) cắt nhau tại một điểm trên trụctung k)hi tung độ góc bằng nhau tức là m+1 = 7 – m suy ra m = 3 Tọa độ giao điểm đó là :(0; m+1) hay (0; 7-m) tức là (0; 4)

Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:  m 1 x y 2 

1) Giải hệ phương trình k)hi m = 2

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y)thỏa mãn: 2x + y  3

1) Giải hệ phương trình k)hi m = 2 Ta có x y 2 x 1

2) y = 2 – (m - 1)x thế vào phương trình còn lại ta có:

mx + 2 – (m - 1)x = m + 1  x = m – 1 suy ra y = 2 – (m - 1)2 với mọi m

- Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m - 1; 2 - (m - 1)2)

+ Xét 2x + y = 2(m - 1) + 2 – (m - 1)2 = - m2 + 4m - 1 = 3 – (m - 2)2  3 với mọi m

+ Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm thỏa mãn: 2x + y  3

Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)a) Giải phương trình (1) với m = -1

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều k)iện x1 - x2 = 2

a) Giải phương trình (1) với m = -1 Ta có x2 + 4x +3 = 0 có a - b + c = 1 - 4 + 3 = 0

nên x1 = -1 ; x2 = -3

Cho đường tròn tâm O bán k)ính R và một điểm A sao cho OA = 3R Qua A k)ẻ 2 tiếp tuyến AP

và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PMsong song với AQ Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia

PN cắt đường thẳng AQ tại K

1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP

2) Kẻ đường k)ính QS của đường tròn (O ; R) Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM 3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK

Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán k)ính R

HG

a) Tứ giác APOQ có tổng hai góc đối bằng 1800

+ PM // AQ  PMN KAN (So le trong); PMN APK (   cïng ch¾n PN)  KAN APK + KAN và KPA có K chung, KAN KPA nên hai tam giác đồng dạng (g-g)

KA KN.KP

KP KA 

b) PM // AQ mà SQAQ (t/c tiếp tuyến) nên SQPM  PS SM 

 PNS SNM  hay NS là tia phân giác của PNM

c) Gọi H là giao điểm của PQ với AO

+ G là trọng tâm của APQ  2

ĐỀ ÔN SỐ 8 (Ngày dạy … / … / 2014)

t P

+ ĐK có nghiệm là

3

1 1

0 4 ) 1 ( 2 2

a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3.

b) Cho m = 5 Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương

2) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2

x + 2mx = 9a) Do (- 2) là nghiệm của phương trình x22m 5x n 0 nên ta có: 4m + n = 14 (1)

 thì phương trình đã cho có nghiệm là -2 và 3

b) Với m= 5, phương trình đã cho trở thành: x25x n 0

+ Để phương trình trên có nghiệm thì 25 4 0 25

- Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m2 m2 m   1 9  3 m2 m  10 0 

- Giải phương trình ta được: m1= - 2 (loại) ; m2 = 5

3(TMĐK)Vậy m = 5

3 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1x2 :

2

x + 2mx = 9

Câu III (1,0 điểm) : Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50k)m Một ca nô đi từ bến A đến

bến B, nghỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc k)hởi hành đến k)hi về tới bến A hết tất

cả là 7 giờ Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4k)m/h

Đổi 20 phút = 1

3 giờ

- Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (k)m/h, x  4)

- Vận tốc canô k)hi nước xuôi dòng là x  4 và thời gian canô chạy k)hi nước xuôi dòng

là 50

4

x  (giờ)

- Vận tốc canô k)hi nước ngược dòng là x  4 và thời gian canô chạy k)hi nước ngược dòng là 50

- Giải phương trình ta được x  1 (loại), x  16 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 16 k)m/h

Câu IV (3 điểm) : Cho đường tròn tâm O đường k)ính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K

là một điểm bất k)ỳ trên cung nhỏ BM Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK

a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp

b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao?

c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK

d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPKlớn nhất

P H

K

B

M

O A

a) Vì M là điểm chính giữa của cung AB, nên sđ AM 900  AOM 900

(Định lý góc ở tâm), mà MH  AK (gt)  AHM = 900

+ Trong tứ giác AOHM, ta có: AOM AHM 900

Do đó đỉnh O và H luôn nhìn đoạn AM dưới một góc 900, nên AOHM là tứ giác nội tiếp

b) Xét tam giác vuông MHK có  0

Năm học 2013 - 2014

Trang 23

  MHO =  KHO (c-c-c)  MOH KOH  OH là phân giác của MOK

d) Ta có chu vi của OPK là: C = OP + PK + OK Mà OK k)hông đổi  chu vi tam giác OPK lớn nhất  OP + PK lớn nhất

Vậy a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1 thì P = 1

2) Chuyển vế và phương trình trở thành hằng đẳng thức và  nghiệm của PT là x = - 1

ĐỀ ÔN SỐ 9 (Ngày dạy … / … / 2014)Bài 1 (2,5 điểm)

b) Với giá trị nào của x thì P = 1

u x v y

y y

Bài 3 (1,5 điểm) Cho (dm): y(2 10 m x m)   12

1) Với giá trị nào của m thì (dm) đi qua gốc tọa độ

2) Với giá trị nào của m thì (dm) là hàm số nghịch biến: (dm): y(2 10 m x m)  121) Để (dm) đi qua gốc tọa độ thì:

Bài 4 (1,5 điểm) : Một ca nô xuôi dòng 42 k)m rồi ngược dòng trở lại 20 k)m hết tổng cộng 5 giờ.

Biết vận tốc của dòng chảy là 2k)m/h Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng

Gọi x (k)m/h) là vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng (ĐK: x > 2)

Năm học 2013 - 2014

Trang 25

1

1 2 2

1 2 1

B A

+ Do ca nô đi hết tổng cộng 5 giờ nên ta có phương trình:  

Vậy vận tốc ca nô lúc dòng nước yên lặng là 12 k)m/h

Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) đường k)ính AB, M là điểm thuộc cung AB, I thuộc đoạn

thẳng OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M k)ẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O) Qua

M k)ẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax tại C Qua I dựng một đường thẳng vuông góc với

IC cắt tia By tại D Gọi E là giao điểm AM, CI và F là giao điểm ID và MB

1) Chứng minh tứ giác ACMI và tứ giác MEIF nội tiếp

2) Chứng minh EF // AB

3) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng

4) Chứng tỏ rằng hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau tại M

a) Chứng minh tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp

 Tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường k)ính EF

b) Chứng minh EF // AB:

- Mặt k)hác tứ giác ACMI nội tiếp  

MEF vµ A là hai góc đồng vị nên EF // AB

c) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng

   mà I ,B là hai đỉnh k)ề cạnh IB của tứ giác MIBD

 tứ giác MIBD nội tiếp

d) Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau tại M

* Gọi J và K lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác CME và MFD

 OM là tiếp tuyến của (K)

Chứng minh tương tự ta có: OM cũng là tiếp tuyến của (J)

Vậy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau tại M

ĐỀ ÔN SỐ 10 (Ngày dạy … / … / 2014)

Năm học 2013 - 2014

Trang 27

Năm học 2013 - 2014

Trang 29

Năm học 2013 - 2014

Trang 31

Bài 4 (1,0 điểm) (Trích đề thi HP 2012 - 2013)

I TRẮC NGHIỆM: (2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập)

1).Tính giá trị biểu thức Error! Objects cannot be created from editing field codes.?

2) Tính giá trị của hàm số Error! Objects cannot be created from editing field codes tại Error! Objects cannot be created from editing field codes

3) Có đẳng thức Error! Objects cannot be created from editing field codes k)hi nào?

4) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x.5) Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm Tính độ dài OO?

6) Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường k)ính Error! Objects cannot be created from editing field codes Tính số đo Error! Objects cannot be created from editing field codes.?

7) Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho Error! Objects cannot

be created from editing field codes Tính độ dài cung nhỏ AB?

8) Một hình nón có bán k)ính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu?

II TỰ LUẬN : (8,0 ĐIỂM)

Bài 1 : (2 điểm)

1) Tính Error! Objects cannot be created from editing field codes.

2) Giải phương trình Error! Objects cannot be created from editing field codes.

3) Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng Error! Objects cannot be created from editing field codes cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

Bài 2 ( 2 điểm)

Cho phương trình x2 + mx + n = 0 ( 1)

1) Giải phương trình (1) k)hi m = 3 và n = 2

2) Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn Error! Objects cannot be created from editing field codes.

3

3 39

Bài 3 : (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các

cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC k)hông là đường k)ính của đường tròn tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K

1) Chứng minh Error! Objects cannot be created from editing field codes

2) Chứng minh K là trung điểm của DE

3) Trường hợp K là trung điểm của AH Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường k)ính BH và đường tròn đường k)ính CH

B

Mà BDE ADE 1800 ( hai góc k)ề bù)  ADEACB

2) Chứng minh tương tự phần 1) ta có AED ABC , mà HACABC (cùng phụ với ACB )

 HAC AED  AEK cân tại K  AK=KE (1)

+ Chứng minh tương tự ta có AKD cân tại K  AK = KD (2)  KE = KD  K là trung điểm của DE

3) Vì K là trung điểm của AH và DE nên tứ giác ADHE là hình bình hành

- Mà A 9 0 0  ADHE là hình chữ nhật  AK = KH = KD = KE

- Ta có O1DK = O1HK

- Mà O HK 1  9 0 0  O DK 1  9 0 0

- Mặt k)hác DO1 = BO1 = HO1 (t/c tam giác vuông)  DE là tiếp tuyến của (O1)

- Tương tự ta cũng chứng minh được DE là tiếp tuyến của (O2)  DE là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2)

Bài 4 : (1điểm): Cho 361 số tự nhiên Error! Objects cannot be created from editing field codes thoả mãn điều k)iện Error! Objects cannot be created from editing field codes.

Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

Xét B = 1 1 1

1 2   361

= 2 2 2

1 1 2 2   361 361 < 1 2 2 2

Mà theo đề bài A = 17  Luôn tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên trùng nhau trong 361 số đã cho

ĐỀ ÔN SỐ 12 HP 2013 - 2014 (Ngày dạy … / … / 2014)

Năm học 2013 - 2014

Trang 37

Năm học 2013 - 2014

Trang 39