GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHUẨN (CHỈ VIỆC IN)===============================GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHUẨN (CHỈ VIỆC IN)===============================GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHUẨN (CHỈ VIỆC IN)==============================GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHUẨN (CHỈ VIỆC IN)
GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG ĐỀ ÔN SỐ (Ngày dạy 05.05.2014) Bài 1: ( 2,0 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay) 1) Chứng minh: ( 22 − ) 10 + 11 = a( a − 1) a − với a > a ≠ a −1 a+ a Rút gọn tính giá trị P a = 20142 2) Cho biểu thức P = 1) Chứng minh: Ta có: ( ( 22 − 22 − ) ) 10 + 11 = 10 + 11 = = 2( 11 − 3) 10 + 11 = ( 11 − 3) 20 + 11 = ( 11 − 3) ( 11 + 3)2 = ( 11 − 3)( 11 + 3) = 11 − = 2) P = a( a − 1) a − a −1 a+ a Ta có: P = (ĐK : a > a ≠ 1) a( a − 1) a − = a −1 a+ a Với a = 20142, ta có : P = a a +1 − a +1 = a −1 a +1 = a −1 2014 − = 2014 − = 2013 Bài 2: (2,00 điểm) 1) Tìm x biết 2x + − 8x + 12 = + 3x − y + 2(3x − y) = −11 2) Giải hệ phương trình: 2 x − 5y + 2x − 5y = −11 1) Tìm x biết 2x + − 8x + 12 = + (ĐK: x ≥ -3/2) ⇔ 2x + − 2x + = + ⇔ 2x + = + ⇔ ( 2x + 3)2 = (1 + 2)2 = + 2 ⇔ 2x + = = 2 ⇔ x = (thỏa đk) 3x − y + 2(3x − y) = −11 2) Giải hệ phương trình: 2 x − 5y + 2x − 5y = −11 3x − y + 6x − y = −11 (1) ⇔ 2 3x − 15y + 6x − 15y = −33 (2) Lấy (1) trừ (2), ta có: 11y2 + 11y = 22 ⇔ y2 + y – 2= ⇔ y = y = -2 * Với y = 1, thay vào (1), ta có pt: 3x2 + 6x + 3=0 ⇔ 3(x + 1)2 = ⇔ x = -1 Năm học 2013 - 2014 Trang GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG * Với y = -2, thay vào (1), ta có pt: 3x2 + 6x + 3=0 ⇔ 3(x + 1)2 = ⇔ x = -1 Vậy HPT có nghiệm (x ;y) ∈ { (-1 ;1), (-1 ;-2)} Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P): y = − x 1) Vẽ đồ thị (P) 2) Gọi M điểm thuộc (P) có hồnh độ x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M đồng thời cắt trục hoành trục tung hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OMA gấp đơi diện tích tam giác OMB 1) Vẽ đồ thị (P) ( em tự vẽ) 2) Gọi M điểm thuộc (P) có hồnh độ x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M đồng thời cắt trục hoành trục tung hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OMA gấp đơi diện tích tam giác OMB + Gọi phương trình đường thẳng cần tìm (d) : y = ax + b (a,b ≠ 0) + Vì M thuộc (P) có x = nên: y = -1 Vậy M (2 ; -1) + M ∈ (d) ⇒ −1 = a.2 + b(1) + Do A ∈ Ox , B ∈ Oy ⇒ A ( x A ;0 ) ;B ( 0;y B ) b = a.x A + b x A = − ⇒ a + Mặt khác A, B ∈ (d) ⇒ y B = a.0 + b y = b B + Ta có : SOMA = 2SOMB ⇒ −1 x A = 2 yB ⇒ − Từ (1) (2) giải tìm a, b Kết luận : Có đường thẳng cần tìm (d1) : y = Năm học 2013 - 2014 b = b (2) a 1 x− (d2) : y = − x − 4 Trang GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường trịn (O; 3cm) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O C) Tia BM cắt cắt đường tròn (O) N 1) Chứng minh AOMN tứ giác nội tiếp · 2) Chứng minh ND phân giác ANB 3) Tính: BM BN 4) Gọi E F hai điểm thuộc đường thẳng AC AD cho M trung điểm EF Nếu cách xác định điểm E, F chứng minh tổng (AE + AF) khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M 1) Chứng minh AOMN tứ giác nội tiếp · Ta có : ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) · AOM = 90 (vì AB ⊥CD tạo O) · · Suy ra: ANB + AOM = 1800 ⇒ tứ giác AOMN nội tiếp · 2) Chứng minh : ND phân giác ANB Ta có : AB, CD đường kính (O) » » AB ⊥ CD (gt) ⇒ AD = BD ⇒ · · AND = BND ⇒ ND phân giác góc ANB 3) Tính: BM BN Do ∆BOM δ ∆BNA (gg) BO BM = ⇒ ⇒ BM.BN = BO.BA = 3.6 = 18 ⇒ BN BA BN BM = 18 = cm · 4) Ta có: ∆ EAF vuông A ( CAD = 900 , E ∈AC, F∈ AD) có M trung điểm EF ⇒ MA = ME = MF ⇒ M tâm đường trịn qua M có bán kính MA ⇒ Điểm E, F giao điểm đường tròn (M; MA) với AC AD Ta có: AM = BM ( M nằm CD trung trực AB) · · ⇒ MA = MB = ME = MF⇒ tứ giác AEBF nội tiếp ⇒ BFD = AEB · · · · Ta lại có: BDF = BCE = 900, suy ra: DBF = CBE · · · · - Xét tam giác BDF tam giác BCE, ta có: BC = BD ; DBF = CBE ; BDF = BCE = 900 nên ∆BDF = ∆BCE(gcg) ⇒DF = CE Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD Mà ∆OAD vuông cân O nên AD = OA + OD2 = 32 + 32 = ⇒ AE + AF = Vậy tổng AE + AF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Năm học 2013 - 2014 Trang GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG ĐỀ ÔN SỐ (Ngày dạy 06.05.2014) Bài (1 điểm) Cho biểu thức A = x( x − 4) + 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = HƯỚNG DẪN x( x − 4) + = 1) Ta có A = 2) Khi x = 3, ⇒ A= x2 − 4x + = 3−2 = - ( x − 2) = x − Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = x – m y = -2x + m – 1) Với giá trị m đồ thị hàm số cắt điểm thuộc trục hoành 2) Với m = -1, Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy HƯỚNG DẪN 1) + Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y = x – m với trục hồnh, ta có A(m; 0) B giao điểm đồ thị hàm số y = -2x + m – với trục hồnh, ta có B( m −1 ; 0) + Để đồ thị hai hàm số cắt điểm trục hồnh : m −1 ⇔ 2m = m – ⇔ m = -1 m= 2) Với m = -1, ta có: *y=x+1 Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm có tọa độ cho bảng sau : x -1 y=x+1 * y = -2x – Đồ thị hàm số y = -2x – đường thẳng qua hai điểm có tọa độ cho bảng sau : x -1 Năm học 2013 - 2014 Trang GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG y = -2x - - Bài (2 điểm) x + y = 10 1) Giải hệ phương trình 1 2 x − y =1 x + y = 10 x + y = 10 HƯỚNG DẪN: ó ó 3 x − y = 2 x − y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; 3) 2) Giải phương trình: x - x = - x x + y = 10 ó x = 16 y = x = HƯỚNG DẪN: ĐKXĐ: x ≥ +x-2 x =6-3 xóx+ x -6=0 + Đặt x = t ; t ≥ 0, ta t2 + t – = (2) + Giải phương trình (2): t1 = (thỏa mãn) ; t2 = -3 (loại) - Với t = t1 = ⇒ x = ó x = (thỏa điều kiện) - Vậy phương trình cho có nghiệm x = Bài (2 điểm) 1) Tìm giá trị m phương trình bậc hai x2 – 12x + m = 0, biết phương trình có hiệu hai nghiệm + Phương trình x2 – 12x + m = có hai nghiệm mà hiệu hai nghiệm ∆ / > x1 − x2 = (1) (2) + Mà ∆ / = (-6)2 – m = 36 – m nên (1) ó 36 – m > ó m < 36 + Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có: x1 + x2 = 12 x1x2 = m ó ( x1 − x2 ) = ó ó + Ta có: (2) x12 − x1 x2 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ó 122 − 4m = ó ( 122 − 4m ) = (2 5) ó 144 – 4m = 20 ó m = 31 (thỏa điều kiện (1)) Vậy m = 31 giá trị cần tìm Năm học 2013 - 2014 Trang GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG 2) Có 70 trồng thành hàng miếng đất Nếu bớt hàng thi hàng lại phải trồng thêm hết số có Hỏi lúc đầu có hàng cây? Gọi số hàng lúc đầu x (hàng) ; x > Số hàng lúc sau là: x – (hàng) Số hàng lúc đầu là: 70 (cây) x Số hàng lúc sau là: 70 (cây) x−2 Theo đề ta có phương trình 70 70 =4 x−2 x Giải phương trình ta được: x1 = (nhận); x2 = -5 (loại) Vậy số hàng lúc đầu hàng Bài (2 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, tia OA lấy điểm C cho AC = AO Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D tiếp điểm) 1) Chứng minh tam giác ADO tam giác 2) Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB I cắt đường tròn (O) E Chứng minh tam giác AIB tam giác cân 3) Chứng minh tứ giác ADIO tứ giác nội tiếp 4) Chứng minh OE ⊥ DB Năm học 2013 - 2014 Trang GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG 1) Ta có CD tiếp tuyến (O) (gt) ⇒ CD ⊥ OD ⇒ ∆ DOC vuông D + Mà AC = AO (gt) ⇒ DA đường trung tuyến ∆ DOC ⇒ DA = OC (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) ⇒ DA = OA = OD ⇒ ∆ ADO tam giác 2) Ta có Ax // CD (gt) CD ⊥ OD (Chứng minh trên) ⇒ Ax ⊥ OD ⇒ Ax đường cao ∆ ADO ⇒ Ax đồng thời đường phân giác ∆ ADO µ µ µ µ µ µ A1 = A , mà A = D1 (So le Ax // CD) D1 = B1 (cùng chắn cung AD) µ µ ⇒ A1 = B1 ⇒ ∆ AIB cân I 3) Ta có ∆ AIB cân I (chứng minh trên) OA = OB (bán kính) ⇒ IO đường trung tuyến đồng thời đường cao ∆ AIB · ⇒ IO ⊥ AB ⇒ IOA = 900 · · + Ta có ADB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ADI = 900 · · ⇒ IOA + ADI = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tứ giác ADIO nội tiếp 4) Ta có Ax đường phân giác ∆ ADO (chứng minh trên) µ µ » » ⇒ A1 = A ⇒ sđ DE = sđ BE ⇒ DE = BE, mà OD = OB (bán kính) ⇒ OE đường trung trực BE ⇒ OE ⊥ BD ĐỀ ÔN SỐ (Ngày dạy 07.05.2014) Câu 1: (2,0 điểm) + Cho biểu thức P = ÷: x +2 x +2 x−4 a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức P b) Tìm x để P = ì x³ ù ù x - ạạ ù ợ a) ĐKXĐ: í ìx³ ï í ïx ï î 2+ x −2 x + = ( x + 2) = P= ÷: x + x + ( x − 2)( x + 2) x −2 x−4 x Û = x- 2 Û x = x - Û x = Û x = 36 (TMĐKXĐ) b) P = Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh vườn giảm m2 Tính diện tích mảnh vườn Năm học 2013 - 2014 Trang GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG - Gọi x (m) chiều rộng mảnh vườn ( < x < 25) ⇒ Chiều dài mảnh vườn là: 50 - x (m) ⇒ Diện tích mảnh vườn là: x(50 - x) (m ) - Nếu tăng chiều rộng 3m chiều rộng x + (m); giảm chiều dài m chiều dài 46 - x (m) ⇒ Diện tích mảnh vườn là: (x + 3)(46 - x) (m ) Theo ta có phương trình: x(50 - x) - (x + 3)(46 - x) = ⇔ 50x - x2 - 43x + x2 - 138 = ⇔ 7x = 140 ⇔ x = 20 (TM) Vậy diện tích mảnh vườn 20(50 - 20) = 600 m2 Câu 3: (2,0 điểm): Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = (m tham số) a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + 2(m + 1)x ≤ 3m + 16 a) Khi m = phương trình trở thành x - 6x + = + Ta có D ' = ⇒ PT có hai nghiệm là: x = ; x = b) Để pt (1) có hai nghiệm x ; x Û D ' ³ Û ( m + 1) - ( m + ) ³ Û m ³ (*) ì x + x = 2(m + 1) ï ï x 1.x = m + ï ỵ 2 + Ta có x + 2(m + 1)x £ 3m + 16 Û x + (x + x )x £ 3m + 16 2 Û x + x x + x 1x £ 3m + 16 Û (x + x )2 - x 1x £ 3m + 16 ⇔ (2m + 2)2 - m - £ 3m + 16 Û£Û£ 16 8m m + Đối chiếu với điều kiện (*) ⇒ £ m £ pt(1) có hai nghiệm x ; x thỏa mãn : 2 x + 2(m + 1)x £ 3m + 16 + Theo Viet ta có: í Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt H Tia AO cắt đường tròn (O) D a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn b) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành c) Gọi m trung điểm BC, tia AM cắt HO G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Năm học 2013 - 2014 Trang GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG _ A E G F O H B C M D · · a) Xét tứ giác BCEF có BFC = BEC = 900 (Do BE CF đường cao ∆ABC ) Mà góc chắn cạnh BC ⇒ BCEF tứ giác nội tiếp · b) Ta có A CD = 900 ( góc nội tiếp chắn đường tròn) ⇒ DC ⊥ AC Mà HE ⊥ AC; suy BH // DC (1) - Chứng minh tương tự có: CH // BD (2) - Từ (1) (2) suy BHCD hình bình hành c) Ta có M trung điểm BC suy M trung điểm HD (Do BHCD hình bình hành) GM = Do AM, HO trung tuyến ∆AHD ⇒ G trọng tâm ∆AHD ⇒ AM - Xét tam giác ABC có M trung điểm BC ⇒ AM trung tuyến ∆ABC GM = ⇒ G tâm ∆ABC Mà AM Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = a2 b2 c2 Chứng minh rằng: + + ≥ a+b b+c c+a a2 a+b b2 b+c c2 c+a + ≥ a; + ≥ b; + ≥c a+b b+c c+a 2 ⇒ a + b + c ≥ (a + b + c) − ( a + b + b + c + c + a ) = a + b + c = a+b b+c c+a 4 2 2 a b c Vậy + + ≥ (đpcm) a+b b+c c+a + Áp dụng BĐT si ta có: Năm học 2013 - 2014 Trang GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG ĐỀ ÔN SỐ (Ngày dạy 08.05.2014) Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2x – m = (1) (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm (có thể nhau) phương trình (1) Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ a) Với m = -1, thay vào phương trình ta có : x2 + 2x +1 = ⇔ ( x + ) = ⇔ x = −1 Vậy với m = -1 phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 = -1 b) + Để phương trình (1) có nghiệm ∆ ’ = + m ≥ ⇔ m ≥ - + Vậy với m ≥ - phương trình (1) có nghiệm x1 , x Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = - ; x1.x2 = - m + Do đó, P = x14 + x24 = (x12 + x22)2 – x12.x22 = [(x1 + x2)2 - x1.x2] – 2(x1.x2)2 P = (4 + 2m)2 – 2m2 = 2m2 + 16m + 16 - Vì m ≥ -1 ⇔ m + ≥ nên ta có: P = 2m2 + 16m + 16 = 2(m2 + 2m + 1) + 12m + 14 = 2(m + 1)2 + 12(m + 1) + ≥ ⇒ P đạt giá trị nhỏ m + = ⇔ m = - Câu (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số 11 đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho ta số lớn số ban đầu 27 đơn vị + Gọi số tự nhiên cần tìm ab (với a, b ∈ N < a < 10, ≤ b < 10) + Vì tổng chữ số la 11 nên a + b =11 (1) + Khi đổi chỗ chữ số ta số ba + Vì số lớn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có: ba - ab = 27 ⇔ 10b + a – (10a + b) = 27 ⇔ 9b – 9a = 27 ⇔ a – b = - (2) a + b = 11 + Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình: a − b = −3 2a = a = (thoả mãn điều kiện) ⇔ ⇔ a + b = 11 b = Vậy số tự nhiên cần tìm 47 Năm học 2013 - 2014 Trang 10 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG Năm học 2013 - 2014 Trang 195 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG Năm học 2013 - 2014 Trang 196 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG Năm học 2013 - 2014 Trang 197 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG Năm học 2013 - 2014 Trang 198 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG Năm học 2013 - 2014 Trang 199 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG Năm học 2013 - 2014 Trang 200 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG Năm học 2013 - 2014 Trang 201 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG Năm học 2013 - 2014 Trang 202 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LAM SƠN THANH HOÁ KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn thi : TỐN ĐỀ CHÍNH (Đề gồm có 01 trang) (Mơn chung cho tất cảc thí sinh) Thời gian làm :120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 17 tháng năm 2012 Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức : a +1 a −1 P= − +4 a÷ a −1 ÷ 2a a , (Với a > , a ≠1) a +1 Chứng minh : P = a −1 Tìm giá trị a để P = a Câu (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x đường thẳng (d) : y = 2x + Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ) Câu (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + = Giải phơng trình m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu (3.0 điểm) : Cho đường trịn (O) có đờng kính AB cố định, M điểm thuộc (O) ( M khác A B ) Các tiếp tuyến (O) A M cắt C Đường tròn (I) qua M tiếp xúc với đường thẳng AC C CD đờng kính (I) Chứng minh rằng: Ba điểm O, M, D thẳng hàng Tam giác COD tam giác cân Đờng thẳng qua D vuông góc với BC ln qua điểm cố định M di động đường tròn (O) Câu (1.0 điểm) : Cho a,b,c số dương không âm thoả mãn : a + b + c = Năm học 2013 - 2014 Trang 203 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG Chứng minh : Năm học 2013 - 2014 a b c + + ≤ a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 Trang 204 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG HƯỚNG DẪN GIẢI: CÂU NỘI DUNG a −1 a +1 a −1 − +4 a÷ ÷ 2a a a −1 a +1 ĐIỂM Chứng minh : P = P= ( P= P= P= ) ( a +1 − ) a −1 + a ( )( a +1 ( ) )( a +1 a −1 a + a + − a + a − + 4a a − a ( )( a +1 ) a −1 ) a −1 2a a 1.0 2a a 4a a = (ĐPCM) a − 2a a a − Tìm giá trị a để P = a P = a = a => a − a − = => a − Ta có + + (-2) = 0, nên phương trình có nghiệm a1 = -1 < (không thoả mãn điều kiện) - Loại −c = =2 a2 = a (Thoả mãn điều kiện) Vậy a = P = a Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) nghiệm phương trình x2 = 2x + => x2 – 2x – = có a – b + c = Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt −c = =3 x1 = -1 x2 = a Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = => A (-1; 1) Với x2 = => y2 = 32 = => B (3; 9) Vậy (d) (P) có hai điểm chung phân biệt A B Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ) Ta biểu diễn điểm A B mặt phẳng toạ độ Oxy hình vẽ Năm học 2013 - 2014 Trang 205 1.0 1.0 1.0 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG B A D -1 C AD + BC 1+ DC = = 20 2 BC.CO 9.3 S BOC = = = 13,5 2 AD.DO 1.1 S AOD = = = 0,5 2 Theo cơng thức cộng diện tích ta có: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO) = 20 – 13,5 – 0,5 = (đvdt) Khi m = 4, ta có phương trình x2 + 8x + 12 = có ∆’ = 16 – 12 = > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = - + = - x2 = - - = - Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 + 2mx + m2 – 2m + = Có D’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – Để phương trình có hai nghiệm phân biệt D’ > => 2m – > => 2(m – 2) > => m – > => m > Vậy với m > phương trình có hai nghiệm phân biệt S ABCD = Năm học 2013 - 2014 1.0 1.0 Trang 206 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG I C H M N A D 1.0 K B O Ba điểm O, M, D thẳng hàng: Ta có MC tiếp tuyến đường tròn (O) ⇒ MC ⊥ MO (1) · Xét đường trịn (I) : Ta có CMD = 900 ⇒ MC ⊥ MD (2) Từ (1) (2) => MO // MD ⇒ MO MD trùng ⇒ O, M, D thẳng hàng Tam giác COD tam giác cân CA tiếp tuyến đường tròn (O) ⇒ CA ⊥AB(3) Đờng tròn (I) tiếp xúc với AC C ⇒ CA ⊥ CD(4) · · Từ (3) (4) ⇒ CD // AB => DCO = COA (*) ( Hai góc so le trong) · · CA, CM hai tiếp tuyến cắt (O) ⇒ COA = COD (**) · · Từ (*) (**) ⇒ DOC = DCO ⇒ Tam giác COD cân D Đường thẳng qua D vng góc với BC ln qua điểm cố định M di động đờng tròn (O) · * Gọi chân đường vng góc hạ từ D tới BC H CHD = 900 ⇒ H ∈ (I) (Bài tốn quỹ tích) DH kéo dài cắt AB K Gọi N giao điểm CO đường tròn (I) CND = 900 · ⇒ NC = NO => ∆COD can tai D Ta cú t giỏc NHOK ni tip ả Ã Ã · Vì có H = O1 = DCO ( Cùng bù với góc DHN) ⇒ NHO + NKO = 1800 (5) · · * Ta có : NDH = NCH (Cùng chắn cung NH đường tròn (I)) ( ) · · · CBO = HND = HCD ⇒ ∆DHN Năm học 2013 - 2014 ∆COB (g.g) Trang 207 1.0 1.0 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG HN OB = HD OC OB OA HN ON · · ⇒ = = Mà ONH = CDH ⇒ OC OC HD CD OA CN ON ⇒ = = OC CD CD ⇒∆NHO ∆DHC (c.g.c) · · · · ⇒ NHO = 90 Mà NHO + NKO = 1800 (5) ⇒ NKO = 900 , ⇒ NK ⊥ AB ⇒ NK // AC ⇒ K trung điểm OA cố định ⇒ (ĐPCM) 2 Câu (1.0 điểm) : Cho a,b,c số dơng không âm thoả mãn : a + b + c = a b c + + ≤ Chứng minh : a + 2b + b + 2c + c + 2a + ⇒ a b2 ( a + b ) a2 b2 c2 ( a + b + c ) * C/M bổ đề: + ≥ + + ≥ x y x+ y x y x x+ y+z Thật a b2 ( a + b ) 2 + ≥ ( a y + b x ) ( x + y ) ≥ xy ( a + b ) ( ay − bx ) ≥ x y x+ y (Đúng) ⇒ ĐPCM a b2 c2 ( a + b + c ) Áp dụng lần , ta có: + + ≥ x y x x+ y+z 2 * Ta có : a + 2b + = a + 2b + + ≥ 2a + 2b + , tương tự Ta có: … ⇒ a b c a b c A= + + ≤ + + a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2a + 2b + 2b + 2c + 2c + 2a + 1 a b c ⇔ A≤ + + (1) ÷ a4 + b + c 414 + a4 +b 4 + c +1 2 B a b c + + ≤1 Ta chứng minh a + b +1 b + c +1 c + a +1 a b c ⇔ −1+ −1+ − ≤ −2 a + b +1 b + c +1 c + a +1 −b − −c − −a − ⇔ + + ≤ −2 a + b +1 b + c +1 c + a +1 b +1 c +1 a +1 ⇔ + + ≥2 a + b +1 b + c +1 c + a +1 ( b + 1) ( c + 1) ( a + 1) ⇔ + + ( a + b + 1) ( b + 1) ( b + c + 1) ( c + 1) ( c + a + 1) ( a + 1) 4 4 4 4 44 4 4 4 4 43 2 ≥2 (2) 3− B * Áp dụng Bổ đề ta có: Năm học 2013 - 2014 Trang 208 1.0 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG ( a + b + c + 3) ⇒ 3− B ≥ ( a + b + 1) ( b + 1) + ( b + c + 1) ( c + 1) + ( c + a + 1) ( a + 1) ( a + b + c + 3) ⇔ 3− B ≥ (3) a + b + c + ab + bc + ca + 3(a + b + c ) + * Mà: a + b + c + ab + bc + ca + 3(a + b + c) + 3 = 2a + 2b + 2c + 2ab + 2bc + 2ca + 6a + 6b + 6c + = 2a + 2b + 2c + 2ab + 2bc + 2ca + 6a + 6b + 6c + ( Do : a + b + c = 3) = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca + 6a + 6b + 6c + = ( a + b + c + 3) ⇒ ( a + b + c + 3) a + b + c + ab + bc + ca + 3(a + b + c) + Từ (3) (4) ⇒ (2) Kết hợp (2) (1) ta có điều phải chứng minh Dấu = xảy a = b = c = Năm học 2013 - 2014 =2 (4) Trang 209 ... - 2014 Trang 26 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG ĐỀ ÔN SỐ 10 (Ngày dạy … / … / 2014) Năm học 2013 - 2014 Trang 27 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv:... HƯNG Năm học 2013 - 2014 Trang 28 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG Năm học 2013 - 2014 Trang 29 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN... HƯNG Năm học 2013 - 2014 Trang 30 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG Năm học 2013 - 2014 Trang 31 GIÁO ÁN ĐẠI ÔN THI VÀO 10 (LỚP 9A) - gv: NGUYỄN HỮU BIỂN