Giáo án ĐS chương IV & V

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được 1. Về kiến thức: - Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số - Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số. 2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính giới hạn của dãy số. 3. Về thái độ - Nghiêm túc, tự giác. - Hứng thú trong nhận thức tri thức mới. 4. Về tư duy - Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học. II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1. Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2. Chuẩn bị của học sinh - Đọc sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học - Goịư mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học. 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ - Kết hợp trong giờ học. 3. Bài mới. Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Hướng dẫn học sinh làm HĐ1 – SGK. H: Trả lời các câu hỏi SGK. Yêu cầu HS tìm n trong 2 trường hợp H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ. 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số. Ví dụ: HĐ1 – SGK. - Dạng khai triển: 1; ½; 1/3; ¼;…. - Biểu diễn trên trục số. + Khi n tăng thì |u n – 0| = |u n | giảm. + 1/n< 0,01 ⇔ n> 100 Như vậy: |u n – 0| <0,01 kể từ số hạng thứ 101. + 1/n< 0,001 ⇔ n> 1000 Như vậy: |u n – 0| <0,001 kể từ số hạng thứ 1001. G: Nhận xét. G: Phát biểu định nghĩa H: theo dõi, hiểu G: Phát biểu định nghĩa 2 H: Theo dõi, hiểu. G: Yêu cầu HS suy nghĩ để làm VD sau: H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ. Tính: 3 1 1 lim ( 3) lim ( 3) lim 0 n n n n n u n n →+∞ →+∞ →+∞ + − = − = = G:Giới thiệu một vài giới hạn đặc biệt: H: Theo dõi và ghi nhớ. Nhận xét: Ta CM được |u n | = 1/n nhỏ hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Cụ thể |u n | nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói (u n ) có g.hạn là 0 khi n dần tới +∞. Định nghĩa1: (như SGK) Ví dụ: 2 ( 1) ( ) : n n n u u n − = có giới hạn là 0 khi n dần tới +∞. Định nghĩa 2: (như SGK) VÍ dụ: Cho dãy số: 3 1 ( ) : n n n u u n + = CMR: lim 3 n n u →+∞ = Ta có: 3 1 1 lim ( 3) lim ( 3) lim 0 n n n n n u n n →+∞ →+∞ →+∞ + − = − = = Một vài giới hạn đặc biệt: 1 / lim 0; n a n →+∞ = 1 / lim 0; k n b n n ∗ + →+∞ = ∈¢ / lim 0;| | 1 n n c q q →+∞ = < d/ Nếu u n = c thì lim n n u c →+∞ = Hoạt động 2: Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Nêu nội dung định lí. H: Nắm các định lí. G: Yêu cầu HS làm 2 VD H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ. G: Nhận xét: Ta chia cả tử và mẫu cho n có số mũ cao nhất. 2. Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số. Định lí (như SGK) Tính các giới hạn sau: 1. 2 2 3 1 lim ; 4 n n n n u u n + + = 2. 2 2 3 lim ; 3 9 n n n u u n − = + ĐS: 1/ 1 ; 2 2/-1 4. Củng cố bài -Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số, các giới hạn đặ biệt - Định lí giới hạn hữu hạn. 5. Hướng dẫn học ở nhà - Làm BT: 1, 2, 3 (SGK) - Đọc phần còn lại của SGK. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được 1. Về kiến thức: - Tổng của CSN lùi vô hạn. 2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính được tổng của CSN lùi vô hạn - Tính được giới hạn của dãy số có giới hạn dần ra vô cực. 3. Về thái độ - Nghiêm túc, tự giác. - Hứng thú trong nhận thức tri thức mới. 4. Về tư duy - Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học. II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1. Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2. Chuẩn bị của học sinh - Đọc sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học - Goịư mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học. 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ - Tìm giới hạn sau: 6 1 lim 3 2 n n − + 3. Bài mới. Hoạt động 1: Tìm giới hạn của các dãy số áp dụng định lí về giới hạn hưu hạn của dãy số) Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Yêu cầu HS chuản bị lời giải để tìm giới hạn của các dãy số. H: Trao đổi để tìm giới hạn các dsố. G: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. H: Trình bày lời giải. G: Chính xác hóa lời giải. Tính các giới hạn sau: 3 3 2 2 3 4 5 1.lim 5 7 3 4 5 2.lim 5 7 3 4 5 2 3.lim 5 7 n n n n n n n n n n − + − − + − − + + − Tiết 50 ĐS: 3 3 3 2 1. ;2. ;3. 5 5 5 + Hoạt động 2: Tính tổng của CSN lùi vô hạn Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G:Trình bày định nghĩa. H: Theo dõi và hiểu. G: Hướng dẫn HS tìm giới hạn của S n H: Theo dõi, hiểu. G: Yêu cầu HS tính các tổng của CSN lùi vô hạn. H: Trao đổi, tính. G: Chính xác hóa lời giải. 2. Tổng của CSN lùi vô hạn Đn: CSN (u n ) có công bội q, |q| < 1, được gọi là CSN lùi vô hạn VD: CSN (u n ), u n = (1/2) n Ta có: 1 (1 ) 1 n n u q S q − = − 1 1 1 1 (1 ) lim lim lim 1 1 1 1 n n n u q u u q u S q q q q   − = = − =  ÷ − − − −   Giới hạn này được gọi là tổng của CSN lùi vô hạn và được kí hiệu: S = u 1 + +u n + và S = 1 1 u q− Áp dụng: 1. Tính tổng của CSN lùi vô hạn với 1 3 n n u   = −  ÷   ĐS: -1/4 2. Tính tổng 1 1 1 1 2 4 2 n S   = − + + + − +  ÷   ĐS: 2/3. 3. ( ) 2 1 1 1 1 1 10 10 10 n n S − − = − + + + + + ĐS: 4. Củng cố bài - Yêu cầu HS nắm vững CT tính giới hạn của CSN lùi cô hạn 5. Hướng dẫn học ở nhà. - Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 - SGK - Đọc phần còn lại của bài. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được 1. Về kiến thức: - Định nghĩa giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt, định lí giới hạn vô cực 2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính được giới hạn của dãy số có giới hạn dần ra vô cực. 3. Về thái độ - Nghiêm túc, tự giác. - Hứng thú trong nhận thức tri thức mới. 4. Về tư duy - Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học. II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1. Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2. Chuẩn bị của học sinh - Đọc sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học - Goịư mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học. 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ - Tính tổng sau: 1 1 1 1 2 4 2 n S   = + + + + +  ÷   3. Bài mới. Hoạt động 1 Giới hạn vô cực Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Yêu cầu HS làm HĐ 2 - SGK H: Trao đổi, rút ra NX. G: Yêu cầu HS rút ra được NX u n = n/10 có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một hạng nào đó trở đi H: NX. G: Trình bày định nghĩa. 3. Giới hạn vô cực a) Ví dụ: Làm HĐ 2 - tr117 - SGK. +) n → +∞; u n tăng +) n > 384. 10 10 NX: Ta CM được u n = n/10 có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một hạng nào đó trở đi. Khi đó, dãy số (u n ) được gọi là dần tới dương vô cực khi n→+∞ Định nghĩa:(như SGK) NX: lim u n = +∞ ⇔ lim(u n )= - ∞ Tiết 51 G: Ví dụ để HS hiểu định nghĩa H: Thực hện các yêu cầu của GV. G: Trình bày các giới hạn đặc biệt. H: Theo dõi, ghi nhớ. Ví dụ: Xét dãy số (u n ); u n = n 2 - Biểu diễn hình học của dãy số - Khi n→+∞, u n trở nên rất lớn. - Ta CM lim u n = +∞, nghĩa là u n có thể lớn hơn một số dương lớn tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. Chẳng hạn, u n > 10 000 n> 100 Vậy u n > 10000 kể từ số hạng thứ 101. Một vài giới hạn đặc biệt 1. lim n k = +∞, k Z ∗ + ∈ 2. lim q n = +∞, q> 1. Hoạt động 2: Định lí giói hạn vô cực Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Trình bày định lí H: Ghi nhớ. G: Yêu cầu HS tính các giới hạn sau: H: Trao đổi, tìm giới hạn. G: Hướng dẫn, chính xác hóa lời giải. Định lí: (như SGK) Áp dụng: Tính các giới hạn sau: 2 2 5 1.lim .3 2.lim( 2 2) n n n n n + − + Giải: 2 2 2 5 2 2 5 1.lim lim 0 .3 3 2 2 2.lim( 2 2) lim 1 n n n n n n n n n n + + = =   − + = − + = +∞  ÷   4. Củng cố bài - Nắm vững định nghĩa giới hạn vô cực, định lí - Tính các giới hạn sau: 3 3 3 2 2 5 1.lim 2 3 5 2.lim( 2 2) 2 5 3.lim 2 3 5 n n n n n n n n + + − − + + + − 5. Hướng dẫn học ở nhà - Làm các BT còn lại trong SGK. B ÀI T ẬP I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được 1. Về kiến thức: - Định nghĩa giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt, định lí giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cựccủa dãy số. 2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính được giới hạn của dãy số. 3. Về thái độ - Nghiêm túc, tự giác, sôi nổi - Hứng thú trong nhận thức tri thức mới. 4. Về tư duy - Biết suy luận, phân tích, liên hệ các kiến thức đã học, vận dụng thích hợp II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1. Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2. Chuẩn bị của học sinh - Làm BT- SGK. III. Phương pháp dạy học - Goịư mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học. 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ - Kết hợp trong giờ học. 3. Bài mới. Hoạt động 1: Củng cố định nghĩa (BT 2 - SGK) Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Yêu cầu HS chuẩn bị lời giải. H: Suy nghĩ: G: NX lim 3 1 n H: lim 3 1 0 n = G: Hãy giải thích để lim(u n - 1) = 0 H: Dựa vào định nghĩa để giải thích. BT 2 - SGK Cho dãy số (u n ) thoả mãn |u n - 1| < 3 1 , n n ∀ CM: limu n = 1. Giải: Do 3 1 0,n n → → +∞ nên 0 ε ∀ > nhỏ tuỳ ý, 3 1 n ε < kể từ số hạng Tiết 52 G: KL thứ N nào đó trở đi. Do |u n - 1| < 3 1 , n n ∀ suy ra |u n - 1| < ε kể từ số hạng thứ N trở đi. Hay lim(u n - 1) = 0 hay limu n = 1. Hoạt động 2: Tính các giới hạn hữu hạn Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Chia lớp thành các nhóm nhỏ, yêu cầu mõi nhóm trao đổi chuẩn bị kết quả. H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ: Chia tử, mẫu cho n có số muc cao nhất. G: Gọi HS đại diện trình bày kết quả. H: Báo cáo KQ. G: CHính xác hoá lời giải. BT 3: SGK Tính các giới hạn sau: 2 2 3 5 1.lim 2 1 n n n + − + 3 5.4 2.lim 4 2 n n n n + + 2 9 1 3.lim 4 2 n n n − + − 2 3 3 5 4.lim 2 1 n n n + − + ĐS: 3 3 1) ; 2)5; 3) ; 4)0 2 4 Hoạt động 3: Tính giới hạn vô hạn của các dãy số. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Chia lớp thành các nhóm nhỏ, yêu cầu mõi nhóm trao đổi chuẩn bị kết quả. H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ. Suy nghĩ: Đặt n có số mũ cao nhất ra ngồi rồi áp dụng định lí giới hạn vô cực của dãy sô. G: Gọi HS đại diện trình bày kết quả. H: Báo cáo KQ. G: Chính xác hoá lời giải. BT 7: SGK Tính các giới hạn sau: 3 2 2 1.lim( 3 1) 2.lim( ) 3.lim( ) n n n n n n n n − − + − + − − ĐS - Hướng dẫn 1. ; 2. ;− ∞ +∞ 2 2 2 2 2 2 2 2 3.lim( ) ( )( ) lim 1 lim lim 2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n − − = − − − + = − + − − − = = = − − + − + Hoạt động 4: Tính tổng của CSN lùi vô hạn Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Yêu cầu HS trả lời H: Suy nghĩ, áp dụng công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn rồi tính. BT 4- SGK a) u 1 = 2 3 2 3 1 1 1 1 ; ; ; 4 4 4 4 n n u u u= = = b) 1 n 1 1 4 limS 1 1 3 1 4 u q = = = − − 4. Củng cố bài - Yêu cầu HS nắm vững định nghĩa giới hạn của dãy số, các định lí, cách tính giới hạn của một số dãy số thường gặp 5. Hướng dẫn học ở nhà - Làm BT còn lại SGK - Đọc trước bài GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ [...]... này thông qua các v dụ o Biết cách nhận dạng các dạng v định v phương pháp khử các dạng này Bài tập v nhà : o Bài tập 6,7 Tiết 57 BÀI TẬP I MỤCTIÊU: 1 Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn của hàm số v định nghĩa của nó o Biết v n dụng định nghĩa v o việc giải một số bài tốn đơn giản v giới hạn của hàm số o Biết các định lý v giới hạn của hàm số v biết v n dụng chúng v o tính các giới hạn... , ( vn ) đều tiến tới x0 khi n → +∞ nhưng dãy f ( un ) v f ( vn ) Do lại tiến tới 2 giá trị khác nhau nên hàm số không có giới hạn tại x = x0 ∀n ∈ N * , un = f ( un ) = 1 > 0 v n vn = − 1 < 0 nên n 2 1 + 1 v f ( vn ) = − n n  1  + 1÷ = 1 n ÷   Từ đó lim f ( un ) = lim   lim f ( vn ) = lim −2 =0 n G: Hai bài tập này là những dạng bài rất v un → 0; vn → 0 , nhưng lim f ( un ) ≠ lim f ( vn )... thị So sánh lim g(x) v g(1) x →1 Dạng đồ thị So sánh lim h(x) v h(1) x →1 Dạng đồ thị Hoạt động của GV v HS Nội dung cơ bản G: Gọi học sinh trình bày kết quả đã chuẩn bị sẵn ở nhà H: - Điền kết quả v o bảng - Nhận xét được: lim f(x) = f(1) = 1 x →1 ∃ lim g(x) v x →1 lim g(x) = lim g(x) ≠ g(1) − x →1+ x →1 ∃ lim h(x) v x →1 lim h(x) ≠ lim h(x) ≠ h(1) + − x →1 x →1 - Giáo viên v dạng đồ thị đã được... được 1 V kiến thức: - Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, định lí 2 V kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính được giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm nhờ định nghĩa v định lí 3 V thái độ - Nghiêm túc, tự giác - Hứng thú trong nhận thức tri thức mới 4 V tư duy - Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học II Chuẩn bị của học sinh v giáo viên: 1 Chuẩn bị của giáo viên -... - Nắm v ng định nghĩa giới hạn của dãy số - Đọc sách giáo khoa III Phương pháp dạy học - Gợi mở v n đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy IV Tiến trình bài học 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ - Kết hợp trong giờ học 3 Bài mới Hoạt động 1 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Hoạt động của giáo viên v học sinh G: Yêu cầu HS làm HĐ trong SGK H: HIểu v thực hiện nhiệm v n +1... duy - Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học II Chuẩn bị của học sinh v giáo viên: 1 Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2 Chuẩn bị của học sinh - Nắm v ng định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, định lí - Đọc sách giáo khoa III Phương pháp dạy học - Gợi mở v n đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy IV Tiến trình bài học 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ - Tính... PT có nghiệm dựa v o định lí v hàm số liên tục 3 Dặn dò: Làm bài tập 1 -> 6 sgk trang 140 – 141 Chuẩn bị bt ôn chương IV Tiết 63 Chương V: ĐẠO HÀM § 1 ĐỊNH NGHĨA V Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU: 1 V kiến thức: giúp học sinh: • Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm; • Hiểu rõ rằng đạo hàm của 1 hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định; • Các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm 2 V kỹ năng: • Tính... Ý V PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Phương pháp gợi mở v n đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1 Ổn định lớp : 2 kiểm tra bài cũ: kết hợp bài dạy 3 Bài mới : * Hoạt động 1 : Giới hạn v cực của hàm số Hoạt động của thầy v trò Nội dung Giới hạn v cực của hàm số 3 V dụ 7: Tìm xlim ( x − 2 x ) →−∞ Giải:   3 3 Ta có x − 2 x = x 1 − 2 ÷ x2  2 3  V xlim x = −∞ v xlim 1 − 2 ÷ = 1 > 0 →−∞ →−∞ x  G: Chỉ cho... bài tập v nhà B 1  x 2 + 1; x ≠ 1  x 2 + 1; x ≥ 1 Cho các hàm số: f(x) = x ; g(x) =  ; h(x) =  ; x =1 ;x . V tư duy - Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học. II. Chuẩn bị của học sinh v giáo viên: 1. Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2. Chuẩn bị của học sinh - Đọc sách giáo. số. Hoạt động của giáo viên v học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Nêu nội dung định lí. H: Nắm các định lí. G: Yêu cầu HS làm 2 VD H: Hiểu v thực hiện nhiệm v . G: Nhận xét: Ta chia cả tử v mẫu cho n. V tư duy - Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học. II. Chuẩn bị của học sinh v giáo viên: 1. Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2. Chuẩn bị của học sinh - Đọc sách giáo