Đề cơng bài giảng Đại số 9. Chuyên đề: Phơng trình bậc hai và áp dụng Chứng minh phơng trình bậc hai có nghiệm hoặc vô nghiệm với hệ số bị ràng buộc. Bài toán 1: Chứng minh rằng phơng trình 0 2 =++ cbxax ( 0 a ) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau đợc thoả mãn: i) ( ) 042 <++ cbaa ii) 0235 =++ cba Bài toán 2: Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn điều kiện a+2b+3c=1. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm 011924)12(44 22 =++++ abcaxax (1) 01964)12(44 22 =++++ abcbxbx (2) Bài toán 3: a) Cho a, b, c thoả mãn điều kiện b>a+c và a>0. Chứng minh rằng phơng trình 0 2 =++ cbxax có hai nghiệm phân biệt b) Chứng minh rằng phơng trình 0 2 =++ cbxax ( ) 0a có nghiệm nếu 4 2 a cb c) Cho cbxaxxf ++= 2 )( ( 0 a ). Chứng minh rằng nếu tồn tại Rm để 0)(. mfa thì phơng trình f(x)=0 có nghiệm. Bài toán 4: Chứng minh rằng nếu 2>+ ba thì phơng trình 012 2 =++ abxax có nghiệm. Bài toán 5: Chứng minh rằng với mọi a, b, c thoả mãn điều kiện 0++ cba thì phơng trình sau luôn có nghiệm 0))(())(())(( =++ bxaxcaxcxbcxbxa Bài toán 6: Cho a, b, c là ba số thoả mãn điều kiện 14a+6b+3c=0. Chứng minh rằng ph- ơng trình 0 2 =++ cbxax có nghiệm. Bài toán 7: Giả sử abcp = là số nguyên tố. Chứng minh rằng phơng trình 0 2 =++ cbxax không có nghiệm hữu tỉ. Bài toán 8: Chứng minh rằng: a) Nếu phơng trình 0 2 =++ baxx ( Zba , ) có các nghiệm hữu tỉ thì các nghiệm đó là những số nguyên. b) Nếu a, b, c là những số nguyên lẻ thì phơng trình 0 2 =++ cbxax không có nghiệm hữu tỉ. Bài toán 9: Cho a, b, c thoả mãn -1<a,b,c<1 và a+b+c=0. Chứng minh rằng phơng trình sau vô nghiệm 0)1(2)(2 2 =+++ cabcabxcbax Bài toán 10: Cho a, b, clà ba số dơng khác nhau có tổng bằng 12. Chứng minh rằng trong ba phơng trình sau có một phơng trình có nghiệm, một phơng trình vô nghiệm. 0 2 =++ baxx (1) 0 2 =++ cbxx (2) và 0 2 =++ acxx (3) Bài toán 11: Cho a, b, c là ba số khác 0 còn p, q là hai số tuỳ ý.Chứng minh rằng phơng trình sau luôn có nghiệm c qx b px a = + 22 Chuyên đề: Phơng trình bậc hai một ẩn và áp dụng xác định giá trị của tham số để hai phơng trình bậc hai có một nghiệm chung. Bài toán 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung 012)23(2 2 =++ xmx (1) 036)29(4 2 =+ xmx (2) 1 Đề cơng bài giảng Đại số 9. Bài toán 2: Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có nghiệm chung, tìm nghiệm chung đó. 019)17(6 09)13(2 2 2 =+ =++ xmx xmx Bài toán 3: Xét các phơng trình 0 2 =++ cbxax (1) 0 2 =++ abxcx (2) Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phơng trình trên có một nghiệm chung duy nhất. Bài toán 4: Với những giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có nghiệm chung 012 2 =+ mxx (1) 02 2 =+ xmx (2) Bài toán 5: Hãy xác định m để hai phơng trình sau có nghiệm chung 012 2 =++ mmxx (1) 01)12( 2 =+ xmmx (2) Bài toán 6: Cho hai phơng trình 042 2 =+ mmxx (1) 010 2 =+ mmxx (2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (2) có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phơng trình (1). Bài toán 7: Tìm hệ thức giữa a và b để cho hai phơng trình sau nếu có nghiệm thì chúng có một nghiệm chung và chỉ một mà thôi. 0)2(2)1(2 2 =++ aaxax (1) 0)2(2)1(2 2 =++ bbxbx (2) Bài toán 8: Cho hai phơng trình 0 2 =++ axx (1) và 01 2 =++ axx (2) a) Tìm các giá trị của a để hai phơng trình trên có ít nhất một nghiệm chung b) Với những giá trị nào của a thì hai phơng trình trên tơng đơng. Bài toán 9: Tìm a để hai phơng trình sau có nghiệm chung. 01 2 =++ xax (1) 01 2 =++ axx (2) Bài toán 10: Chứng minh rằng nếu hai phơng trình 0 2 =++ baxx (1) 0 2 =++ dcxx (2) Có nghiệm chung thì 0))(()( 2 =++ bcadcadb Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng toán áp dụng. Bài toán 1: Cho phơng trình 2 ( 1) 2( 1) 2 0m x m x m+ + = a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm kia. c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 1 1 7 4x x + = Bài toán 2: Cho phơng trình 2 2( 1) 3 0x m x m + = a) CMR: với mọi giá trị của m phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình đã cho. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m. Bài toán 3: Cho phơng trình 2 2 6 0x x m + = a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm dơng. 2 Đề cơng bài giảng Đại số 9. b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 2 1 3 x x x x + = Bài toán 4: Cho phơng trình 2 ( 1) 2(1 ) 2 0.m x m x m+ + + = a) Xác định m để phơng trình có nghiệm. b) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm kia. c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 1 2 3( ) 5x x x x+ = Bài toán 5: Cho phơng trình 2 2( 1) 2 10 0x m x m + + + = (m là tham số). a) Tìm m để phơng trình có nghiệm. b) Cho biểu thức 2 2 1 2 1 2 6P x x x x= + + trong đó 1 2 ;x x là nghiệm của phơng trình đã cho. Tìm m để P đạt GTNN. Tính giá trị ấy. Bài toán 6: Cho phơng trình bậc hai ẩn x 2 ( 1) 2( 1) 3 0m x m x m+ + = a) CMR: phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình. Tìm m để 1 2 . 0x x > và 1 2 2x x= Bài toán 7: Cho phơng trình 2 2 1 0x x = . Không tính nghiệm của phơng trình hãy tính giá trị các biểu thức a) 7 7 1 2 x x+ b) 1 2 x x Bài toán 8: Cho phơng trình 2 ( 4) 2( 2) 1 0m x m x m + = . Xác định m để phơng trình a) Có hai nghiệm cùng dấu. b) Có hai nghịêm trái dấu và nghiệm âm có GTTĐ lớn hơn. c) Có một nghiệm dơng. Bài toán 9: Cho phơng trình 2 2(1 2 ) 3 4 0x m x m + + + = a) Xác định m để phơng trình có nghiệm 1 2 ;x x b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m. c) Tính theo m biểu thức 3 3 1 2 A x x= + d) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng ba lần nghiệm kia. Bài toán 10: Cho phơng trình 2 2 2 0x x = . Không tính nghiệm của phơng trình hãy tính giá trị các biểu thức a) 2 2 1 2 2 1 1 1 x x A x x = + + + Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng toán áp dụng Bài toán 11: Cho phơng trình ẩn x (m là tham số): 2 1 0x mx m + = 1. CMR phơng trình có nghiệm 1 2 ;x x m . Tính nghiệm kép (nếu có) của phơng trình và giá trị tơng ứng của m 2. Đặt 2 2 1 2 1 2 6A x x x x= + a) CMR: A=m 2 +8m+8 b) Tìm m sao cho A=8. c) Tìm GTNN của A và giá trị tơng ứng của m. Bài toán 12: Cho phơng trình ẩn x (m là tham số): 2 2 2 1 0x mx m + = 1. CMR phơng trình có nghiệm 1 2 ;x x m . 2. Đặt 2 2 1 2 1 2 2( ) 5A x x x x= + a) CMR: A=8m 2 -18m+9 b) Tìm m sao cho A=27. c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia. Bài toán 13: Cho phơng trình: 2 2( 1) 2 4 0x m x m + = a) CMR: phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình. Tìm GTNN của 2 2 1 2 M x x= + Bài toán 14: Cho phơng trình ẩn x: 2 2( 2) 0mx m x m + + = a) Xác định m để phơng trình có nghiệm. 3 Đề cơng bài giảng Đại số 9. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm đều âm. Bài toán 15: Cho phơng trình ẩn x: 2 5 28 0x mx+ = . Xác định mđể phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 5 2 1x x+ = Bài toán 16: Cho phơng trình: 2 2 2( 1) 6 0x m x m m + + + = a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm đều âm. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 3 3 1 2 50x x = Bài toán 17: Cho phơng trình ẩn x: 2 2 (2 1) 4 5 0x m x m m + + + = có ẩn là x. a) Xác định m để phơng trình có nghiệm. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng. Bài toán 18: Cho phơng trình 2 ( 2)( ) ( 2)(2 ) 0x x x x x m = (1) a) Giải phơng trình (1) khi m=1 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có ba nghiệm phân biệt Bài toán 19: Cho phơng trình: 2 2( 1) 2 0x m x m + + = a) CMR: phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình. CMR: giá trị của biểu thức B= 1 2 1 2 .x x x x+ không phụ thuộc vào tham số m. Bài toán 20: Cho phơng trình: 2 2( 1) 3 0x m x m + = a) CMR: phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Bài toán 21: Cho phơng trình Chuyên đề: Phơng trình bậc hai và áp dụng so sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số cho trớc ********* Bài toán 1: Tìm m để phơng trình 2 0x mx m + = có nghiệm thoả mãn điều kiện 1 2 2x x p Bài toán 2: Tìm m để phơng trình 2 2 0mx x m + = có nghiệm thoả mãn 1 2 1 2 x x< Bài toán 3: Cho phơng trình 2 2( 1) ( 1) 0x m x m+ + = a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. Bài toán 4: Chứng minh rằng nếu a, b, c là những số dơng thì phơng trình 1 1 1 0 x x a x b + + = Có hai nghiệm 1 2 ;x x 1 2 (x >x ) sao cho 1 2 3 3 a a x< < và 2 2 3 3 b b x < < Bài toán 5: Cho hai phơng trình 2 2 0x px n + = (1) và 2 2 0x mx n + = (2) Tìm điều kiện cần và đủ để mỗi phơng trình có một nghiệm nằm xen giữa hai nghiệm của phơng trình kia. Bài toán 6: Tìm giá trị của tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1: 2 ( 1) 0x m x m = 4 Đề cơng bài giảng Đại số 9. Bài toán 7: Tìm m để phơng trình 2 3 4 2( 1) 0x x m + có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 Bài toán 8: Xác định m để phơng trình 2 2( 2) 1 0mx m x + = có hai nghiệm phân biệt và nghịch đảo của hai nghiệm đều nhỏ hơn 1. Bài toán 9: Cho phơng trình 2 2( 3) 4 0mx m x m + = . Xác định m để phơng trình: a) Có đúng một nghiệm dơng. b) Có đúng một nghiệm không dơng. Bài toán 10: Cho phơng trình 2 ( 4) 2( 2) 1 0m x m x m + = . Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn: a) 1 2 0x x< < và 1 2 x x> b) 2 2 1 2 1 2 2( )x x x x+ = + Bài toán 11: Cho phơng trình 2 ( 1) 2 5 0m x mx m+ + + = . Xác định m để phơng trình : a) Có hai nghiệm đều nhỏ hơn 2. b) Có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn 2 Bài toán 12: Cho phơng trình 2 0;( 0)ax bx c a+ + = có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn điều kiện 2 1 2 x x= . Chứng minh rằng: 3 2 2 3 .b a c ac abc+ + = Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng toán áp dụng.(Tiếp) Bài toán 21: Cho phơng trình 2 ( 1) 2(1 ) 2 0m x m x m+ + + = a) Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Xác định m để phơnmg trình có nghiệm bằng 2, tính nghiệm kia. c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn điều kiện 1 2 1 2 3( ) 5x x x x+ = Bài toán 22: Cho phơng trình bậc hai 2 2( 1) 2 10 0x m x m + + + = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm. b) Cho biểu thức P= 2 2 1 2 1 2 6x x x x+ + trong đó x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình đã cho Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất ấy. Bài toán 23: Cho phơng trình bậc hai ẩn x 2 ( 1) 2( 1) 3 0m x m x m+ + = a) CMR phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình. Tìm m để 1 2 0x x > và 1 2 2x x= Bài toán 24: Cho 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình 2 2 1 0x mx m = Tìm GTNN của biểu trhức 4 4 1 2 x x+ Bài toán 25: Cho phơng trình ẩn x: 2 2( 2) 1 0x m x m + + + = a) Giải phơng trình khi m= 3 2 b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c)Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của m để 2 1 2 2 1 (1 2 ) (1 2 )x x x x m + = Bài toán 26: 1) Cho phơng trình 2 1 0.x ax a + + = a) Giải phơng trình khi a=-1. 5 Đề cơng bài giảng Đại số 9. b) Xác định a biết rằng phơng trình đã cho có một nghiệm là 1 3 2 x = . Với giá trị tìm đợc của a hãy tính nghiệm thứ hai của phơng trình. 2) CMR: 2a b + thì ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm 2 2 0x ax b+ + = và 2 2 0x bx a+ + = Bài toán 27:Cho phơng trình bậc hai 2 2( 2) 2 5 0x k x k = a) CMR phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k. b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình.Tìm giá trị của k sao cho 2 2 1 2 18x x+ = Bài toán 28: Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m, n: 2 3 0x mx n+ + = 1) Cho n=0. a) CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1. 2) Tìm m và n để hai nghiệm 1 2 ;x x của phơng trình thoả mãn 2 2 1 2 1 2 1; 7x x x x = = Bài toán 29: Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: 2 2 2 1 0x mx m + = a) Giải phơng trình khi m=1 b) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép c)Với m=? phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng toán áp dụng.(Tiếp) Bài toán 30: Cho phơng trình 2 (2 5) 0x m x n+ = (x là ẩn) a) Giải phơng trình khi m=1; n=4. b) Tìm m và n để phơng trình có hai nghiệm là 2 và -3. c) Cho m=5. Tìm số nguyên n nhỏ nhất để phơng trình có nghiệm dơng. Bài toán 31: Cho phơng trình 2 2( 1) 2 10 0x m x m + + + = có hai nghiệm 1 2 ;x x Tìm giá trị của m để 2 2 1 2 1 2 10x x x x+ + đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán 32: Cho phơng trình 2 (2 1) 4 4 0m x mx + = (1) có ẩn là x. a) Giải phơng trình (1) với m=1. b) Giải phơng trình (1) với m bất kỳ. c) Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng m. Bài toán 33: Chứng minh rằng nếu a, b là hai nghiệm của phơng trình 2 1 0x px+ + = và b, c là hai nghiệm của phơng trình 2 2 0x qx+ + = thì (b-a)(b-c)=pq-6 Bài toán 34: Cho phơng trình 2 (2 3) 3 0x m x m + + = (ẩn x) a) CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm. b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m để 1 2 x x đạt GTNN, tìm GTNN ấy. Bài toán 35: Cho phơng trình 2 0x px q+ + = a) CMR: nếu 2 2 9 0p q = thì phơng trình có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. b) Cho p, q là các số nguyên. CMR: nếu phơng trình có nghiệm hữu tỉ thì các nghiệm đó phải là số nguyên Bài toán 36: Cho phơng trình 2 6 9 0x mx x = có ẩn là x. a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m để có 2 2 1 2 13x x+ = Bài toán 37: Tìm k để phơng trình 2 (12 5 ) 4(1 ) 0kx k x k + = có tổng bình phơng các nghiệm bằng 13. Bài toán 38: Cho phơng trình 2 2 2 3 3 0mx mx m m+ + + = có ẩn là x. a) Tìm m để phơng trình vô nghiệm . 6 Đề cơng bài giảng Đại số 9. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 1x x = Bài toán 39: CMR: phơng trình 2 2 2 3 3 4 4 ( ) 2( ) 0a b x a b x a b + + = luôn có nghiệm với mọi a, b. Bài toán 40: Cho phơng trình 2 ( 1) 2( 1) 0m x m x m + + = 1) Giải và biện luận phơng trình đã cho theo m. 2) Khi phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x a) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm 1 2 ;x x độc lập với m. b) Tìm m sao cho 1 2 2x x Bài toán 41: Cho phơng trình 2 2( 1) 0( 0)mx m x m m + = (1). CMR: nếu 1 2 ;x x là nghiệm của (1) và thoả mãn 2 2 1 2 2x x+ = thì phơng trình trên có nghiệm kép. Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng toán áp dụng.(Tiếp) ******************* Bài toán 42: Cho phơng trình 2 2 2 1 0x mx m + = a) CMR: phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm 1 2 ;x x với mọi m. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm 1 2 ;x x không phụ thuộc vào m. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 2 1 5 2 x x x x = Bài toán 43: Cho phơng trình 2 0x mx n+ + = ẩn x. a) Tìm m và n biết rằng phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 3 3 1 2 1 7 x x x x = = b) Cho biết n=m-2. Tìm m và n để 2 2 1 2 x x+ đạt GTNN Bài toán 44: Cho phơng trình 2 1 (2 3) 1 0x m x m + = (ẩn x) a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 2 4x x+ = b) Tìm m sao cho A đạt GTNN và tính giá trị ấy với 2 2 1 2 1 2 6A x x x x= + + Bài toán 45: Cho phơng trình 2 0x px q+ + = . Tìm p, q biết rằng phơng trình có hai nghiệm thoả mãn 1 2 3 3 1 2 5 35 x x x x = = Bài toán 46: Cho phơng trình 2 0ax bx c+ + = . có hai nghiệm số dơng 1 2 ;x x . CMR: phơng trình 2 0cx bx a+ + = cũng có hai nghiệm số dơng. Gọi các nghiệm đó là 3 4 ;x x . Chứng minh rằng 1 2 3 4 ( )( ) 4x x x x+ + Bài toán 47: Gọi ; là các nghiệm của phơng trình 2 3 7 4 0x x+ + = . Không giảI phơng trình hãylập một phơng trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là 1 và 1 Bài toán 48: Cho phơng trình 2 2 2 ( 1) ( 8 3) 1 0m m x m m x+ + + + = Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình. Tìm GTLN và GTNN của tổng S= 1 2 x x+ Bài toán 49: Cho phơng trình 2 0x x m+ + = . với m là tham số. Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình. a) Tìm m sao cho 3 3 2 2 1 2 1 2 2 1 x x x x x x+ = + b) Tìm GTLN của biểu thức 3 3 2 2 1 2 1 2 A x x x x= + + + 7 Đề cơng bài giảng Đại số 9. Bài toán 50: Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình 2 (2 3) 1 0x m x m + = Tìm m để 2 2 1 2 1 2 1 2 3 ( )x x x x x x+ + + đạt giá trị lớn nhất. Bài toán 51: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CMR phơng trình 2 ( ) 0x a b c x ab bc ca+ + + + + + = vô nghiệm. Bài toán 52: Cho phơng trình 2 (2 1) 2 0mx m x m+ + + = Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 2 2 1 2 2003x x+ = Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng toán áp dụng.(Tiếp) ******************* Bài toán 53: Gọi a, b là hai nghiệm của phơng trình 2 1 0x px+ + = ; c, d là hai nghiệm của phơng trình 2 1 0y qy+ + = . Chứng minh hệ thức 2 ( )( )( )( ) ( )a c a d b c b d p q = Bài toán 54: Cho phơng trình 2 2 2 3 4 2 0x mx m m + = (ẩn x) a) CMR phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 ;x x với mọi m b) Tìm m sao cho 1 2 x x đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán 55: Cho phơng trình 2 ( 2) (2 1) 3 0m x m x m+ + = (ẩn x) a) CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x . Khi đó hãy tìm m để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Bài toán 56: Cho phơng trình 2 2 ( 1) 1 0mx m m x m + + + + = Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt khác -1 Bài toán 57: Cho 2 ( ) 2( 2) 6 1f x x m x m= + + + a) CMR: phơng trình f(x)=0 có nghiệm với mọi m. b) Đặt x=t+2 . Tính f(x) theo t từ đó tìm điều kiện của m để phơng trình f(x)=0 có hai nghiệm lớn hơn 2. Bài toán 58: Biết rằng 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình bậc hai 2 0ax bx c+ + = . Viết ph- ơng trình bậc hai nhận hai số 3 3 1 2 ;x x là nghiệm. Bài toán 59: a) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình 2 1 0x ax + = Tính A= 3 3 1 2 x x+ theo a. b) Cho 4 3 2 ( ) 2 (5 4 ) (2 20) (45 26) 32 2f x mx m x m x m x m= + + + + + . Tìm m để f(x) có một nghiệm là 2. Chứng minh lúc ấy f(x) chia hết cho 2 7 10x x + . Tìm các nghiệm còn lại của f(x) Bài toán 60: Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình 2 7 3 0x x + = a) Hãy lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 1 2 2x x và 2 1 2x x b) Hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 2 1 2 2A x x x x= + Bài toán 61: Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình 2 2 0x mx + = Tính 2 2 1 2 A x x= + theo m Bài toán 62: Chứng minh rằng nếu ( ) ( ) 8( ) 0a a c c c a d b + + > thì hai phơng trình 2 0x ax b+ + = và 2 0x cx d + + = có ít nhất một phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Bài toán 63: Cho phơng trình 2 ( 4) 2( 2) 1 0m x m x m + = . Xác định m để phơng trình a) có hai nghiệm cùng dấu. 8 Đề cơng bài giảng Đại số 9. b) Có hai nghiệm tráidấu và nghiệm âm có GTTĐ lớn hơn. c) Có một nghiệm dơng Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng toán áp dụng.(Tiếp) ******************* Bài toán 64: Cho phơng trình 2 (2 1) 5 0x m x m + = a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và tìm nghiệm kia. b) CMR phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 ;x x với mọi m c) Với giá trị nào của m thì 2 2 1 2 A x x= + đạt GTNN. tìm GTNN ấy. Bài toán 65: Cho phơng trình 2 (2 1) 3 0x m x m = a)CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 2 2 1 2 10x x+ Bài toán 66: Cho phơng trình 2 2 (2 3) 3 0x m x m m + + = a) CMR phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm khi m thay đổi. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn 1 2 1 6x x< < < Bài toán 67: Cho phơng trình 2 2 (2 1) 6 0x m x m m + + + = a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm đều âm. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 3 3 1 2 50x x = Bài toán 68: Cho phơng trình 2 2 (2 1) 4 5 0x m x m m + + + = a) Xác định m để phơng trình có nghiệm. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng. Bài toán 69: Cho phơng trình 2 ( 1) 2( 2) 3 0m x m x m+ + + = a) Xác định m để phơng trình có nghiệm. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 (4 1)(4 1) 18x x+ + = Bài toán 70: Cho hai phơng trình 2 1 1 0x p x q+ + = và 2 2 2 0x p x q+ + = . Biết rằng 1 2 1 2 2( )p p q q= + . CMR: ít nhất một trong hai phơng trình đã cho có nghiệm. Bài toán 71: Cho phơng trình 2 2 2 ( 1) ( 1) 1 0m m x m m x + + + = . a) CMR phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm 1 2 ;x x b) Tìm GTNN của P= 1 2 .x x c) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức S= 1 2 x x+ Bài toán 72: Cho phơng trình 2 2 2 ( 1) ( 2 2) 1 0m m x m m x+ + + + = . a) CMR: phơng trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với mọi m. b) Gọi 1 2 ;x x là hai nghiệm của phơng trình trên. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức S= 1 2 x x+ Bài toán 73: Cho phơng trình 2 2 2 2( 2) 4 3 0x m x m m+ + + + + = a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm. b) CMR: khi phơng trình có nghiệm thì hai nghiệm của nó thoả mãn 2 1 2 1 2 2 3 1 2 x x x x + + + ữ ữ Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng toán áp dụng.(Tiếp) ******************* 9 §Ò c¬ng bµi gi¶ng §¹i sè 9. 10 . 019)17(6 09)13(2 2 2 =+ =++ xmx xmx Bài toán 3: Xét các phơng trình 0 2 =++ cbxax (1) 0 2 =++ abxcx (2) Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phơng trình trên có một nghiệm chung duy nhất. Bài toán. axx (2) Bài toán 10: Chứng minh rằng nếu hai phơng trình 0 2 =++ baxx (1) 0 2 =++ dcxx (2) Có nghiệm chung thì 0))(()( 2 =++ bcadcadb Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng toán áp dụng. Bài toán. nghiệm kia. Bài toán 10: Cho phơng trình 2 2 2 0x x = . Không tính nghiệm của phơng trình hãy tính giá trị các biểu thức a) 2 2 1 2 2 1 1 1 x x A x x = + + + Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng