Đang tải... (xem toàn văn)
Gợi ý: Chứng minh H,K là trục đẳng phương của đường tròn đương kính AB,CD... M,N là trung điểm của AB,AC..[r]
(1)CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1:
M,(O) cố định , đường thẳng thay đổi qua M cắt (O) A,B Tiếp tuyến A,B (O) cắt S CMR:S chạy đường thẳng cố định
Gợi ý: S chạy trục đẳng phương (O) (OM)
Bài :
Cho (O),(O’) MM’,NN’,PP’,QQ’ tiếp tuyến chung ngồi hai dường trịn ( M,N,P,Q thuộc (O); M’,N’,P’,Q’ thuộc (O’)) CMR: trung điẻm đoạn thẳng MM’,NN’,PP’,QQ’, thẳng hàng
Gợi ý: Các điểm thuộc trục đẳng phương hai (O),(O’)
Bài 3:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) , AB cắt DC F,AC cắt BD E H,K,I,J trực tâm tam giác ADE, BCE, ADF,BCF.CMR: H,K,F thẳng hàng E,I,J thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh điểm thuộc trục đẳng phương hai đường tròn
Bài 4:
Cho không cắt (O) M di chuyển , MA,MB hai tiếp tuyến (O) (A,B tiếp điểm) CMR:AB qua điểm cố định I
Gợi ý: Hạ OH vuông góc ,I thuộc ,hoặc vẽ tiếp tuyến HK,HL I giao OH với KL ngồi cịn tâm đẳng phương (O),(HKOL),(MAOBH)
Bài :
Cho (O) tiếp xúc với (O1),(O2) H,K (O1), (O2) cắt A,B CMR: HBHA KAKB
Gợi ý: Dùng tâm đẳng phương
(2)Cho A,B cố định nằm (O) , tuyến qua A thay đổi cắt (O) hai điểm M,N BM,BN cắt (O) hai điểm M’,N’ CMR:
a) (BMN) qua điểm cố định b) (B’M’N’) qua điểm cố định c) M’N’ qua điểm cố định
Gợi ý:
a Giao (BMN) AB b Giao (BM’N’) AB
c Gọi K giao M’N’ AB , chứng minh KN’BN nội tiếp dẫn đến K cố định
Bài 7:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , E,F,K giao AD,BC AB,CD AC,BD CMR:
a) PE/(O) +PF/(O)=EF2
b) PE/(O) +PK/(O)=EK2
c) PK/(O) +PF/(O)=KF2
d) O trực tâm EFK
Gợi ý: a)Lấy giao (FAD)và EF b) Lấy giao (ABK) FK c) Lấy giao (BCK) EK d) EK vuông FO
EO2=EF2=KO2-KF2
Tương tự FK vuông EO
Bài
Cho ABC , E,F thuộc cạnh AB,AC cho EF//BC,và EF qua H AH đường cao ABC CRM: AH trục đẳng phương hai đường trịn đường kính BF,CE
Bài :
Cho tứ giác ABCD có M,N trung điểm AB,CD O giao AC, BD H,K trực tâm AOD, BOC.CMR: HK vng góc với MN
(3)Bài 10 :
Cho ABC , trọng tâm G.CMR: PA/(GBC)=PB/(GCA)=PC/(GAB)
Gợi ý: Dùng vecto
Bài 11:
Cho ABC nhọn , AA’,BB’,CC’ đường cao tam giác , H trực tâm tam giác, M trung điểm BC.B’C’ cắt BC K CMR: HK vuông góc AM
Gợi ý: Ta có PA/(M)+PK/(M)=AK2
PA/(M)+PH/(M)=AH2
Khi HK vng AM AK2-KM2=AH2-HM2
Bài 12:
Cho ABC , O, H tâm đường tròn ngoại tiếp trực tâm ABC M,N trung điểm AB,AC BE,CF đường cao ABC, MN giao EF K.CMR:HO vng góc AK
Gợi ý: Chứng minh AK trục đẳng phương đường trịn đường kính AO,AH
Bài 13 :
ABC nội tiếp (O) , (I) qua B,C cắt AB,AC K,L KL giao BC S, AS giao (O) M.CMR: OM vng góc AS
Gợi ý: OM vuông AS
OA2-OS2=AM2-SM2
PA/(O) +R2 – R2 – PS/(O)=
Bài 14:
(O) , AB dây cung, (O1),(O2) hai đường tròn tiếp xúc với AB tiếp xúc (O) cắt hai điểm M,N.CMR: MN qua trung điểm cung AB khơng chứa hai đường trịn (O)
Bài 15:
cố định ,A,B,S cố định nằm ; (O) thay đổi qua A,B cắt C,D CMR: Tâm (SCD) chạy đường trịn cố định
(4)ABC có đường cao AD,BE,CF; H trực tâm tam giác M,N giao DE CF; DF BE CMR: Đường thẳng qua A vng góc với MN qua tâm đường tròn ngoại tiếp BHC