Giáo án góc và cung lượng giác

Giáo án góc và cung lượng giác

Tiết 75: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (tiết 1)

I Mục tiêu:

Giúp học sinh:

1 Về kiến thức:

+ Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học)

+ Hiểu rõ góc lượng giác và số đo của góc lượng giác

2 Về kĩ năng:

+ Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ngược lại

+ Biết tính độ dài cung tròn

+ Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác

3 Về tư duy: biết qui lạ về quen, so sánh, phân tích.

4 Về thái độ: cẩn thận, chính xác, thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống.

II Phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm

III Chuẩn bị:

+ GV: Giáo án + máy chiếu + phần mềm GSP

+ HS: Vở ghi + đồ dùng học tập

IV Các hoạt động và tiến trình bài dạy:

A Các hoạt động:

+ Hoạt động 1: Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn

+ Hoạt động 2: Học sinh hoạt động theo nhóm

+ Hoạt động 3: Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng

+ Hoạt động 4: Học sinh hoạt động theo nhóm

+ Hoạt động 5: Củng cố

B Tiến trình bài day:

+ Hoạt động 1: Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

+H: Để đo góc ta dùng đơn vị gì?

+H: Thế nào là số đo của một cung

tròn?

+H: Đường tròn bán kính R có độ dài

và có số đo bằng bao nhiêu ?

+H: Nếu chia đường tròn thành 360

phần bằng nhau thì mỗi cung tròn này

có độ dài và số đo bằng bao nhiêu ?

+H: Cung tròn bán kính R có số đo a0

(0 a  360) có đồ dài bằng bao

nhiêu?

+H: Số đo của 3

4 đường tròn là bao nhiêu độ?

+H: Cung tròn bán kính R có số đo

720 có độ dài bằng bao nhiêu?

+GV: Cho HS làm H1/SGK

+GV: Giới thiệu ý nghĩa đơn vị đo góc

rađian và định nghĩa

+HS: Độ

+HS: Số đo của một cung tròn là số đo của góc ở tâm chắn cung đó

+HS: Đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2 R và có số đo bằng 3600 +HS: Mỗi cung tròn này sẽ có độ dài bằng 2

360 180

R R

 và có số đo 10

+HS: Có độ dài

180

a R



.360 270

+HS: 72 2

R R

 +HS: Một hải lí có độ dài bằng:

40000 1 1, 825( )

+HS: Theo dõi

1 Đơn vị đo góc và cung tròn,

độ dài của cung tròn a) Độ:

Cung tròn bán kính R có số đo

a0 (0 a  360) có đồ dài bằng

180

a R



b) Radian:

* Định nghĩa: (SGK) +Cung tròn có độ dài bằng R thì có số đo 1 rad

+H: Toàn bộ đường tròn có số đo bằng

bao nhiêu rađian?

+H: Cung có độ dài bằng l thì có số đo

bằng bao nhiêu rađian?

+H: Cung tròn bán kính R có số đo 

rađian thì có độ dài bằng bao nhiêu?

+H: Nếu R=1 thì có nhần xét gì về độ

dài cung tròn với số đo bằng rađian

của nó?

+H: Góc có số đo 1 rađian thì bằng

bao nhiêu độ?

+H: Góc có số đo 1 độ thì bằng bao

nhiêu rađian?

+H: Giả sử cung tròn có độ dài l có số

đo độ là a và có số đo rađian là  Hãy

tìm mối liên hệ giữa a và  ?

+HS: 2 rad

+HS: l rad

R

+HS: lR

+HS: Độ dài cung tròn bằng số đo rađian của nó

+HS:

0 0

180

1 rad= 57 17 ' 45 ''





+HS: 0

1 rad 0,0175 rad 180



+HS:

l R  R 





hay

180

a



  hay a 180





+ Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian

- Cung có độ dài bằng l thì có

số đo rađian là:

rad

l R

 

- Cung tròn bán kính R có số

đo  rađian thì có độ dài:

lR

*Quan hệ giữa số đo rađian và

số đo độ của một cung tròn:

180

a



  hay

180

a



  hay a 180





+ Hoạt động 2: Học sinh hoạt động theo nhóm.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

+GV: Phát phiếu học tập cho các

nhóm

+GV: Gọi các nhóm nêu kết quả của

nhóm mình

+GV: Gọi các nhóm khác nhận xét

+GV: Tổng kết và đánh giá

+HS: Hoạt động theo nhóm

+HS: Nêu kết quả

+HS: Nhận xét

Phiếu học tập 1:

Câu hỏi 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Số đo của cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó

b) Độ dài của cung tròn tỉ lệ với số đo của cung đó

c) Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó

Câu hỏi 2: Điền vào ô trống:

4



3



5



+ Hoạt động 3: Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

+GV: Nêu nhu cầu cần phải mở rộng

khái niệm góc

+GV: Nêu khái niệm quay một tia Om

quanh một điểm O theo chiều dương ,

chiều âm

+GV: Nêu khái niệm góc lượng giác

và số đo của góc lượng giác

+H: Mỗi góc lượng giác được xác

định khi biết các yếu tố nào?

+HS: Theo dõi

+HS: Theo dõi

+HS: Theo dõi

+HS: Mỗi góc lượng giác gốc O được

xác định khi biết tia đầu, tia cuối và số

đo độ (hay số đo rađian) của nó

2 Góc và cung lượng giác a) Khái niệm góc lượng giác và

số đo của chúng:

*Định nghĩa: (SGK)

*Kí hiệu: (Ou, Ov)

*Kết luận: Mỗi góc lượng giác

gốc O được xác định khi biết

tia đầu, tia cuối và số đo độ (hay số đo rađian) của nó

+GV: giải thích cho HS ví dụ 2/SGK.

+GV: Cho HS làm H3 /SGK

+H: Tổng quát, nếu một góc lượng

giác có số đo a 0 (hay  rad) thì mọi

góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối

với nó có số đo bao nhiêu ?

+H: Nếu góc hình học uOv có số đo

bằng a 0 thì các góc lượng giác có tia

đầu là Ou và tia cuối là Ov có số đo

bằng bao nhiêu; có tia đầu là Ov và tia

cuối là Ou có số đo bằng bao nhiêu ?

+HS: Theo dõi

+HS: Hai góc lượng giác còn lại có số

đo lần lượt là 2

2





2





+HS: Có số đo bằng a 0 +k360 0 (hay

+k2 rad), với k là một số nguyên và mỗi góc ứng với mỗi giá trị của k.

+HS: *Có số đo bằng a 0 +k360 0

* Có số đo bằng - a 0 +k360 0

* Tổng quát: (SGK)

+ Hoạt động 4: Học sinh hoạt động theo nhóm.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

+GV: Phát phiếu học tập cho các

nhóm

+GV: Gọi các nhóm nêu kết quả của

nhóm mình

+GV: Gọi các nhóm khác nhận xét

+GV: Tổng kết và đánh giá

+HS: Hoạt động theo nhóm

+HS: Nêu kết quả

+HS: Nhận xét

Phiếu học tập 2: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Góc lượng giác (Ou, Ov) khác góc lượng giác (Ov, Ou).

b) Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dương c) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo khác nhau thì các góc hình học uOv, u’Ov’ không bằng nhau d) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo sai khác một bội nguyên của 2 thì các góc hình học uOv, u’Ov’ bằng nhau.

e) Hai góc hình học uOv, u’Ov’ bằng nhau thì số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) sai khác nhau một

bội nguyên của 2

+ Hoạt động 5: Củng cố toàn bài.

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau

Câu 1: Đổi sang rađian góc có số đo 1080 là:

A 3

5



B

10



C 3

2



D

4



Câu 2: Đổi sang độ góc có số đo 2

5

 là:

Câu 3: Cho hình vuông ABCD có tâm O Số đo của góc lượng giác (OA, OB) bằng:

A 450 + k3600 B 900 + k3600 C –900 + k3600 D –450 + k3600

*Bài tập về nhà: 2; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 12; 13 (SGK)/ trang 190; 191; 192.