Giáo án tự chọn - PT bậc nhất

   CHỦ ĐỀ: !"##$%&'#( )*+#!, &/0120 #3415#67& 8349:;& Củng cố thêm kiến thức về nhận biết phương trình bậc nhất, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số phép biến đổi tương đương, cách tìm điều kiện của mẫu, quy đồng mẫu thức, tìm nghiệm của phương trình…nắm được cách giải các phương trình <349=>& Có kỹ năng vận dụng các phép tính và phép biến đổi tương đương để tìm điều kiện cho mẫu thức, kỹ năng quy đồng, kỹ năng biến đổi phương trình đã cho về dạng đơn giản để tìm nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn và giải các phương trình. ?34& Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt. Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của phương trình. ##34@#)#A7!BCD& 834 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 . Tác giả: Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Đức Hòa – Tạ Toàn <34 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8. Tác giả: Nguyễn Đức Chí ?34Bài tập Toán 8 tập hai. ###34!E%!F#!GH%CI%!& - Tiết 1: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Tiết 2: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 ( a khác 0) - Tiết 3: Phương trình tích - Tiết 4: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Tiết 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Tiết 6: Ôn tập – Kiểm tra J!2K L8 !GH%CI%!/M%!N1OP% !GH%CI%!/M%!N1OP%    Tiết 1: #34)Q!7R(& 834 -K=L& Phương trình bậc nhất một ẩn dạng ax + b = 0 ( a khác 0) <34STUV& -Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một phương trình ta phải đổi dấu hạng tử đó. -Khi nhân vào hai vế của một phương trình cho cùng một số ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. -Khi chia cả hai vế của một phương trình cho cùng một số khác 0 ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. ?34W& 0 ax b b x a + = ⇔ = − ##34/@#M& /X8& Giải các phương trình sau: a/. 5x + 15 = 0 b/. 8x – 24 = 0 c/. 4x – 6 = 2x + 8 d/. 7x + 9 – 2x = 5x – 4 e/. 18x – 5 = 3.6x – 5 W a/. 5x + 15 = 0 ⇔ 5x = – 15 ⇔ x = – 15 : 5 ⇔ x = –3 Vậy: tập nghiệm của phương trình trên là : { } S 3= − b/. 8x – 24 = 0 ⇔ 8x = 24 ⇔ x = 24 : 8 ⇔ x = 3 Vậy: tập nghiệm của phương trình trên là : { } S 3= c/. 4x – 6 = 2x + 8 ⇔ 4x – 2x = 8 + 6 ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 7 Vậy: tập nghiệm của phương trình trên là : { } S 7= d/. 7x + 9 – 2x = 5x – 4 ⇔ 7x – 2x – 5x = – 4 – 9 ⇔ 7x – 7x = – 13 ⇔ 0x = –13 Vậy: tập nghiệm của phương trình trên là : S = ∅ e/. 18x – 5 = 3.6x – 5 J!2K L< !GH%CI%!/M%!N1OP%Y@0!#Z# !GH%CI%!/M%!N1OP%Y@0!#Z#    ⇔ 18x – 18x = – 5 + 5 ⇔ 0x = 0 Vậy: Phương trình trên có vô số nghiệm /X<& Tính chiều rộng x của hình chữ nhật sau, biết chiều dài hình chữ nhật là 20cm và chu vi hình chữ nhật là 60cm. [ <\ W Ta có chu vi hình chữ nhật là: 2(20 + x) = 60 ⇔ 40 + 2x = 60 ⇔ 2x = 60 – 40 ⇔ 2x = 20 ⇔ x = 10 Vậy: chiều rộng của hình chữ nhật trên là 10cm /X?& Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn. Hãy chỉ rõ các hệ số a, b của phương trình bậc nhất một ẩn. a/. 2x – 3 = 0 b/. –0,5x + 8 = 0 c/. x + 1 x + 1 = 0 d/. x 2 – x = 0 e/. 0x + 8 = 0 f/. 2x = 0 W a/. 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với các hệ số a = 2; b = – 3 b/. –0,5x + 8 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với các hệ số a = –0,5; b = 8 c/. x + 1 x + 1 = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn. d/. x 2 – x = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn. e/. 0x + 8 = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn. f/. 2x = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với các hệ số a = 2; b = 0. /X]& Các phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ? a/. 2x – 4 = 3x – 2 b/. 3x = – 6 c/. x = – 2 d/. 4x – 3x + 6 = –8 W a/. 2x – 4 = 3x – 2 b/. 3x = – 6 c/. x = –2 d/. 4x – 3x + 6 = 8 ⇔ 2x – 3x = 4 – 2 ⇔ x = – 6 : 3 Vậy: S = {–2} ⇔ x = 8 – 6 ⇔ –x = 2 ⇔ x = –2 ⇔ x = 2 ⇔ x = –2 Vậy: S = {–2 } Vậy: S = {–2} Vậy: S = {–2} ^4C_9#%!%!#A1&  J!2K L?    - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng , thiết bị dạy học: J!2K L] !GH%CI%!-G$-GDY.`+%L[ab\cLd\e !GH%CI%!-G$-GDY.`+%L[ab\cLd\e    Tiết 2: #34)Q!7R(& Ta có thể thực hiện các bước sau để thu gọn phương trình về dạng ax + b = 0 - Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu hai vế của phương trình (nếu có thể) - Thực hiện các phép tính để bỏ dấu ngoặc (nếu có thể) - Chuyển các hạng tử có chứa ẩn sang một vế, các hạng tử không chứa ẩn sang một vế - Thu gọn và giải phương trình nhận được. ##34)7RA%M& /X8& Giải các phương trình sau: a/. 7x – 2 = 5x + 3 b/. 2(y – 3) = 3( y + 1) c/. 1,2 – 3(t – 0,5) = 2(t – 0,2) d/. 2 3 1 3 4 2 z z   − = −  ÷   W a/. 7x – 2 = 5x + 3 ⇔ 7x – 5x = 3 + 2 ⇔ 2x = 5 ⇔ x = 5 2 Vậy: S = 5 2       b/. 2(y – 3) = 3( y + 1) ⇔ 2y – 6 = 3y + 3 ⇔ 2y – 3y = 3 + 6 ⇔ – y = 9 ⇔ y = – 9 Vậy: S = {– 9} c/. 1,2 – 3(t – 0,5) = 2(t – 0,2) ⇔ 1,2 – 3t + 1,5 = 2t – 0,4 ⇔ – 3t – 2t = – 0,4 – 1,5 – 1,2 ⇔ – 5t = –3,1 ⇔ t = –3,1 : (– 5) ⇔ t = 0,62 Vậy: S = { 0,62 } J!2K L^    d/. 2 3 1 3 4 2 z z   − = −  ÷   2 1 1 3 2 2 2 1 1 3 2 2 1 0 3 0 z z z z z z ⇔ − = − ⇔ − = − + ⇔ − = ⇔ = Vậy: S = {0} /X<& Giải các phương trình sau: a/. 3 1 2 3 2 x x− − = b/. 7 3 5 2 1 15 9 x x− − = − c/. ( ) ( ) 3 5 2 7 2 5 7 4 3 x x x − − = − − d/. ( ) ( ) 2 3 5 3 1 5 3 2 4 x x x + + − = − W a/. 3 1 2 3 2 x x− − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 3 2 6 6 2 3 1 3 2 6 2 6 3 6 3 6 2 9 8 8 9 x x x x x x x x x x − − ⇔ = ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ + = + ⇔ = ⇔ = Vậy: S = 8 9       J!2K L'    b/. 7 3 5 2 1 15 9 x x− − = − ( ) ( ) ( ) ( ) 3 7 3 5 5 2 45 45 45 45 3 7 3 45 5 5 2 21 9 45 25 10 21 10 45 25 9 11 29 29 11 x x x x x x x x x x − − ⇔ = − ⇔ − = − − ⇔ − = − + ⇔ − = − + ⇔ = ⇔ = Vậy: S = 29 11       c/. ( ) ( ) 3 5 2 7 2 5 7 4 3 x x x − − = − − ( ) ( ) 9 5 2 60 7 24 28 12 12 12 12 45 18 24 28 60 420 45 28 60 420 24 18 77 462 462 77 6 x x x x x x x x x x x x − − ⇔ − = − ⇔ − − = − + ⇔ − + = + + ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy: S = {6} d/. ( ) ( ) 2 3 5 3 1 5 3 2 4 x x x + + − = − ( ) ( ) 8 3 5 9 1 6 60 12 12 12 12 24 40 6 60 9 9 24 6 9 60 9 40 27 11 11 27 x x x x x x x x x x x + + ⇔ − = − ⇔ + − = − − ⇔ − + = − − ⇔ = ⇔ = Vậy: S = 11 27       J!2K Lf    /X?& Giải các phương trình sau: a/. x(x + 1) – (x + 2)(x – 3) = 7 b/. (x – 1) 2 + (x – 2)(x + 5) = 2(x – 2)(x + 2) + 3 c/. (x + 3) 2 = (x + 3)(x + 2) d/. (x + 2)(x + 3) + 5 – x = x(x – 1) – 2 e/. (2x – 3)(3 – x) + (x – 1) 2 = 1 – (x + 3)(x – 3) W a/. x(x + 1) – (x + 2)(x – 3) = 7 ⇔ x 2 + x – (x 2 – 3x + 2x – 6) = 7 ⇔ x 2 + x – x 2 + 3x – 2x + 6 = 7 ⇔ 2x = 7 - 6 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1 2 Vậy: S = 1 2       b/. (x – 1) 2 + (x – 2)(x + 5) = 2(x – 2)(x + 2) + 3 ⇔ x 2 – 2x + 1 + x 2 + 5x – 2x – 10 = 2x 2 + 4x – 4x – 8 + 3 ⇔ 2x 2 + x – 9 = 2x 2 – 5 ⇔ 2x 2 + x – 2x 2 = 9 – 5 ⇔ x = 4 Vậy: S = {4} c/. (x + 3) 2 = (x + 3)(x + 2) ⇔ x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2x + 3x + 6 ⇔ x 2 + 6x – x 2 – 5x = 6 – 9 ⇔ x = –3 Vậy: S = { –3} d/. (x + 2)(x + 3) + 5 – x = x(x – 1) – 2 ⇔ x 2 + 3x + 2x + 6 + 5 – x = x 2 – x – 2 ⇔ x 2 + 4x – x 2 + x = – 2 – 11 ⇔ 5x = – 13 ⇔ x = 13 5 − Vậy : S = 13 5 −       J!2K L    e/. (2x – 3)(3 – x) + (x – 1) 2 = 1 – (x + 3)(x – 3) ⇔ 6x – 2x 2 – 9 + 3x + x 2 – 2x + 1 = 1 – x 2 + 3x – 3x + 9 ⇔ –x 2 + 7x + x 2 = 10 + 8 ⇔ 7x = 18 ⇔ x = 18 7 Vậy: S = 18 7       ^4C_9#%!%!#A1&  - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng , thiết bị dạy học: Tiết 3: J!2K Lg !GH%CI%!h! !GH%CI%!h!    #34)Q!7R(& 834-K=L& Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = 0 (với A(x) và B(x) là các biểu thức bậc nhất theo biến x) <34ijkXW& `j8& A(x).B(x) = 0 (với A(x) và B(x) là các biểu thức bậc nhất theo biến x) Cho A(x) = 0 và giải ra tìm x Cho B(x) = 0 và giải ra tìm x. `j< & Nếu phương trình đã cho chưa ở dạng phương trình tích thì ta phải biến đổi để đưa về dạng phương trình tích rồi mới giải. ##34)7RA%M& /X8& Giải các phương trình sau: a/. (4x – 10)(24 + 5x) = 0 b/. (3,5x – 7)(0,1x + 2,3) = 0 c/. (2x – 7 )(x 10 + 3) = 0 W a/. (4x – 10)(24 + 5x) = 0 Û 4x – 10 = 0 hoặc 24 + 5x = 0 Û 4x = 10 5x = –24 Û x = 10 2,5 4 = x = 24 4,8 5 - =- Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: { } S 2,5; 4,8= - b/. (3,5x – 7)(0,1x + 2,3) = 0 Û 3,5x – 7 = 0 hoặc 0,1x + 2,3 = 0 Û 3,5x = 7 0,1x = –2,3 Û x = 7 2 3,5 = x = 2,3 23 0,1 - =- Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: { } S 2; 23= - c/. (2x – 7 )(x 10 + 3) = 0 Û 2x – 7 = 0 hoặc x 10 + 3 = 0 Û 2x = 7 x 10 = –3 Û x = 7 2 x = 3 10 - J!2K L8\ [...]... - 2x + 2x =- 1 0x =- 1 Vy tp nghim ca phng trỡnh trờn l: S = ặ c/ x+2 x- 1 3 = +1 (KX: x ạ ) 2x - 3 2x - 3 2 x+2 x- 1 = +1 2x - 3 2x - 3 x+2 x- 1 2x - 3 = + 2x - 3 2x - 3 2x - 3 x + 2 = x - 1 + 2x - 3 x - x - 2x =- 1- 3 - 2 - 2x =- 6 - 6 x= - 2 x = 3 (tha món iu kin xỏc nh) Vy tp nghim ca phng trỡnh trờn l: S = { 3} d/ x + 2 x- 2 1 = 2 (KX: x ạ 2 v x ạ 2) x- 2 x + 2 x - 4 2 2 ( x + 2) ( x -. .. a/ x + 2 x- 3 = x- 1 x+1 b/ x x- 1 + =2 x- 1 x c/ x+2 x- 1 = +1 2x - 3 2x - 3 d/ x + 2 x- 2 1 = 2 x- 2 x + 2 x - 4 e/ 2 ( x + 7) x +11 x- 1 - 2 = 3x+1 x - 1 x +1 f/ 2 1 2x +1 = + 3 x - x +1 x + 1 x +1 2 Gii a/ x + 2 x- 3 = (KX: x ạ 1 v x ạ 1) x- 1 x+1 ( x + 2) ( x + 1) ( x - 3) ( x - 1) = ( x - 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x - 1) ( x + 2) ( x + 1) = ( x - 3) ( x - 1) x 2 + x + 2x + 2 = x 2 - x - 3x + 3... + 7) ( x - 1) x +11 3( x - 1) ( x - 1) - 2 = 2 x - 1 x - 1 ( x+1) ( x - 1) ( x +1) ( x - 1) 2 ( x + 7) ( x - 1) - ( x +11) = 3( x 2 - 1) - ( x - 1) 2 2x 2 - 2x +14x - 14 - x - 11 = 3x 2 - 3 - x 2 + 2x - 1 2x 2 +11x - 2x 2 - 2 x =- 4 +14 +11 9x = 21 x = 21 7 = (tha món iu kin xỏc nh) 9 3 ỡ 7ỹ ù ù Vy tp nghim ca phng trỡnh trờn l: S = ớ ý ù 3ù ù ù ợ ỵ f/ 2 1 2x +1 = + 3 (KX: x ạ 1) x - x +1 x... x= - 7 x =- 2 (tha món KX) Vy tp nghim ca phng trỡnh trờn l: S = { - 2} b/ 1 + x 5x 2 = + (KX: x ạ 3 v x ạ 2 ) x - 3 ( x + 2) ( 3 - x ) x + 2 1- x 5x 2 = + 3 - x ( x + 2) ( 3 - x ) x + 2 x ( x + 2) 2 ( 3 - x) ( x + 2) ( 3 - x ) 5x = + ( x + 2 ) ( 3 - x ) ( x + 2 ) ( 3 - x ) ( x + 2) ( 3 - x ) ( x + 2 ) ( 3 - x ) ( x + 2 ) ( 3 - x ) - x ( x + 2) = 5 x + 2 ( 3 - x ) 3x - x 2 + 6 - 2 x - x 2 - 2... n 2 2 2 ( x + 2) ( x - 3) ( x - 3) ( x + 2) + = ( x + 2) ( x - 3) ( x + 2) ( x - 3) ( x + 2) ( x - 3) 2 2 ( x - 3) +( x + 2) = 2 ( x + 2) ( x - 3) x 2 - 6 x + 9 + x 2 + 4 x + 4 = 2 x 2 - 6 x + 4 x - 12 2 x 2 - 2 x - 2 x 2 + 2 x =- 12 - 13 0 x =- 25 Vy khụng tỡm c giỏ tr no ca x giỏ tr ca biu thc bng 2 b/ Ta cú: 10 3x - 1 7x +2 = 2 (KX: x ạ 3 ) 3 4 x +12 6 x +18 10 3x - 1 7x +2 =2 3 4 ( x +... 2x - x 2 + x + 3x = 3 - 2 7x = 1 1 x = (tha món iu kin xỏc nh) 7 ỡ 1ỹ ù ù Vy tp nghim ca phng trỡnh trờn l: S = ớ ý ù 7ù ù ù ợ ỵ b/ x x- 1 + = 2 (KX: x ạ 0 v x ạ 1) x- 1 x Trng THCS Thi Trn Trang 14 Giỏo ỏn T chn lp 8 x x- 1 + =2 x- 1 x Ch Phng trỡnh bc nht mt n 2 2x ( x - 1) ( x - 1) x2 + = x ( x - 1) x ( x - 1) x ( x - 1) 2 x 2 +( x - 1) = 2x ( x - 1) x 2 + x 2 - 2x +1 = 2x 2 - 2x 2x 2 - 2x... - 2 x - x 2 - 2 x = 5 x + 6 - 2 x - 2 x 2 - x - 3x = 6 - 6 - 2x2 - 4 x = 0 - 2 x ( x + 2) = 0 - 2x = 0 x = 0 x +2 = 0 Hoc x =- 2 (khụng tha KX) Vy tp nghim ca phng trỡnh trờn l: S = { 0} Bi 3 : Tỡm cỏc giỏ tr ca x biu thc sau cú giỏ tr bng 2 a/ x - 3 x +2 + x +2 x - 3 b/ 10 3 x - 1 7x +2 3 4 x +12 6 x +18 Gii a/ Ta cú: x - 3 x +2 + = 2 (KX: x ạ 2 v x ạ 3) x +2 x - 3 Trng THCS Thi Trn Trang... - x +1 2x +1 = + 3 2 2 ( x - x +1) ( x + 1) ( x + 1) ( x - x +1) x +1 2 ( x + 1) = x 2 - x +1 + 2x +1 2x + 2 = x 2 - x +1 + 2x +1 2x - x 2 + x - 2x = 1 + 1- 2 - x2 + x = 0 x ( - x +1) = 0 x = 0 (tha mn iu kin xỏc nh) hoc - x +1 = 0 - x =- 1 x = 1 (khụng tha món iu kin xỏc nh) Vy tp nghim ca phng trỡnh trờn l: S = { 0} Bi 2 : Gii cỏc phng trỡnh sau: a/ 2x2 x +1 3 + 2 = 3 x - 8 x +2x + 4 x -. .. x - 3 ( x + 2) ( 3 - x ) x + 2 Gii a/ 2x2 x +1 3 + 2 = (KX: x ạ 2) 3 x - 8 x +2x + 4 x - 2 Trng THCS Thi Trn Trang 16 Giỏo ỏn T chn lp 8 Ch Phng trỡnh bc nht mt n 3( x 2 + 2 x + 4) ( x +1) ( x - 2) 2x2 + = ( x - 2) ( x 2 + 2 x + 4) x 2 + 2 x + 4 ( x - 2) ( x 2 + 2 x + 4) 2 x 2 +( x +1) ( x - 2) = 3( x 2 + 2 x + 4) 2 x 2 + x 2 - 2 x + x - 2 = 3 x 2 + 6 x +12 3x 2 - 3 x 2 - x - 6 x = 12 + 2 - 7... x- 2 x + 2 x - 4 2 2 ( x + 2) ( x - 2) 1 = 2 ( x - 2 ) ( x + 2) ( x + 2 ) ( x - 2 ) x - 4 2 2 ( x + 2) - ( x - 2 ) = 1 x 2 + 4x + 4 - ( x 2 - 4x + 4) = 1 x 2 + 4x + 4 - x 2 + 4x - 4 = 1 8x = 1 x= 1 (tha món iu kin xỏc nh) 8 ỡ 1ỹ ù ù Vy tp nghim ca phng trỡnh trờn l: S = ớ ý ù 8ù ù ù ợ ỵ e/ 2 ( x + 7) x +11 x- 1 - 2 = 3(KX: x ạ 1 v x ạ 1) x+1 x - 1 x +1 Trng THCS Thi Trn Trang 15 Giỏo ỏn T chn . x x x x x x x x x x x x Û - = + - + - + + - + - Û - = + + - + - + - + - Û + - - + = + - Û - + - - - = + - Û - - - = - Û - - = Û - + = Û - = Û = Hoặc 2 0x + = 2xÛ =- (không thỏa ĐKXĐ) Vậy tập. 1 2x 2x 14x 14 x 11 3x 3 x 2x 1 2x 11x 2x 2 4 14 11 9x 21 x - - - Û - = - - - - + - Û - - = - - - Û - + - - - = - - + - Û + - - =- + + Û = 21 7 x 9 3 Û = = (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy. x 2 - Û = + - - - - Û = + - - - Û = - + - Û - - =- - - Û - =- - Û = - x 3Û = (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: { } S 3= d/. 2 x + 2 x 2 1 x 2 x + 2 x 4 - -