giao an tu chon 11 dai so moi nhat

Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 Chủ đề 1: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác (5 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác - Một số phơng trình lợng giác thờng gặp 2. Kĩ năng: - Vận dụng linh hoạt các công thức lợng giác - Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải phơng trình lợng giác II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Thầy: - Giáo án, SGK,STK, phấn màu, MTBT, bảng phụ, 2. Trò: - Ôn kiến thức chơng 1, SGK, MTBT, làm bài tập đầy đủ III. Ph ơng pháp: Gợi mở vấn đáp + Thuyết trình IV. Phân phối thời l ợng: V. Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên tổng kết các dạng bài toán theo từng hoạt động - Học sinh giải các bài tập theo từng dạng toán với phơng pháp đã nêu dới sự hớng dẫn của giáo viên HĐ1: Hàm số lợng giác Bài toán 1: Tìm TXĐ của hàm số Ph ơng pháp chung: y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx TXĐ Ă Ă \ , 2 k k + Ă Z \ , 2 k k Ă Z TGT [ ] 1;1 [ ] 1;1 Ă Ă chẵn lẻ lẻ Chẵn lẻ lẻ Chu kì tuần hoàn 2 2 Bài toán 2: Tìm GTLN , GTNN của hàm số Ph ơng pháp chung: - áp dụng bảng trên Bài toán 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số Ph ơng pháp chung: - áp dụng bảng trên Bài toán 4: Đồ thị hàm số Ph ơng pháp chung: - áp dụng bảng trên Bài 1: Tìm TXĐ của hàm số 1. sin 3y x= 4. tan coty x x= + 2. sy co x= 5. sin 2 1 x y cos + = + 3. cot cos 1 x y x = Bài 2: Tìm GTLN , GTNN của hàm số 1. 2 3y cosx= + 3. 2 1 4c 3 os x y + = 2. 2 2 3 4sin .y x cos x = 4. 2 2sin 2y x cos x = Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số 1. 3y xcos x= 3. 1 c 1 c osx y osx + = 2. 2 .sin 3y x x = 4. 3 sin c 2 x x y os x = Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số 2 x y cos= . Từ đó suy ra đồ thị hàm số 2 x y cos= HĐ 2: Phơng trình lợng giáccơ bản Ph ơng pháp chung: Bài 1: Giải các phơng trình: Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 1 Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 - áp dụng CT nghiệm các phơng trình lợng giác cơ bản - Biến đổi phơng trình về dạng tích - Sử dụng mối quan hệ lợng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt - Chú ý: Sử dụng đờng tròn lợng giác 1. 3 2 sinx = 4. 0 3 (3 30 ) 3 tan x = 2. 0 1 ( 60 ) 2 sin x = 5. cot 4 3 6 x = ữ 3. 2 3 6 2 cos x = ữ 6. 2 ( 2) 5 cos x = Bài 2: Giải các phơng trình: 1. sin 2 . 0x cotx = 2. s3 sin 2 0co x x = 3. sin 3 cos5 0x x + = HĐ 3: Một số phơng trình lợng giác thờng gặp Bài toán 1: Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác Ph ơng pháp chung: - Chuyển về PT lợng giác cơ bản Bài toán 2: Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác Ph ơng pháp chung: - Có dạng: [ ] 2 ( ) ( ) 0 ( 0)a f x bf x c a+ + = Bài toán 3: Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx Ph ơng pháp chung: - Có dạng: sin cosa x b x c+ = - Đ/k có nghiệm: a 2 + b 2 c 2 - P 2 giải: Chia cả hai vế PT cho 2 2 a b+ , sau đó đa về PT lợng giác cơ bản. - Chú ý: Dạng đặc biệt 1, sin cos 0 , 4 x x x k k + = = + Z 2, sin cos 0 , 4 x x x k k = = + Z Bài toán 4: Phơng trình bậc hai thuần nhất đối với sinx và cosx Ph ơng pháp chung: - Có dạng: 0coscos.sin.sin 22 =++ xcxxbxa - P 2 giải: + Nhận xét cosx = 0 không thỏa mãn PT + Vậy cosx 0. Chia cả hai vế PT cho cos 2 x ta đ- ợc PT: 2 tan 0a x btanx c+ + = là phơng trình bậc hai đối với tanx Bài toán 5: Một số phong trình lợng giác khác Ph ơng pháp chung: - Dùng công thức lợng giác đa PT về dạng tích 0 . 0 0 A A B B = = = - Đặt ẩn số phụ Bài 1: Giải các phơng trình: 1. 0cos22sin = xx 2. 24cos.2sin.2cos.8 = xxx 3. 0tan22tan = xx Bài 2: Giải các phơng trình: 1. 02sin2cos3 2 =+ xx 2. 2sin32cos2 22 =+ xx 3. xxx 2sin 2 1 cossin 44 =+ 4. 02cot3tan2 = xx Bài 3: Giải các phơng trình: 1. 2sin5cos.sin2cos 22 =+ xxxx 2. 1sin2sin2cos3 22 =+ xxx 3. 1sin3cos.sin3cos4 22 =+ xxxx Bài 4: Giải các phơng trình: 1. x x x x 2 2 sin 1 sin sin 1 sin = 2. xxx 5sin3tan.cos = 3. 02cot3cot2tan3tan2 22 =++++ xxxx Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 2 Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 - 2 2 0 0 0 A A B B = + = = . HĐ 4: Bài tập trắc nghiệm 1/ Tp xỏc nh ca hm s 1 1 sinx osx y c = l: a/ { } \ /R k k Z b/ \ / 2 R k k Z + c/ \ / 2 R k k Z d/ \ / 2 R k k Z + 2/ Hm s no sau õy ng bin trờn ( ; ) 2 ? a/ y = sinx b/ y = cosx c/ y = tanx d/ y = cotx 3/Hm s y = sinx ng bin trờn khong: a/ ( 6 ;5 ) b/ 19 ( ;10 ) 2 c/ 7 ( ; 3 ) 2 d/ 5 ( ; ) 2 4/ Hm s y = cosx nghch bin trờn khong: a/ 19 ( ;10 ) 2 b/ 3 5 ( ; ) 2 2 c/ 15 ( ;7 ) 2 d/ 11 ( ; 5 ) 2 5/ Giỏ tr ln nht ca hm s sin( ) 2 y x = + trờn on (0; ) 6 l: a/ 1 2 b/ 3 2 c/ 1 d/ 0 6/ Hm s y = tg(3x + 1) l hm s tun hon vi chu k T, trong ú: a/ T = 3 b/ T = 2 c/ T = 3 d/ T = 6 7/ Cho hai hm s: f(x) = tg4x v g(x) = sin(x + 2 ), khi ú: a/ f(x) l h/s chn cũn g(x) l h/s l. b/ f(x) l h/s l cũn g(x) l h/s chn c/ C hai h/s u chn d/ C hai h/s u l 8/ th sau l th ca hm s no? y x - /2 /2 - O -2 -1 a/ y = sinx 1 b/ y = cos(x + 2 ) 1 c/ y = sin(x + 2 ) d/ y = cosx - 1 9/ Tp giỏ tr ca hm s y = 4cos3x 3 sin3x + 3 l: a/ [2; 4] b/ [- 7 3; 7 3]+ + c/[4; 10] d/ [-2; 8] 10/ Nghim ca ptr 2 sin 5 1x = l: a/ 1 2 10 5 k x = + b/ 2 10 5 k x = + c/ 1 2 10 5 k x = + d/ 2 10 5 k x = + 11/ Phng trỡnh: sin2xsin5x = sin3xsin4x trong on [0; ] cú nghim l: a/ x = 0 b/ x = 0, x = 2 , x = c/ x = 0, x = 2 d/ x = 0, x = 12/ Gi X l tp nghim ca ptr: 0 x 2 os( 15 ) sinxc + = . Khi ú: a/ 0 0 290 ;210 X b/ 0 240 X c/ 0 220 X d/ 0 200 X Đáp án: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c c b d b c b b d c b a Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 3 Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 Chủ đề 2: Tổ hợp và xác suất (2 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp Tổ hơp - Nhị thức Niu tơn - Phép thử và biến cố 2. Kĩ năng: - áp dụng đợc quy tắc đếm và các khái niệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp trong giải toán thực tế. - Sử dụng tốt các công thức hoán vị chỉnh hợp tổ hợp - áp dụng CT niu tơn trong giải toán II. Chuẩn bị của thầy và trò: 3. Thầy: - Giáo án, SGK,STK, phấn màu, MTBT, bảng phụ, 4. Trò: - Ôn kiến thức chơng 2, SGK, MTBT, làm bài tập đầy đủ III. Ph ơng pháp: Gợi mở vấn đáp + Thuyết trình IV. Phân phối thời l ợng: V. Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên tổng kết các dạng bài toán theo từng hoạt động - Học sinh giải các bài tập theo từng dạng toán với phơng pháp đã nêu dới sự hớng dẫn của giáo viên HĐ1: Hai quy tắc đếm cơ bản Bài toán 1: Sử dụng quy tắc để thực hiện bài toán đếm phơng án Ph ơng pháp chung: Bài toán 2: Sử dụng các quy tắc để thực hiện bài toán đếm số các số hình thành từ tập A Ph ơng pháp chung: Bài 1: Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đI trực th viện. Có bao nhiêu cách chọn nh vậy nếu: a, Chọn 4 HS nào cũng đợc b, Trong 4 HS chọn đợc, có đúng một HS nữ c, Trong 4 HS chọn đợc, có ít nhất một HS nữ Bài 2: Có bao nhiêu số có ba chữ số đợc tạo thanh từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 a,Các chữ số của nó không nhất thiết phải khác nhau b,Các chữ số của nó phải khác nhau c, các chữ số hoàn toàn nh nhau HĐ 2: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp Bài toán 1: Rút gọn biểu thức Ph ơng pháp chung: *ADCT tính số hoán vị P n , chỉnh hợp k n A , tổ hợp k n C Bài toán 2: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng Thức Ph ơng pháp chung: Để c/m ĐT, BĐT chứa các toán tử hoán vị chỉnh hợp tổ hợp ta sử dụng một trong các cách sau: * Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi * Cách 2: Sử dụng các đành giá về BĐT * Cách 3: Sử dụng phơng pháp chứng minh quy nạp Bài toán 3: Giải phuơng trình, bất phơng trình và hệ phơng trình. Ph ơng pháp chung: * Cách 1: Đơn giản hoá biều thức hoán vị chuyển về Bài 1: Tính 3 2 7 10 5 2.A C A P = Bài 2: CMR: a, k n k n n C C = b, nnn n n nn CCC 544 .441 11221 =+++++ Bài 3: GPT a, 443 1 23)(24 x x xx ACA = + Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 4 Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 phơng trình đại số quen thuộc * Cách 2: Đánh giá thông qua cận trên và cận dới Chú ý: Đ/k nghiệm của phơng trình Bài toán 4: Thực hiện bài toán đếm Ph ơng pháp chung: - Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng hoán vị của n phần tử, chúng ta thờng dựa trên các dấu hiệu đặc trng sau: + Tất cả n phần tử đều có mặt + Mỗi phần tử chỉ có mặt một lần + Có phân biệt thứ tự giữa các phần tử - Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng chỉnh hợp chập k của n phần tử, chúng ta thờng dựa trên các dấu hiệu đặc trng sau: + Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trớc + Có phân biệt thứ tự giữa k phần tử đợc chọn - Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng tổ hợp chập k của n phần tử, chúng ta thờng dựa trên các dấu hiệu đặc trng sau: + Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trớc + Không phân biệt thứ tự giữa k phần tử đợc chọn b, 8 3 2 2 = xPxP c, xCA x x 14 23 ã =+ d, 2 2 2 ã 50.2 x AA =+ )( Nx e, xCCC xxx 2 7 321 =++ f, 210 . 3 4 1 2 = + PA P x x x HĐ 3: Công thức nhị thức niu tơn Bài toán 1: Khai triển nhị thức Ph ơng pháp chung: - ADCT niu tơn: 0 ( ) n n n n k k k k a b C a b = + = Bài toán 2: Rút gọn và tính giá trị biểu thức Ph ơng pháp chung: - áp dụng khai triển niu tơn kết hợp với: + Lựa chọn giá trị phù hợp + Các phép biến đổi đại số + Phép tính đạo hàm (sẽ học ở chơng sau) Bài toán 3: Giá trị của hệ số trong khai triền Ph ơng pháp chung: - ADCT niu tơn - CT tính số hạng TQ nhị thức niu tơn Bài tập 4: Tìm số hạng không chúa x trong khai triển nhị thức Niutơn a, 12 1 + x x b, 17 4 3 3 2 1 + x x c, n xxx + 15 28 3 biết rằng 72 21 =+ n n n n n n CCC HĐ 4: Biến cố và xác suất Bài toán 1: Tìm không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu Bài toán 2: Tính xác suất - ADCT: ( ) ( ) ( ) n A P A n = - A và B là hai biến cố xung khắc cung liên quan đến một phép thử thì: ( ) ( ) ( )P A B P A P B = + - A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi: Bài 1: Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. a, Xây dựng không gian mẫu b, Xác định các biến cố: A:Hai bi cùng màu trắng B:Hai bi cùng màu đỏ C:Hai bi cùng màu D:Hai bi khác màu c, Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến cố đối nhau. Bài 2: Một lớp học có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp,và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của các biến cố: a, A:Sinh viên đựoc chọn học tiếng Anh b, B:Sinh viên đựoc chọn học tiếng Pháp c, C:Sinh viên đựoc chọn học cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp d, D:Sinh viên đựoc chọn không cả tiếng Anh lẫn Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 5 Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 ( ) ( ). ( )P A B P A P B = tiếng Pháp Bài 3: Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và 2 quả xanh; hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xan. Lẫy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả.Tính xác suất sao cho: a, Cả hai quả đều đỏ b, Hai quả khác màu c, Hai quả cùng màu HĐ 5:Bài tập trắc nghiệm củng cố chủ đê 2 Cõu 1: Cho 10 im thuc ng trũn. S tam giỏc c to bi cỏc im trờn l: A. 3 10 C B. 3 10 A C. 7 3 10 C D. 1 1 1 10 9 8 . .C C C Cõu 2: Cho 10 tam giỏc u bng nha, bng nhau v cú mu khỏc nhau. Rỏp 6 tam giỏc ú li thnh mt hỡnh lc giỏc cú 6 mu. S cỏch xp cỏc tam giỏc ú: A. 6 10 6 .C P B. 6 10.P C. 6 10 C D. 6 10 A Cõu 3: Trong mt on cú 80 n ụng v 60 ph n. Nu mun tuyn chn mt phỏi on gm cú 1 ụng trng phỏi on, 1 ụng phú, 2 n th kớ v 3 on viờn. S trng hp cú th c la chn l: A. 2 2 3 80 60 136 C C C+ + B. 2 2 3 80 60 136 . .A C C C. 2 2 3 80 60 136 . .A A C D. 2 2 3 80 60 136 . .C C C Cõu 4: S no sau õy khụng phi l h s ca x 8 trong khai trin ca (1+x) 10 : A. 2 10 C B. 8 10 C C. 7 8 9 9 C C+ D. 62 Cõu 5: Cho 5 ch s 1, 2, 3, 4, 5. S nhng s gm 4 ch s khỏc nhau v chia ht cho 5 ly t 5 ch s ó cho l: A. 12 B. P 4 C. 24 D. 2P 4 Cõu 6: S hng khụng cha x trong khai trin ca 12 2 1 2x x ữ l: A. 2 8 B. 4 12 C C. 4 12 C .2 8 D. 2 8 . 4 12 C Cõu 7: Cho hai bin c A v B vi P(A) = 1 3 , P(B) = 1 4 v P(A U B) = 1 2 . Ta kt lun hai bin c A v B l: A. c lp v xung khc B. Khụng c lp C. Xung khc C. c lp v khụng xung khc Cõu 8: Hai mỏy bay nộm bom mt mc tiờu,mi mỏy bay nộm 1 qu vi xỏc sut trỳng mc tiờu tng ng l 0,7 v 0,8. Tỡm xỏc sut mc tiờu b trỳng bom. A. 0,56 B. 0,44 C. 0,94 D. 0,06 Cõu 9: Cho hai bin c A v B c lp thỡ khng nh no sau õy l sai: A. P(A|B) = P(A) B. P(A U B) = P(A) + P(B) C. P(B|A) = P(B) D. P(AB) = P(A).P(B) Cõu 10: Cú 3 hp A, B, C mi hp ng 3 tm th c ỏnh s 1, 2, 3. T mi hp ta rỳt ra mt th. Gi P l xỏc sut c 3 th u l s 2 nu bit tng ca 3 s ghi trờn 3 th l 6. Khi ú P bng: A. 1 27 B. 1 8 C. 1 6 D. 1 7 Cõu 11: Trong mt phộp th T bit rng bin c Y xy ra khi bin c X ó xy ra. Khi ú P(X. Y ) + P(X.Y) bng: A. P(X) B. P(Y) C. P(X U Y) D. P(X).P(Y) Cõu 12: Gieo 3 ng xu cõn i. Xỏc sut c ỳng mt mt sp nu bit rng trong 3 ng xu cú ớt nht mt mt sp xut hin l: A. 3 7 B. 1 7 C. 3 8 D. 1 8 Đáp án: Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 6 Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 KQ A A B D C D C C B D A A Chủ đề 3: Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân (3 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Phơng pháp quy nạp toán học - Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân 2. Kĩ năng: - áp dụng đợc phơng pháp quy nạp trong chứng minh - Làm tôt các bài toán về dãy số - Sủ dụng các CT trong CSC, CSN trong giải toán,tìm đợc các đại lợng liên quan II. Chuẩn bị của thầy và trò: 5. Thầy: - Giáo án, SGK,STK, phấn màu, MTBT, bảng phụ, 6. Trò: - Ôn kiến thức chơng 3, SGK, MTBT, làm bài tập đầy đủ III. Ph ơng pháp: Gợi mở vấn đáp + Thuyết trình IV. Phân phối thời l ợng: V. Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên tổng kết các dạng bài toán theo từng hoạt động - Học sinh giải các bài tập theo từng dạng toán với phơng pháp đã nêu dới sự hớng dẫn của giáo viên HĐ 1: Phơng pháp quy nạp toán học Ph ơng pháp chung: Chứng minh mệnh đề p(n) có tính chất K với n N * - Bớc 1: Chứng tỏ mệnh đề đúng với n = 1 - Bớc 2: * G/s mệnh đề đúng với n = k 1 (k N * ) * C/m mệnh đề đúng với n = k + 1 Bài 1: CMR: a, Với mọi số nguyên dơng n ta luôn có: 1.2 + 2.5 + + n(3n - 1) = n 2 (n + 1) b, n (2n 2 3n + 1) chia hết cho 6 HĐ 2: Dãy số Bài toán 1: Xác định CT của dãy số (u n ) Ph ơng pháp chung: * Cách 1: Sử dụng biến đổi đại số để thu gọn và đơn giản biểu thức của u n * Cách 2: Sử dụng phơng pháp quy nạp bằng việc thực hiện các bớc: + Viết một vài số hạng đầu của dãy, từ đó dự đoán công thức cho u n + C/m CT dự đoán bằng phơng pháp quy nạp. Bài toán 2: Xét tính đơn điệu của dãy số Ph ơng pháp chung: * Cách 1: Thực hiện theo các bớc: + Lập hiệu H = u n+1 u n + Khi đó: Nếu H > 0 n N thì dãy số (u n ) tăng Nếu H < 0 n N * thì dãy số (u n ) giảm * Cách 2: Nếu u n > 0 n N * Bài 1: Cho dãy số (u n ) xác định bởi 1 1 1 ( 1) 7 n n u n u u + = = + Bài 2: Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a, 2 3 2 1 1 n n n u n + = + b, 2 2 1 2 1 n n n u n + + = + Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 7 Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 + Lập tỉ số P = 1n n u u + , từ đó so sánh P với 1. + Khi đó: Nếu P > 1 n N 8 thì dãy số (u n ) tăng Nếu P < 1 n N 8 thì dãy số (u n ) giảm Bài toán 3: Xét tính bị chặn của một dãy số (u n ) Ph ơng pháp chung: Sử dụng định nghĩa -Nếu * : , n M u M n Ă Ơ thì (u n ) bị chặn trên -Nếu * : , n m u m n Ă Ơ thì (u n ) bị chặn dới -Nếu * , : , n m M m u M n Ă Ơ thì (u n ) bị chặn . Chú ý: + Mọi dãy số giảm luôn bị chặn trên bởi u 1 + Mọi dãy số tăng luôn bị chặn dới bởi u 1 c, 1 1 n n u n + = Bài 3: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau a, 1 3 2 n n n u + = b, 2 n n n u = c, 2 3 n n u n = HĐ 3: Cấp số cộng Bài toán 1: Chứng minh ba số lập thành CSC Ph ơng pháp chung: - Để c/m ba số a,b,c lập thành CSC , ta đi đến c/m: a + c = 2b hoặc a b = b c Bài toán 2: Tìm điều kiện của tham số để ba số lập thành một CSC Ph ơng pháp chung: - Để ba số a,b,c lập thành CSC, đ/k là: a + c = 2b, bài toán đợc chuyển về việc GPT. Chú ý: Với bài toán tìm đ/k cua tham số để PT có các nghiệm lập thanh CSC chúng ta cần sử dụng ph- ơng pháp đ/k cần và đủ để thực hiện. Bài toán 3: Tìm các số hạng và công sai của một cấp số cộng Ph ơng pháp chung: - ADCT: 1n n u u d + = + và 1 ( 1) n u u n d= + Bài toán 4: Tính tổng các số hạng lập thành một CSC Ph ơng pháp chung: - ADCT: [ ] 1 1 ( ) 2 ( 1) 2 2 n n n S u u u n d= + = + Bài tập 1: CMR ba số dơng a,b,c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi các số 1 b c + , 1 c a + , 1 a b+ lập thanh CSC Bài tập 2: Cho SCS (u n ) thỏa mãn: 1 5 3 1 6 10 7 u u u u u + = + = a, Tìm u 1 và d b, Tinh u 10 , u 20 c, Tinh S 15 HĐ 4: Cấp số nhân Bài toán 1: Chứng minh ba số lập thành CSN Ph ong pháp chung: - Để c/m ba số a,b,c lập thành CSN , ta đi đến c/m: a.c = b 2 Bài toán 2: Tìm điều kiện của tham số để ba số lập thành một CSN Ph ong pháp chung: - Để ba số a,b,c lập thành CSN , điều kiện là: a.c = b 2 , bài toán chuyển về việc giải phơng trình Bài toán 3: Tìm các số hạng và công bội của một cấp số nhân Ph ong pháp chung: - ADCT: 1 . n n u u q + = và 1 1 . n n u u q = Bài toán 4: Tính tổng các số hạng lập thành một CSN Ph ong pháp chung: Bài tập 1: Cho a,b,c,d lạp thanh CSN. CMR: a, (b - c) 2 + (c - a) 2 + (d - b) 2 = (a - d) 2 b, (a + b + c)(a b + c) = a 2 + b 2 =c 2 Bài tập 2: Cho CSN (u n ) sao cho: 1 2 3 4 2 2 2 2 1 2 3 4 15 85 u u u u u u u u + + + = + + + = a, Tìm u 1 và q b, Tinh u 15 , u 20 c, Tinh S 10 Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 8 Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 - ADCT: 1 1 (1 ) 1 n n u q u q = HĐ 5: Bài tập trắc nghiệm củng cố chủ đề 3 Cõu 1: Hóy chn phng ỏn ỳng: Cho dóy s u n = 2 n s hng u 2n bng: A. 2.2 n B. 2 + 2 n C. 4 n D. 4n Cõu 2: Trong cỏc dóy s u n sau õy dóy s no khụng phi l cp s cng? Hóy chn phng ỏn ỳng: A. u n = 3n 7 B. u n = 3 2 5 n + C. u n = 3 n + 1 D. u n = (n+1) 2 - n 2 Cõu 3: Trong cỏc dóy s sau õy, hóy chn dóy s b chn: A.u n = n + 1 n B.u n = 2 1n + C. u n = 2 n +1 D. u n = 1 n n + Cõu 4: Biu thc no sau õy cho ta giỏ tr ca tng Sn = 1+ 2+ 3 + 4 +.+n A.S n = n (n + 1) B.S n = (2 1) 2 n n + C. S n = ( 1) 2 n n + D.S n = ( 1) 4 n n + Cõu 5: Cho cp s nhõn (u n ) bit u 1 = 3, u 2 = -6. Hóy chn kt qu ỳng: A. u 5 = -24 B. u 5 = 48 C.u 5 .= -48 D. u 5 = 24 Cõu 6: Cho cp s cng (u n ). Hóy chn h thc ỳng trong cỏc h thc sau: A. 2u 45 + u 55 = u 50 B. u 50 u 2 = u 100 C.u 45 + u 55 = 2u 50 D. 2u 50 u 2 = u 100 Cõu 7: Cho cp s cng 6, x, -2, y. Kt qu no sau õy l ỳng: A. x = 2; y = 5 B. x = 4; y = 6 C. x = 2; y = -6 D. x = 4; y = -6 Cõu 8: Cho cp s nhõn -2, x, -18, y. Hóy chn kt qu ỳng: A.x = 6; y = -54 B. x = -10; y = -26 C. x = -6; y = -54 D.x = -6; y = -54 Đáp án: Cõu 1 Cõu 2 Cõu 3 Cõu 4 Cõu 5 Cõu 6 Cõu 7 Cõu 8 C C D C B C C C Chủ đề 4: Giới hạn (3 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Giới hạn của dãy số - Giới hạn của hàm số - Hàm số liên tục 2. Kĩ năng: - Tính đợc giới hạn của dãy số, của hàm số - Xét đợc tính liên tục của hàm số, áp dụng đợc tính liên tục của hàm số trong c/m phơng trình có nghiệm. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 7. Thầy: - Giáo án, SGK,STK, phấn màu, MTBT, bảng phụ, 8. Trò: - Ôn kiến thức chơng 4, SGK, MTBT, làm bài tập đầy đủ III. Ph ơng pháp: Gợi mở vấn đáp + Thuyết trình Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 9 Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 IV. Phân phối thời l ợng: V. Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên tổng kết các dạng bài toán theo từng hoạt động - Học sinh giải các bài tập theo từng dạng toán với phơng pháp đã nêu dới sự hớng dẫn của giáo viên HĐ 1: Giới hạn của dãy số Bài toán 1: Sử dụng định nghĩa để c/m lim n n u A + = Ph ơng pháp chung: - B 1 : Với e > 0, xuất phát từ BĐT: n u u < e n > g(e). - B 2 : Chọn N = [g(e)] + 1 - B 3 : Vậy: e > 0, * : n N u u <Ơ e với n > N lim n n u u = Bài toán 2: Chứng minh một dãy số có giới hạn Ph ơng pháp chung: - Sử dụng đlí Vaiơtrat, cụ thể: * Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn * Một dãy số giảm và bị chặn dới thì có giới hạn Bài toán 3: Tính giới hạn của dãy số Ph ơng pháp chung: - Cách 1: Đa dãy số cần tìm về giới hạn tổng, hiệu, tích, thơng của những dãy số mà ta đã biết giới hạn. 1. lim n C C = (C = const) 4. Nếu lim n n u = + thì 1 lim 0 n n u = 2. 1 lim 0 n n = , với 0 > 5. Nếu lim 0 n n u = thì 1 lim n n u = + 3. lim 0 n n q = , với 1q < - Cách 2: Sử dụng nguyên lí kẹp giữa Bài tập 1: Tính các giới hạn sau: a, 2 2 4 1 lim 3 2 n n n + b, 3 2 3 5 1 lim 4 n n n + + c, 2 2 lim 2 1 n n n n+ d, 3 2 5 (2 3 ) ( 1) lim 1 4 n n n + e, 1 lim 2 n n + ữ f, 3 4 1 lim 2.4 2 n n n n + ữ + g, 2 2 1 4 2 lim 3 n n n n + + h, 2 lim( 2 5)n n+ i, ( ) 2 2 lim 1 2n n n + k, lim 4 ( 2) n n + HĐ 1: Giới hạn của hàm số Bài toán 1: Dùng các đlí về g/h cơ bản để tính giới hạn của hàm số Ph ơng pháp chung: - Sử dụng kết quả của đlí 2và các giới hạn cơ bản sau: 1. 0 lim x x C C = (C = const) 2. Nếu h/s f(x) x/đ tại điểm x 0 thì 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x = 3. 0 1 lim 0 n x x x = (với n > 0) Bài toán 2: Tính giới hạn của hàm số kép Ph ơng pháp chung: - Cho h/s f(x) = 1 1 ( ) 0 ( ) 0 f x voi x f x voi x < . Để tính 0 lim ( ) x x f x Ta thực hiện các bớc sau: Bài tập 1: Tính các giới hạn sau: 1, ( ) 2 2 lim 5 1 x x + 2, 3 1 lim 2 x x x + 3, 3 2 1 lim 3 x x x 4, 2 4 1 lim ( 4) x x x Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 10 [...]... Cõu 11: S nghim thc ca phng trỡnh 2x3 - 6x + 1 = 0 thuc khong (- 2; 2) l: A 0 B 1 C 2 D 3 U1 = 2 Cõu 12: Cho dóy (U n ) : U + 1 n 1, khi ú U n +1 = n 2 n 2 +1 2n1 + 1 2n+1 1 A U n = n 1 B U n = n C U n = 2 2 1 2n+1 Đáp án: Cõu ỏp ỏn 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 C Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái 7 D 8 C D U n = 9 D 2n+1 + 1 2n+1 10 B 11 D Trang 13 12 B Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11. .. số liên tục Bài toán 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Bài tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: Dạng I: Cho h/s Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 11 Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 khi x x0 f1 ( x) f ( x) = f 2 ( x) khi x = x0 Xét tính liên tục của h/s tại điểm x0 ? Phơng pháp chung: lim B1: Tính g/h x x f ( x) = f1 ( x) = L 0 B2:... 3 A L = - 2 B L = C L = 2 4 3x2 4 x +1 Cõu 3: Cho L = lim khi ú L = ? x 1 1 x3 D 3.2n + 2 2n + 1 Cõu 2: Cho L = lim Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái D L = + Trang 12 Hoàng Ngọc Quang 2 A 3 B Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 2 C 3 D 3 1 3 1 1 1 + + + khi ú lim U n bng n 1.2 2.3 n( n + 1) 1 B - 1 C D + 4 x2 3x 1 Cõu 4: Cho (U n vi U n = A 1 Cõu 5: Cho L = lim 4 x2 1 + x x...Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007 2008 B1: Tính các giới hạn: 3 2 5, xlim ( x + x x + 1) lim f ( x) = f ( x0 ) = L1 x x0 lim f ( x) = f ( x0 ) = L2 6, lim + x x0 x2 + 2x 3 2 x2 x 1 7, lim 2 x x+7 3 x... bản, quen thuộc đã biết rõ kết qủa hoặc cách giải Ghi chú: * Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x0 thì f(x) = (x-x0).g(x) * Liên hợp của biểu thức: 1 a b là a + b a + b là 2 3 3 a b là 3 a + b là a b 3 3 x 0 2 11, lim ( 4 x x + 2 x) x 12, lim x ( x2 x x2 + 1 ) x+3 x 1 x + 2 x 3 13, lim 2 2 x3 5 x 2 2 x 3 x 3 4 x 3 13 x 2 + 4 x 3 14, lim ( x + 3)3 27 x0 x 15, lim a + 3 a b + b 2 2 a 2 3 a b + b 2... GPT L1 = L2 KL liên tục tại x0 Bài toán 3: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Phơng pháp chung: B1: Xét tính liên tục của h/s trên các khoảng đơn B2: Xét tính liên tục của h/s tại các điểm giao B3: Kết luận Bài toán 4: Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phơng trình có nghiệm Phơng pháp chung: Cho PT: f(x) = 0 Để c/m PT có k nghiệm trên [ a; b ] ta thực hiện theo các bớc sau B1:... 5: Đạo hàm I Mục tiêu: 1 Kiến thức: - Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm của hàm số lợng giác - Vi phân - Đạo hàm cấp hai Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 14 . xxx 5sin3tan.cos = 3. 02cot3cot2tan3tan2 22 =++++ xxxx Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 2 Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c c b d b c b b d c b a Trờng THPT B.C Hồ Tùng Mậu Lục Yên Yên Bái Trang 3 Hoàng Ngọc Quang Giáo án tự chọn lớp 11 năm học 2007