Đang tải... (xem toàn văn)
Bài mới: *Giải và biện luận phương trình ax2+bx+c=0: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Nêu đề và gọi HS trình bày lời giải vì đây là bài tập ở nhà GV: Gọi HS nhận xét và [r]
(1)Trường THPT Phù Yên Chủ đề HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (3 tiết) I.MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần: 1.Về kiến thức: - Nắm kiến thức hàm số và đồ thị: Khái niệm, tập xác định, tính đơn điệu hàm số, vẽ đồ thị và dựa vào đồ thị lập bảng biến thiên hàm số, xác định tính chẵn (lẻ) hàm số 2.Về kỹ năng: - Tìm tập xác định, biết cách khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, hàm số y = ax+b và đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c Biết xác định các hàm số y = ax + b và y = ax2 + bx + c 3.Về tư duy: Rèn luyện kỹ giải toán, tư lôgic, biết quy lạ quen Về thái độ: Cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: *Đối với HS: Nắm vững kiến thức đồ thị và hàm số, soạn bài và làm bài tập trước đến lớp *Đối với GV: Giáo án, bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập,… IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: ( Được chia thành tiết) Tiết 1: Ôn Tập kiến thức hàm số và đồ thị và các phương pháp giải các dạng toán Tiết 2: Rèn luyện kỹ giải toán Tiết 3: Rèn luyện kỹ giải toán và luyện tập -o0o Tiết 1: ÔN TẬP KIẾM THỨC VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1)Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm (hoặc nhiều tùy thuộc số lượng HS lớp) 2)Kiểm tra kiến thức cũ: GV: Như ta đã biết, hàm số f xác định trên tập D A là quy tắc đặt tương ứng số x thuộc D với và số f(x) Số y = f(x) gọi là giá trị hàm số f x, x gọi là biến số hàm số f Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định) hàm số f GV: Nêu các câu hỏi sau để ôn kiến thức cũ: -Vậy tập xác định D hàm số f là gì? - Đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên D là gì? - Nếu ta cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) thì: + Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên D thì nó phải thỏa mãn điều kiện gì? + Tương tự trường hợp hàm số nghịch biến (hay giảm) -Nêu trường hợp chẵn (lẻ) hàm số GV: Nêu phương pháp tìm tập xác định hàm số và lấy các ví dụ minh họa *Dạng đa thức: f(x) = axn + bxn-1+ … + cx + d Hàm số y = f(x) xác định với x A A *Dạng phân thức: f(x) = , víi A, B lµ c¸c biÓu thøc chøa biÕn B Điều kiện để hàm số xác định: B ≠ *Áp dụng: TG Hoạt động GV GV:Lấy ví dụ áp dụng GV: Cho học sinh thảo Tổ Toán Hoạt động HS HS: Suy nghĩ trình bày lời giải… Lop10.com Nội dung Ví dụ1: Tìm tập xác định các hàm số: Trang1 (2) Trường THPT Phù Yên luận theo nhóm và gọi KQ: a) Tập xác định D= A a)y = 4x2- 3x +2 HS trình bày lời giải b) Tập xác định: 2x b)y = GV: Gọi HS nhận xét, bổ x 3 D= x A / x 3 sung HS: Nhận xét và bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung và sai sót(nếu có) cho điểm *Khảo sát biến thiên hàm số GV: Để xét biến thiên hàm số ta phải làm nào? HS; Suy nghĩ và trả lời câu hỏi… GV: Nêu phương pháp xét biến thiên hàm số y = f(x) khoảng (a; b) tiến hành sau: Lấy x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (a; b), với x1 ≠ x2 y y Lập tỉ số dương thì hàm số đồng biến, , víi x = x1 - x , y f ( x1 ) f ( x2 ) Nếu tỉ số x x ngược lại nghịch biến *Áp dụng: TG Hoạt động GV GV: Xem phương pháp và suy nghĩ giải các bài tập sau: GV: Yêu cầu HS nhóm lẻ suy nghĩ giải câu a), nhóm chẵn giải câu b) GV: Gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm mình GV: Gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung GV: Bổ sung thiếu sót (nếu có) và cho điểm Hoạt động HS Nội dung HS: Suy nghĩ và trình bày lời giải… Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên các hàm số sau trên tập xác định chúng: a) y = x3 + 3x +1; HS: Đại diện nhóm trình bày 2x 1 b) y = lời giải: x 2 a)Tập xác định: D = A x1, x2 A , x1≠x2, ta có: y ( x23 x2 1) ( x13 x1 1) x x2 x1 ( x2 x13 ) 3( x2 x1 ) = x2 x1 =x12+x1x2+x22+3 *Hàm số chẵn, hàm số lẻ: GV: Một hàm số y = f(x) xác định trên D gọi là hàm chẵn (lẻ) nó phải thỏa mãn điều kiện gì? Tổ Toán = x2 x1 x12 y Vậy >0 với x1, x2 x thuộc D, x1 ≠ x2 Do đó hàm số đồng biến trên toàn trục số b)KQ: Hàm số luôn nghịch biến trên (-∞;2) và (2;+∞) Hàm số y = f(x) xác định trên D gọi là hàm chẵn nếu: x D th × -x D vµ f(-x) = f(x) Ngược lại, gọi là hàm số lẻ nếu: HS: chú ý theo dõi bài… Áp dụng: Xét tính chẵn - lẻ các hàm số sau: a) y = 3x4+3x2 – b) y = 2x3 – 5x c) y = x x ; d) y = Lop10.com 1 x 1 x; Trang2 (3) Trường THPT Phù Yên e) y = GV: Nêu bài tập áp dụng và hướng dẫn giải câu a), các câu b) c) d) e) yêu cầu học sinh suy nghĩ làm xem bài tập *Bảng biến thiên đồ thị hàm số: TG Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Cho hàm số y = ax+b (a ≠ 0) Hãy lập bảng biến thiên hàm số trường hợp a>0 và a<0? GV: Gọi HS nhận xét lời giải bạn… HS: Cả lớp suy nghĩ lập bảng biến thiên… GV: Bổ sung và treo bảng phụ bảng biến thiên hàm số y = ax +b hai trường hợp GV: Hướng dẫn và phân tích tương tự hàm số y = ax+b 1 x 1 x; Nội dung 1.Hàm số y = ax +b: Bảng biến thiên hàm số y = ax +b (a ≠ 0): *TH a > 0: b x -∞ +∞ a y +∞ -∞ *TH a <0: x -∞ b a +∞ y +∞ -∞ *Hàm số bậc hai GV hướng dẫn tương tự HS: Suy nghĩ và lập bảng biến Bài tập: Hàm số y =x3-x+2 thiên hai trường hợp có đồ thị: GV: Nêu lưu ý lập bảng biến thiên dựa vào đồ thị, ta chú ý khoảng(a; b) đồ thị lên thì hàm số đồng biến, đồ thị xuống thì hàm số nghịch biến y x -1 O a)Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên hàm số Tổ Toán Lop10.com Trang3 (4) Trường THPT Phù Yên y và xét x biến thiên hàm số trên các khoảng (-∞;-1), (-1;1) và (1;+∞) So sánh kết này với bảng biến thiên câu a) b)Tính tỉ số Củng cố: 1.Bài tập: Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi sau: Điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) và nào? Một hàm số y = f(x) xác định trên D thì hàm số đó đồng biến, nghịch biến, chẵn ,lẻ nào? Tính đối xứng hàm số chẵn - lẻ nào? Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) song song với các trục tọa độ mặt phẳng Oxy Khi tịnh tiến lên trên, xuống dưới, qua phải, qua trái k đơn vị (k>0) thì ta có công thức đồ thị hàm số thay đổi nào? BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn kết đúng các bài tập1 và sau: 1 Cho hàm số f(x) = Tập xác định hàm số là: x 1 (a) D x A / x 0; (b) D x A / x 0; (c) D x A / x vµ x 1; (d) D A Cho hàm số f(x) = x2 1 x x2 Tập xác định hàm số là: (a) D x A / x 3; (b) D x A / x vµ x 2; (c) D x A / x vµ x 2; (d) D x A / x vµ x 2 Cho hàm số f(x) = x x Hãy chọn khẳng định sai các khẳng định sau: (a)Điểm (1; 2) thuộc đồ thị hàm số; (b)Điểm (-1; 2) thuộc đồ thị hàm số; (c)Điểm (0; 0) thuộc đồ thị hàm số; (d)Điểm (4; 18) thuộc đồ thị hàm số Hãy khẳng định sai các khẳng định: (a)Hàm số y = x2 là hàm số chẵn; (b)Hàm số y = x x là hàm số chẵn; (c)Hàm số y = x2+1 là hàm số chẵn; (d)Hàm số y =(x+1)2 là hàm số chẵn Cho hàm số f(x) = -2x2 + Hãy chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: (a) Hàm số đồng biến trên A ; (b)Hàm số nghịch biến trên A ; (c)Hàm số đồng biến trên (0;+∞), nghịch biến trên (-∞;0); (d)Hàm số đồng biến trên (-∞;0), nghịch biến trên (0;+∞) -o0o - Tổ Toán Lop10.com Trang4 (5) Trường THPT Phù Yên TIẾT 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 1.Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: a)Điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) và nào? b)Một hàm số y = f(x) xác định trên D thì hàm số đó đồng biến, nghịch biến, chẵn,lẻ nào? c)Tính đối xứng hàm số chẵn - lẻ nào? d)Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) song song với các trục tọa độ mặt phẳng Oxy Khi tịnh tiến lên trên, xuống dưới, qua phải, qua trái k đơn vị (k>0) thì ta có công thức đồ thị hàm số thay đổi nào? GV: Gọi học sinh nhận xét trả lời bạn và bổ sung sai sót, cho điểm Bài mới: TG Hoạt động GV GV: Nêu câu hỏi và yêu cầu học sinh suy nghỉ trả lời : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) hàm số y = f(x); k và l là hai số dương tùy ý Khi đó: a)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) lên trên (theo trục Oy) k đơn vị thì đồ thị hàm số nào? b) Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) xuống (theo trục Oy) k đơn vị thì đồ thị hàm số nào? c)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) sang phải (theo trục Ox) l đơn vị thì đồ thị hàm số nào? d)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) sang trái (theo trục Ox) l đơn vị thì đồ thị hàm số nào? Bài tập áp dụng(treo bảng phụ): Cho hàm số y = 4x2-16x +15có đồ thị (G) Nếu tịnh tiến đồ thị (G) sang trái Tổ Toán Hoạt động HS HS: Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k đơn vị thì ta đồ thị hàm số y = f(x)+k, còn nêus tịnh tiến xuống k đơn vị thì ta đồ thị hàm số y =f(x) – k Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G) sang phải, sang trái theo trục Ox l đơn vị thì ta đồ thị hàm theo thứ tự là: y = f(x-l) và y =f(x+l) Nội dung Bảng phụ: Định lí: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) hàm số y = f(x); k và l là hai số dương tùy ý Khi đó.Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G): a) Lên trên (theo trục Oy) k đơn vị thì đồ thị hàm số y = f(x) +k b) Xuống (theo trục Oy) k đơn vị thì đồ thị hàm số y = f(x) – k c)Sang phải (theo trục Ox) l đơn vị thì đồ thị hàm số y =f(x –l) d) Sang trái (theo trục Ox) l đơn vị thì đồ thị hàm số y = f(x +l) HS: Nếu tịnh tiến đồ thị (G) sang trái đơn vị thì ta đồ thị hàm số y =4(x+2)2-16(x+2) +15 = 4x2 Lop10.com Trang5 (6) Trường THPT Phù Yên đơn vị ta đồ thị hàm số nào? Nếu tiếp tục tịnh tiến đồ thị (G) lên trên đơn vị ta đồ thị hàm số nào? GV: Gọi HS nhận xét lời giải bạn và bổ sung thiếu sót (nếu có) *Xác định đường thẳng: TG Hoạt động GV GV: Cho đường thẳng y=ax+b và y =a’x+b’ (a≠0,a’≠0) Với điều kiện nào thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau?, vuông góc với nhau? GV: Phát đề cho các nhóm (nhóm lẻ giải câu a và nhóm chẵn giải câu b)và yêu cầu HS thảo luận suy nghĩ giải vòng phút sau đó GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải GV: Gọi HS các nhóm còn lại nhận xét, bổ sung thiếu sót (nếu có) – Tiếp tục tịnh tiến đồ thị (G) lên trên đơn vị ta đưịơc đồ thị hàm số y y =4x2 – 1+1=4x2 Hoạt động HS HS: Để hai đường thẳng y=ax+b và y =a’x+b’ song song với và a=a’ và b ≠b’ và vuông góc với và a.a’ =-1 Nội dung HS nhóm trình bày lời giải câu a) Đồ thị hàm số y = ax+b song song với đường thẳng y = 2x+1 a = -2 Do đồ thị qua điểm A(2; 2), nên ta có: = -2.2 +b b = Vậy hàm số cần tìm là Y = -2x + HS nhóm thình bày lời giải câu b: Đồ thị hàm số y = ax+b qua hai điểm B(1;1) và C(-1; -5) và khi: 1 a.1 b 5 a(1) b Ví dụ áp dụng: Xác định đường thẳng y=ax+b, biết đồ thị nó: a)Song song với đồ thị hàm số y = -2x +1 và qua điểm A(2;2) b)Đi qua hai điểm B(1;1) và C(-1;-5) a b 2 Vậy hàm số cần tìm là y=3x-2 *Xác định hàm số bậc hai: TG Hoạt động GV GV: Cho hàm số bậc hai y=ax2 +bx+c (a≠0) GV Cho HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi sau: Tổ Toán Hoạt động HS HS: Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi … b Đỉnh I có tọa độ ; 2a 4a Lop10.com Nội dung Bảng phụ với nội dụng: Hàm số y =ax2 +bx+c (a≠0) Tập xác định; Đỉnh I; Trang6 (7) Trường THPT Phù Yên Đỉnh I có tọa độ nào? Đồ thị hàm số nhận đường thẳng nào làm trục đối xứng? Khi a >0 thì hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào?Tương tự a <0? Bảng biến thiên? Dạng đồ thị? GV: Phát phiếu học tập với nội dung là câu và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và suy nghĩ trình bày lời giải lên bảng phụ khoảng phút GV: Gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải GV: Gọi HS các nhóm còn lại nhận xét lưòi giải bạn và bổ sung thiếu sót (nếu có) và GV cho điểm Câu và câu GV: Hướng dẫn và yêu cầu HS tự làm xem bài tập Đồ thị hàm số nhận đường b thẳng x = làm trục đối 2a xứng Khi a >0 hàm số nghịch biến b trên khoảng(-∞; ) và 2a b đồng biến trên khoảng ( 2a ; +∞) HS: Vẽ bảng biến thiên và đồ thị … HS: Suy nghĩ thảo luận và trình bày lời giải nhóm mình vào bảng phụ HS: Đại diện nhóm trình bày lưòi giải HS: Nhận xét lời giải bạn và bổ sung thiếu sót (nếu có) Trục đối xứng; *TH a >0 và a <0 hàm số đồng biến, nghịch biến; Bảng biến thiên; Đồ thị *Bài tập áp dụng: Câu 1.Cho hàm số y =-3x2+4x +1 a)Tìm tập xác định, tọa độ đỉnh I và trục đối xứng b) Xét biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Câu Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết đồ thị hàm số qua điểm M(1; 1) và có đỉnh là I(-2; 4) Câu Tìm hàm số bậc hai y =ax2+bx+c biết đồ thị hàm số nhận đường thẳng x= là trục đối xứng và qua hai điểm A(-2; -9), B(1;3) Củng cố thức và các dạng toán đã giải Bài tập nhà:1;2;3;4;5;6;7;10 và 12 tài liệu chủ đề tự chọn và nâng cao trang 16; 17 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hãy chọn kết đúng các câu Câu 1.Hàm số y = có tập xác định: x 1 (a)[0;+∞); (b)(0; +∞); (c)[-1; +∞); (d)(-1; +∞) Câu Hàm số y = x x có tập xác định là: (a) A \ 1; (b) A ; (c) A \ 5; (d)Cả ba câu trên sai Câu Nếu tịnh tiến hàm số y =2x2+3 sang phải đơn vị thì ta đồ thị hàm số sau: (a)y=2x2+8; (b)y =2x2-20x +58; (c)y = 2x2+20x+58; (d)y =2x2-2 Câu 4.Hàm số nào các hàm số sau đây đồng biến trên A ? Tổ Toán Lop10.com Trang7 (8) Trường THPT Phù Yên (a)y=( 2) x ; (b)y=(m2+1)x –m – 1(m là tham số); (c)y =( 99 10) x 3m (m là tham số) (d)y= x 5; 2007 2008 Câu 5.Hàm số nào các hàm số sau là hàm số chẵn? (a)y = x + x ; (b) y = x - x ; (c)y = x +1; (d)y =2x +1 + x -o0o - TIÉT 3: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ LUYỆN TẬP 1.Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm 2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm *Bài mới: TG Hoạt động GV GV: Gọi HS cho kết các câu hỏi trắc nghiệm đa tiết GV: Kiểm tra kiến thức cũ cách nêu câu hỏi sau và yêu cầu HS suy nghĩ trả lời -Nêu quy tắc để có hàm số y = f(x)? -Nếu với số thực x, với quy tắc đặt tương ứng cho số thực y thì đẳng thức y = f(x) có là hàm số không? GV: Áp dung cách phát phiếu HT và phân nhóm giải các câu a) b) c) và d) Hoạt động HS HS: Nêu kết trắc nghiệm đã giải Nội dung *Phiếu HT1: Nội dung: Với số thực x, cho quy tắc đặt tương ứng x với số thực y cho: a)y = x2-3x +1; b)y = x ; c)4x = y2; HS: Nếu số thực x thuộc 3 x x D có và giá trị d) y = x x tương ứng y thuộc tập hợp số thức A thì ta có hàm số Hỏi quy tắc nào là hàm số? Vì sao? -Đẳng thức y = f(x) không là hàm số, vì nó không đúng với quy tắc hàm số HS: Các nhóm thảo luận và trình bày lời giải lên bảng phụ HS: Đại diện nhóm trình bày lời giải: a)Ta có:y=x2-3x +1 là hàm số vì với số thực x ta luôn xác định số thực y cho y =x2-3x +1, tập xác định hàm số là A GV:Gọi HS các nhóm còn HS: Trình bày các câu b)d) lại nhận xét lời giải cảu tương tự bạn và bổ sung thiếu sót c) 4x =y2 không là hàm số vì (nếu có) với x = thì y2=4x y 2 GV: Bổ sung thiếu sót (quy tắc này không thỏa mãn (nếu có) và cho điểm HS điều kiện với số thực x theo nhóm xác định số GV: Nếu dựa bảng biến thiên thì cách nào để Tổ Toán thực y) HS: Dựa vào bảng biến thiên, khoảng (a; b) đồ thị Lop10.com *Phiếu HT 2: Nội dung: Hàm số y =x4- Trang8 (9) Trường THPT Phù Yên biết đồ thị hàm số đó đồng biến hay nghịch biến? GV: Nếu cho hàm số mà chưa có đồ thị thì làm cách nào để biết đồ thị hàm số đó đồng biến trên khoảng nào và nghịch biến trên khoảng nào? GV: Phát phiếu HT và yêu cầu HS thảo luận, suy nghĩ giải các nội dung đã phân công GV: Gọi HS nhận xét lời giải nhóm bạn, bổ sung thiếu sót (nếu có) GV: Bổ sung thiếu sót (nếu có) và cho điểm HS theo nhóm GV: Để M0(x0,y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) nào? GV:Các điểm trên đồ thị hàm số y = f(x) có tung độ là m thì hoành độ là nghiệm phương trình Tổ Toán lên thì hàm số đồng biến và xuống thì nghịch biến y HS: Ta lập tỷ số với x y f ( x2 ) f ( x1 ) vµ x x2 x1 y >0 thì hàm số đó đồng x biến và ngược lại thì nghịch biến HS: Các nhóm suy nghĩ thảo luận tìm lời giải khoảng đến phút vào bảng phụ thoe nội dung đã phân công HS: Nhóm lập bảng biến thiên dựa vào đồ thị: x -∞ +∞ y +∞ +∞ -1 -1 HS: Nhóm trình bày lời giải câu b) trên khoảng 4x2+3 có đồ thị hình vẽ Nếu (-∞; ) y Ta có: =(x1+x2)(x12+x22-4) x Vì x1, x2 (;0) nên: - 2 O -1 a)Dựa vào đồ thị hãy lập bảng biến thiên hàm số đó y b)Tính tỉ số và xét x biến thiên hàm số trên các khoảng (; 2),( 2;0),(0; 2),( 2; ) so sánh với bảng biến thiên câu a) x1 x2 x x 2 2 x1 x2 y 0 x Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; ) Trên các khoảng còn lại giải tương tự… HS: Suy nghĩ so với bảng biến thiên HS: Điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) và x0 thuộc tập xác định hàm số và y0=f(x0) HS: Nếu các điểm trên đồ thị hàm số y = f(x) có tung độ là m thì hoành độ là nghiệm phương trình f(x) =m Lop10.com *Phiếu HT 3: Nội dung: Cho hàm số 2x x 3 a)Tìm tập xác định hàm số b)Trong các điểm A(-2;1), B(1;-1), C(4;2) thì điểm nào y Trang9 (10) Trường THPT Phù Yên nào? GV: Nêu ví dụ áp dụng và phát phiếu học tập 3, phân công công việc cho nhóm GV: Gọi HS đại diện các nhóm còn lại nhận xét lời giải cảu nhóm bạn và bổ sung thiếu sót (nếu có) GV: Bổ sung thiếu sót có và cho điểm HS theo nhóm HS: Thảo luận và tìm lời giải theo nhóm và theo công việc đã phân công a)Nhóm 3: Điều kiện: 2 x x 1 x x Vậy tập xác định là: D x A / x 1 vµ x 3 thuộc đồ thị hàm số? c)Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tung độ b)Nhóm 4:Điểm A không thuộc đồ thị vì xA không thuộc D, điểm B thuộc đồ thị, điiểm C không thuộc, vì tọa độ điểm C không nghiệm đúng 2x x 3 y c)Nhóm 5: Điểm có tung độ là nghiệm phương 2x =1 x 3 suy ra: x = Vậy điểm đó là: M(7;1) GV: Hướng dẫn và giải các bài tập 5) 6) 7) 9) 10) và 11, 12 trang 17 tài liệu tự chọn nâng cao *Củng cố: *Hướng dẫn học nhà: xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập đã hướng dẫn giải -o0o - trình Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (5 Tiết) I.MỤC TIÊU: Học sinh củng cố lại: 1.Về kiến thức: - Nắm kiến thức phương trình và hệ phương trình: Phương trrình ax +b =0 và phương trình ax2+bx+c =0, định lý Vi-ét và ứng dụng nó, hệ phương trình bậc hai ẩn và cách giải 2.Về kỹ năng: -Giải và biện luận phương trình ax +b = và phương trình ax2+bx+c =0, ứng dụng định lí Vi-ét, xét dấu các nghiệm phương trình bậc và bậc hai -Giải và biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn, biết cách lập các định thức giải hệ phương trình và biện luận 3.Về tư duy: Rèn luyện kỹ giải toán, tư lôgic, biết quy lạ quen Về thái độ: Cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: *Đối với HS: Nắm vững kiến thức phương trình và hệ phương trình, soạn bài, ôn lại kiến thức đã học và làm bài tập trước đến lớp *Đối với GV: Giáo án, bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập,… IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Tổ Toán Lop10.com Trang10 (11) Trường THPT Phù Yên ( Được chia thành tiết) Tiết 1: Ôn tập kiến thức phương trình và hệ phương trình; Tiết 2: Rèn luyện kỹ giải toán; Tiết 3: Rèn luyện kỹ giải toán và luyện tập; Tiết 4: Rèn luyện kỹ giải toán và luyện tập; Tiết 5: Luyện tập -o0o - Tiết 1: ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm 2.Kiểm ta bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm Bài mới: *Ôn tập nhanh kiến thức: TG Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung *Tóm tắt và bổ sung kiến thức: A Phương trình ax+b=0 và ax2+bx+c=0: 1.Giải và biện luận phương trình: ax+b=0(1): GV: Nêu câu hỏi để ôn tập lại kiến thức cũ: -Nếu a≠0 thì có nghiệm không và có thì nghiệm phương trình? -Nếu a =0 thì ta phải xét hai trường hợp đó là các trường hợp nào? -Khi b≠0 thì phương trình nào? -Vậy b = thì phương trình nào? GV: Treo bảng phụ tóm tắt nội dung nêu trên B.Phương trình ax2+bx+c=0(2): Khi a =0 thì phương trình trở thành phương trình ax+b=0 ta đã biết cách giải và biện luận Khi a≠0 phương trình (2) là phương trình bậc hai, ta giải cách lập , tính nào? Phương trình (2) vô nghiệm, có nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt nào? Chỉ công thức Tổ Toán HS: phương trình có nghiệm b x= a HS: Trường hợp b≠0 và b=0 Bảng phụ1: Nội dung: Giải phương trình ax+b=0: *a ≠ phương trình có b nghiệm x= a *a =0 b≠0: phương trình vô nghiệm b=0: phương trình có nghiệm là x Khi b≠0 thì phương trình vô nghiệm Khi b =0 phương trình có nghiệm với x HS: Chú ý theo dõi nọi dung tóm tắt HS: =b2-4ac Phương trình (2): +Vô nghiệm <0; +Có nghiệm kép =0 và b nghiệm kép: x= ; 2a Lop10.com Trang11 (12) Trường THPT Phù Yên nghiệm GV: Hướng dẫn cách giải phương trình bậc máy tính bỏ túi GV: Nếu phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thì ta có phương trình sau; a(x-x1)(x-x2)=0 Vì ta có đẳng thức: ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2) GV: Treo ghi lại nội dung tóm tắt C.Định lí Vi-ét và ứng dụng: GV: Gọi HS nhắc lại định lí Vi-ét GV: Nếu phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thì theo định lí Vi- ét, tổng nghiệm, tích nghiệm tính nào? GV: Ngược lại, ta có số u, v có tổng u+v=S và u.v=P thì u, v là các nghiệm phương trình nào? *Úng dụng xét dấu các nghiệm phương trình bậc hai: b GV: Nếu ta đặt S = a c P thì phương trình (2) a có nghiệm: +Trái dấu, cùng dấu? +Có nghiệm âm, dương? D.Hệ phương trình bậc hai ẩn: ax b c với a2+b2≠0 a ' x b ' c ' a’2+b’2≠0 GV: Cho HS thiết lập các định thức D, Dx, Dy và nêu cách giải và biệ luận theo nhóm khoảng phút GV: Gọi HS đại diện nhóm trình bày Tổ Toán +Có nghiệm phân biệt 0, hai nghiệm là: x1 b ; 2a x2 b 2a HS: Nhắc lại nội dung định lí Vi-ét HS: Tổng nghiệm: b x1+x2= a Tích hai nghiệm: c x1 x2 a HS: u,v là nghiệm phương trình: X2-SX+P=0 HS: +Hai nghiệm trái dấu: P<0; +Hai nghiệm cùng dấu: P>0; +Hai nghiệm âm: 0, P vµ S<0 ; +Hai nghiệm dương: 0, P vµ S>0 HS: Suy nghĩ thảo luận theo nhóm và cử đại diệm nhóm trình bày: a b D ab ' a ' b a' b' Dx c b cb ' c ' b; c' b' Dy a c ac ' a ' c a' c' Ta có các trường hợp sau: Lop10.com Trang12 (13) Trường THPT Phù Yên GV: Treo bảng phụ tóm tắt nội dung trên D≠0: Hệ có nghiệm (x;y) với: D D x x ;y y D D D=0: *Dx ≠0 Dy ≠0: Hệ vô nghiệm *Dx=Dy=0: Hệ có vô số nghiệm Tập nghiệm hệ trùng với tập nghiệm phương trình ax+by=c a’x+b’y=c *Ứng dụng lý thuyết vào giải bài tập: TG Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Nêu đề bài tập và cho HS thảo luận theo nhóm khoảng phút và gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải nhóm mình HD: Xét hai trường hợp a=0 và a≠0 GV: Gọi HS nhận xét và bổ sung thiếu sót (nếu có) lời giải bạn GV: Bổ sung thiếu sót (nếu có) và cho điểm HS: Thảo luận theo nhóm và cử đại diện nhóm trình bày lời giải LG: *m=0: phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất: -2x+3=0, có nghiệm: x= *m≠0: (1) là phương trình bậc hai Ta có: ' m +Nếu 1-m<0 hay m>1 thì ' <0 Nội dung Bài tập1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: mx2-2(m+1)x+m+3=0(1) Do đó (1) vô nghiệm +Nếu m=1 thì ' =0, nên (1) có nghiệm kép:x=2; +m<1 thì ' >0, nên (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 m 1 1 m ; m m 1 1 m m HS: Nêu kết luận HS: Nhận xét lời giải bạn và bổ sung (nếu có) x2 GV: Nêu đề bài tập và HS: Theo dõi và suy nghĩ tìm gợi ý hướng dẫn giải lời giải … GV: Yêu cầu HS suy nghĩ và tự làm xem bnài tập nhà Tổ Toán Lop10.com Bài tập 2: Cho phương trình (m-1)x2-2(m+2)x+m=0 Tìm m để phương trình: a)Có nghiệm trái dấu; b)Có nghiệm kép; c)Có hai nghiệm dương phân biệt; d)Có hai nghiệm âm phân biệt Trang13 (14) Trường THPT Phù Yên *Củng cố: *Hướng dẫn học nhà: Xem lại và nắm lý thuyết và các bài tập đã giải và hướng dẫn Bài tập: Câu Tìm hai số u, v biết: u +v =3 và uv =-10 Câu Phân tích thành nhân tử biểu thức: f(x)= 3x2-21x+30 Câu Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m2-3=0 Tìm giái trị m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thoảm mãn: x12+x12=4 Câu Cho phương trình: -x2+2(a-1)x+2a+3=0 Tìm tham số a để phương trình có: a)Hai nghiệm trái dấu; b)Hai nghiệm âm Câu 5.Giải phương trình: x 2 x x 11 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho phương trình: +2m = mx+2 Chọn câu sai các khẳng định sau: a)Khi m =0 thì phương trình đã cho vô nghiệm; b)Khi m =1 thì phương trình đã cho có vô số nghiệm; c)Khi m≠0 thì phương trình đã cho có nghiệm nhất; d)Khi m≠0 và m≠1 thì phương trình đã cho là phương trình bậc Câu Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: Cho phương trình p(p-2)x=p2-4 có nghiệm khi: a)p ≠0; b)p ≠ 2; c)p ≠ ±2; d) p≠ và p ≠2 m2x Câu Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: Phương trình m(x+m)=3(x+m) có vô số nghiệm khi: a)m=0; b)m=3; c)m≠0; d)m≠3 Câu Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: Phương trình a(x-a+2) = a(x-1)+2 vô nghiệm khi: a) a=0; b)a ≠1; c)a =3; d)a ≠1 và a ≠2 Câu Cho các phương trình : Mx + m = (1); 2x +2m = (2); 2 (m +1)x+2 = (3); m x +3m +2 = (4) Chọn các câu trả lời đúng các câu trả lời sau Những phương trình nào luôn là phương trình bậc ẩn x với giá trị m? a) (1) và (2); b) (2); c) (2) và (3); d) (2), (3) và (4) -o0o - TIẾT 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 1.Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm 2.Kiểm ta bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm Bài mới: *Giải và biện luận phương trình ax2+bx+c=0: TG Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV: Nêu đề và gọi HS trình bày lời giải (vì đây là bài tập nhà) GV: Gọi HS nhận xét và sung thiếu sót (nếu có) Tổ Toán HS: a)Phương trình có hai nghiệm trái dấu và khi: P<0 2 a k Lop10.com Bài tập1:Cho phương trình: -x2+2(a-1)x+2a+3=0 Tìm tham số a để phương trình có: a)Hai nghiệm trái dấu; Trang14 (15) Trường THPT Phù Yên Vậy k thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu GV: Bổ sung thiếu sót (nếu b)Phương trình có hai nghiệm có) và cho điểm âm và khi: k ' P 2 k S 2(k 1) k 3 Vậy k thì phương trình đã cho có hai nghiệm âm HS: Thảo luận thoe nhóm và giải HS: Đại diện nhóm trình bày lời giải… GV: Gợi hướng dẫn giải bài tập 2: Phân tích: x12+x12 =(x1+x2)2-2x1x2 Áp dụng định lí Vi-ét GV: Cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải *Phương trình quy phương trình bậc bậc hai: TG Hoạt động GV GV: Để giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm nào? GV: Nêu bài tập áp dụng (Bài tập 3) GV:Phân công nhiệm vụ cho nhóm Cho HS thảo luận theo nhóm và yêu cầu HS trình bày lời giải vào bảng phụ GV: Gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải nhóm mình GV: Gọi HS nhận xét Tổ Toán b)Hai nghiệm âm Hoạt động HS HS: Suy nghĩ và trả lời… Ta thường khử dấu giá trị tuyệt đối các phương pháp sau: +Bình phương hai vế phương trình; +Xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối; +Đặt ẩn phụ HS:Thảo luận thoe nhóm và suy nghĩ trình bày lời giải LG: Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 4x2-4x +1 + 2x - - 12 = Bài tập 2:Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m2-3=0 Tìm giái trị m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x12+x12=4 Nội dung Bài tập 3: Giải phương trình x 2 x x 11 (2 x 1)2 x 12 x x 12 (2) Đặt x = t Điều kiện t Khi đó phương trình (2) trở thành: t2+t – 12 =0 (3) Giải phương trình (3) đuợc hai Lop10.com Trang15 (16) Trường THPT Phù Yên bài làm bạn và bổ sung thiếu sót (nếu có) nghiệm: t1 =3; t2 =-4 (loại) Với t1 =3, ta có: x =3 2x-1=3 2x-1= -3 x =2 x =-1 GV: Bổ sung thiếu sót Vậy phương trình đã cho có hai (nếu có) và cho điểm nghiệm: x =2 và x =-1 HS theo nhóm HS: Để giải và biện luận phương trình có chứa ẩn mẫu ta phải tiến GV: Để giải và biện hành các bước sau: luận phương trình có +Đặt điều kiện cho mẫu khác chứa ẩn mẫu ta phải không; tiến hành giải Bài tập 4: Giải và biện luận Đưa phương trình dạng ax+b=0 phương trình sau thoe tham nào? ax2+bx+c=0; GV: Nêu bài tập áp số m: +Giải và biện luận phương trình dụng: 2m thu với điều kiện nêu trên m 1(1) GV:Phân công công x mẫu thức việc cho nhóm HS: Thảo luận theo nhóm để tìm Cho HS thảo luận và lời giải ghi lời giải nhóm LG: Điều kiện phương vào bảng phụ trình(1) là: x -1 ≠ hay x ≠ GV: Gọi HS đại diện Với điều kiện đó ta có: nhóm phân công (1) 2m +1 = (m+1)(x +1) trình bày lời giải (m+1)x = 3m +2 (2) m+1≠0 hay m≠1: 3m (2) x m 1 Giái trị x này là nghiệm phương trình (1), nó thỏa mãn điều kiện x ≠1 3m Ta có: x 3m+2 ≠ m+1 m 1 2m ≠ -1 m ≠ Do đó: +Nếu m≠ -1 và m≠- thì phương trình (1) có nghiệm là 3m x m 1 +Nếu m =- thì phương trình (1) vô nghiệm GV: Gọi HS các nhóm còn lại nhận xét Tổ Toán m +1 =0 hay m = -1: Phương trình (2) trở thành: ox = -1(vô nghiệm) Vậy phương trình (10 vô nghiệm Lop10.com Trang16 (17) Trường THPT Phù Yên HS: Nêu kết luận lời giải bài toán… lời giải và bổ sung Bài toán 5: Tìm giá trị HS: Nhận xét lời giải bạn và bổ thiếu sót (nếu có) tham số m để phương trình sung thiếu sót (nếu có) GV: Bổ sung thiếu sót sau có nghiệm: (nếu có) và cho điểm m x 7m 14 2m HS: Chú ý theo dõi bài và suy nghĩ HS theo nhóm x 3 tìm lời giải với công việc đã phân GV: Hướng dẫn và công phân tíc tìm lời giải tương tự bài toán ĐS: m *Củng cố: *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại các bài tập đã giải -Xem lại lý thuyết và cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn -Làm các bài tập sau: Câu Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a)x2-x+m=0; b)(m-2)x2-2(m+1)x+m-5 =0 Câu Tìm giá trị tham số a để phương trình sau vô nghiệm: (a2-1)x2+2(a-1)x+1=0 Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: -3x2+9x+30 Câu Rút gọn phân thức: 2x2 5x 2 x 1 Câu Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị nó cắt trục hoành hai điểm có hoành độ tương ứnglà: x = và x =-3 Có bao nhiêu hàm số bậ hai thỏa mãn điều kiện trên? Câu Tìm hai số biết tổng chúng là và tích chúng là -2 Câu Bạn Loan, học sinh lớp 10 khẳng định rằng: Không thể có hai số x, y thỏa mãn: x + y = và xy = 4? Phát biểu cảu bạn Loan đúng hay sai? Vì sao? Câu Cho phương trình: 3x2 -5x +1 = Biết phương trình có hai nghiệm dương x1, x2 Tính giá trị các biểu thức; a)x13+x23; c) x1 x2 b) x1 x2 ; Câu Cho phương trình: x2+ax + = Tìm giá trị a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2 x1 x2 x2 x1 -o0o TIẾT RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ LUYỆN TẬP 1.Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm 2.Kiểm ta bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm Bài mới: *Giải và biện luận hệ phương trình bbạc hai ẩn: TG Hoạt động GV Hoạt động HS Tổ Toán Lop10.com Nội dung Trang17 (18) Trường THPT Phù Yên GV: Dạng hệ phương trình bậc hai ẩn? Nêu cách giải và biệ luận hệ phương trình bâch hai ẩn? GV: Lấy bài tập áp dụng… GV: Phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải GV: Gọi HS trình bày lời giải GV: Gọi HS nhận xét và bổ sung thiếu sót (nếu có) GV: Bổ sung thiếu sót (nếu có) và cho điểm HS theo nhóm GV: Khi nào hệ phương trình bậc có nghiệm, vô nghiệm và có vô số nghiệm? GV: Nêu bài tập áp dụng và phân công nhiệm vụ cho nhóm HS GV: Gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải HS: Thảo luận theo nhóm và tìm lời giải HS: Trình bày lời giải… Bài tập 1: Giải hệ phương trình: 2 x y 13 7 x y Kết quả: Hệ phương trình có nghiệm là (2; -3) *Hoạt động ôn tập kiến thức cũ (Quan sát và trả lời câu hỏi) HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi… Hệ phương trình có nghiệm định thức D ≠ Vô nghiệm khi: D= và Dx ≠0 Dy ≠0 Hệ phương trình có vô số nghiệm D =0 và Dx =Dy=0 và tập nghiệm hệ trùng với tập nghiệm phương trình ax+by =c a’x +b’y =c’ HS: Thảo luận theo nhóm và hình thành lời giải… Lời giải: D = m2- Dx = -2m – Dy = m + m – D≠ Bài tập Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: mx y x my m m m vµ m 2 Hệ có nghiệm (x; y) với: Dx 2 ; D m2 D m 1 y y D m2 D=0 m hoÆc m= -2: x -Nếu m=2 thì D =0 Dx=-8 ≠ nên hệ vô nghiệm -Nếu m =-2 thì D = Dx=Dy =0, nên Tổ Toán Lop10.com Trang18 (19) Trường THPT Phù Yên hệ có vô số nghiệm Để xác định nghiệm, thay m = -2 vào hệ phương trình ban đầu ta được: x = 2y -1 Vậy nghiệm hệ phương trình là tất các cặp số dạng (2y-1; y) với y A HS: Suy nghĩ nhận xét lời giải bạn và bổ sung (nếu có)… GV: Gọi HS nhận xét lời giải bạn và bổ sung sai sót (nếu có) GV:Bổ sung thiếu sót (nếu cần) và cho điểm HS theo nhóm GV: Nêu đề bài tập và phân công nhiệm vụ cho HS HS: Thảo luận theo nhóm và hình thành lời giải … Lời giải: D= a2+6a+8 Dx=a2+5a+6; Dy=a+2 D =0 a2 6a a 2 hoÆc a= -4 -Với a = -2, ta có D=Dx=Dy=0, nên hệ có vô số nghiệm -Với a =-4, ta có D=0 và Dy =-2≠ 0, nên hệ vô nghiệm Vậy hệ phương trình vô nghiệm và a = -4 Bài tập Với giá trị nào tham số a thì hệ phương trình sau vô nghiệm: ax y a 2 x (a 6) y *Hệ phương trình bậc hai hai ẩn: GV: Có nhiều phương pháp khác để giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ a)Phương pháp thế: TG Hoạt động GV GV: Phương pháp thường dùng các phương trình hệ là phương trình bậc hai ẩn GV: Phát đề bài tập cho HS và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải GV: Gợi ý và hướng dẫn giải… Rút x phụ thuộc y từ phương trình (2) và thay vào phương trình (1) KQ: Hệ phương trình có hai nghiệm (2;1)và 10 ;7 Tổ Toán Hoạt động HS Nội dung Bài tập Gải hệ phương trình sau: HS: Thảo luận theo nhóm để tìm lời giải… Lop10.com x 3y x y Trang19 (20) Trường THPT Phù Yên GV: Gọi HS nhận xét lời giải và bổ sung HS: Nhận xét lời giải bạn GV: Bổ sung (nếu cần) và và bổ sung thiếu sót (nếu có) cho điểm HS theo nhóm b)Phương pháp cộng đại số: GV: Ta thường dùng phương pháp này nhận thấy phương pháp cộng đại số có thể thu phương trình chứa ẩn TG Hoạt động GV GV: Lấy bài tập minh họa (bài tập 5) GV: Cho HS thảo luận để tìm lời giải GV: Gợi ý nhân phương trình thứ với cộng vế theo vế với phương trình thứ hai GV: Gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải GV: Gọi HS nhận xét lời giải bạn và bổ sung thiếu sót (nếu có) GV: Bổ sung thiếu sót (nếu cần) Hoạt động HS Nội dung Bài tập GIải hệ phương trình: HS: Thảo luâậntheo nhóm để tìm lời giải… x x y 2 x x y Kết quả: Hệ phương trình có nghiệm HS: Trình bày lời giải … HS: Nhận xét lời giải bạn và bổ sung (nếu có) là: (-2; -1); (-2; 1); (3; - 11 ) và (3; 11 ) *Củng cố: *Hướng dẫn học nhà: -Xem và làm lại các bài tập đã giải -Làm thêm các bài tập sau: Câu Giải các hệ phương trình sau: 2( x 4) y 7 x y a) b) 20 x 15 y 4; (4 x ) y Câu Giải và biện luận hệ phương trình sau: x my 3m 2 mx y a) b) mx y m 1; (m 1) x y -o0o TIẾT RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ LUYỆN TẬP 1.Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm 2.Kiểm ta bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm Bài mới: *Giải và biện luận hệ phương trình bậc hai hai ẩn: TG Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: Rèn luyện kỹ giải toán: (10’) HĐTP 1: (Rèn luyện kỹ giải toán hệ phương trình bậc hai Tổ Toán Nội dung Bài toán 1: Giải hệ phương trình: x y xy (I) 2 x y x y Lop10.com Trang20 (21)