giao an tu chon 10 cb

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH CHƯƠNG 1: VÉC TƠ §1.CÁC ĐỊNH NGHĨA 1. Véc tơ : + Định nghĩa: ……………………………………………………… + Ký hiệu: → AB chỉ véc tơ có : . + Véc tơ → 0 : Là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. . BAAB ≡⇔= →→ 0 . →→→ === 0 .BBAA . Véc tơ → 0 có độ dài bằng 0 và có phương bất kỳ. 2. Véc tơ cùng phương: 3. Véc tơ bằng nhau: a) Định nghĩa: Ký hiệu: →→ = ba *Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB DC= uuur uuur Đảo lại có đúng không? . b) Tính chất: . →→ = aa . →→→→ =⇒= abba . →→ = ba và →→→→ =⇒= cacb HĐ1: Các khẳng định sau đây có đúng không? Giải thích? a) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. b) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác → 0 thì cùng phương. c) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. d) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác → 0 thì cùng hướng. e) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. HĐ2 :Cho ABC ∆ trung tuyến AD, BE, CF. Hãy chỉ ra các bộ ba véc tơ khác → 0 và đôi một bằng nhau ( các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong sáu điểm A, B, C, D, E, F) Nếu G là trọng tâm ABC ∆ thì có thể viết →→ = GDAG hay không? Vì sao? HĐ3: Cho → a và điểm O bất kỳ. Hãy xác định A sao cho →→ = aOA . Có bao nhiêu điểm A như vậy? T rang 1 B A C D M N .cùng phương cng hướng. .cùng phương ngược hướng A B D C TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH §2. TỔNG CỦA CÁC VECTƠ. 1.Định nghĩa: ……………………………………… ………………………………… → a → b ……………………………… ……………………………… . → b c → ………………………………… Ký hiệu: a b AC → → + = uuur 2.Tính chất: a) →→ + ba = →→ + ab b) →→→ ++ cba )( = )( →→→ ++ cba c) →→→ =−+ 0)( aa d) →→→ =+ aa 0 3.Quy tắc cần nhớ: a) Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất kỳ ta có: ………………………………………………………… b) Quy tắc hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có: ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… HĐ1: Vẽ ABC∆ , rồi xác định các véc tơ tổng sau a) a) →→ + CBAB = b) →→ + BCAC = HĐ 2: Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy viết vectơ → AB dưới dạng tổng của hai vectơ mà các điểm đầu mút của chúng được lấy trong năm điểm A, B, C, D, O HĐ 3: Cho 2 vectơ →→ ba; . Hãy dựng và so sánh hai vectơ: →→ + ba và →→ + ab . HĐ 4: Cho 3 vectơ →→→ cba ;; Hãy dựng →→→ == bABaOA ; ; →→ = cBC Tìm và so sánh hai vectơ: →→→ ++ cba )( và )( →→→ ++ cba . Bài toán 1:CMR với 4 điểm bất kỳA, B, C, D ta có: →→→→ +=+ BCADBDAC Bài toán 2: a) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của véc tơ tổng: →→ + ACAB b) Cho ABC∆ , vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. CMR: →→→→ =++ OPSIQRJ Bài toán 3: a) Gọi M là trung điểm đoạn AB. CMR: →→→ =+ 0MBMA T rang 2 C B A → a TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH b)Nếu G là trọng tâm tam giác ABC, CMR : →→→→ =++ 0GCGBGA Bài toán 4: các hệ thức sau đúng hay sai? ( với mọi →→ ba; ) a) →→→→ +=+ baba ; b) →→→→ +≤+ baba ; c) →→→→ −≥+ baba Bài toán 5: ( B 12/14 SGK) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm 0. a) Xác định điểm M, N, P sao cho: →→→ += OBOAOM →→→ += OCOBON ; →→→ += OAOCOP b) Chứng minh rằng: →→→→ =++ OOCOBOA §3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ. 1.Véc tơ đối của một vectơ: a) Định nghĩa: ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………. Ký hiệu: →→ −= CDAB b) Tính chất: . →→ −= BAAB . I là trung điểm AB ⇔ →→ −= IBIA . →→ =−− ABAB)( . Véc tơ đối của → 0 là: ………………… 2. Hiệu của hai vectơ: a) Định nghĩa: Hỏi: Giải thích vì sao ta có →→→ −= baBA b) Quy tắc ba điểm: HĐ1: Cho hình bình hành ABCD , tâm O. a) Tìm các véc tơ đối của → AB ; → BC b) Tìm các cặp véc tơ đối nhau mà có điểm đầu là O và điểm cuối là cácđỉnh của hbh đó. HĐ2: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Dùng quy tắc về hiệu vec tơ. CMR: →→→→ +=+ CBADCDAB T rang 3 B A C D A → a O → b B A B D C TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH §4 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MÔT SỐ. 1.Định nghĩa: ……………………………………. …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… Quy ước: →→→ == 0.00. ak Vd: SGK/19 2. Tính chất: a) …………………………………… b) ………………………………… c) ………………………………… d) …………………………………. HĐ1:a) Nếu K là trung điểm AB thì: = → AB b) G là trọng tâm ABC∆ và AM là trung tuyến thì: →→→→ == AMAGGAGM ; c) Trên đoạn BC lấy I sao cho: IB IC 2 1 = thì →→ = IBIC HĐ2: Vẽ hbh ABCD a) Xác định điểm E sao cho →→ = BCAE 2 b) Xác định điểm F sao cho →→ −= CAAF 2 1 HĐ3: Vẽ ABC∆ với →→ = aAB và →→ = bBC a) Xác định điểm A’ sao cho →→ = aBA 3' điểm C’ sao cho →→ = bBC 3' b) Có nhận xét gì về hai vectơ: → AC và → ''CA Bài toán 1: Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với M bất kỳ, ta có: →→→ =+ MIMBMA 2 Bài toán 2: Cho ABC∆ trọng tâm G . CMR với M bất kỳ ta có: →→→→ =++ MGMCMBMA 3 3. Điều kiện để 2 vectơ cùng phương: * * Ba điểm A, B, C thẳng hàng →→ ⇔ ACAB; cùng phương hay 0;. ≠= →→ kACkAB 4. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương: Định lý: Cho hai vectơ không cùng phương →→ ba; . Khi đó mọi vectơ → x đều có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai vectơ →→ ba; , nghĩa là có duy nhất cặp số m, n sao cho Btoán: Cho ABC ∆ có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. a) I là trung điểm BC. CMR: ;2 →→ = OIAH …………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………… b) Chứng minh: →→→→ =++ OHOCOBOA …………………………………………………………… …………………………………………………………… c)CMR: O, G, H thẳng hàng.( Đường thẳng qua O, G, H gọi là đường thẳng Ơle.) …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… T rang 4 → a → b TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH →→→ += bnamx …………………………………………………………… §5. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I. Trục tọa độ: 1) Định nghĩa: . . . ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 2) Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trên trục:  Cho u r nằm trên trục ( ; )o i r . Khi .u a i= r r thì : …………………………………………………………………………………  Cho M nằm trên trục ( ; )o i r . Khi .OM m i= uuuur r thì : …………………………………………………………………………… 3. Độ dài đại số của vectơ trên trục:  A, B nằm trên trục 0x thì tọa độ của vectơ AB uuur được ký hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của vectơ AB uuur trên trục 0x. Ta có:. ………………………………………………………………………………………….  Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi: AB CD=  Hệ thức Sa-lơ: AB BC AC+ = ( Quy tắc 3 điểm) II. Hệ trục tọa độ: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………… III. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ: ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… T rang 5 0 I x O y x x y O TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH Nhận xét: ( , ) ( , ) x x a x y b x y y y ′ =  ′ ′ = ⇔  ′ =  r r IV. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ: 1. Tổng quát: Cho ( , ) ( , )a x y vaø b x y ′ ′ r r . Khi đó: . . . . . 2. Ví dụ: VD1: Cho ( 3;2) (4;5)a vaø b− r r a) Hãy biểu thị các vectơ ;a b r r qua hai vectơ ;i j r r . . . b) Tìm tọa độ của các vectơ: ; 4 ; 4 .c a b d a u a b= + = = − r r r uur r r r ur . . VD2: Tìm cặp vectơ cùng phương: a) (0;5) ( 1;7);a vaø b= = − r r b) (2003;0) (1;0);u vaø v= = r r c) (4; 8) ( 0,5;1);e vaø f= − = − r ur d) ( 2;3) (3; 2);m vaø n= = ur r V.Tọa độ của điểm: 1) Định nghĩa: . . . Nhận xét: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2) Tọa độ MN uuuur = ………………………………………………………………………………………………… 3) Tọa độ trung điểm M của đoạn AB:…………………………………………… …………………………………………………………… 4) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho các điểm A(2 ; 0), B(0 ; 4), C(1 ; 3). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… T rang 6 M H y x K O TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ 1. Định nghĩa: . . . . . . . .……… Ví dụ 1: Tìm giá trị lượng giác của góc: 135 0 ; 0 0 ; 180 0 ; 90 0 ; .……… .……… .……… .……… .……… .……… .……… .……… 2. Dấu của các giá trị lượng giác: Góc I ( 0 0 < α < 90 0 ) II ( 90 0 < α < 180 0 ) Sin Cos Tan cot 3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan: a) Hai góc bù nhau: . . . b) Hai góc phụ nhau: . . . 4. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: Góc 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 Sin Cos T rang 7 y x0 M α TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH Tan Cot 5. Chú ý: Các hệ thức lượng giác cơ bản: . . . . Ví dụ 2: a) Cho 2 cos 5 x = . Tính các giá trị lượng giác còn lại? . . . . . . b) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 tan sin sin .tanx x x x− = . . . . + CMR: A = 4 4 2 2 2 2cos sin sin cos 3sinx x x x x− + + độc lập với x. . . . c) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. CMR: tan .tan( ) 1 2 2 A B C+ = . . . . §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Góc giữa hai vectơ: . . . . . . . . T rang 8 b r a r a r b r O A B TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH . . . . HĐ1: Cho ABC∆ vuông tại A, có góc B = 50 0 . Tính các góc: ( , )BA BC uuur uuur ………………………………………………………………………………… ( , )AB BC uuur uuur ………………………………………………………………………………… ( , )CA CB uuur uuur ………………………………………………………………………………… ( , )AC BC uuur uuur ……………………………………………………………………………… ( , )AC CB uuur uuur ………………………………………………………………………………… ( , )AC BA uuur uuur ………………………………………………………………………………… 2. Tích vô hướng của hai vectơ: . . . Ví dụ: : Cho ABC ∆ đều có cạnh bằng a vàtrọng tâm G. Tính: . AB AC uuur uuur . AC CB uuur uuur . AG AB uuur uuur . GB GC uuur uuur . BG GA uuur uuur . GA BC uuur uuur ? Trong trường hợp nào thì . 0a b = r r r Bình phưong vô hướng: . . . 3. Tính chất của tích vô hướng: ) Định lý: . . . . . ) Các bài toán: Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD: a) CMR: 2 2 2 2 2 .AB CD BC AD CA BD+ = + + uuur uuur b) Từ đó suy ra: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. . T rang 9 A B C 50 0 A B C G A B C D TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH . . . . . . . . Bài tốn 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k 2 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 2 . MBMA k= uuur uuuur . . . . . . Bài tốn 3: Chohai vectơ , OB. Gọi B là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.OA ′ uuur uuur CMR: . OB . OBOA OA ′ = uuur uuur uuur uuuur . . . . . . Tổng qt: . Bài tốn 4: Cho đường tròn tâm O và điểm M cố định. Một đường thẳng ∆ thay đổi, ln đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B. CMR: 2 2 . MBMA MO R= − uuur uuuur . . . . . . Chú ý: . . . . . . 4. Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng: a) Các hệ thức quan trọng: . T rang 10 [...]... rang 20 TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10( CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH ………………………………………………… ………………………… ………………………………………………… ………………………… ………………………………………………… ………………………… 3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:  Phương pháp: uu ur Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M nhận IM làm véctơ pháp tuyến Các dạng phương trình tiếp tuyến khác của đường tròn (C): - Viết dạng tổng qt của tiếp tuyến... BC và trung tuyến BM T rang 11 TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁNu CHỌN HÌNHur 10( CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH uu ur u rTỰ u uu ur u HỌC u u u ur b) N là điểm sao cho BN = kBC Tính AN theo AB và AC Xác định k để AN  BM 10) Cho A(1,2); B(−2,1); C (−1, −2) uu uu ur ur a) Tìm tọa độ AB, AC uu uu ur ur b) Tính 2 AB − 3 AC c) Tính độ dài trung tuyến AM của ∆ ABC 11) Cho A(1,1); B(1,5); C (4,1) a) Tìm tính chất ∆ u... CN = CB a) Biểu diễn AN theo AB, AC Tính AN 3 3 uu uu uu ur r b) Tính AM AN Suy ra độ dài cạnh MN 8) Cho ∆ ABC với AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 8cm a) Tính giá trị góc B u u 2 uu u u 3 u u uu r u r ur ur b) Goi M, N là hai điểm sao cho BM = BA; BN = BC Tính độ dài MN 3 4 c) Tìm D trên AC sao cho BD  MN 9) Cho ∆ ABC có góc A = 1200 , AB = 3cm, AC = 5cm a) Tính độ dài cạnh BC và trung tuyến BM T rang... ………………………………………………… ………………………… c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): ( x − 2)2 + ( y + 3)2 = 1 , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ∆ : 3 x − y + 2 = 0 ………………………………………………… ………………………… ………………………………………………… ………………………… ………………………………………………… ………………………… ………………………………………………… ………………………… T rang 21 TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10( CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH ………………………………………………… …………………………... trong mỗi trường hợp sau đây: u r u r u1 u u2 T rang 16 ∆ TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10( CB) a) d đi qua A(1, 1) và song song với trục hồnh GV: LÊ TẤN ĐỊNH ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… b) d đi qua B(2, -1) và song song với trục tung ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………... Ví dụ 1: ( Sgk trang 54) B 30 600 C A 40 Ví dụ 2: ∆ABC có a = 7, b = 24, c = 23 Tính góc A T rang 12 TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10( CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH ... + 6 y + 3 = 0 ………………………………………………… c) ∆1 : 0,7 x + 12 y − 5 = 0 và ∆ 2 :1,4 x + 24 y − 10 = 0 …………………………………………… §1 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Vectơ chỉ phương của đương thẳng: ur r u ur a) Định nghĩa: …………………………………………………………… u r u1 u1 uuu 2 u2 rang 15 T ∆ TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10( CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ∆ ………………………………………………………………………... Chú ý: T rang 25 TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ I GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10( CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH T rang 26 ... thẳng đó có dạng: 2 2 2 a1 + b12 a2 + b2 Giải: … ………………………………………… ………………………… ………………………………………………… ………………………… ………………………………………………… ………………………… ………………………………………………… ………………………… T rang 18 TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10( CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH 7 Ví dụ 3: Cho ∆ABC cĩ A( ;3), B(1; 2), C (−4;3) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A 3 Giải: … ………………………………………… ………………………… …………………………………………………... ………………… …………………………  y = −2 + 2t  y = 7 + t′ b) ∆ : x = 5 v d: 2x + y – 14 = 0 ………………… ………………………… x = 4 − t và d : 2 x + 3y − 1 = 0 ………………… ………………………… c) ∆ :   y = −4 + 3t T rang 19 TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10( CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH x = 3 + 2t  x −1 y + 2 và d : = d) ∆ :  ………………… ………………………… 3 3  y = −2 − 2t §4 ĐƯỜNG TRỊN 1 Phương trình đường tròn: ………………………………………………… ………………………………………………… . BC và trung tuyến BM. T rang 11 TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10( CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH b) N là điểm sao cho . .BN kBC Tính AN theo AB vaø. hiệu vec tơ. CMR: →→→→ +=+ CBADCDAB T rang 3 B A C D A → a O → b B A B D C TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10( CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH §4 TÍCH