DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI.
Trang 1Kiểm tra bài cũ
Xét dấu các biểu thức sau:
1 f(x) = (x – 1)(x – 4)
Trang 2DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Trang 3I Định nghĩa tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng
ax2 + bx + c, trong đó a,b,c là những số cho trước
với a ≠ 0
Nghiệm của phương trình bậc hai
ax2+bx+c=0 cũng được gọi là nghiệm của tam
thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c
Δ = b2-4ac :Biệt thức của tam thức;
Δ’ = b’2-ac :Biệt thức thu gọn của tam thức.
VD: f(x) = 3x 2 + 5x - 4 f(x) = 2 – 5x 2
f(x) = x 2 + 6x
Trang 4II Định lí (về dấu của tam thức bậc hai)
f(x)=ax 2 +bx+c (a≠0) với
Δ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈R
Δ=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi
Δ>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi hoặc , trái dấu với hệ số a khi trong đó
là hai nghiệm của f(x)
2
b x
a
−
=
1
x x <
2
x x > x1 < < x x2
x x x < x
Trang 5x -∞ + ∞
f(x)
x -∞ x1 x2 + ∞
f(x)
x1 x2
x1 x2
x0
x0
0 Cùng dấu với a
Trái dấu với a
Cùng dấu với a
0
x -∞ x0 + ∞
f(x) Cùng
dấu với a
Cùng dấu với a 0
Cùng dấu với a
f(x)>0 ⇔ x<x1 hoặc x>x2
f(x)<0 ⇔ x<x1 hoặc x>x2 f(x)>0 ⇔ x1<x<x2
f(x)>0, ∀ x ≠ x0
f(x)<0, ∀ x ≠ x0
f(x)>0, ∀ x ∈R
f(x)<0, ∀ x ∈R
f(x<0 ⇔ x1<x<x2
Trang 6Ví dụ 1: Xét dấu tam thức f(x) = x 2 + 2x + 3
Δ’ = 1 2 – 1.3= - 2 < 0
a = 1 > 0
⇒ f(x) > 0, ∀x ∈ R
Ví dụ 2: Xét dấu tam thức f(x)= - x 2 + 3x - 2
Δ=(3) 2 – 4.2.7 = 1 > 0
f(x) có 2 nghiệm: x1 = 1, x2 = 2
x - ∞ 1 2 ∞
f(x) 0 + 0
-⇒f(x)>0 ⇔ x∈ (1;2) f(x)<0 ⇔ x∈ (-∞;1) ∪(2;+∞)
a= -1 < 0
Trang 7III Điều kiện tam thức không đổi dấu
+ f(x)>0 , ∀ x ∈R
<
∆
>
⇔
0
0
Cho f(x) = ax2+bx+c, a ≠ 0
Ví dụ : Cho f(x)= 2x 2 – 4x +m – 3 Hỏi với những
giá trị nào của m, biểu thức f(x) luôn dương?
+ f(x)<0 , ∀ x ∈R
<
∆
<
⇔
0
0
+ f(x) ≥ 0 , ∀ x ∈R 0
0
a >
⇔ ∆ ≤
+ f(x) ≤ 0 , ∀ x ∈R
≤
∆
<
⇔
0
0
f(x)>0, ∀ x ∈R khi:
<
−
−
−
=
∆
>
=
0 ) 3 (
2 )
2 ( '
0 2
2
m
a
⇔10 – 2.m < 0
⇔ m > 5
Đáp án
Trang 8Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng: ax2 + bx + c < 0 (hoặc ax2 +
đã cho, a ≠ 0.
IV Bất phương trình bậc hai một ẩn
1 Bất phương trình bậc hai:
2 Phương pháp giải bất phương trình bậc hai:
f(x) = ax 2 + bx + c < 0
Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai tìm các khoảng
cùng dấu với hệ số a (nếu a < 0) mà f(x)
trái dấu với hệ số a (nếu a >0)
Trang 9IV Bất phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 3: giải các bất phương trình sau
1) 4x2 – x + 1 > 0
2) x2 – x – 6 ≤ 0
Δ=(-1) 2 – 4.4.1= -3 < 0
a = 4 > 0
⇒ VP > 0, ∀x ∈ R
Vậy tập nghiệm của bpt là (- ∞, + ∞)
Δ=(-1) 2 – 4.1.(- 6) = 25 > 0
a = 1 > 0
x - ∞ - 2 3 ∞
VP + 0 - 0 +
Vậy tập nghiệm của bpt là [- 2 ; 3]
Trang 10IV Bất phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 4: Tìm giá trị của m để PT sau vô nghiệm
(m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0
PT vô nghiệm m − ≠' 02 0
∆ <
⇔
2
2
m
≠
2
2
m
≠
2
m
≠
Trang 11+ f(x)>0 , ∀ x ∈R 0
.0
a >
⇔ ∆
Cho f(x) = ax2+bx+c, a ≠ 0
+ f(x)<0 , ∀ x ∈R .0
.0
a
⇔ ∆
+ f(x) ≥ 0 , ∀ x ∈R 0
.0
a
+ f(x) ≤ 0 , ∀ x ∈R 0
0
a
Phiếu học tập
Dựa vào định lí dấu của tam thức bậc hai, điền
vào chỗ trống: