Giáo viên: Nguyễn Thị MênBộ môn toán NĂM HọC 2010 - 2011 TrườngưthptưBCưtrầnưhưngưđạo... => Các bước giải bất phương trình bậc hai:- Tìm ĐK của bất PT nếu có - Dùng các phép biến đổi tư
Trang 1Giáo viên: Nguyễn Thị Mên
Bộ môn toán
NĂM HọC 2010 - 2011
TrườngưthptưBCưtrầnưhưngưđạo
Trang 2A
D
B 0
A < 0
C > 0
Câu 2: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0), có = 0 thì:
A a x f ( ) < 0 x R B a x f ( ) > 0 x R
C a x f ( )
a
b x
2
< 0
Câu 1: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0), = b2 – 4ac f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với khi:
R
x
D a x f ( ) > 0
a
b x
2
D Cả A, B và C sai
Trang 3A x1 x x2 B x1 x x2
C x ; x1 x2;
C
Câu 3: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0), = b2 – 4ac Giả sử x1, x2 (x1<x2) là hai nghiệm của tam thức f(x) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a khi:
D x ; x1 x2;
Trang 4LuyÖn tËp
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
1/ Định lý về dấu của tam thức bậc hai:
Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0), = b 2 – 4ac
R
x
Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với
Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
Nếu > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
Trang 5LuyÖn tËp
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
2/ Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax 2 + bx + c (a0), = b 2 – 4ac.
* TH 1: < 0 thì tam thức f(x) vô nghiệm
x f(x)
* TH 2: = 0 thì tam thức f(x) có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a
x f(x)
* TH 3: > 0 thì tam thức f(x) có 2 nghiệm pb x1, x2 (x1 < x2)
x f(x)
cùng dấu với hệ số a
cùng dấu với hệ số a cùng dấu với hệ số a
cùng dấu a trái dấu a cùng dấu a
-b/2a 0
Trang 6II/ BÀI TẬP:
BÀI 1: Giải bất phương trình sau: a) (2x2 + 3x – 2)(3 – x) 0
b)
4 3
3 4
1
2 2
x
Trang 7a) (2x 2 + 3x – 2)(3 – x) 0 Đặt f(x) = (2x 2 + 3x – 2)(3 – x)
* Ta có:
3 – x = 0 có nghiệm là x = 3
(2x 2 + 3x – 2) = 0 có 2 nghiệm là x 1 = -2 và x 2 = 1/2
x
2x 2 + 3x – 2
3 - x
f(x)
* Bảng xét dấu:
-3
0
0
0
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là:
2
1 2
;
Trang 8GIẢI: b)
4 3
3 4
1
2 2
x
* Nghiệm của tam thức x 2 - 4 là: x = -2, x = 2
* Nghiệm của nhị thức x + 8 là: x = - 8
x
x + 8
x 2 -4
3x 2 + x - 4
g(x)
* Bảng xét dấu:
8
-Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là: 1 ; 2
3
4
; 2 8
0 )
4 3
)(
4 (
8
2
x x
x
x
0 4
3
3 4
1
2
x x
x
Đặt g(x) =
) 4 3
)(
4 (
8
2 2
x x
x
x
0 0
0
0
* Nghiệm của tam thức 3x 2 + x - 4 là: x = 1, x = -4/3
ĐK: x ≠ ±2; x ≠ 1; x ≠ -4/3
Trang 9=> Các bước giải bất phương trình bậc hai:
- Tìm ĐK của bất PT ( nếu có)
- Dùng các phép biến đổi tương đương đưa bất PT về dạng f(x)>0 (f(x)≥0)
- Lập bảng xét dấu của f(x)
- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận tập nghiệm của bất PT
Trang 10II/ BÀI TẬP:
BÀI 2: Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1) Hãy tìm các giá trị của m để:
a) f(x) = 0 vô nghiệm?
b) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt?
c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu?
d) f(x) 0 ? x R
Trang 11f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1).
Phương trình (1) vô nghiệm khi < 0 '
2
(2m – 3)2 – (m – 2)(5m – 6) < 0
- m2 + 4m – 3 < 0
m < 1 hoặc m > 3 Hay m ; 1 3 ;
Vậy: thì f(x) = 0 vô nghiệm m ; 1 3 ;
Trang 12f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1).
GIẢI:
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi
b) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt?
0
0
'
a
0 3
4
0
2
2 m m
m
3 1
2
m m
Vậy: thì f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt
3 1
2
m m
Trang 13f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1).
GIẢI:
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi:
c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu?
ac<0 (5 m 6)( m 2) 0
2 5
6
m
Vậy: thì f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu 2
5
6
m
Trang 14f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1).
GIẢI:
0
0 '
a
0 3
4
0
2
m m
; 3 1
;
2
m m
d) f(x) 0 ? x R
khi và chỉ khi
f(x) 0
R
x
Vậy: thì m ;1 f(x) 0
R
x
TH 1: m=2 thì f(x)=2x+4 ; 2x+4≤0 x ≤ -2 (loại)
TH2: m≠2 f(x) là tam thức bậc 2
Trang 15- Nắm vững định lí về dấu tam thức bậc hai để xét dấu tam thức bậc hai.
- Làm các bài tập ôn chương IV SGK/106-108.
- Tiết 43: Ôn tập chương IV.