Luyện tập dấu tam thức bậc hai

Gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Mªn Bé m«n to¸n N¡M HäC 2010 - 2011 Trêng thpt BC trÇn hng ®¹o A. D. B. 0 ≥∆ A. ∆ < 0 C. ∆ > 0 Câu 2: Cho f(x) = ax 2 + bx +c (a≠0), có = 0 thì: ∆ A. )(. xfa Rx ∈∀ < 0 B. )(. xfa Rx ∈∀ > 0 C. )(. xfa a b x 2 − ≠∀ < 0 Câu 1: Cho f(x) = ax 2 + bx +c (a≠0), = b 2 – 4ac. f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với khi: ∆ Rx ∈∀ D. )(. xfa > 0 a b x 2 − ≠∀ D. Cả A, B và C sai A. 21 xxx << B. 21 xxx ≤≤ C. ( ) ( ) +∞∪∞−∈ ;; 21 xxx C. Câu 3: Cho f(x) = ax 2 + bx +c (a≠0), = b 2 – 4ac. Giả sử x 1 , x 2 (x 1 <x 2 ) là hai nghiệm của tam thức f(x) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi: ∆ D. ( ] [ ) +∞∪∞−∈ ;; 21 xxx LuyÖn tËp I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 1/ Định lý về dấu của tam thức bậc hai: Cho f(x) = ax 2 + bx +c (a≠0), = b 2 – 4ac. ∆ Rx ∈∀ Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với ∆ Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a ∆ Nếu > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2 , trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2 trong đó x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) là hai nghiệm của f(x). ∆ LuyÖn tËp I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 2/ Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax 2 + bx + c (a≠0), = b 2 – 4ac. ∆ * TH 1: < 0 thì tam thức f(x) vô nghiệm ∆ x f(x) ∞− ∞+ ∆ * TH 2: = 0 thì tam thức f(x) có nghiệm kép x 1 = x 2 = -b/2a x f(x) ∞− ∞+ ∆ * TH 3: > 0 thì tam thức f(x) có 2 nghiệm pb x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) x f(x) ∞− ∞+ cùng dấu với hệ số a cùng dấu với hệ số a cùng dấu với hệ số a cùng dấu a cùng dấu a trái dấu a -b/2a 0 0 0 x 1 x 2 II/ BÀI TẬP: BÀI 1: Giải bất phương trình sau: a) (2x 2 + 3x – 2)(3 – x) ≥ 0 b) 43 3 4 1 22 −+ < − xxx GIẢI: a) (2x 2 + 3x – 2)(3 – x) ≥ 0 Đặt f(x) = (2x 2 + 3x – 2)(3 – x) * Ta có: 3 – x = 0 có nghiệm là x = 3 (2x 2 + 3x – 2) = 0 có 2 nghiệm là x 1 = -2 và x 2 = 1/2 x 2x 2 + 3x – 2 3 - x f(x) * Bảng xét dấu: ∞− ∞+ - 3 -2 1/2 + + + + + + - 0 0 0 - - + + Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là: ( ]       ∪−∞− 3; 2 1 2; 0 0 0 GIẢI: b) 43 3 4 1 22 −+ < − xxx * Nghiệm của tam thức x 2 - 4 là: x = -2, x = 2 * Nghiệm của nhị thức x + 8 là: x = - 8 x x + 8 x 2 -4 3x 2 + x - 4 g(x) * Bảng xét dấu: ∞− ∞+ - -8 - Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là: ( ) ( ) 2;1 3 4 ;28; ∪       − −∪−∞− 0 )43)(4( 8 22 < −+− + ⇔ xxx x 0 43 3 4 1 22 < −+ − − ⇔ xxx Đặt g(x) = )43)(4( 8 22 −+− + xxx x -2 2 0 0 + + ++ + -4/3 1 0 0 - - -+ + + -+ + + + + + ++ 0 0 * Nghiệm của tam thức 3x 2 + x - 4 là: x = 1, x = -4/3 ĐK: x ≠ ±2; x ≠ 1; x ≠ -4/3 => Các bước giải bất phương trình bậc hai: - Tìm ĐK của bất PT ( nếu có) - Dùng các phép biến đổi tương đương đưa bất PT về dạng f(x)>0 (f(x)≥0) - Lập bảng xét dấu của f(x) - Dựa vào bảng xét dấu để kết luận tập nghiệm của bất PT II/ BÀI TẬP: BÀI 2: Cho f(x) = (m – 2)x 2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1). Hãy tìm các giá trị của m để: a) f(x) = 0 vô nghiệm? b) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt? c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu? d) f(x) ≤ 0 ? Rx ∈∀ [...]... có hai nghiệm trái dấu 5 f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1) GIẢI: d) f(x) ≤ 0 ∀x ∈ R ? TH 1: m=2 thì f(x)=2x+4 ; 2x+4≤0  x ≤ -2 (loại) TH2: m≠2 f(x) là tam thức bậc 2 a  0 − m 2 + 4m − 3 > 0   m ≠ 2 ⇔ 1 < m < 3 m ≠ 2 Vậy:  thì f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt 1 < m < 3 f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1) GIẢI: c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu? Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi: ac . (loại) TH2: m≠2 f(x) là tam thức bậc 2 - Nắm vững định lí về dấu tam thức bậc hai để xét dấu tam thức bậc hai. - Làm các bài tập ôn chương IV SGK/106-108. - Tiết 43: Ôn tập chương IV. . (x 1 <x 2 ) là hai nghiệm của tam thức f(x) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi: ∆ D. ( ] [ ) +∞∪∞−∈ ;; 21 xxx LuyÖn tËp I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 1/ Định lý về dấu của tam thức bậc hai: Cho f(x). thì tam thức f(x) có nghiệm kép x 1 = x 2 = -b/2a x f(x) ∞− ∞+ ∆ * TH 3: > 0 thì tam thức f(x) có 2 nghiệm pb x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) x f(x) ∞− ∞+ cùng dấu với hệ số a cùng dấu với