BÀI TẬP : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Bài 1: Vận dụng định nghĩa , chứng minh các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn là 0 : ( ) nnn n n ue ud nn n uc n ub n n ua n n n n n n n n + + = + = + = + − = + + = 5 cos ) 13 5 ) 1 sin ) 2 1 1 ) 12 1 ) π Bài 2: Cho dãy số (u n ) xác định bởi + = = + 1 2 1 1 1 n u u u n n CMR : u n >0 và n u u n n ∀≤ + , 2 1 1 . Từ đó suy ra 0lim = n u . Bài 3:Tìm các giới hạn sau : 1) nn nn 2 126 lim 3 3 − +− 2) nn nn + +− 2 2 5 21 lim 3) 75 3342 lim 3 23 +− ++− nn nnn 4) ( ) + − + 2 1 2lim n n 5) 53 22 lim 4 2 + ++− n nn 6) 73 54 lim 23 2 ++ −+ nn nn 7) 964 2 lim 23 45 ++ −−+ nn nnn 8) 5 237 lim 2 2 + +− n nn 9) nn nn − −+ 2 3 2 123 lim 10) + − + + 15 51 32 2 lim 2 2 3 n n n n 11) nnn nn 3 1173 lim 45 35 −+ −+− 12) 56 2 5 32 lim nn n + − 13) ( ) ( ) ( ) ( ) 1543 7432 lim 2 2 32 +− +− nn nn 14) ( ) ( ) ( ) ( ) 112 3513 lim 3 2 +− ++ nn nn 15) ( ) ( ) ( ) 4 22 12 271 lim + +− n nn 16) 2 2 31 2 lim n nn − − 17) 1 1 lim + + n n 18) 2 lim 3 3 + + n nn 19) 32 232 lim 2 4 +− −+ nn nn 20) 12 857 lim 3 36 + +−− n nnn 21) 1 lim + ++ n nnn 22) 12 lim 4 3 + ++ n nnn 23) nnn nn −+ ++ 4 3 2 1 lim 24) 23 11 lim 2 + +−+ n nn 25) ( ) 1173lim 3 +− nn 26) 22lim 24 ++− nnn Gv: Trần Thị Vinh Trường THPT Ngô Gia Tự 1 BÀI TẬP : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 27) 3 3 21lim nn −+ 28) 3 29 78lim −+ nn 29) 12 21 lim 2 + −+ n nn 30) 23 11 lim 2 + +−+ n nn 31) ( ) ( ) 5 5 2 5 2 11 lim n nnnn −++−− 32) nn n 43.2 4 lim + 33) 12 13 lim − + n n 34) n nn 5.37 5.23 lim + − 35) nn nn 5.32 54 lim + − 36) 11 5)3( 5)3( lim ++ +− +− nn nn 37) − 1 4 3sin lim n n 38) ( ) 1 cos1 lim + − n n n 39) 12 cos4sin3 lim + + n nn 40) nn nn 4.72.3 35.32 lim 1 + +− + 41) ( ) 1213lim −−− nn 42) ( ) nnn −+1lim 43) ( ) nnn −++ 1lim 2 44) ( ) 12lim 2 +−++ nnn 45) ( ) 53lim −−+ nn 46) ( ) nnn −+− 3lim 2 47) ( ) 1lim 22 +− nnn 48) 12 1 lim +−+ nn 49) ( ) 132lim +−+ nn 50) ( ) nnn −+1lim 2 51) ( ) nnn −+ 5lim 2 52) ( ) nnn ++− 3lim 2 53) ( ) 3 3 1lim nn −+ 54) ( ) nna −+lim 55) ( ) ( ) −−+ 3 2 3 2 11lim nn 56) ( ) nnn +− 3 32 lim 57) ( ) 11lim 333 −−+ nnn 58) −++ nnnnlim 59) ( ) 3 322 32lim nnnn −−++ 60) 2 21 lim n n+++ 61) 23 2 42 lim 2 −+ +++ nn nn 62) 23 21 lim 3 222 ++ +++ nn n 63) 23 21 lim 34 333 +++ +++ nnn n 64) 211 21 lim 2 333 ++ +++ nn n 65) 12 )12( 31. lim 2 ++ −+++ nn nn 66) n n ++ ++ ++ ++ 5 1 5 1 5 1 1 3 2 3 2 3 2 1 lim 2 2 67) +− +++ )12)(12( 1 5.3 1 3.1 1 lim nn 68) + +++ )1( 1 3.2 1 2.1 1 lim nn 69) + +++ )22(2 1 6.4 1 4.2 1 lim nn 70) +++ n 1 2 1 1 1 lim Gv: Trần Thị Vinh Trường THPT Ngô Gia Tự 2