các chuyên đề hàm số luyện thi đại học

Các chuyên đề hàm số CHUYÊN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tuỳ theo a khảo sát sự biến thiên của hàm số ( ) 3 2 4 3 axy x a x= + + + Bài 2. Tìm m để hàm số 2 2 2 3 2 x mx m y x m − + = − đồng biến trong khoảng ( ) 1;+∞ Bài 3. Tìm m đẻ hàm số 2 2 2 3 2 x mx m y m x − + = − nghịch biến trên ( ) 1;+∞ Bài 4. Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 4 3 y x m x m x= − + − + − − đồng biến trên ( ) 0;3 Bài 5. Tìm m để hàm số 2 6 2 2 mx x y x + − = + nghịch biến trên [ ) 1;+∞ Bài 6. Tuỳ theo m xét sự biến thiên của hàm số 2 2 mx y x m + = + + Bài 7. Tìm a để hàm số ( ) 3 2 1 3sin 2 sin cos 3 2 4 x a y a a x x= − + + luôn đồng biến Bài 8. Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 1 6 6 12y m x m m x= + − − − + , tìm m để hàm số thoả mãn a. Nghịch biến với mọi x b. nghịch biến với mọi x>0 c. Nghịch biến với mọi x<- 1 d. Nghịch biến với mọi [ ] 0;1x∈ Bài 9. Chứng tỏ rằng với mọi α thì phương trình 3 2 3 2 os 0x x c α − + = luôn có 2 nghiệm phân biệt Bài 10. Tìm m để hàm số 4 2 8 9y x mx m= − + đồng biến trên ( ) 2;+∞ Bài 11. Cho 0; 2 x π   ∈  ÷   chứng minh rằng a. sinx < x b. tanx < x Bài 12. Cho x > 0 chứng minh rằng 3 sinx 6 x x − < Bài 13. Tìm a để hàm số 2 1 x a y x + = + luôn nghịch biến Written by Hưng Vũ Viết Hungmap2004@gmail.com.vn Các chuyên đề hàm số CHUYÊN ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ Bài 1. Tìm cực trị của hàm số 2 . 2 3 1 2 3 . 3 sinx cos 2 a y x x x b y x = − + + + = + + Bài 2. Tìm α để hàm số 2 2 os 1 2sin x xc y x α α + + = + có cực đại và cực tiểu Bài 3. Tìm a để hàm số ( ) 4 3 2 8 3 1 2 4y x ax a x= + + + − chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại Bài 4. Cho hàm số 2 2x mx m y x m − + = + , Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị Bài 5. Hãy Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số 3 2 94 95y x x x= − − + Bài 6. Chứng minh rằng các điểm cực trị của hàm số 4 3 2 3 8 4 x y x x x= − − + nằm trên 1 đường parabol xác định Bài 7. Tìm điều kiện để các hàm số sau đây có cực trị ( ) 3 2 2 2 2 1 3sin 2 . sin cos 3 2 4 2 . 1 x a a y a a x x x m x m b y x = − + + + + = + Bài 8. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 cos 3sin 8 cos2 1 1 3 y x a a x a x= + − − + + a. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại, cực tiểu b. Giả sử hàm số đạt cực trị tại 1 2 ,x x chứng minh rằng 2 2 1 2 18x x+ ≤ với mọi a Bài 9. Tìm m để đồ thị hàm số ( ) 2 2 3 1 4mx m x m m y x m + + + + = + có một điểm cực trị nằm ở góc phần tư thứ (II) một điểm cực trị nằm ở góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ Bài 10. Chứng minh rằng nếu hàm số 2 2 3 2 2 x x m y x − + − = + đạt cực trị tại 1 2 ,x x thì ta có ( ) ( ) 1 2 1 2 4y x y x x x− = − Bài 11. Tìm m để hàm số 2 2 3x x m y x m − + = − có cực đại cực tiểu thoả mãn ax min 8 m y y− > Bài 12. Tìm m để hàm số 2 3 2 1 1 mx mx m y x + + + = − có cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của trục Ox Written by Hưng Vũ Viết Hungmap2004@gmail.com.vn Các chuyên đề hàm số Bài tập cực trị làm thêm Bài 1 :Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 2: Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 3 :Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 4: Tìm để hàm số có cực trị Bài 5: Tìm để hàm số có điểm cực trị Bài 6: Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 7: Chứng minh với mọi hàm số luôn có cực đại cực tiểu Bài 8 :Chứng minh mọi khác hàm số luôn có cực đại và cực tiểu Bài 9: Tìm để hàm số đạt cực trị tại Bài 10: Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại Bài 11: Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại Bài 12: Tìm để hàm số có cực đại và cực tiểu thoả Bài 13: Tìm để hàm số đạt cực đại tại Bài 14: Tìm m để hàm số có cực trị có hoành độ dương Bài 15: Cho hàm số: CMR: có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu với mọi tham số . Tìm để Bài 16: Tìm để đồ thị hàm số: có giá trị cực trị trái dấu nhau. Bài 17: Tìm để đồ thị hàm số: có hai điểm cực đại cực tiểu và điểm đó nằm về hai phải với trục Bài 18: Tìm để hàm số: có cực đại cực tiểu ở hai phía đối với trục Bài 19: Tìm để đồ thị hàm số: có hai điểm cực đại cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với Bài 20: Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu. Tính tọa độ điểm cực tiểu. Written by Hưng Vũ Viết Hungmap2004@gmail.com.vn Các chuyên đề hàm số Bài 21: Tìm để hàm số: không có cực đại cực tiểu. Bài 22: Tìm m để đồ thị hàm số: có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị. Bài 23: Tìm m để đồ thị hàm số: có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng Bài 24: Tìm để đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối điểm cực đại và cực tiểu của Bài 25: Tìm để đồ thị của hàm số: có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị đến tiệm cận xiên bằng Bài 26: Tìm để hàm số có điểm cực trị là đỉnh của một tam giác vuông vân. Bài 27: Tìm để đồ thị hàm số ( khác ) có điểm cực trị lập thành một tam giác đều Bài 28: Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông Bài 29: Tìm để đồ thị hàm số có đúng một cực trị. Bài 30: Cho hàm số . Tìm để các điểm cực đại và cực tiểu của ở về hai phía khác nhau của đường tròn Bài 31: Cho họ Tìm để có điểm cực đại và cực tiểu và hai điểm này đối cứng nhau qua phân giác thứ nhất. Bài 32: Cho họ Tìm để có điểm cực đại và cực tiểu và điểm này cách đều trục tung. Bài 33: Cho họ Tìm để có điểm cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ thỏa Bài 34: Cho họ Tìm để có điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng Bài 35: Cho họ Tìm để đồ thị có điểm cực đại và cực tiểu và tích các giá trị cực đại và cực tiểu đat giá trị nhỏ nhất. Written by Hưng Vũ Viết Hungmap2004@gmail.com.vn Các chuyên đề hàm số CHUYÊN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SÔ Bài 1. Tìm Max, min của hàm số cos sinxy x= + Bài 2. Gọi 1 2 ,x x là nghiệm của phương trình 2 2 2 12 12 6 4 0x mx m m − + − + = Tìm m sao cho 3 3 1 2 x x+ a. Đạt Max b. Đạt min Bài 3. Tìm Max, min của hàm số 4 3 2 4 12 10y x x x= − + trên 6 0; 5       Bài 4. Tìm Max, min của các hàm số sau đây 3 3 . 2 4 . 1 1 a y x x b y x x = − + − = − + + Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 2 4 4 2 2 a b a b a b F b a b a b a   = + − + + +  ÷   Bài 6. Tìm Max, min của hàm số 6 6 4 4 1 sin os 1 sin os x c x y x c x + + = + + Bài 7. Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm 2 2 1 1x x x x m+ + − − + = Bài 8. Tìm Max, min của hàm số 2 sinx 1 sin sinx 1 y x + = + + Bài 9. Cho 2 2 1x y+ = . Tìm Max, min của biểu thức ( ) 2 2 2 2 2 1 xy y P xy x + = + + Bài 10. Tìm GTNN của ( ) cos sinx 1y a x a a= + + + ≥ Bài 11. Tìm Max, min của biểu thức sau biết rằng x, y không đồng thời bằng không 2 2 2 2 4 x y P x xy y + = + + Written by Hưng Vũ Viết Hungmap2004@gmail.com.vn Các chuyên đề hàm số CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm các đường tiệm cận của các hàm số sau đây 2 2 2 1 . 2 3 . 1 . 2 3 x x a y x x b y x c y x x x − + = + + = + = + − − Bài 2. Cho hàm số 2 x x a y x a − + + = + . Tìm a để đường tiệm cận xiên đi qua điểm (2;0) Bài 3. Cho hàm số 2 os 2 sin 1 2 x c x y x α α + + = − . Xác định khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên, tìm α để khoảng cách ấy lớn nhất Bài 4. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị 2 1 1 x mx y x + − = − tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt) Bài 5. Tìm m để đồ thị 2 4 5 2 x mx y mx + + = − không có đường tiệm cận Bài 6. Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 3x x m y x m − + = − không có tiệm cận đứng Bài 7. Cho đường cong (Cm): ( ) 1 1 0y mx m x m = + + ≠ − a) Tìm tập hợp giao điểm của 2 đường tiệm cận khi m thay đổi b) Xác định m để góc giữa 2 đường tiệm cận bằng 45 độ c) Chứng minh rằng khi m thay đổi tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định Bài 8. Cho đồ thị hàm số 2 3 1 x x y x − = − . Hãy tìm trên đó những điểm cách đều 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số Bài 9. Cho họ đường cong sin 3 0; os 2 x y x c α π α α −     = ∈  ÷  ÷ −     . Tìm tập hợp giao của 2 đường tiệm cận khi α thay đổi Written by Hưng Vũ Viết Hungmap2004@gmail.com.vn Các chuyên đề hàm số CHUYÊN ĐÈ 5: TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1. Cho đồ thị hàm số 3 2 3 9y x x x= − − a)Hãy biện luận số nghiệm của phương trình 3 2 3 9x m x x− = + b)Hãy biện luận số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 3 2 cos 3 cos 9cos 0x x x m− − + = c)Tìm m để phương trình 3 2 3 9 0x x x m− − + = có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng d)Hãy biện luận số nghiệm của phương trình ( ) 3 2 3 9 0x x x m− − + = e) Tìm m để phương trình 3 2 3 9x x x m− − = có 3 nghiệm phân biệt Bài 2. Cho hàm số 3 2y x mx= + + , tìm m để đồ thị hàm số thoả mãn a) Cắt trục Ox tại duy nhất 1 điểm b) Cắt Ox tại 3 điểm phân biệt c) Cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ dương Bài 3. Tìm k để đường thẳng y = kx cắt đồ thị hàm số 2 4 3 2 x x y x + + = + tại hai điểm phân biệt Bài 4. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 3 1y x x mx= + + + cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt Bài 5. Chứng minh rằng nếu đồ thị 3 2 axy x bx c= + + + cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì điểm uốn nằm trên trục hoành Bài 6. Cho đồ thị hàm số 3 2 3 1y x mx x= − + + . Tìm m để hàm số cát trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng Bài 7. Xác định a để đường thẳng y = x cắt đồ thị 3 2 3 3ax 4y x a= − + tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC Bài 8. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 2 1 1 x mx y x + − = − tại 2 điểm A,B sao cho OA OB⊥ Bài 9. Cho hàm số 1 2 1 y x x = − − (C) và đương thẳng y = x+m (d) a) Tìm m để (d) cắt (C) ở cả hai nhánh b) Kí hiệu A,B là các giao điểm của (d) và (C). Tính AB theo m, tim m để AB ngắn nhất Bài 10. Xác định m để đồ thị hàm số ( ) 4 2 2 1 2 1y x m x m= − + + + cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng Written by Hưng Vũ Viết Hungmap2004@gmail.com.vn Các chuyên đề hàm số Bài 11. Cho đồ thị hàm số 4 2 1 5 3 2 2 y x x= − + và điểm M trên đồ thị có hoành độ M x a= . Với giá trị nào của a thì tiếp tuyến tại M cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt khác M Bài 12. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 1 2 4 1 4 1y x m x m m x m m= − + + + + − + , với những giá trị nào của m thì hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 Bài 13. Cho hàm số 3 2 3 1y x x mx= + + − (Cm), chứng minh rằng (Cm) luôn cắt đồ thị 3 2 2 7y x x= + + tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB Bài 14. Cho các đồ thị 3 3 3 x y x= − + (C) và ( ) 3 ( )y m x d= − a) Chứng minh rằng (d) cắt (C) tại một điểm cố định A b) Gọi A, B, C là 3 giao điểm của (d) với (C). Tìm m để OB OC⊥ Bài 15. Cho các đường 2 2 2 1 x x y x − + = − (C) và y = - x + m(dm) Xác định m để (dm) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x +3 Bài 16. Xác định a để phương trình 3 2 18ax 2 0x x a− + − = có 3 nghiệm dương phân biệt Bài 17. Cho hàm số 4 2 axy x b= + + , giả sử nó cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng . Chứng minh rằng 2 9 100 0a b− = Bài 18. Gọi (C) là đồ thị hàm số 2 2 2 2 4 2 2 2 3 x mx m m y x m m − + − + = + + + Gọi I, J lần lượt là giao của (C) với Ox và Oy. Tìm quĩ tích của I và J khi m thay đổi Bài 19. Cho hàm số 3 4 3 1y x x= − + (C), giả sử A là điểm trên đồ thị có hoành độ 1 A x = và đường thẳng (d) đi qua A có hệ số góc m . hãy xác định m để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N khác A. CHUYÊN ĐỀ 6: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Written by Hưng Vũ Viết Hungmap2004@gmail.com.vn Các chuyên đề hàm số Bài 1. Cho hàm số 2 3 3 2 x x y x + + = + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị: a)Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3y – x + 6=0 b)Biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 Bài 2. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị kẻ từ 23 ; 2 9 A   −  ÷   Bài 3. Tìm trên trục Oy các điểm mà từ đó có thể kẻ ít nhất 1 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x − + = − Bài 4. Xác định m để đồ thị 3 2 3 1y x x mx= + + + cắt đường thẳng y =1 tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D, E. Tìm m để các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau Bài 5. Cho hàm số 2 3 4 2 2 x x y x − + = − . M là một điểm nằm trên đồ thị hàm số trên, tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào M (I là giao điểm của 2 đường tiệm cận ) Bài 6. Cho hàm số 2 3 2 x x y x − + = + . Tìm các điểm nằm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ được đúng 1 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số trên Bài 7. Tìm trên đường thẳng y = - 2 những điểm có thể kẻ đến đồ thị 3 2 3 2y x x= − + hai tiếp tuyến vuông góc với nhau Bài 8. Cho hàm số 1 y x = (C) và đường thẳng y = ax + b(d) Tìm điều kiện của a, b để (d) tiếp xúc với (C) Bài 9. Tìm m để đồ thị hàm số 2 2x mx m y x m − + = + cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt vàtiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau Bài 10. Tìm α để từ O kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 2 2 os 1 2sin x xc y x α α + + = + . Gọi ( ) 1 1 ;x y và ( ) 2 2 ;x y là toạ độ các tiếp điểm chứng minh rằng 1 2 1 2 0x x y y+ = Bai 11. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị 2 4 3 4 mx x y x m + − = + tại x = 0 vuông góc với tiệm cận Bài 12. Tìm m để họ đường cong ( ) 3 2 2 3 3 18 8y x m x mx= − + + − tiếp xúc với trục hoành Bài 13. Tìm trên trục tung những điểm có thể kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 4 2 1y x x= − + CHUYÊN ĐỀ 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ Written by Hưng Vũ Viết Hungmap2004@gmail.com.vn . Hungmap2004@gmail.com.vn Các chuyên đề hàm số Bài tập cực trị làm thêm Bài 1 :Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 2: Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 3 :Tìm để hàm số. Hungmap2004@gmail.com.vn Các chuyên đề hàm số CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm các đường tiệm cận của các hàm số sau đây 2 2 2 1 . 2 3