Đề ôn luyện thi Đại học - 2008 : Đề 7

ĐỀ SỐ 7 ĐỀ SỐ 7 Câu 1 : Cho hàm số : ( ) m C − − − − 2 x + mx m 1 y = x m 1). Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x ∈ (1 ; 2) . 2). Khảo sát hàm số khi m = 2. 3). Giải và biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 2 3 2 k − − − 2 x + x = x Câu 2 : 1). Cho hệ : ( )  − −   −   3 3 x y = m x y x + y = 1 2). Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số : 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 trong đó các chữ số 1 và 6 đều có mặt 2 lần còn các chữ số khác có mặt 1 lần . a). Giải hệ phương trình khi m = 3 . b). Tìm m để hệ có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng x 1 ; x 2 ; x 3 và có 2 số giá trị tuyệt đối lớn hơn 1 . . Câu 3 : 1). Giải phương trình lượng giác sau :    ÷   2 π 2sin 3x + = 1 + 8sin2x.cos 2x 4 2). Giải phương trình : − − − − 2 3x 2 + x 1 = 4x 9 + 2 3x 5x + 2 Câu 4 : Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho 2 đường thẳng : 1. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng vuông góc chung của (D) và (D’) . ( ) ( )  − − −  − −  2x + 7y +1 = 0 x 7 y 3 z 9 D : D' : = = 2x + y + 4z 11 = 0 1 2 1 2. Tìm tọa độ giao điểm của đường vuông góc chung với 2 đường thẳng đó . Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b). (THKPB). 5a). Trong không gian cho tứ diện ABCD . AB = x ; CD = y ; Các cạnh còn lại bằng 1 . a). Chứng minh rằng AB ⊥CD và các đường cao của tứ diện hạ từ A , B cắt nhau tại 1 điểm O trên đường vuông góc chung của AB và CD. b). Tính thể tích tứ diện theo x ; y . Nếu x = y hãy tính x để thể tích lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó . . 5b). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường cong 2. Tính tích phân a) .Chứng minh rằng (L) là hợp của 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại 1 điểm A. (L) : 16 x 2 – 9 y 2 – 24x + 18y = 0 . ( ) ∫ 1 2 2 0 dx I = x + 3x + 2 b) .Đường thẳng (D) : 3x + 4y + m = 0 cắt(d 1 ) tại B , cắt (d 2 ) tại C . Xác định m để bán kính tròn nội tiếp ABC bắng 1. PHỤ LỤC : Đề này có thể sáng tạo nhiều bài tương tự hay và lý thú . Chúc các bạn vui và sáng tạo phát huy trí tuệ - giúp ích cho đời ! . + 7y +1 = 0 x 7 y 3 z 9 D : D' : = = 2x + y + 4z 11 = 0 1 2 1 2. Tìm tọa độ giao điểm của đường vuông góc chung với 2 đường thẳng đó . Câu 5 : Học. ĐỀ SỐ 7 ĐỀ SỐ 7 Câu 1 : Cho hàm số : ( ) m C − − − − 2 x + mx m 1 y = x m 1). Tìm m để hàm số