Hàm nhất biến

THPT Phạm Thái Bường - Tổ Toán - Tin HÀM NHẤT BIẾN : ax b y cx d + = + (c≠ 0; ad - bc≠ 0) Bài 1: Cho hàm số y= 3x 2 x 2 + + (C) a/. KSHS b/.Tìm các điểm trên đồ thò (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên c/. CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thò (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận của đồ thò đó Bài 2 : x 3 y x 1 + = + đồ thò (C) a/. KSHS b/. Gọi (C) là đồ thò của hàm số . CMR đường thẳng (∆ m ) : y= 2x+m luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và n c/. Đònh m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất d/. Tiếp tuyến tại 1 điểm S bất kỳ của (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tại P và Q . CMR S là trung điểm của PQ Bài 3 : Cho hàm số (m 1)x m y f(x) x m − + = = − đồ thò (C m ) ; m≠ 0 a/. CMR (C m ) luôn luôn qua 1 điểm A cố đònh b/. Đònh m để hàm số luôn đồng biến c/. KSHS khi m=2 ; đồ thò (C) d/. Biện luận tuỳ theo k số giao điểm của (C) và (d) : y= - 4x+k e/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua B( 6; - 2) f/. Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên j/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , đường tiệm cận ngang , đường thẳng x=3; x=4 Bài 4: Cho hàm số : 2x 3 y f(x) 3 x − = = − đồ thò (C) a/. KSHS b/. CMR giao điểm I của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của (C) c/. d là đường thẳng qua A(0; - 5); hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) d/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua B( 3; - 7) Bài 5: Cho hàm số 2x 1 y x 2 + = + a/. KSHS b/. CMR đường thẳng (d) : y= - x+m luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A;B . Tìm m để độ dài AB ngắn nhất GV: Dương Thò Lan Khánh 1 THPT Phạm Thái Bường - Tổ Toán - Tin Bài 6 : Cho hàm số : (m 1)x m y f(x) x m + + = = + đồ thò (C m ) ; m : tham số a/.CMR ∀ m≠ 0 , (C m ) luôn luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố đònh b/. KSHS và vẽ (C) khi m=1 c/. Tìm điểm M ∈(C) sao cho tổng các khoảng cách từ M tới 2 đường tiệm cận nhỏ nhất d/. CMR một tiếp tuyến bất kì của (C) luôn tạo với 2 đường tiệm cận của nó 1 tam giác có diện tích không đổi HD: a/. Gọi (d) : y= ax+b Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và (d) là : (m 1)x m ax b x m + + = + + ⇔ ax 2 + [ b - 1 + ( a -1 ) m ]x+ (b -1)m = 0 (*) d tiếp xúc (C m ) ⇔ phương trình (*) có nghiệm kép ∀m ⇔ hpt sau có nghiệm f(x) g(x) f (x) g (x) =   ′ ′ =  pt tiếp tuyến y= x+1 ; ∀ m≠ 0 , (C m ) luôn luôn tiếp xúc với (d): y= x+1 d/. 1 S .IA.IB 2 2 = = Bài 7 :Cho hàm số : 2mx 4 y x m − − = + , m là tham số , đồ thò (C m ) 1/. Khảo sát hàm số khi m=1 , đồ thò (H) 2/. Biện luận theo k số giao điểm của (H) và đường thẳng d : y -2x -k =0 3/. Trường hợp (H) cắt d tại 2 điểm M,N . Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN 4/. Tìm tọa độ các giao điểm của (H) và parabol (P): y=x 2 -4 Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại các giao điểm 5/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (H) Bài 8 : Cho hàm số : 2x 4 y x 4 − = − 1/. KSHS ; dồ thò (C) . Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên 2/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục tung , tiếp tuyến của (C) tại A(3 ; -2) Bài 9: cho hàm số: 1 y 1 1 x = − − a/. KSHS , đồ thò (C) b/. Đường thẳng d qua A(0;1) , hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của d và (C) . Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A c/. Trường hợp d cắt (C) tại 2 điểm M,N . Tìm quỹ tích trung điểm I của MN GV: Dương Thò Lan Khánh 2 THPT Phạm Thái Bường - Tổ Toán - Tin d/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , đường thẳng y= 6 -x Bài 10 : Cho hàm số : 2x 1 y x 1 + = − 1/. KSHS , đồ thò (C) 2/. Gọi d là đường thẳng đi qua B( -1; 2) , có hệ số góc k . Đònh k để d cắt (C) tại 2 điểm P,Q . Chứng minh rằng MN và PQ có cùng trung điểm 3/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , tiếp tuyến của (C) tại A( -2;1) và trục Ox Bài 11: Cho hàm số : (m 1)x 2m y x 1 + + = − 1/. CMR đồ thò ( C m ) đi qua 1 điểm cố đònh 2/. KSHS khi m=1 , đồ thò (C) 3/. Chứng tỏ rằng d: y=2x+k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau 4/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục Oy và tiếp tuyến của (C) tại A ( -3; 1) Bài 12 : Cho hàm số : (m 4)x 4 y x m − + = − a/. Tìm điểm cố đònh của (C m ) 2/. KSHS khi m=4 , đồ thò (C 3/. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A( 2;0) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C) . 4/. Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục Ox , 2 đường thẳng x=0 ; x=2 . Tính thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay (H) 1 vòng xung quanh trục Ox . Bài 13 : Cho hàm số : x 2 y x 2 − = + 1/. KSHS khi m=1 , đồ thò (C) . 2/.Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng : y= x+k . Bài 14: Cho hàm số : ( ) x 2 y 1 x 1 − = + 1/. KSHS 2/. Chứng minh đường thẳng (d): 2x+y+m=0 ln cắt đồ thị (C) tạI hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau của (C) . Xác định m để khoảng cách AB ngắn nhất Bài 15 : Cho hàm số y ( ) 2 3m 1 x m m y m 0 x m + − + = ≠ + Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với trục hồnh tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng y= x -10 / Viết phương trình tiếp tuyến Đáp số m= -1 hay 1 m 5 = − GV: Dương Thò Lan Khánh 3 THPT Phaùm Thaựi Bửụứng - Toồ Toaựn - Tin GV: Dửụng Thũ Lan Khaựnh 4 . Toán - Tin HÀM NHẤT BIẾN : ax b y cx d + = + (c≠ 0; ad - bc≠ 0) Bài 1: Cho hàm số y= 3x 2 x 2 + + (C) a/. KSHS b/.Tìm các điểm trên đồ thò (C) của hàm số có. 3 : Cho hàm số (m 1)x m y f(x) x m − + = = − đồ thò (C m ) ; m≠ 0 a/. CMR (C m ) luôn luôn qua 1 điểm A cố đònh b/. Đònh m để hàm số luôn đồng biến c/.