SKKN giúp học sinh làm tốt các bài toán mang nội dung hình học ở tiểu học

A ĐẶT VẤN ĐỀ 1. LỜI NÓI ĐẦU Bậc tiểu học là bậc học nền tảng rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về tự nhiên và xã hội, phát triển các năng lực nhận thức, trang bị phương pháp và kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng và phát huy tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam. Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua việc dạy học các môn học và thực hiện các hoạt động định hướng theo yêu cầu giáo dục. Toán học với tư cách là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản cần thiết cho đời sống sinh hoạt và lao động. Đó cũng chính là những công cụ rất cần thiết để học các môn học khác và để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh giúp cho hoạt động trong thực tiễn có hiệu quả. 1 Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn nó có nhiều khả năng để tư duy lô gic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích và tổng hợp, so sánh và dự đoán, chứng minh (phân tích tổng hợp) và bác bỏ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác nó có nhiều tác dụng trong việc rèn luyện nề nếp, tác phong, phong cách làm việc khoa học rất cần thiết trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người; góp phần giáo dục ý trí và đức tính tốt như cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó khăn Với vị trí và tầm quan trọng về khả năng giáo dục của môn Toán nói chung và môn toán trường tiểu học nói riêng, người giáo viên cần phải làm gì? làm như thế nào để nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ? Qua kinh ngiệm giảng dạy đặc biệt là trong việc phụ đạo cho đối tượng học sinh giỏi môn toán ở các lớp 3;4;5 cùng với việc nghiên cứu các tài liệu, tôi đã tìm 2 ra được một số cách giải các dạng toán ở tiểu học giúp cho người dạy có thể thuận lợi hơn trong việc hướng dẫn các em, làm cho các em bớt khó khăn hơn trong việc giải các dạng toán này. Trong khuôn khổ đề tài này, tôi xin mạnh dạn đề ra một số cách giải dạng toán thường gặp mang nội dung hình học chủ yếu dành cho đối tượng học sinh khá giỏi các lớp 3;4;5 . Hy vọng với sự quan tâm và khả năng sáng tạo phong phú của thầy cô giáo đồng nghiệp, đề tài sẽ nhận được những ý kiến quý báu để hoàn thiện hơn và thực sự có ứng dụng thiết thực, rộng rãi trong thực tế giảng dạy. II. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN MANG NỘI DUNG HÌNH HỌC CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học ở tiểu học là góp phần củng cố kiến thức số học phát triển năng lực thực hành và năng lực tư duy đối với học sinh tiểu học, đồng thời dạy các yếu tố hình học là biện pháp quan trọng gắn học với hành, nhà trường với đời sống. 3 Trong chương trình môn Toán ở tiểu học, các đối tượng hình học được đưa vào đều cơ bản, cần thiết và thường gặp trong đời sống như: điểm; đoạn thẳng, đường thẳng, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, hình tròn, hình trụ Tuy nhiên các yếu tố hình học không được cấu thành chương trình riêng mà sắp xếp xen kẽ các kiến thức khác, thậm trí nhiều nội dung hình học đưa vào dưới dạng bài tập liên quan với các kiến thức khác, do đó việc dạy học hình học ở bậc tiểu học mang ý nghĩa quan trọng trong việc chuẩn bị học hình học một cách có hệ thống ở các lớp trên. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học ở các lớp đầu cấp là : năng lực phận tích tổng hợp chưa phát triển, tri giác còn dựa vào những hình dạng bên ngoài, nhận thức chủ yếu dựa vào cái quan sát được, chưa biết phân tích để nhận ra thuộc tính đặc trưng nên khó phân biệt các hình khi thay đổi kích thước vị trí đến các lớp cuối cấp, trí tưởng tượng của học sinh đã phát triển nhưng vẫn còn phải 4 phụ thuộc vào mô hình thực, suy luận của học sinh phát triển song vẫn còn là một dãy phán đoán nhiều khi cảm tính. Do đó việc nhận thức các khái niệm hình học theo lôgíc Toán học đối với các em không phải dễ dàng, bởi vậy trong việc giải các bài toán mang nội dung hình học với các em rất khó khăn. Chính vì vậy trong việc dạy học người giáo viên phải biết khai thác các bài toán mang nội dung hình học bằng cách từ những bài Toán khó, tổng quát cần phân tích ra thành các bài toán đơn giản hơn và ngược lại từ những bài toán đơn giản chúng ta phải đề ra một số bài toán khó hơn, phức tạp hơn và mang tính tổng quát để hình thành cho các em nắm vững hơn các kỹ năng giải các dạng toán mang nội dung hình học. Ở đơn vị trường tiểu học Thống Nhất, việc nâng cao chất lượng thực sự cho học sinh là việc làm luôn được các đồng chí trong Ban giám hiệu chú trọng nhất và được tất cả các giáo viên nhận thức sâu sắc. Chính vì vậy mà việc học tập, nghiên 5 cứu tìm ra những biện pháp tối ưu trong dạy học luôn được phát huy cao ở bất kỳ một môn học nào. Môn Toán là một trong những môn học chủ đạo được các đồng chí giáo viên rất quan tâm. Tuy nhiên do các yếu tố hình học trong môn toán tiểu học được sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác nhiều khi không xây dựng thành bài dạy mà được đưa ra dưới dạng bài tập nên trong quá trình giáo viên còn khó khăn trong việc xây dựng hệ thống dạng bài và đề ra các phương pháp dạy hiệu quả dẫn đến việc học sinh vẫn còn lúng túng và ngại với những loại bài tập này. 1. Ví dụ : 1. Với dạng đếm hình: Học sinh thường mắc sai lầm như chỉ đếm các A B hình đặt rời nhau hoặc hình đơn lẻ dễ nhận thấy mà không đếm được các hình tạo thành khi ghép các hình đơn lẻ với nhau do khả năng tưởng D C tượng kém và chưa nắm chắc dấu hiệu đặc trưng 6 và các yếu tố tạo thành hình hình học tương ứng cũng như hạn chế về khả năng suy luận, không nắm được cách đếm. Khi dùng chữ để đọc, kể tên các hình học, học sinh thường tự tiện đổi chỗ các chữ trong tên gọi chẳng hạn: các em coi viết tứ giác ABCD cũng như tứ giác ACDB; ADBC do khả năng suy luận của các em thường dựa vào phán đoán không có căn cứ, cũng có thể do các em bị ảnh hưởng tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên, số thập phân, cũng có thể bị ảnh hưởng của phép đo đạc trong thực hành là đoạn thẳng AB và BA có độ dài như nhau. 2. Với dạng toán cắt ghép hình. (Các em thường chia theo cảm tính). Đây là dạng toán khó, trừu tượng và rất ít được quan tâm đối với các em. ở dạng toán này, các em chủ yếu chỉ thực hiện được trên mô hình vật thật còn thực hiện qua việc vẽ hình là rất khó. Trong qua trình xác định lát cắt các em chủ yếu làm mô hình mà không có phương pháp suy luận, bởi vậy các em đa số rất ngại dạng này. 7 3. Với dạng toán chia hình : Các em thường chia theo cảm tính mà ít khi dựa vào mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình, nó thể hiện ở việc học sinh lúng túng trong việc giải thích cách chia hình Dựa trên cơ sở khoa học của việc dạy các yếu tố hình học ở bậc tiểu học, dựa trên những tồn tại của việc dạy và học của bản thân và qua việc nghiên cứu tài liệu cùng những kinh nghiệm được rút ra trong quá trình giảng dạy, Tôi đã rút ra những biện pháp giúp học sinh giải một số dạng toán mang nội dung hình học. B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 1. Xây dựng hệ thống ví dụ bài tập cho mỗi dạng từ đơn giản đến phức tạp và hướng dẫn một số bước giải từ đó khái quát thành các bước chung. 2. Xử lý các tài liệu về môn toán có liên quan đến các yếu tố hình học như SGK từ lớp 1 đến lớp 5. Tài liệu bồi dưỡng môn toán dành cho học sinh tiểu học. Tài liệu hướng dẫn giảng dạy môn toán từ lớp 1 đến lớp 5. Một số chuyên san toán học và tài liệu phương pháp dạy học Toán ở tiểu học. 8 3. Dự giờ Toán của giáo viên cũng như khảo sát kết quả học tập của học sinh để rút ra những tồn tại cần giải quyết. 4. Qua quá trình giảng dạy rút ra những kinh nghiệm để tìm cách khắc phục. II. CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Qua việc khai thác các ví dụ theo các mức độ từ đơn giản đến phức tạp, rút ra cách giải tổng quát hoặc các bước chung để giải từng dạng bài. Cụ thể như sau: A- Nhận dạng các hình hình học: 1. Nội dung : Cho các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy (cụ thể bằng hình vẽ hoặc đồ vật). Yêu cầu học sinh: - Tô mầu hoặc chỉ ra một loại hình hình học nào đấy. - Đếm số các hình hình học được tạo thành - Gọi tên các hình hình học. 2. Ví dụ: Bài 1 : Cho một đoạn thẳng AB. Trên đoạn thẳng đã cho lấy 3 điểm tùy ý không trùng với đầu mút. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành ? 9 Hướng dẫn : Để làm được bài này, học sinh cần nắm được đặc điểm của đoạn thẳng là đường nối hai điểm. Từ đó học sinh suy ra cứ chọn hai điểm ta sẽ có được một đoạn thẳng và sẽ tìm được cách đếm ra số các đoạn thẳng có trên đoạn AB. Cách 1 : Sử dụng sơ đồ cây: D E B C A B E D E B B 10 [...]... din tớch bng nhau Cỏch 3: Chọn 2 cạnh AB và CD làm đáy của tam giác sẽ chia ra Nh vậy các tam giác đợc chia ra từ tam giác ABC có chung B C đờng cao CB cho nên ta phải chia đáy AB thành hai phần có số đo bằng nhau bởi điểm P P H Tơng tự ta chia CD thành hai phần bởi điểm H Nối CP và AH ta đợc 4 tam giác ACP; CPB; ADH; AHC có diện tích A D bằng nhau 24 Cách 4: Phi hp cỏch 1 v cỏch 2 Cỏch 5: Phi hp cỏch... thu c l cỏc em ho hng v thớch thỳ lm cỏc bi toỏn mang ni dung hỡnh hc v lm cú hiu qu cao hn C th: TT Dng bi HS lm ỳng HS lm sai S lng T l S lng T l 1 Nhn dng cỏc hỡnh hỡnh hc 17/18 94,5% 1 5,5% 2 Dng ct ghộp hỡnh 15/18 83,5% 3 16,5% 16/18 89% 2 11% 3 Dng chia mt hỡnh hỡnh hc theo mt yờu cu no ú 2 Kin ngh xut giỳp hc sinh lm tt cỏc bi toỏn mang ni dung hỡnh hc ngi giỏo viờn cn: 1 Nm vng cỏc yu t hỡnh... ct, ghộp hỡnh (thc cht l bi toỏn v din tớch thao tỏc ct ghộp sao cho din tớch hỡnh khụng i) Hng dn: Trc ht ta cú th cho hc sinh thao tỏc trờn vt tht v ỏnh du im vo vt ú Hc sinh khi ghộp xỏc nh ỳng tờn cỏc nh lỳc u v ghộp cỏc hỡnh ú c cỏc hỡnh Nhn xột im no trựng vi im no, t ú hỡnh dung ra cỏch ghộp bng hỡnh v v cỏch gii thớch cỏch ghộp A B C 1 D C A D 2 B D A B C A 16 (Hỡnh a) (Hỡnh b) (Hỡnh c) Ct hỡnh... vo chng trỡnh, trờn c s ú khai thỏc thờm cỏc dng bi tp theo mc t d n khú, t n gin n phc tp hng dn cho hc sinh khỏi quỏt thnh cỏch gii chung cho tng dng bi 3 Trong khi gii cỏc dng bi tp ny ũi hi hc sinh phi nm vng c im ca hỡnh v mi quan h gia cỏc yu t trong hỡnh, mun vy giỏo viờn cn phi cho hc sinh nm vng cỏc biu tng ca hỡnh hc, t ú nhn ra mi quan h gia cỏc yu t trong hỡnh v phõn bit c s khỏc nhau... chớnh xỏc hn B Dng ct, ghộp hỡnh: 1 Ni dung: Cho trc mt hoc mt s hỡnh hỡnh hc bng mt s lỏt ct hóy chia mt hỡnh ó cho thnh nhng mnh ri ri ghộp nhng mnh ri ú thnh nhng hỡnh ó hc tha món yờu cu no y 2 Vớ d: Bi 1: Em hóy cho bit, nu ct mt hỡnh vuụng theo mt ng chộo ca nú thnh hai mnh thỡ cú th ghộp hai mnh ú thnh nhng hỡnh no ? 15 Nhn xột: õy l bi toỏn n gin giỳp cho hc sinh da trờn mụ hỡnh vt tht ct, ghộp... 7: 25 Cỏch 8: Cỏch 9: Ngoi ra ta cũn cú th chia theo nhng cỏch khỏc cng da trờn c s ca tam giỏc v cỏc yu t ca tam giỏc Vi cỏch suy lun nh trờn, hc sinh cú th d dng lm c cỏc bi nh: 26 Hóy nờu cỏch chia mt hỡnh tam giỏc thnh 3 phn hoc 4; 5 phn bng nhau * Hc sinh s nờu c cỏc cỏch chia nh: Cỏch 1 Cỏch 2 Cỏch 3 3 Cỏc bc gii chung: Qua cỏc vớ d v hng dn lm cỏc vớ d trờn ta rỳt ra c cỏc bc lm bi toỏn chia... thng c to thnh do ghộp 4 on thng riờng l ta cú 1 on thng [on (1+2+3+4) ] Vy s on thng c to thnh l: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (on thng) Bi 2 : Hỡnh v bờn cú bao nhiờu tam giỏc Hng dn: A B E F C lm c bi ny hc sinh cn nhn dng c c im ca tam giỏc: cú 3 cnh; 3 gúc; 3 nh T ú thy c c 3 im khụng cựng nm trờn mt on thng ta s v c mt tam giỏc v s tỡm ra cỏch m tam giỏc 12 Cỏch 1: Dựng s cõy E F B C F A E C F C T nhỏnh... hỡnh (nh hỡnh v): A C B F G I H M C 19 Bi 3: Ct hỡnh ch thp (hỡnh bờn) bng hai lỏt ct v ghộp li thnh hỡnh vuụng Nhn xột : õy l bi toỏn khú tng tng, khú xỏc nh c c s xỏc nh lỏt ct Giỏo viờn cn giỳp hc sinh la chn im ct trờn hỡnh ch thp sao cho di cỏc lỏt ct bng nhau khi ghộp cỏc mnh ct ta c hỡnh vuụng Hng dn: Lỏt ct th nht theo ng AC Lỏt ct th hai ta ct theo ng BD Ghộp cỏc mnh 1; 2; 3 nh hỡnh v ta... hc cú liờn quan Bc 2: Tớnh din tớch ca hỡnh ban u suy ra cnh ca hỡnh cn ghộp (nu cú) Bc 3: Xỏc nh im ct v ct hỡnh Bc 4 : Ghộp hỡnh theo yờu cu C/ Dng Chia mt hỡnh hỡnh hc theo mt yờu cu no ú 21 1 Ni dung: Bng mt s nột k hóy chia mt hỡnh cho trc ra thnh nhng phn cú din tớch t l vi cỏc s cho trc 2 Vớ d: 1 Bi 1: Mt si dõy di 1 m Hóy ct mt on dõy 0,5m m khụng dựng thc 3 Hng dn: T s gia on dõy ct v on... dõy s c chia thnh 8 phn bng nhau, ly ra 3 phn t phớa u si dõy thỡ on dõy ú di 0,5 m Bi 2 Hóy chia mt hỡnh ch nht thnh 4 hỡnh tam giỏc cú din tớch bng nhau Nhn xột hng dn: lm c bi toỏn ny cn hng dn hc sinh nm c : - Hai tam giỏc cú cựng chiu cao v s o ca ỏy bng nhau thỡ din tớch bng nhau ( Hai tam giỏc tng ng) 22 - Hai tam giỏc cú chung ỏy v s o ca ng cao bng nhau thỡ din tớch bng nhau gii c bi toỏn . CỦA VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN MANG NỘI DUNG HÌNH HỌC CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học ở tiểu học là góp phần củng cố kiến thức số học phát triển năng lực thực. nhiều nội dung hình học đưa vào dưới dạng bài tập liên quan với các kiến thức khác, do đó việc dạy học hình học ở bậc tiểu học mang ý nghĩa quan trọng trong việc chuẩn bị học hình học một cách. tính. Do đó việc nhận thức các khái niệm hình học theo lôgíc Toán học đối với các em không phải dễ dàng, bởi vậy trong việc giải các bài toán mang nội dung hình học với các em rất khó khăn. Chính