SKKN Giúp học sinh lớp 12 trường THPT Nguyễn Du học tốt hơn chương III Giải tích 12 thông qua các sai lầm thường gặp khi tính tích phân

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU HỌC TỐT HƠN CHƯƠNG III GIẢI TÍCH 12 THƠNG QUA CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI TÍNH TÍCH PHÂN” A- Phần Mở Đầu I Lý Do Chọn Đề Tài  Bài tốn tính tích phân toán quan trọng kỳ thi Tuy nhiên, qua nhiều năm dạy lớp 12, nhận thấy phần lớn học sinh thường mắc phải số sai lầm “ấu trĩ” tính tốn Để giúp học sinh lớp 12 học tốt không mắc phải sai lầm kiểu vậy, tổng hợp viết đề tài : “Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thơng Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân” II Mục Đích Phương Pháp Nghiên Cứu 1.Mục đích • Đối với học sinh (Hs)  Giúp Hs hiểu sâu lý thuyết tích phân, nắm bắt sai lầm thường gặp Qua nâng cao khả tính tốn tốn tính tích phân  Đặc biệt, Hs khối 12 có thêm tài liệu tham khảo tốt để luyện thi đại học • Đối với giáo viên  Có thêm tài liệu tham khảo hay bổ ích Qua nâng cao chất lượng dạy học  Thông qua đề tài, trao đổi nâng cao chuyên môn Thầy Phương pháp  Phương pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng sử dụng phương pháp tính tích phân Đặc biệt sai lầm mà học sinh thường gặp  Phương pháp tổng hợp: sử dụng tài liệu tham khảo với thực tế diễn lớp, với đóng góp q thầy  Phương pháp trao đổi thảo luận: nghiên cứu cung cấp kết thảo luận với thầy cô giáo tổ , với học sinh  Phương pháp phân tích, thống kê số liệu: điều tra, khảo sát vấn học sinh lớp thực nghiệm III Giới Hạn Của Đề Tài  Đề tài áp dụng cho học sinh khối 12 việc tránh sai lầm q trình tính tích phân IV Các Giả Thiết Nghiên Cứu  Nếu không áp dụng sáng kiến nhiều học sinh mắc nhiều sai lầm tính tích phân, nhiều thời gian trình phát sai lầm  Nếu áp dụng, phần lớn học sinh nhận sai lầm đó, giảm thời gian học đạt kết tốt kỳ thi V Cơ Sở Lý Luận Cơ SỞ Thực Tiễn Cơ sở lý luận khoa học  Cơ sở tâm lý học: người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu cần tư  Trong khoa học nói chung, tốn học nói riêng, Dựa nguyên tắc trình nhận thức người từ: “ sai đến gần đến khái niệm đúng”, nguyên tắc dạy học đặc điểm trình nhận thức học sinh Cơ sở thực tiễn  Bài tốn tính tích phân phương pháp tích phân phần dạng tốn quan trọng, ln xuất kỳ thi Tuy nhiên, q trình làm tốn tích phân, học sinh thường mắc phải nhiều sai lầm Sai lầm q trình tính tốn, cơng thức tư VI Kế Hoạch Thực Hiện  Mỗi năm học áp dụng cho lớp 12 hồn thiện dần Từ tìm kiếm thêm sai lầm mà học sinh thường hay gặp.Trao đổi chuyên môn quý Thầy cô tổ, trường  Đề tài thực năm học 2013-2014 với kế hoạch cụ thể sau: Stt Thời gian Kế hoạch thực Từ 01/8/2013 Xác định đề tài nghiên cứu đến Xây dựng đề cương chi tiết 01/11/2013 Từ 02/11/2013 Thu thập tư liệu lý luận dạy học nghiên cứu đề đến 31/01/2014 tài Hoàn thiện đề tài Từ 01/02/2014 đến 01/04/2014 Tiến hành điều tra khảo sát đánh giá kết B- Phần Nội Dung I Thực Trạng Và Những Mâu Thuẫn  Trước đây, dạy học sinh lớp 12, thường nhận em mắc phải sai lầm ngớ ngẩn: áp dụng sai công thức, hiểu sai chất,… Và phần lớn để nhận sai lầm đó, học sinh phải trả giá cho kết kỳ thi khơng cịn hội để khắc phục  Do vậy, nhằm giúp học sinh đạt kết tốt kỳ thi, đề tài triển khai cho lớp 12 Khi đó, học sinh cảm thấy tự tin tính tích phân thường khơng phải mắc sai lầm kiểu ngớ ngẫn  Thuận lợi: Phần lớn học sinh trường THPT Nguyễn Du có học lực chịu khó học tập nên cần thực học sinh nhận tránh sai lầm  Khó khăn: Do thời lượng chương trình nặng nên khơng có buổi ngoại khóa để áp dụng với học sinh tồn khối 12 mà áp dụng với số lớp 12 mà trực tiếp giảng dạy II Các Biện Pháp Giải Quyết Vấn Đề Một số sai lầm thường gặp học sinh tính tích phân:  Sai lầm 1: Vận dụng nhầm bảng nguyên hàm I = ∫ ( x + 1) dx VD 1: Tính tích phân: * Sai lầm thường gặp: I = ∫ ( x + 1) dx = ( x + 1) = 242 * Nguyên nhân sai lầm : Học sinh vận dụng công thức * Lời giải đúng: I = ∫ ( x + 1) dx = n ∫ x dx = x n +1 +C n +1 ( x + 1) ( x + 1) d ( x + 1) = = 10 2∫ (Có thể dùng phương pháp đổi biến) * Cách khắc phục: Học sinh phải vận dụng công thức VD 2: Tính tích phân: ( ax + b ) ( ax + b ) dx = n + ∫ a n π I = ∫ cos xdx * Sai lầm thường gặp: π π I = ∫ cos xdx = sin x 04 = n +1 +C = 121 * Nguyên nhân sai lầm : Học sinh vận dụng công thức * Lời giải đúng: π π sin x I = ∫ cos xdx = 0 = ∫ cos xdx = sin x + C (Có thể dùng phương pháp đổi biến) * Cách khắc phục: Học sinh phải vận dụng công thức ∫ cos nxdx = sin nx +C n  Sai lầm 2: Nhớ nhầm tính chất tích phân x VD 3: Tính tích phân: I = ∫ x.e dx * Sai lầm thường gặp: 1 x2 e −1 I = ∫ x.e dx = ∫ xdx ∫ e dx = ex = 2 0 x 1 x * Nguyên nhân sai lầm:Học sinh vận dụng công thức ∫ f ( x ).g( x )dx = ∫ f ( x)dx.∫ g( x)dx * Lời giải đúng: Đặt u = x du = dx   , ta   \ x x  dv = e dx v = e   Vậy I = ∫ x.e dx = x.e x x 1 − ∫ e x dx = e − e x = 0 * Cách khắc phục: Học sinh phải vận dụng cơng thức tích phân phần ∫ udv = uv − ∫ vdu  Sai lầm 3: Sai lầm đổi biến số π VD 4: Tính tích phân: I = ∫ cos x.esin x dx * Sai lầm thường gặp: Đặt t = sinx => dt = cosx.dx π π π Vậy I = ∫ et dt = et = e − 0 * Nguyên nhân sai lầm : Học sinh đổi biến không đổi cận * Lời giải đúng: Đặt t = sinx => dt = cosx.dx Đổi cận : x 1 π t t t Vậy I = ∫ e dt = e = e − 0 * Cách khắc phục: Học sinh thực đầy đủ bước phương pháp tích phân đổi biến VD 5: Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1) dx * Sai lầm thường gặp: Đặt t = 2x+1 Đổi cận : x t 3 t4 = 20 Vậy I = ∫ t dt = 41 3 * Nguyên nhân sai lầm:Học sinh đổi biến, đổi cận khơng tính vi phân dt * Lời giải đúng: Đặt t = 2x+1 => dt =2dx x t Đổi cận :  Sai lầm 8: Đổi biến khơng đổi cận VD10:Tính :I = ∫ x3 − x2 dx *Suy luận sai lầm: Đặt x= sint => dx = costdt Đổi cận: với x = t = với x= t = ? * Nguyên nhân sai lầm: Khi gặp tích phân hàm số có chứa − x2 thường đặt x = sint tích phân gặp khó khăn đổi cận cụ thể với x = khơng tìm xác t = ? * Lời giải đúng: Đặt t = − x ⇒ dt = Đổi cận: với x = t = 1; với x = I =∫ x 1− x2 dx = 15 15 x − x2 (1 − t )tdt = (1 − t )dt =  t − t    ∫ t ∫  3   2 dx ⇒ tdt = xdx t = 15 15  15 15 15  33 15  =  − 192  − = 192 −   * Cách khắc phục: Khi gặp tích phân hàm số có chứa − x2 thường đặt x = sint gặp tích phân hàm số có chứa 1+x đặt x = tgt cần ý đến cận tích phân cận giá trị lượng giác góc đặc biệt làm theo phương pháp cịn khơng phải nghĩ đến phương pháp khác *Một số tập tương tự: Tính tích phân sau :1/ I = ∫ x3 + x2 dx 2/I = ∫x dx x2 +  Sai lầm 9: Biến đổi biểu thức có nghĩa biểu thức vơ nghĩa đoạn x2 −1 ∫ dx −1 + x VD11: tính I =   1 −  x   x ∫1 = −∫1   dx − +x x +  − x2 x  * Sai lầm thường gặp: I =   1−   Đặt t = x+ x ⇒ dt = 1 − x dx Đổi cận với x = -1 t = -2 ; với x=1 t=2; I dt 1 − )dt =(ln t + =∫ = ∫( t− −2 t − −2 t + = ln 2+ 2− − ln −2+ −2− = ln 2+ 2− -ln t − ) −2 = ln t+ t− 2 −2  a; b    1− * Nguyên nhân sai lầm: x2 x −1 = 1 + x4 + x2 x2 sai [ − 1;1] chứa x = nên chia tử mẫu cho x = * Lời giải đúng: 1  x2 −1 x2 −1  2x − 2x + dx = ∫ dx = dx − ∫ dx ÷ ∫ 2 có: ∫ + x ÷ 2  −1 x − x + −1 −1 x + − x −1 x + x +   Ta ( ) x2 −1 x2 − x +1 2− dx = ln = ln Do I = ∫ 2 x + x + −1 2+ −1 + x * Cách khắc phục: Khi tính tích phân cần chia tử mẫu hàm số cho x cần để ý đoạn lấy tích phân phải không chứa điểm x = III/ HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:  Thực nghiệm sư phạm tiến hành đối tượng học sinh khối 12 trường THPT Nguyễn Du Mẫu nghiên cứu chọn 73 học sinh hai lớp 12A9(lớp TN) 12A8(lớp ĐC) năm học 2013-2014  Đề tài áp dụng luyện tập tự chọn theo phân phối chương trình  Qua thực tế áp dụng đề tài cho lớp 12A9 thấy kết học tập em tốt Và em tự tin gặp tập tích phân  Trước tác động, tiến hành kiểm tra 15 phút phần tính nguyên hàm cho hai lớp trên, nội dung đề kiểm tra hai lớp giống phù hợp với chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn, sau tính điểm trung bình đánh giá chênh lệch điểm số trung bình lớp TN lớp ĐC Lớp Điểm 12A9 (TN) trung M1 = 6.94118 12A8 (ĐC) Kết M2 = 7.17949 M1 < M2 bình trước tác động Bảng 1: Xác định chênh lệch điểm trung bình lớp TN lớp ĐC  Từ kết nhận xét: Qua kiểm tra 15 phút (trước tác động), điểm trung bình lớp thực nghiệm (6.94118) nhỏ so với điểm trung bình lớp đối chứng (7.17949) Vậy lực học lớp thực nghiệm yếu  Kiểm tra đánh giá kết học tập sau áp dụng sáng kiến với lớp 12A9 Giáo viên tiến hành đánh giá kết học tập hai lớp chọn nghiên cứu cách cho làm kiểm tra 15 phút Kết sau: Lớp Điểm 12A9 trung M1’ = 7.32353 12A8 Kết M2’ = 7.20513 M1’ > M2’ bình sau tác động Bảng 2: Kiểm chứng xác định chênh lệch điểm trung bình lớp TN lớp ĐC  Cụ thể ta đánh giá tiến học sinh lớp thực nghiệm 12A9 cách so sánh chênh lệch điểm trung bình trước tác động sau tác động Bảng điểm trung bình lớp TN & ĐC trước tác động sau tác động Lớp Điểm trung Điểm trung bình bình sau tác động trước tác động Lớp TN 12A9 6.94118 7.32353 Chênh lệch điểm trung bình trước tác động sau tác động 7.32353– 6.94118= 0.38235 Lớp ĐC 12A8 7.17949 7.20513 7.20513- 7.17949= 0.02564  Ta nhận thấy sau tác động Mean TN(7.32353) > MeanĐC(7.20513), kết học tập học sinh nghiêng lớp TN Hơn chênh lệch điểm trung bình kiểm tra trước sau lớp TN (0.38235) lớn nhiều so với lớp ĐC(0.02564)  Từ kết thực nghiệm này, khẳng định rằng: Giải pháp : “Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thơng Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân“ áp dụng cho học sinh lớp 12 mang lại tích cực có ý nghĩa Phụ lục : Bảng điểm kiểm tra hai lớp TN ĐC Bảng điểm kiểm tra 15 phút 15 phút (lần 2) lớp Thực Nghiệm 12A9 Điểm 15 trước STT HỌ VÀ TÊN Lớp động Đỗ Quốc Ngọc Bích 12A9 KT phút Điểm KT 15 tác phút sau tác động Trương Ngọc Minh Châu 12A9 Trần Trọng Chí 12A9 6 Nguyễn Đắc Chí Cường 12A9 7 Bạch Ngọc Danh 12A9 9 Lê Đình Hiếu Đông 12A9 10 Phạm Quỳnh Giao 12A9 Trương Thị Ngọc Hà 12A9 Trần Sĩ Hoài 12A9 10 Huỳnh Lê Hoàn 12A9 11 Nguyễn Huy Hoàng 12A9 5 12 Trần Hùng Mạnh 12A9 5 13 Nguyễn Thị Minh 12A9 Nguyệt Trương Vũ Tuyết 14 Nhi 12A9 10 15 Võ Hoàng Oanh 12A9 16 Hồ Triều Phú 12A9 17 Lê Thị Loan Phụng 12A9 18 Nguyễn Anh Phụng 12A9 6 19 Trần Minh Quang 12A9 20 Nguyễn Ngọc Sáng 12A9 21 Lê Đình Tâm 12A9 22 Trần Văn Tâm 12A9 Nguyễn Minh 23 Thắng 12A9 10 10 24 Cao Văn Thiên 12A9 25 Nguyễn Đoan Thuỳ 12A9 7 26 Bùi Thị Thủy Tiên 12A9 27 Nguyễn Minh Tiến 12A9 8 Hoàng Thị Hương 28 Trâm 12A9 29 Lê Thanh Tuấn 12A9 12A9 9 Nguyễn ánh Minh 30 Tuyền 31 Nguyễn Anh Tú 12A9 32 Lê Điệp Linh Vân 12A9 12A9 7 12A9 Nguyễn Thị Kiều 33 Vân Nguyễn 34 Quang Tường Vi Điểm Trung Bình 6.94118 7.32353 Bảng điểm kiểm tra 15 phút 15 phút (lần 2) lớp Đối Chứng 12A8 Điểm 15 trước STT HỌ VÀ TÊN Lớp động KT phút Điểm KT tác 15 lần Trịnh Mai Phương Anh Đỗ 12A8 Quốc Minh Châu 12A8 Lê Cẩm Chi 12A8 12A8 12A8 Nguyễn Chương Nguyễn Thành Danh Thanh phút Phan Thị Kim Diệp 12A8 Nguyễn Thành Đạt 12A8 Hoàng Xuân Huyền 12A8 8 Văn Vĩnh Khang 12A8 Nguyễn Thị Thiên 10 Kim 12A8 11 Hồng Vĩnh Lân 12A8 12 Trần Khánh Loan 12A8 10 13 Trương Thị Ly Ly 12A8 9 12A8 12A8 7 12A8 12A8 8 Nguyễn 14 Trương ánh Minh Nguyễn 15 Hữu Nghĩa Nguyễn Thị Hồng 16 Ngọc Hồ 17 Thị Thảo Nguyên Lương Nguyễn 18 Phú Nguyên 12A8 19 Lê Thị Yến Nhi 12A8 20 Phạm Cẩm 12A8 Thị Như Nguyễn 21 Phương Lê 22 Lan 12A8 10 12A8 Thị 9 Phương Quỳnh Lý Thụy Phương 23 Quỳnh 12A8 9 24 Bùi Thị Nhất Tâm 12A8 10 25 Trần Thị Cẩm Thu 12A8 12A8 7 12A8 12A8 10 12A8 8 Trần 26 Thị Thủy Tiên Nguyễn Đặng Khả 27 Tín Hồng 28 Quốc Toản Hồ 29 Huỳnh Thị Quỳnh Trang Phan Hồng Minh 30 Trang 12A8 31 Trần Bảo Trang 12A8 Nguyễn Thị Thu 32 Trinh 12A8 33 Phạm Thị Tú Trinh 12A8 34 Hàn Nhật Trọng 12A8 12A8 4 12A8 Phạm Thị Thanh 35 Tuyền Nguyễn 36 Ngọc Thảo Uyên Trần Hoàng Khánh 37 Vi 12A8 9 38 Lê Thị Tú Vy 12A8 8 12A8 Nguyễn Thị Tường 39 Vi ĐIỂM TRUNG BÌNH 7.17949 7.20513 C- Kết Luận I Ý Nghĩa Của Đề Tài Đối Với Công Tác  Học sinh biết thêm nhiều sai lầm tính tích phân, qua giúp học sinh tránh tự tin kỳ thi quan trọng  Giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo sai lầm tính tích phân  Nâng cao chun mơn nhằm phục vụ tốt cho việc dạy học Qua trao đổi thêm kinh nghiệm kiến thức với Thầy cô chuyên môn Đặc biệt nâng cao khả tự học sáng tạo II Bài Học Kinh Nghiệm, Hướng Phát Triển  Đề tài hoàn thiện nhờ có học tự chọn, thầy trị trao đổi, tìm kiếm thêm sai lầm mà học sinh thường gặp  Thông qua sai lầm giúp học sinh củng cố tốt kiến thức học Đặc biệt học sinh lớp 12 chuẩn bị thi Tốt nghiệp Quốc gia 2015 tới  Trong thời gian tới, mở rộng đề tài thêm số sai lầm thường gặp vấn đề khác Toán THPT : tổ hợp, xác suất, lượng giác,… III Đề Xuất  Tất tơi viết kinh nghiệm, kiến thức mà nghiên cứu, tổng hợp qua nhiều năm giảng dạy Kiến thức vô bờ, đề tài chắn khơng tránh khỏi thiếu sót.Tuy nhiên, tơi mong muốn đề tài phổ biến rộng rãi Trường, Ngành  Sai lầm Tốn học nói chung, tích phân nói riêng nhiều, mong trao đổi học hỏi kinh nghiệm với quý Thầy cô giáo Tỉnh Xác nhận, đánh giá, Ngãi Giao, ngày 28 tháng 12 năm 2014 xếp loại đơn vị Tôi xin cam đoan SKKN thân viết, không chép nội dung người khác ( Ký ghi rõ họ tên) Thủ trưởng đơn vị Phan Tấn Vinh (Ký tên, đóng dấu) TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp giải tốn Tích phân (Trần Đức Huyên – Trần Chí Trung – NXB Giáo Dục) Sách giáo khoa Giải tích 12 (Ngơ Thúc Lanh Chủ biên – NXB GD – 2000) Phương pháp giải tốn Tích phân ( Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB Hà Nội – 2005) Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán ( Trần Phương Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004) ... pháp : ? ?Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thơng Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân? ?? áp dụng cho học sinh lớp 12 mang lại tích cực có ý... không mắc phải sai lầm kiểu vậy, tổng hợp viết đề tài : ? ?Giúp Học Sinh Lớp 12 Trường THPT Nguyễn Du Học Tốt Hơn Chương III Giải Tích 12 Thơng Qua Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Tích Phân? ?? II Mục... nhằm giúp học sinh đạt kết tốt kỳ thi, đề tài triển khai cho lớp 12 Khi đó, học sinh cảm thấy tự tin tính tích phân thường mắc sai lầm kiểu ngớ ngẫn  Thuận lợi: Phần lớn học sinh trường THPT Nguyễn