Slide môn lý thuyết trò chơi: cân bằng nash trong kinh tế

Đỗ Thị Huệ... ạnh thị trường, cùng am ằng Nash trong Kinh tế ối đa hóa lợi ợp tác nhu n cho hãng mình.ận cho hãng mình.

Cân b ng Nash trong Kinh t ằng Nash trong Kinh tế ế BÀI TOÁN COURNOT

5 Đỗ Thị Huệ

N i dung ội dung

2 Bài toán Cournot

1 Gi i thi uới thiệu ệu

t ng quanổng quan

3 M r ngở rộng ội dung

4 Ví dụ

1 Gi i thi u t ng quan ới thiệu ệu ổng quan

• Cournot:

– Antoinie Augustin

Cournot (1801-1877)

– Là nhà Tri t h c, ế ọc,

Toán h c, C h c và ọc, ơ học và ọc,

kinh t h c ng i ế ọc, ười

Pháp

– Lý thuy t v đ c ế ề độc ội dung

quy n và l ng đ c ề độc ưỡng độc ội dung

quy n ề độc

1 Gi i thi u t ng quan ới thiệu ệu ổng quan

• Cân b ng Cournot-Nash ằng Nash trong Kinh tế

Các gi đ nh:ả định: ịnh:

– Có nhi u h n 1 công ty, s n ph m đ ng ề độc ơ học và ả định: ẩm đồng ồng

– Các hãng có s c m nh th tr ng, cùng am ức mạnh thị trường, cùng am ạnh thị trường, cùng am ịnh: ười

hi u c u th tr ngểu cầu thị trường ầu thị trường ịnh: ười

th i.ời

2 Bài toán Cournot

quy n:ề độc

 Đ ng c u th tr ng v s n ph m Dười ầu thị trường ịnh: ười ề độc ả định: ẩm đồng tt: P= P(Q)

 T ng s n l ng th tr ng: Q= qổng quan ả định: ượp tác ịnh: ười 1 +q2

(qi: s n l ng cung ng c a hãng i).ả định: ượp tác ức mạnh thị trường, cùng am ủa hãng i)

 T ng chi phí s n xu t c a hãng i:ổng quan ả định: ất ủa hãng i) Ci(qi)

 Hai hãng đ a ra quy t đ nh s n xu t bao nhiêu ư ế ịnh: ả định: ất

đ n v s n l ng (qơ học và ịnh: ả định: ượp tác 1,q2) d a trên suy tính v s n ựa trên suy tính về sản ề độc ả định:

l ng c a hãng còn l i, nh m t i đa hóa l i ượp tác ủa hãng i) ạnh thị trường, cùng am ằng Nash trong Kinh tế ối đa hóa lợi ợp tác

nhu n cho hãng mình.ận cho hãng mình

Trò ch i ơ học và

l ng đ c quy n ưỡng độc ội dung ề độc

Ng i ch i ười ơ học và Không gian

chi n l c hãng i ế ượp tác Thu ho ch ạnh thị trường, cùng am

Hãng i

2 Bài toán Cournot

Trong đó: i( , )q q1 2 P Q q( ). i  C q i( )i

2 Bài toán Cournot

• Véc t chi n l c (q ơ học và ế ượp tác *1 , q *2 ) là cân b ng Nash (NE) ằng Nash trong Kinh tế

n u q ế *1 , q *2 là nghi m c a bài toán sau: ệu ủa hãng i).

max[P(q 1 ,q *2 ).q 1 - C 1 (q 1 )] và max[P(q *1 ,q 2 ).q 2 - C 2 (q 2 )]

q 1 ∈ R R + q 2 ∈ R R +

• Gi i bài toán ả định:

2 Bài toán Cournot

• K t qu : đ d c đ ng cong ph n ng c a các công ty 1 ế ả định: ội dung ối đa hóa lợi ười ả định: ức mạnh thị trường, cùng am ủa hãng i).

và 2 nh sau: ư

• Gi đ nh: hàm thu ho ch c c đ i nên ả định: ịnh: ạnh thị trường, cùng am ựa trên suy tính về sản ạnh thị trường, cùng am

1 2 1

1 2 2

f q

q q q

f q

q q q

 

 



  



  

 

2 Bài toán Cournot

– Cân b ng Nash: ằng Nash trong Kinh tế

– L i nhu n m i hãng: ợp tác ận cho hãng mình ỗi hãng:

– Gi i b ng đ th : ả định: ằng Nash trong Kinh tế ồng ịnh:

Trên đ th : ồng ịnh:

* *

1 2

3

a c

q q

b



 

2

( ) 9

a c b

    

2

m A

a c q





 

2 Bài toán Cournot

• Tr ng h p 2:ường hợp 1: ợp 1: hàm c u d ng ầu thị trường ạnh thị trường, cùng am P(Q)=a-bQ, Q=q 1 + q 2

C 1 (q 1 )= c 1 q 1

C2 (q2)= c2 .q2

– Cân b ng Nash: ằng Nash trong Kinh tế

– L i nhu n m i hãng: ợp tác ận cho hãng mình ỗi hãng:

,

,

       

3 M r ng cho th tr ng n hãng ở rộng ội dung ịnh: ười

Gi đ nh: các hãng cùng lúc ả định: ịnh:

ch n s n l ng c a h ọc, ả định: ượp tác ủa hãng i) ọc, – Tìm cân b ng Nash ằng Nash trong Kinh tế

– L i nhu n m i hãng? ợp tác ận cho hãng mình ỗi hãng:

1

( ) ( ) , 1, 2, ,

n i

n



 



3 M r ng cho th tr ng n hãng ở rộng ội dung ịnh: ười

– S n l ng hãng i ả định: ượp tác

– L i nhu n hãng th i: ợp tác ận cho hãng mình ức mạnh thị trường, cùng am

( 1) ( 1)

n

i i

q









2

* 1

2

n

i i







4 Ví dụ

Đ bài: ề độc

Gi s trên th tr ng thép có hai hãng ả định: ử trên thị trường thép có hai hãng ịnh: ười

cung ng A và B đ c quy n ức mạnh thị trường, cùng am ội dung ề độc

(1) c u c a th tr ng ầu thị trường ủa hãng i) ịnh: ười : P(Q)=1000–Q($) (2) t ng chi phí s n xu t c a hai hãng: ổng quan ả định: ất ủa hãng i)

CA(qA,qB) = 100qA; CB(qA,qB)=100qB

(Q = qA+qB)

4 Ví dụ

K t qu : ế ả định:

- Hàm l i nhu n m i hãng là:ợp tác ận cho hãng mình ỗi hãng:

+ ПA(qA,qB)=(1000-qA-qB).qA-100qA

- Áp d ng k t qu : ụ ế ả định:

End