Để phát huy tính tích cực tự giác học tập của học sinh trong giảng dạy môn Toán cũng như các môn học khác cần tạo ra tình huống có vấn đề trong tiết dạy.. Vì vậy, trong bài viết này tôi
Trang 1I ĐẶT VẤN ĐỀ.
Loài người đang trong giai đoạn thứ tư của phát triển Toán học gọi là giai đoạn “Toán học hiện đại” Cũng phải nói rằng nền kinh tế tri thức sở dĩ có được cũng là nhờ những tư tưởng đặc trưng của giai đoạn Toán học hiện đại Không
có tư tưởng này thì không có máy tính điện tử, trí tuệ nhân tạo, vật lý hiện đại
Những nền kinh tế tri thức cũng đang thôi thúc phải đổi mới tư duy nền giáo dục nói chung, giáo dục Toán học nói riêng Nền giáo dục phải đào tạo nên những con người sáng tạo, năng động Vì vậy, trong nhà trường phải chuyển từ khoa học sư phạm cổ điển sang một khoa học sư phạm đối thoại, dân chủ: Thầy giữ vai trò gợi mở khuyến khích, giúp đỡ để trò phát triển tư duy một cách độc lập, tiến lên, có tư duy phê phán rồi tư duy sáng tạo Giáo dục toán học núi riêng cũng phải như vậy và do đặc điểm bộ môn có thể đổi mới cách dạy, cách học một cách mạnh mẽ
Trước yêu cầu cấp bách đó là giáo viên dạy toán bản thân tôi luôn trăn trở
về vấn đề này Thiết nghĩ, học sinh chỉ tích cực suy nghĩ khi có nhu cầu hiểu biết về một vấn đề nào đó Để phát huy tính tích cực tự giác học tập của học sinh trong giảng dạy môn Toán cũng như các môn học khác cần tạo ra tình huống có vấn đề trong tiết dạy
Vì vậy, trong bài viết này tôi xin đề cập đến các biện pháp tạo ra tình huống có vấn đề trong tiết dạy học Toán
1 Cơ sở lí luận.
Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là tất cả học sinh phải học tập tự giác Sự học tập tự giác đòi hỏi học sinh phải có ý thức về mục đích cần đạt và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân mình tiến hành những hành động để đạt được các mục đích đó (phương pháp dạy Toán) Muốn vậy, một trong các vấn đề không thể thiếu đó là người Thầy phải nêu được những tình huống có vấn đề để kích thích óc tò mò sáng tạo của học sinh
Người viết: Nguễn Thị Thuỷ – Trường THCS Cao Minh
1
Trang 2Tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thuật giải, mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có Đó là những tình huống có mâu thuẫn : “Mâu thuẫn giữa kiến thức
cũ, phương pháp cũ, cách giải quyết cũ với hoàn cảnh mới, yêu cầu mới đặt ra” Giải quyết được mâu thuẫn đó tức là đã đưa học sinh đến kiến thức mới, qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục đích học tập khác
1 Cơ sở thực tiễn.
Như chúng ta đã biết, trước đây trong quá trình giảng dạy các môn học, giáo viên chỉ chú trọng đến khối lượng kiến thức cần truyền đạt mà coi nhẹ việc tạo ra hứng thú học tập cho học sinh Toán học là môn học có thể phát huy tối đa
sự sáng tạo, óc tò mò nghiên cứu của học sinh Tuy nhiên, tình trạng hiện nay vẫn còn:
- Học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động
- Học sinh không có hứng thú trong việc tìm ra kiến thức và tiếp thu kiến thức mới Vì vậy, tình trạng học sinh chán học vẫn còn phổ biến
Từ những nguyên nhân trên đã dẫn đến chất lượng bộ môn chưa cao Vì vậy, việc tạo ra tình huống có vấn đề để gây được hứng thú học tập cho học sinh ngay từ đầu tiết học vẫn là điều cần thiết
Để khai thác vấn đề này một cách tốt nhất, tôi có một số biện pháp sau
II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
Sau đây tôi xin nêu một số cách để tạo tình huống cố vấn đề gây hứng thú học tập cho học sinh:
1 Tạo tình huống có vấn đề nhờ hoạt động thực hành.
Khi dạy bài: “Tổng ba góc của một tam giác” tôi yêu cầu học sinh vẽ ba tam giác với hình dạng và kích thước khác nhau sau đó yêu cầu học sinh dùng thước đo góc đo các góc của mỗi tam giác, tính tổng ba góc của mỗi tam giác,
Trang 3rút ra nhận xét gọi một số học sinh đọc kết quả, từ đó đi đến dự đoán: tổng ba góc của một tam giác bằng 180o
2 Tạo tình huống có vấn đề nhờ khai thác kiến thức cũ dẫn đến kiến thức mới.
Khi dạy bài: “Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9” tôi kiểm tra bài cũ của học sinh như sau:
- Phát biểu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Kiểm tra xem các số sau có chia hết cho 2, cho 5 không: 2008; 2000; 315? Sau khi học sinh trả lời GV đi đến kết luận: Như vậy dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 đều phụ thuộc vào chữ số tận cùng
Tiếp tục giáo viên đưa ra yêu cầu sau:
- Trong các số sau: 927, 807, 621, 921, 2943, 1943 số nào chia hết cho 9?
Sau khi học sinh trả lời giáo viên đưa ra nhận xét: Trong các số trên tuy chúng có 1; 2 hoặc 3 chữ số tận cùng giống nhau nhưng có số chia hết cho 9, có
số không chia hết cho 9 Như vậy dấu hiệu chia hết cho 9 không liên quan đến chữ số tận cùng Vậy nó phụ thuộc và yếu tố nào? Có đặc điểm gì chung trong các số chia hết cho 9, chúng ta sẽ cùng nghiên cứu bài mới
3 Tạo ra tình huống có vấn đề bằng cách lật ngược vấn đề cũ.
Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi đã chứng minh được một tính chất hoặc một định lý
Ví dụ: Sau khi học sinh đã học định lí Py – ta – go: “Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông”, ta có thể lật ngược vấn đề: Nếu trong một tam giác mà có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó có phải là tam giác vuông không?
4 Tạo ra tình huống có vấn đề bằng cách chọn một ứng dụng của kiến thức mới, đặt học sinh trước một mâu thuẫn với kiến thức cũ không thể giải thích được.
Người viết: Nguễn Thị Thuỷ – Trường THCS Cao Minh
3
Trang 4Hiệu quả của tình huống đó càng cao nếu đó là vấn đề thông thường mà học sinh chưa nghĩ tới, không dễ dàng tìm ra ngay lời giải, còn nếu sử dụng kiến thức mới thì lại tìm ra lời giải một cách nhanh chóng
Ví dụ: Khi dạy hằng đẳng thức: “Bình phương của một tổng ”, tôi cho học sinh làm bài tính giá trị của biểu thức sau:
M = (1,91)2 + 2 1,91 0,09 + (0,09)2
Sau khi tính học sinh có kết quả bằng 4
Tôi yêu cầu học sinh tính nhẩm giá trị của biểu thức.Với các kiến thức đã học các em sẽ gặp khó khăn khi tính nhẩm giá trị của biểu thức nếu không đặt phép tính hoặc dùng máy tính Lúc đó tôi nói rằng có thể tính nhẩm giá trị của biểu thức ấy Các em ngạc nhiên, một biểu thức khá phức tạp mà có thể tính nhẩm được Các em chờ đợi sự giải quyết của bài học
Sau khi học song hằng đẳng thức bình phương của một tổng thì cách giải quyết bài toán trở nên thật đơn giản là:
M = (1,91)2 + 2 1,91 0,09 + (0,09)2 = ( 1,91+ 0.09)2 = 22 = 4
5 Tạo ra tình huống có vấn đề bằng cách đưa ra những điều kiện mới.
Sau khi học sinh đã tìm ra lời giải cho một bài toán, giáo viên đưa thêm điều kiện khó hơn tạo ra tình huống có vấn đề yêu cầu học sinh giải quyết
Ví dụ: So sánh hai biểu thức sau:
A = 2008 2008
B = 2007 2009
Học sinh sẽ thực hiện hai phép tính và dễ dàng so sánh được hai biểu thức
Nhưng đối vối học sinh lớp 8, khi đã học song các hằng đẳng thức, giáo viên lại đưa ra yêu cầu cao hơn đối với bài tập trên
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết biểu thức nào lớn hơn :
A = 2008 2008
B = 2007 2009
Vấn đề đặt ra là biểu thức nào lớn hơn chứ không yêu cầu tính rồi so sánh hai biểu thức Tình huống ấy đặt ra cho học sinh là phải phát hiện được đặc
Trang 5điểm của các số đã cho trong hai biểu thức trên: hai số ở biểu thức B hơn kém số
ở biểu thức A một đơn vị Từ đó vận dụng kiến thức về hằng đẳng thức đã học
ta có cách giải sau:
Đặt 2008 = x thì : A = x x = x2
B = (x – 1) (x + 1) = x2 – 1
=> A > B ( vì x2 > x2 – 1 )
6 Tình huống có vấn đề được xuất hiện khi giáo viên đặt ra nhiều tình huống yêu cầu học sinh phải lựa chọn.
Để củng cố quy tắc dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ tôi đưa ra các biến đổi sau để học sinh xác định những biến đổi đã đúng hay sai, nếu sai thì chỉ ra nguyên nhân sai và sửa lại cho đúng:
a, 3a2 – (3a – 10) = 3a2 –3a – 10
Sai do không đổi dấu (-10)
Sửa lại là: 3a2 – (3a – 10) = 3a2 –3a + 10
b, 6a2 – (a + 3) – 5a = 6a2 – a – 3 + 5a
Sai do không nhìn rõ dấu ngoặc dừng lại ở đâu
Sửa sai là: 6a2 – (a + 3) – 5a = 6a2 – a – 3 – 5a
c, 15 – (– a)2 = 15 + a2
Sai do áp dụng quy tắc dấu ngoặc một cách máy móc mà không hiểu bản chất của phép toán
Sửa sai là: 15 – (– a)2 = 15 – a2
Với cách làm trên càng có tác dụng tốt nếu giáo viên biết lựa chọn một hệ thống ví dụ thích hợp phù hợp với đối tượng Trong đó, cần chỉ rõ cho học sinh cần hiểu rõ bản chất của kiến thức và áp dụng đúng quy tắc, nếu áp dụng máy móc ví dụ trước lại dẫn đến sai lầm ở ví dụ sau
* Ví dụ: Phân tích ra thừa số bằng phương pháp đặt thừa số chung
a, 2x.(a – b) – (b – a) = 2x( a – b) + ( a – b)
= (a – b).(2x – 1) Đúng
b, a.(a – 1) – (1 – a)2 = a(a – 1) + (a – 1)2
Người viết: Nguễn Thị Thuỷ – Trường THCS Cao Minh
5
Trang 6Sai vì: (1 – a )2 = (a – 1)2 hay (1 – x) là cơ số mà đổi thành (x – 1) là đổi dấu hai thừa số Do đó dấu trừ trước ngoặc không đổi được mà vẫn giữ nguyên
c, x.(1 – a)2 – (a – 1)3 = x.(1- a)2 – (1 – a)3 =
Sai vì: (a – 1)3 = – (1 – a)3 , ở đây ta đã đổi dấu của 3 thừa số nên dấu của tích cũng phải thay đổi
7 Gắn cho các phép tính một nội dung thực tế tạo cho HS hứng thú thực hiện phép tính đó.
Nhiều học sinh không hứng thú với dạng toán tìm chu vi đường tròn khi biết đường kính và ngược lại
Nhưng nếu đặt ra câu hỏi sau thì các em lại có nghiên cứu tính toán thực sự Mỗi học sinh phải làm một chiếc vòng tròn đường kính 40cm để đồng diễn Hỏi phải cần một đoạn dây thép bằng bao nhiêu thì uốn thành chiếc vòng tròn có kích thước như trên, nếu đầu nối phải chồng lên nhau một đoạn dài 5cm?
III ÁP DỤNG VÀO DẠY MỘT BÀI CỤ THỂ.
Tiết 33: Đồ thị hàm số y = ax (a 0) I.Mục tiêu bài dạy
1.Kiến thức:
- Học sinh biết được khái niệm đồ thị của hàm số, đồ thị của hàm số y = ax (a 0)
- Học sinh thấy được ý nghĩa của đồ thị trong thực tiễn và trong nghiên cứu hàm số
2 Kỹ năng: Biết cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a 0)
3 Tư duy:
Phát triển tư duykhái quát, liên hệ giữa hình học và đại số
4 Thái độ:
- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình
- Có tinh thần hợp tác khi làm việc
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1 Giáo viên: Đọc tài liệu, SGK, soạn giáo án, bảng phụ có ghi đề bài tập 2, thước thẳng có chia khoảng, phấn màu, máy chiếu
2 Học sinh: Ôn tập mặt phẳng toạ độ, cách xác định (biểu diễn) điểm trên mặt phẳng, thước thẳng có chia khoảng, bảng nhóm
III Phương pháp dạy học
Trang 7Các phương pháp: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp,luyện tập
và thực hành., hợp tác trong nhóm nhỏ
IV.Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV đưa đề 2 bài tập sau:
Bài 1:(chiếu lên màn
hình)
Bài 2: (Viết sẵn trên giấy)
- GV gọi hai Hs lên bảng
+ HS1: làm bài 1
+ HS2: làm bài 2
- Gọi HS nhận xét bài của
bạn
*Đặt vấn đề: Khi
biểudiễn
các điểm có toạ độ là các
cặp số(x; y) trong bài 1
lên mặt phẳng toạ độ các
điểm đó có quan hệ như
thế nào với hàm số đã cho
cô và các em cùng nghiên
cứu bài 7
- Hs quan sát đề bài
- Hai Hs lên bảng làm bài
- Hs dưới lớp làm bài tập: dãy ngoài làm bài 1, dãy trong làm bài 2
- Hs nhận xét bài làm của các Hs ở trên bảng
Bài 1: Đề bài và yêu cầu a của ?1
Bài 2: Cho hàm số y =2x
*Điền số thích hợp vào ô trống
y
*Các cặp giá trị (x; y) tương ứng của hàm
số
Hoạt động 2: Đồ thị của hàm số là gì?
- Để tìm hiểu đồ thị của
hàm số chúng ta làm ?1
(chiếu đề bài lên màn
hình)
- Kết quả bài toán 1 mà
các em vừa làm chính là
- Hs đọc đề bài
1.Đồ thị của hàm số là gì?
?1
a, (-2; 3); (-1; 2); (0;-1); (0,5;1); (1,5; -2)
Người viết: Nguễn Thị Thuỷ – Trường THCS Cao Minh
7
-2
3
0 -1 -3
-2 -1 2 3
1
2 y
x 1
-3
M N
Q
1,5
R P
Trang 8đáp án cho phần a của ?1
- Gv để học sinh làm câu
b sau đó thu bài của 2 Hs
làm nhanh nhất để quét
lên màn hình
- Gọi Hs nhận xét bài làm
của bạn
- Gv chiếu đáp án lên
màn hình có tên các điểm
là M, N, P, Q, R
- Gv giới thiệu:Các điểm
M, N, P, Q, R biểu diễn
các cặp số của hàm số
y = f(x).Tập hợp các điểm
đó gọi là đồ thị của hàm
số y = f(x) đã cho
- Vậy đồ thị của hàm số y
= f(x) là gì?
- Gv đính chính và đưa
định nghĩa lên màn hình
- Vậy để vẽ đồ thị của
hàm số y = f (x) ta phải
làm như thế nào?
-Gv: Trong thực tế cuộc
sống chúng ta bắt gặp rất
nhiều hình ảnh có ứng
dụng đồ thị của hàm
số.Ví dụ: Bảng theo dõi
cân nặng của trẻ em theo
tháng tuổi
-Trong toán học các em
sẽ nghiên cứu rất nhiều
hàm số với các dạng đồ
thị khác nhau Tiết học
này chúng ta cùng đi
nghiên cứu đồ thị của
hàm số có công thức:
- Hs dưới lớp cùng làm
- Một Hs nhận xét
- Hs nêu được định nghĩa như phần đóng khung trong SGK
Hs đọc lại định nghĩa
- Hs nêu được 2 bước:
+Vẽ hệ trục toạ độ Oxy
+ Xác định trên mặt phẳng toạ độ các điểm biểu diễn cac cặp giá trị (x; y) của hàm số
Trang 9y = ax ( a 0).
Hoạt động 3: Đồ thị của hàm số y = ax (a 0)
- Cho hàm số y = 2x
Hàm số trên có dạng y =
ax không?
- Hàm số này có bao
nhiêu cặp số (x; y) tương
ứng ? Vì sao?
- Chính vì hàm số y = 2x
có vô số cặp số (x; y) nên
ta không thể liệt kê hết
được ở đây ta thử vẽ một
số điểm thuộc đồ thị của
hàm số và qua đó xét xem
đồ thị của nó có dạng như
thế nào
- Gv chiếu đề bài ?2 lên
màn hình
- Dựa vào bài 2 mà bạn
đã làm em hãy đọc kết
quả của câu a?
- Gọi Hs lên bảng làm câu
b, c sau khi Gv đã vẽ hệ
trục toạ độ Oxy lên bảng
- Gv kiểm tra lại bài làm
của Hs và nhận xét các lỗi
(nếu có)
- Gv minh hoạ trên màn
hình
- Có bao nhiêu em làm
được như trên
- Lấy thêm một số điểm
khác thuộc đồ thị của hàm
số y = 2x để thấy rằng các
điểm ấy cũng đều nằm
- Hàm số y=2x có dạng y = ax với a =
20
- Hàm số này có vô
số cặp số (x; y) vì x
có thể nhận vô số giá trị nên y cũng có vô
số các giá trị
- Hs tìm hiểu đề bài
- Hs đọc kết quả câu a
- Một Hs lên bảng, các Hs khác làm vào
vở
- Hs giơ tay để Gv kiểm tra
- Hs kiểm tra và trả lời
2 Đồ thị của hàm số y=ax ( (a 0)
Cho hàm số y = 2x
?2
a, (-2; -4); (-1; -2); (0; 0); (1; 2); (2; 4)
Người viết: Nguễn Thị Thuỷ – Trường THCS Cao Minh
-2 9
3
0 -1 -3
-2 -1 3
1
2 y
x
-3
1,5 2
-1,5
0,5 4
-1 2 1
-3
3 4
2 -1 -2
-2 -4 1 y
x
Trang 10trên đường thẳng đó.
- Vậy em có dự đoán gì
về dạng đồ thị của hàm số
y = 2x?
- Gv khẳng định: Người
ta đã chứng minh được đồ
thị của hàm số tổng quát
y = ax( a0) là một
đường thẳng đi qua gốc
toạ độ
- Gv cho Hs đọc lại kết
luận và nhấn mạnh các từ
“là một đường thẳng đi
qua gốc toạ độ”
- Từ khẳng định trên, để
vẽ đồ thị của hàm số y =
ax (a0) ta cần biết mấy
điểm thuộc đồ thị hàm
số?
- Yêu cầu Hs làm ?4 ( đề
bài trên màn hình).Gọi
một vài Hs đọc toạ độ của
điểm A(nếu Hs chưa tìm
được thì Gv có thể gợi ý)
- Có rất nhiều điểm A
thuộc đồ thi hàm số
Đường thẳng OA có phải
là đồ thị hàm số y = 0,5x
hay không?
- Qua các bài tập trên
chúng ta có nhận xét sau:
(đưa nhận xét lên màn
hình và yêu cầu một Hs
đọc)
- Gv nhấn mạnh cách tìm
1 điểm khác điểm O
thuộc đồ thị hàm số
- Vậy để vẽ đồ thị của
hàm số y = ax (a 0) ta
làm như thế nào?
- Đồ thị của nó có dạng là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ
- Hs đọc kết luận
- Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a0)
ta cần biết 2 điểm thuộc đồ thị
- Một vài Hs đọc toạ
độ của điểm A
- Đường thẳng OA
là đồ thị của hàm số
y = 0.5x vì nó đã đi qua 2 điểm thuộc đồ thị hàm số
Hs đọc nhận xét
- Hs nêu được các bước vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a
0 1
2
1
-1 -1 -2 -2 y
x 2