Phần thứ nhất của môn học, dựa theo chương V của tài liệu tham khảo NHVH, giới thiệu khái niệm cơ bản như định nghĩa môđun, tập sinh, độc lập và phụ thuộc tuyến tính, tổng và tích trực tiếp, môđun tự do, nhóm các đồng cấu, tích tenxơ, môđun artin và môđun noether, mô đun xạ ảnh và mô đun nội xạ, đại số trên một trường,, đại số tenxơ, đại số đối xứng, đại số ngoài. Phần thứ hai (gồm hai chương cuối) nghiên cứu cấu trúc vành nửa đơn và môđun xạ ảnh trên vành có điều kiện hữu hạn. Phần này dựa theo tài liệu tham khảo
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
- -
ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
VÀNH VÀ MÔĐUN
1 Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Lê Minh Hà
- Chức danh, học hàm, học vị: Tiến sĩ
- Thời gian, địa điểm làm việc: Tùy theo năm học
- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số - Hình học – Tô pô
- Điện thoại, email: leminhha.vnu@gmail.com , minhha@vnu.edu.vn
- Các hướng nghiên cứu chính: Đại số, Tôpô
1 Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Vành và môdun
- Mã môn học:
- Số tín chỉ:2
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 20
+ Làm bài tập trên lớp: 9
+ Tự học: 1
- Đơn vị phụ trách môn học:
+ Bộ môn: Đại số - Hình học - Tôpô
+ Khoa: Toán – Cơ - Tin học
- Môn học tiên quyết: Đại số tuyến tính 1 và 2, Đại số đại cương
- Môn học kế tiếp: Đại số nâng cao, lý thuyết biểu diễn nhóm
2 Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên các kiến thức bổ sung về vành và mô đun Đặc biệt là những khái niệm mở đầu về môđun trên vành có cấu trúc và đại số đồng điều
- Mục tiêu về kĩ năng:
- Các mục tiêu khác: Trang bị cho sinh viên thái độ học tập tốt
3 Tóm tắt nội dung môn học:
Trang 2Phần thứ nhất của môn học, dựa theo chương V của tài liệu tham khảo [NHVH], giới thiệu khái niệm cơ bản như định nghĩa môđun, tập sinh, độc lập và phụ thuộc tuyến tính, tổng và tích trực tiếp, môđun tự do, nhóm các đồng cấu, tích tenxơ, môđun artin
và môđun noether, mô đun xạ ảnh và mô đun nội xạ, đại số trên một trường,, đại số tenxơ, đại số đối xứng, đại số ngoài Phần thứ hai (gồm hai chương cuối) nghiên cứu cấu trúc vành nửa đơn và môđun xạ ảnh trên vành có điều kiện hữu hạn Phần này dựa theo tài liệu tham khảo
4 Nội dung chi tiết môn học:
Chương 0: Nhắc lại một số kiến thức cơ bản
0.1 Các khái niệm và tính chất cơ bản về vành, iđêan, các loại vành đặc biệt, đặc số của vành, trường dựa theo chương IV [NHVH]
Chương 1: Môđun
Dựa theo chương V [NHVH]
1.1 Các khái niệm chung về môđun
1.2 Tập sinh Độc lập và phụ thuộc tuyến tính
1.3 Tổng và tích trực tiếp
1.4 Môđun tự do
1.5 Nhóm các đồng cấu
1.6 Tích tenxơ
1.7 Môđun artin và môđun noether
1.8 Môđun xạ ảnh và môđun nội xạ
1.9 Đại số trên một trường
1.10 Đại số tenxơ, đại số đối xứng, đại số ngoài
Chương 2: Môđun đơn và vành nguyên thuỷ
2.1 Môđun đơn
2.2 Căn Jacobson
2.3 Định lý trù mật Jacobson
2.4 Vành artin
2.5 Môđun đơn trên vành artin
Chương 3: Vành Artin và môđun xạ ảnh
3.1 Căn Jacobson của vành artin
3.2 Định lý Wedderburn-Artin
3.3 Vành Wedderburn
3.4 Môđun xạ ảnh trên vành artin
Trang 35 H ọc liệu:
5.1 Học liệu bắt buộc:
1 [NHVH] Nguyễn H V Hưng, Đại số Đại cương, NXB Giáo dục, 2004
2 [M] I Martin Isaacs, Algebra - A Graduate Course, Brook/Cole Publishing Company, 1993
5.2 Học liệu tham khảo:
3 [L] S Lang, Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Volume 211, Springer-Verlag, 2002
6 Hình thức tổ chức dạy học:
6.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp Thực hành,
thí nghiệm, điền dã
Tự học, tự nghiên cứu
Lý thuyết Bài tập Thảo luận
6.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính viên chuẩn bị Yêu cầu sinh chức dạy học Hình thức tổ Ghi chú
1 Nhắc lại kiến thức cơ bản,
Các khái niệm chung về môđun Lên lớp
2
Các khái niệm chung về môđun
Tập sinh Độc lập và phụ thuộc
3 Tổng và tích trực tiếp
4 Nhóm các đồng cấu
5 Mođun artin và môđun noether
Môđun xạ ảnh và môđun nội xạ Lên lớp
Trang 4Tuần Nội dung chính viên chuẩn bị Yêu cầu sinh chức dạy học Hình thức tổ Ghi chú
7 Đại số tenxơ, đại số đối xứng,
10 Định lý trù mật Jacobson, Vành
11 Mô đun đơn trên vành artin,
Căn Jacobson của vành artin Lên lớp
12 Định lý Wedderburn-Artin
13
Vành Wedderburn
Môđun xạ ảnh trên vành artin
Lên lớp
14 Vành noether và môđun xạ ảnh Lên lớp
7 Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học:
Giảng đường thoáng mát, không ồn, bảng viết chất lượng cao, phấn viết không bụi,
có microphone, có thể truy nhập internet
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên: Làm bài tập đầy đủ, đi học đầy đủ (số buổi vắng mặt không quá 3)và đúng giờ, hăng hái phát biểu xây dựng bài, tôn trọng giáo viên, trong lớp không nói chuyện riêng, về nhà cần cù làm bài tập và tham khảo thêm các tài liệu khác Học tập tốt, lao động tốt, giữ gìn vệ sinh thật tốt
8 Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
- Thi giữa học kỳ (90 phút) và thi kết thúc môn (120 phút)
8.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Thi giữa kỳ: 20%
- Thi cuối kỳ: 60%
8.2 Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại)
- Giữa học kỳ : Tuần thứ 8
Trang 5- Thi lại: Sau khi thi lần 1 từ 3 đến 5 tuần
8.3 Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho sinh viên