0

SKKN Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song

20 3,400 11
  • SKKN Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 23/03/2015, 19:15

Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM § Ò tµi: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TALET ĐẢO ĐỂ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NGƯỜI THỰC HIỆN: TRẦN VĂN THẮNG CHỨC VỤ : GIÁO VIÊN ĐƠN VỊ CÔNG TÁC :TRƯỜNG THCS TIÊN LỮ TỔ KHTN Tháng 3 năm 2015 PHẦN II : NỘI DUNG Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song A. MỞ ĐẦU a. Đặt vấn đề: *Thực trạng: Môn toán là một trong những môn học cơ bản, không thể thiếu trong nhà trường phổ thông, nó còn là môn học trở thành công cụ cho một số môn học khác. Bởi vậy Toán học chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong lĩnh vực khoa học kỷ thuật cũng như trong cuộc sống hàng ngày . Thế nhưng không phải học sinh nào cũng say mê và hứng thú học Toán.đặc biệt về phân môn Hình học lại có một cái khó mà nhiều học sinh thường không dám tiếp cận và đối mặt với việc giải các bài tập hình học. Bởi cái khó của các em là không biết vận dụng lý thuyết vào làm bài tập như thế nào? Chưa hình dung được khi giải một bài tập hình là làm thế nào? Tư duy về hình học còn nhiều hạn chế. Chính vì vậy mà số học sinh yêu thích học hình còn rất ít so với số học sinh thích học đại số. *Ý nghĩa và tac dụng: Đứng trước thực trạng ấy đòi hỏi giáo viên dạy môn Toán cần biết giúp các em tháo gỡ khó khăn phần nào khi học hình học. Tạo niềm hưng phấn cho học sinh khi làm bài toán Hình. Muốn vậy giáo viên phải sớm hình thành phương pháp giải từng bài toán, cần giúp học sinh biết định hướng tìm lời giải theo phương pháp phân tích đi lên, hoặc phương pháp phân tích đi xuống (Tuỳ từng bài toán). Tuy vậy với từng loại bài toán lại có thể có nhiều cách giải khác nhau. Chẳng hạn để chứng minh hai đường thẳng song song trong chương trình Hình học cấp 2 có nhiều phương pháp, riêng đối với Hình học lớp 8, định lý Talet đảo đã giúp chúng ta có thêm một phương pháp để chứng minh hai đường thẳng song song. Trong thực tế rất nhiều bài tập về chứng minh hai đường thẳng song song cần phải nhờ vào định lý Talét đảo. Trong bài viết này, tôi xin đưa ra cách hướng dẫn học sinh giải một số bài tập về chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào định lý Ta lét đảo. b. Phương pháp tiến hành: Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song 1. Cơ sở lý luận: Xuất phát từ nội dung định lý Ta lét đảo như sau: Nội dung định lý: “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tỷ lệ thì hai đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác” Vì vậy khi đọc đến dạng toán có chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học 8, tôi thường hướng cho học sinh nội dung định lý Talét đảo bằng cách phát hiện ra các đoạn thẳng tỉ lệ ở trong các tam giác. 2. Cơ sở thực tiễn. Trong thực tế giảng dạy tôi thấy đa số học sinh rất tuý luý khi làm bài toán hình, phải chăng các em không định hướng được phương pháp chứng minh bài toán đó, các em chưa biết vận dụng lý thuyết vào giải toán. Tức là đối với bài toán đó ta nên vận dụng định nghĩa hay tính chất hay định lý nào cụ thể vào bài tập đó. Muốn cho các em định hướng đúng về bài toán chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào định lý Talét đảo trước hết các em phải nắm vững định lý. Từ giả thiết của định lý, nghĩa là phải tìm được các đoạn thẳng tỉ lệ gắn vào tam giác nào từ đó mới kết luận hai đường thẳng song song. Trong quá trình định hướng để tìm lời giải, giáo viên cần kết hợp thêm lược đồ phân tích, để qua đó học sinh hình dung được các bước giải và từ đó các em có thể trình bày được lời giải của bài toán. B – NỘI DUNG Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song Sau đây tôi xin đưa ra một số ví dụ cụ thể mà tôi đã hướng dẫn học sinh giải bài tập về chứng minh hai đường thẳng song song nhờ vận dụng định lý Talét đảo như thế nào. Ví dụ 1 : Cho ∆ ABC, trung tuyến AM, đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D. Đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng: ED// BC. Cho ∆ ABC GT MB=MC, ∠ BMD = ∠ AMD, D ∈ AB ∠ AME = ∠ CME, E ∈ AC KL ED //BC Hướng dẫn cách tìm lời giải: Giả sử có DE// BC Thì đoạn thẳng tỉ lệ có thể là: AD DB = AE EC ; AD AB = AE AC ; DB AB = EC AC Sơ đồ phân tích Để chứng minh DE// BC - Các đoạn thẳng này có trong tam giác nào? ⇑ - Hơn nữa giả thiết cho 2 đường phân giác Phải có: AD AE DB EC = của 2 góc để làm gì? - Trong ∆ ABC có D ∈ AB; E ∈ AC ⇑ Và AD DB = AE EC Sẽ suy ra điều gì? Mà AD MA DB MB = (gt) Từ đây các em dễ dàng trình bày lời giải và AE MA EC MC = (gt) Và MB// MC (Gt) Giải: Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ M B C A D E Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song Trong ∆ ABM có MD là phân giác của ∠ AMB nên ta có: AD DB = MA MB (1) (Định lý) Trong ∆ AMC có ME là phân giác của AMC nên ta có: AE EC = MA MC (2) (Định lý) Vì MB= MC (giả thiết) .Nên từ (1) và (2) suy ra : AD DB = AE EC Trong ∆ ABC có DE định ra 2 cạnh AB, AC những đoạn thẳng tỉ lệ nên DE // BC Ví dụ 2 : Cho tứ giác ABCD, gọi K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và tam giác BCD. Chứng minh rằng KL // AD Cho tứ giác ABCD (AB//CD) GT K là trọng tâm của tam giác ABC L là trọng tâm của tam giác BCD KL KL//AD Hướng dẫn cách tìm lời giải: - Gọi M là trung điểm của BC. Sơ đồ phân tích: Cho K, L là trọng tâm của ∆ ABC, BCD cho ta Để chứng minh KL //AD nghĩ tới tính chất nào ? (T/ c trọng tâm của tam giác) ⇑ - Muốn chứng minh KL// AD thì phải có điều gì ? Ta phải có: MK MA = ML MD - Từ giả thiết suy ra MK MA = ML MD vì sao? ⇑ - Từ kết luận trên rút ra điều gì? Tại sao? Mà : MK MA = 1 3 - KL // AD theo định lý Talét đảo Và ML MD = 1 3 (Tính chất trọng tâm của tam giác) Giải : Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ A B M D C K L Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song Gọi M là trung điểm của BC vì K là trọng tâm của ∆ ABC nên MK= 1 3 MA ( Tính chất trọng tâm của tam giác) , hay MK MA = 1 3 (1) Và L là trọng tâm của ∆ BCD nên ML = 1 3 MD hay ML MD = 1 3 (2) Từ (1) và (2) suy ra MK ML MA MD = nên KL //AD ( Định lý Talét đảo) Do trong ∆ AMD có KL định ra trên 2 cạnh MA, MD những đoạn thẳng tỷ lệ nên KL // AD ( Định lý Talét đảo) Ví dụ 3 : Cho Hình thang ABCD (AB //CD), M là trung điểm của CD .Gọi I là giao điểm của AM và BC và K là giao điểm của BM và AC. CMR : IK //AB GT Cho hình thang ABCD (AB //CD) DM = MC AM I BD = { } I BM I AC = { } K KL IK //AB Hướng dẫn tìm lời giải: Sơ đồ phân tích đi lên IK nằm trong những tam giác nào? IK //AB ∆ AMB, ∆ AMC, ∆ BMD, ∆ AIK, ⇑ ∆ BIK ở những tam giác AIK, BIK IM KM IA KB = các em không khai thác được gì? - Xét các tam giác còn lại đó là ⇑ ∆ AMC, ∆ BMD ; AMB tìm xem có IM MD IA AB = những đoạn thẳng tỉ lệ nào ? và KM MC KB AB = - Đối với 3 tam giác trên xét tam giác nào Mà MD = MC Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ B C M K A D I Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song cũng được nhưng để chứng minh IK //AB thì nên xét ∆ AMB ( Vì IK, AB đều có trong ∆ AMB). Đến đây học sinh dễ dàng thấy ngay lời giải Giải: Ta có: IM MD IA AB = ( Do AB // MD hay ∆ AIB : ∆ MID) Và KM MC KB AB = ( Do AB // MC) Mà MD = MC ( Giả thiết) Nên: IM KM IA KB = Suy ra IK // AB( Điều phải chứng minh) Vì trong ∆ AMB có IK định ra trên 2 cạnh MA, MB những đoạn thẳng tỷ lệ nên IK// AB ( định lý Talét đảo) Ví dụ 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB< CD) Kẻ AK // BC , AK I BD = { } E ; Kẻ BI //AD; BI I AC = { } F ( K, I ∈ CD) .Chứng minhn rằng EF// AB Hình thang ABCD (AB//CD; AB< CD) GT AK //BC, K ∈ CD BI //AD; I ∈ CD AK I BD = (E) BI I AC = (F) KL EF //AB Hướng dẫn tìm lời giải: - Xét EF nằm trong những tam giác nào? ( , , ,AKC BDI AEF B∆ ∆ ∆ ∆ EF) - Nếu gọi thêm O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD - Giả sử AK và BI cắt nhau ở H thì có thêm ∆ OEF, ∆ AHB có chứa EF - Tuy vậy: , , ,OEF AEF BEF ABH∆ ∆ ∆ ∆ ta không khai thác được gì? Ta xét các ∆ còn lại ,AKC BDI∆ ∆ muốn chứng minhEF // AB thì ta phải chứng minh EF // KC ( Vì KC // AB) Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ B A C E O K I D F H Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song Gỉa sử ta chứng minh EF // KC nghĩa là phải có được điều gì? ( Các đoạn thẳng tỉ lệ nào?) - Phải chứng tỏ được AE EK = AF FC bằng cách nào ? - Từ giả thiết của bài toán em rút ra được điều gì ? - ( Vì I, K ∈ CD suy ra AB// DK nên AE AB EK DK = AB // CI => AE EK = AF FC thì ta phải chứng minh được điều gì ?Vì sao? AB AB DK CI = Hay DK= CI Mà DK= DI- IK => DK = CI Vì DI = CK = AB CI = CK- IK Sau khi phân tích hướng giải quyết bài toán giáo viên lập sơ đồ chứng minh như sau: Để chứng minh EF // AB Ta phải chứng minh AE AF EK FC = mà AE AB EK DK = , AF AB FC CI = ( Do AB // DK, AB //CI) Vì DI = CK ( Cùng bằng AB) Đến đây học sinh có thể trình bày lời giải dễ dàng Vì DK // AB nên AE AB EK DK = CI //AB nên AF AB FC CI = Mà DK = CI (vì cùng bằng AB) nên AF FC AE EK = Trong ∆ AKC có EF định ra trên hai cạnh AK và AC những đoạn thẳng tỷ lệ nên Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song EF //CK suy ra EF // AB. Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD. Qua B vẽ Bx // CD cắt AC tại E. Qua C vẽ Cy // BA cắt BD tại F, chứng minh rằng EF // AD. Tứ giác ABCD GT BE // CD , E ∈ AC CF // AB, F ∈ BD KL EF // AD Hướng dẫn tìm lời giải: Gọi giao điểm của AC và BD là O Để chứng minh EF // AD ta cần phải chứng minh được các tỷ lệ thức nào? OE OF EA FD = , OE OF OA OD = , AE DF OA OD = ( Chỉ cần chứng minh một trong các tỉ lệ thức) Vậy hướng giải của bài toán đã có, bây giờ ta khai thác giả thiết như thế nào? Từ BE // CD ta rút ra được điều gì? OE OC OB OD = (1) Sơ đồ phân tích Từ CF // AB rút ra được điều gì ? Để EF //AD OC OF OA OB = (2) ⇑ Từ (1) và (2) ta rút ra được điều gì ? Hoặc OF FD OE EA = OF . . OB OE OC OB OC OA OD = (3) Hoặc AE DF OA OD = Không có căn cứ EF //AD vì sao? Hoặc OE OF OA OD = Từ (3) ta có : OF OD OE OA = suy ra EF //AD ⇑ Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ A B D C F O ̀ E Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song OF . . OB OE OC OB OC OA OD = ⇑ OE OB OC OD = , OC OF OA OB = ⇑ ⇑ BE //CD CF//AB (Gt) Từ đó học sinh có thể trình bày lời giải một cách dễ dàng theo sơ đồ phân tích dưới lên Kết luận: Trong tam giác AOD có EF định ra trên hai cạnh OA, OD những đoạn thẳng tỷ lệ nên EF //AD (ĐPCM) Ví dụ 6: Cho hình bình hành ABCD đường phân giác của góc BAD cắt BD tại M, đường phân giác của góc ADC cắt AC tại N. Chứng minh MN //AD ABCD (AB//CD, BC//AD), M ∈ BD, N ∈ AC GT ∠ BAM = ∠ MAD ∠ AND = ∠ CDN KL MN//AD Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: Ta nghĩ tới MN nằm trong ∆ BOC, hoặc M, N thuộc đường thẳng chứa cạnh của tam giác AOD, do đó các đoạn thẳng tỷ lệ có thể là OM ON MB NC = , OM ON OB OC = Hoặc OM OD = ON OA = MN AD Gỉa thiết của bài toán là gì ? Từ AM, DN là các đường phân giác của góc BAD và góc ADC cho ta tỉ lệ thức nào? + AM là phân giác của BAD∠ => MD AD MB AB = Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 10 C B D A O M N [...]... PQ//BC (Điều phải chứng minh) * Ở trên tôi đã đưa ra một số ví dụ về việc sử dụng định lí TaLet vào việc giải quyết các bài toán chứng minh 2 đường thẳng song song Sau đây tôi xin đưa ra một số bài tập áp dụng không chỉ sử dụng trong phạm vi chương trình hình học Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 14 Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song 8 mà còn cho cả lớp9 hay áp dụng cho chương... là một số ví dụ về giải bài tập cụ thể đã vận dụng định lý Talét đảo để chứng minh hai đường thẳng song song Trong các định lý mà các em đã được học Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 16 Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song thì định lý này là hiện tượng khó khăn trong quá trình học vận dụng vào giải bài tập song nó lại được vận dụng rất nhiều ở trong các bài tập Nhưng việc hướng... tham khảo trang 19 PHÒNG GD- ĐT HUYỆN TIÊN LỮ TRƯỜNG THCS TIÊN LỮ Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 19 Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song PHIẾU ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài : SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TALET ĐẢO ĐỂ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Người thực hiện : Trần Văn Thắng Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THCS Tiên Lữ - Huyện Tiên... bản thân tôi xét thấy đề tài này có tác dụng rất lớn trong quá trình giảng dạy môn hình học 8, tôi đã vận dụng từng phần sau mỗi tiết học lý thuyết và tiết luyện tập về việc sử dụng định lí đảo của định lí Talet để học sinh được củng cố và khắc sâu thêm, đồng thời rèn Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 15 Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song luyện cho các em kỹ năng trình bày... MN// AD (Điều phải chứng minh) Ví dụ 7: Cho ∆ ABC Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh BC Lây N tuỳ ý trên cạnh AM Đường thẳng DE//BC(D ∈ AB, E ∈ AC) Gọi P là giao điểm của DM và BN và Q là giao điểm của CN và EM Chứng minh rằng PQ// BC A GT Tam giácABC, M ∈ BC N∈ AM, DE//BC H Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ D I N P B E K Q M 12 C Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song D ∈ AB, E∈ AC... định lí Talet đặc biệt là việc sử dụng định lí Talet đảo để chứng minh các đường thẳng song song - Học sinh biết phân biệt và nhận dạng từng loại bài tập và vận dụng linh hoạt được kiến thức đã học để giải toán - Học sinh làm bài và trình bày bài khoa học, lập luận chặt chẽ - Kết quả kiểm tra trên 20 em học sinh ở lớp 8C Điểm trên Tb Điểm dưới Tb Trước khi áp dụng chuyên đề 12/20 8/20 Sau khi áp dụng. . .Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song + DN là phân giác của ∠ DAC nên NA AD = NC CD Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD do đó Tỷ lệ thức MD NA = MB NC MD NA = ta suy ra được những điều gì ? Bằng cách nào ? MB NC Vận dụng tính chất của tỷ lệ thức, tính chất 2 đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ta sẽ có : MD NA MD... toán chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học lớp 8 mà tôi đã làm như trên qua thực tế nhiều năm giảng dạy thì hầu hết các em đều tìm ra hướng để giải bài toán đó Và hiệu quả cho thấy với cách giải quyết từng bước như thế đã làm cho học sinh không ngại ngần khi gặp bài tập về chứng minh hai đường thẳng song song ở hình học 8 Qua quá trình thực hiện tôi đã từng cho học sinh làm bài kiểm tra để. .. ôn thi vào cấp III để các bạn tham khảo và tìm lời giải: Bài 1:Cho tứ giác lồi ABCD Đường thẳng qua A với BC cắt BD ở E Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G a/ Chứng minh EG// DC b/ Giả sử AB//CD Chứng minh rằng AB2=EG.DC Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC a .Chứng minh IK // AB b .Đường thẳng IK cắt AD, BC... CM NM Lấy (1) cộng (2) theo vế sẽ có : DK HE = BM CM Để ý ∆ BPM và ∆ QMC có DK//BM và HE//CM Các em sẽ thu được kết quả gì ? DP EQ = => PQ//DE => PQ//BC PM QM Lập sơ đồ phân tích đi xuống DE //BC(gt) ⇓ DK//BM; DI//BM IE //CM; KI// BM; IH//CM; HE//CM ⇓ ⇓ ⇓ Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ ⇓ 13 Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song DI AI IE AI = = BM AM CM AM KI NI = BM MN ⇓ IH . Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM § Ò tµi: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TALET ĐẢO ĐỂ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NGƯỜI THỰC. 19 Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song PHIẾU ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài : SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TALET ĐẢO ĐỂ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. vận dụng định lý Talét đảo để chứng minh hai đường thẳng song song. Trong các định lý mà các em đã được học Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 16 Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng
- Xem thêm -

Xem thêm: SKKN Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song, SKKN Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song, SKKN Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song

Từ khóa liên quan