SKKN toán 9 căn bậc HAI

Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu

Phần I : Mở đầu

A - Lý do chọn đề tài

Hiện nay với sự phỏt triển mạnh mẽ của đất nước, đặc biệt là sự phỏt triểnnhư vũ bảo của khoa học kĩ thuật Theo hướng đú, ngành giỏo dục phải thay đổitầm nhỡn và phương thức hoạt động là yờu cầu tất yếu vỡ sản phẩm của giỏo dục

là nhõn cỏch của con người Nú quyết định vận mệnh tương lai của một đất nước,điều này thể hiện rừ: “Coi giỏo dục và đào tạo là quốc sỏch hàng đầu cựng vớikhoa học cụng nghệ là yếu tố quyết định gúp phần phỏt triển khoa học và xó hội”

Do đú cần phải đổi mới căn bản, toàn diện nền giỏo dục và đào tạo của Việt Namtheo hướng chuẩn húa, hiện đại húa, xó hội húa, dõn chủ húa và hội nhập quốc tế

Trong giỏo dục, mụn toỏn cú một vị trớ quan trọng Trong nhà trường cỏctri thức toỏn giỳp học sinh học tốt cỏc mụn học khỏc, trong đời sống hàng ngàythỡ cú được cỏc kĩ năng tớnh toỏn, vẽ hỡnh, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng,

từ đú giỳp con người cú điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao độngtrong thời kỡ cụng nghiệp húa và hiện đại húa đất nước

Thực tế, đa số học sinh đều rất ngại học toỏn so với cỏc mụn học khỏc, đặcbiệt là học sinh đầu cấp THCS Do lần đầu tiờn tiếp xỳc với mụi trường mới, khihọc đa số cỏc em vận dụng kiến thức tư duy cũn nhiều hạn chế, khả năng suyluận chưa nhiều, khả năng phõn tớch chưa cao do đú việc giải toỏn của cỏc emgặp nhiều khú khăn Vỡ thế ớt học sinh giải đỳng, chớnh xỏc, gọn và hợp lớ

Mặc khỏc trong quỏ trỡnh giảng dạy do năng lực, trỡnh độ giỏo viờn mới chỉdạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ trờn tinh thần của sỏch giỏo khoa mà chưa

cú phõn loại dạng toỏn, chưa khỏi quỏt được cỏch giải mỗi dạng toỏn cho họcsinh Do đú muốn bồi dưỡng năng lực giải toỏn cho học sinh phải diễn đạt mốiquan hệ những dạng toỏn này đến dạng toỏn khỏc Vỡ vậy nhiệm vụ của ngườithầy giỏo khụng phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy

là người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cỏch tiến hành giải bài toỏn, với

những lớ do đú tụi mạnh dạng chọn đề tài: “Một số biện phỏp bồi dưỡng năng

lực giải toỏn phần Phõn số của học sinh lớp 6 ”.

B - Thời gian nghiên cứu

Đợc chia làm 3 giai đoạn chính :

C - Mục đích nghiên cứu

- Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinhnghiệm này với mục đích nh sau :

+ Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phơngpháp dạy học tích cực rất rễ thực hiện khi lên lớp

+ Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCSCẩm Xá nói riêng, có thêm thông tin về PPDH tích cực này,nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa ra biện pháp tối u Khi

áp dụng phơng pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũngtạo cơ sở để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi

và quy mô xuyên suốt hơn

+ Qua sáng kiến này tôi muốn đa ra một số lỗi mà học sinhhay mắc phải trong quá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng cănbậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc phục các lỗi mà các

em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi

cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9

có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện

kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ

đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ t duy lôgic của họcsinh giúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con ngời

học sinh.

+ Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thânmình những kinh nghiệm để làm luận cứ cho phơng pháp dạyhọc mới của tôi những năm tiếp theo

D - Phạm vi nghiên cứu

Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số “Nhóm sai lầm”

mà học sinh thờng mắc phải trong quá trình làm bài tập về cănbậc hai trong chơng I - Đại số 9

Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để họcsinh thấy đợc những lập luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bàigiải không chính xác

Từ đó định hớng cho học sinh phơng pháp giải bài toán vềcăn bậc hai nhằm nâng cao chất lợng học của học sinh lớp 9

E - Đối tợng nghiên cứu

Nh đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉnghiên cứu trên hai nhóm đối tợng cụ thể sau :

1 Giáo viên dạy toán 9 và học sinh lớp 9 THCS Cẩm xá nămhọc 2010 – 2011 và 2011 - 2012

2 Kiến thức phần CĂN BậC HAI trong chơng I, Toán Đại sốlớp 9

F - Phơng pháp nghiên cứu

- Đọc sách, tham khảo tài liệu

- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp

- Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm

- Thông qua học tập BDTX các chu kỳ

Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáoviên có kinh nghiệm của trờng trong những năm học trớc và vốnkinh nghiệm của bản thân đã rút ra đợc một số vấn đề có liênquan đến nội dung của sáng kiến

Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến

những vấn đề mà học sinh mắc phải Qua những giờ học sinhlàm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dới các hình thức khácnhau, bớc đầu tôi đã nắm đợc các sai lầm mà học sinh thờngmắc phải khi giải bài tập Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loạithành hai nhóm cơ bản.

Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi

đã sử dụng những phơng pháp sau :

- Quan sát trực tiếp các đối tợng học sinh để phát hiện ranhững vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáoviên yêu cầu giải quyết vấn đề đó

- Điều tra toàn diện các đối tợng học sinh trong 4 lớp 9 (136

học sinh) trong năm học 2010 – 2011 và 3 lớp 9 (112 học sinh)

trong năm học 2011 – 2012 để thống kê học lực của học sinh.Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm củacác em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan

đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắcnghiệm )

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để pháthiện trình độ nhận thức, phơng pháp và chất lợng hoạt độngnhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo dục

- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiếtluyện tập, tiết trả bài kiểm tra tôi đã đa vấn đề này ra h-ớng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều hình thứckhác nhau nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở đểhọc sinh khắc sâu kiến thức, tránh đợc những sai lầm trong khigiải bài tập Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dungtrong sách giáo khoa rồi đa thêm vào đó những yếu tố mới,những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suyluận của học sinh

- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụngnội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ranguyên nhân những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải khigiải toán Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếptheo

G - Tài liệu tham khảo

1 Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trờng THCSmôn toán" của Bộ giáo dục và Đào tạo

2 Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS chu kỳ III( 2004-2007) môn toán của Bộ giáo dục và Đào tạo

3 Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ

sở môn toán của Bộ giáo dục và Đào tạo

4 Giáo trình " Phơng pháp dạy học toán"

Tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT

5 Cẩm nang dạy và học toán THCS

Tác giả Vũ Hữu Bình, nhà xuất bản GD

6 Dạy – Học toán THCS theo hớng đổi mới

Tác giả Tôn Thân – Vũ Hữu Bình, nhà xuấtbản GD

1 Quan điểm đổi mới phơng pháp dạy học :

Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáodục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sángtạo của ngời học; bồi dỡng cho ngời học năng lực tự học, khả năngthực hành, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên"

Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triểntoàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹnăng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động vàsáng tạo, hình thành nhân cách con ngời Việt Nam xã hội chủnghĩa, xây dựng t cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bịcho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động,tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chơng trình giáo dục

phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD

ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đãnêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạocủa học sinh; phù hợp với đặc trng môn học, đặc điểm đối tợnghọc sinh, điều kiện của từng đối tợng học sinh, điều kiện củatừng lớp học; bồi dỡng cho học sinh phơng pháp tự học, khả nănghợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác

động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và tráchnhiệm học tập cho HS"

- Quan điểm dạy học : là những định hớng tổng thể chocác hành động phơng pháp, trong đó có sự kết hợp giữa cácnguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở lý thuyết của lýluận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng nhnhững định hớng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạyhọc Quan điểm dạy học là những định hớng mang tính chiếnlợc, cơng lĩnh, là mô hình lý thuyết của PPDH Những quan

điểm dạy học cơ bản : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinhnghiệm, DH kế thừa, DH định hớng HS, DH định hớng hành

động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DH mở

2 Phơng pháp dạy học tích cực

Việc thực hiện đổi mới chơng trình giáo dục phổ thông

đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phơngpháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đókhâu đột phá là đổi mới PPDH

Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trờng phổ thông làthay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theophơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm giúp học sinh pháthuy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thóiquen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụngkiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập vàtrong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập.Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, pháthiện luện tập khai thác và sử lý thông tin… HS tự hình thànhhiểu biết, năng lực và phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho

HS, dạy HS cách tìm ra chân lý Chú trọng hình thành các nănglực(tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phơng pháp và kỹ thuật lao

động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu cầu

của cuộc sống hiện tại và tơng lai Những điều đã học cầnthiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội.

PPDH tích cực đợc dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động,trái với không hoạt động, thụ động PPDHTC hớng tới việc tíchcực hoá hoạt động nhận thức của HS, nghĩa là hớng vào pháthuy tính tích cực, chủ động của ngời học chứ không chỉ hớngvào phát huy tính tích cực của ngời dạy

Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy Cách dạyquyết định cách học, tuy nhiên, thói quen học tập thụ độngcủa HS cũng ảnh hởng đến cách dạy của thầy Mặt khác, cũng

có trờng hợp HS mong muốn đợc học theo PPDHTC nhng GV cha

đáp ứng đợc Do vậy, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trìcách dạy theo PPDHTC, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơngiản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho

HS Trong đổi mới phơng pháp phải có sự hợp tác của thầy vàtrò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kếtquả PPDHTC hàm chứa cả phơng pháp dạy và phơng pháp học

* Đặc trng của phơng pháp dạy học tích cực :

a) dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ

động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động họctập của học sinh

b) Dạy học trú trọng rèn luyện phơng pháp và phát huy nănglực tự học của HS

c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác

d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự

và nhiệm vụ đầu năm học 2011 -2012 là tiếp tục đổi mới

ch-ơng trình SGK, nội dung phch-ơng pháp giáo dục ở tất cả các bậchọc, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán bộquản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục chính trị, đạo đức,

đủ về số lợng, đồng bộ về cơ cấu, chuẩn hoá về trình độ

đào tạo…Nhằm nâng cao chất lợng giáo dục.

II - Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm

1 Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý

kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhậnthấy : trong quá trình hớng dẫn học sinh giải toán Đại số về cănbậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm,

định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học

Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể củahọc sinh cha linh hoạt Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vậndụng và có sự t duy thì học sinh không xác định đợc phơng h-ớng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm đợcbài

Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toáncơ bản của một số học sinh còn rất yếu

Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc haitrong phần chơng I đại số 9 thì ngời thầy phải nắm đợc cáckhuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ đó có phơng án

“ Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán về cănbậc hai”

2 Chơng “Căn bậc hai, căn bậc ba” có hai nội dung chủ

yếu là phép khai phơng(phép tìm căn bậc hai số học của sốkhông âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai.Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba, căn thức bậc hai vàbảng căn bậc hai

3 Cách trình bày và đa ra định nghĩa, ký hiệu căn bậc

hai ở chơng trình SGK cũ năm học 2004-2005 :

a) Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai :

- Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai của mọi số đều không

âm

- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau có bình phơng bằngnhau và ngợc lại nếu hai số có bình phơng bằng nhau thìchúng bằng nhau hoặc đối nhau

- Với hai số a,b : Nếu a>b thì a2 > b2 và ngợc lại nếu a2 > b2

thì a >b.

- Bình phơng của một tích(hoặc một thơng) bằngtích(hoặc thơng) các bình phơng các thừa số(hoặc số bị chiavới bình phơng số chia)

b) Căn bậc hai của một số :

* Xét bài toán : Cho số thực a Hãy tìm số thực x sao cho x2

= a Ta thấy :

- Nếu a< 0 thì không tồn tại số thực x nào thoả mãn x2 =a

- Nếu a > 0 có hai số thực x mà x2=a, một số thực dơng

x1>0 mà x12=a và một số thực âm x2<0 mà x22=a, hơn nữa đó

là hai số đối nhau

* Công nhận : Ngời ta chứng minh đợc rằng với mọi số thực a

≥ 0 luôn luôn tồn tại số thực duy nhất x≥ 0 mà x2 =a Ta ký hiệu x

= và gọi là căn bậc hai số học của a

* Từ đó đa ra định nghĩa : căn bậc hai số học (CBHSH)của một số a ≥ 0 là số không âm x = ≥ 0 có bình phơng bằng

a :

* Đa ra chú ý : a) Số <0, số đối của CBHSH của a(a>0) đợc gọi là căn bậc hai âm của a Nh vậy mỗi số thực a> 0

có 2 căn bậc hai là hai số đối nhau :

gọi là CBHSH hay còn gọi là căn bậc hai dơng của a.gọi là căn bậc hai âm của a

b) Căn bậc hai số học có thể coi là kết quả của phép toánsau :

R+ → R+

a → sao cho phép toán đó gọi là phépkhai phơng hay phép khai căn bậc hai trên R+, đó là phép toánngợc của phép bình phơng trên R+

4 Cách trình bày căn bậc hai ở lớp 9 (SGK mới) :

a) Đa ra kiến thức đã biết ở lớp 7 :

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2=a.

- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau :sốdơng kí hiệu là và số âm kí hiệu là -

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết = 0.b) Đa ra định nghĩa : Với số dơng a, số đợc gọi là cănbậc hai số học của a Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số họccủa 0

c) Đa ra chú ý : Với a≥ 0, ta có :

Nếu x= thì x ≥ 0 và x2 =a;

Nếu x ≥ 0 và x2 =a thì x= Ta viết : d) Đa ra nội dung về phép khai phơng : Phép toán tìm cănbậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng

e) Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác

định đợc các căn bậc hai bậc hai của nó

III - Tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai

1 Kiến thức :

Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai

ph-ơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một sốphép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai

* Nội dung của phép khai phơng gồm :

- Giới thiệu phép khai phơng(thông qua định nghĩa, thuậtngữ về căn bậc hai số học của số không âm)

- Liên hệ của phép khai phơng với phép bình phơng(vớia≥0, có ; với a bất kỳ có )

- Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự(SGK thể hiệnbởi Định lý về so sánh các căn bậc hai số học : “Với a ≥ 0, b ≥ 0,

ta có : a < b ”)

- Liên hệ phép khai phơng với phép nhân và phép chia(thểhiện bởi : định lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : ” và định lý

“ Với a ≥ 0, b > 0, ta có : ”)

* Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGKgiới thiệu cho bởi các công thức sau :

= | A| (với A là biểu thức đại số hay nói gọn làbiểu thức )

( với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B

* Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này

là khác nhau và chủ yếu việc giới thiệu các phép này là nhằmhình thành kỹ năng biến đổi biểu thức( một số phép chỉ giớithiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép gắn với trìnhbày tính chất phép tính khai phơng)

chúng, đặc biệt là tích hoặc thơng của số đó với số 100)

- Phối hợp kỹ năng khai phơng với kỹ năng cộng trừ nhânchia các số (tính theo thứ tự thực hiện phép tính và tính hợp lý

có sử dụng tính chất của phép khai phơng )

* Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức nh :

- Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tơng ứng với các công thứcnêu ở phần trên ( với công thức dạng A = B , có thể có phép biến

đổi A thành B và phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹnăng nhân hai căn (thức) bậc hai có thể coi là vận dụng côngthức theo chiều từ phải qua trái

- Phối hợp các kỹ năng đó( và cả những kỹ năng có trongnhững lớp trớc) để có kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứacăn thức bậc hai Chẳng hạn kỹ năng trục căn thức ở mẫu

Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổibiểu thức là tính mục đích của các phép biến đổi Điều này,SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi hình thành ban đầu

kỹ năng về biến đổi biểu thức Các ứng dụng này còn nhằmphong phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toántìm x thoả mãn điều kiện nào đó.)

Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng

- Kỹ năng tra bảng số và sử dụng máy tính

Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếmthời gian chủ yếu của phần kiến thức này ( ngay cả việc hìnhthành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng tơng ứng và nhiềukhi, chẳng hạn nh giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông quahình thành kỹ năng )

B Chơng II : Nội dung thực hiện

5 Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bàitoán về căn bậc hai thành từng nhóm

6 Đa ra định hớng, các phơng pháp tránh các sai lầm đó.Vận dụng vào các ví dụ cụ thể

7 Tổng kết, rút ra bài học kinh nghiệm

II - Khảo sát đánh giá

Những giờ giảng dạy trên lớp, qua bài kiểm tra đầu giờ, qualuyện tập, ôn tập GV cần lu ý đến các bài toán về căn bậc hai,xem xét kĩ phần bài giải của học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm

ra những sai sót (nếu có) trong bài giải, từ đó giáo viên đặt racác câu hỏi để học sinh trả lời và tự sửa chữa phần bài giảicho chính xác

Qua bài kiểm tra 15 phút thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầmtrong khi giải toán tìm căn bậc hai của 136 học sinh lớp 9 nămhọc 2010-2011 là : 58/136 em chiếm 42,64%

Trong bài kiểm tra chơng I - Đại số 9 năm học 2010-2011của 136 học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán cóchứa căn bậc hai là 68/136 em chiếm 50 %( nghiên cứu tổng hợpqua giáo viên dạy toán 9 năm học 2010-2011)

Nh vậy số lợng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán

về căn bậc hai là tơng đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của họcsinh để các em tránh đợc khi làm bài tập trong năm học 2011 -

2012 này là một công việc vô cùng quan trọng và cấp thiết

trong quá trình giảng dạy ở trờng THCS Cẩm Xá.

III - Phân tích những điểm khó và mới trong kiến thức

về căn bậc hai

So với chơng trình cũ thì chơng I - Đại số 9 trong chơngtrình mới này có những điểm mới và khó chủ yếu sau :

1 Điểm mới :

- Khái niệm số thực và căn bậc hai đã đợc giới thiệu ở lớp 7

và tiếp tục sử dụng qua một số bài tập ở lớp 8 Do đó, SGK nàychỉ tập trung vào giới thiệu căn bậc hai số học và phép khai ph-

ơng

- Phép tính khai phơng và căn bậc hai số học đợc giới thiệugọn, liên hệ giữa thứ tự và phép khai phơng đợc mô tả rõ hơnsách cũ (nhng vẫn chỉ là bổ sung phần đã nêu ở lớp 7)

- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trìnhbày nhẹ hơn (nhẹ căn cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp củacác bài tập)

- Cách trình bày phép tính khai phơng và phép biến đổibiểu thức chứa căn thức bậc hai đợc phân biệt rạch ròi hơn (Têngọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khi giới thiệu các phépbiến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phơng thể hiện

điều đó)

- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng đợc SGKchú ý để HS có thể tham gia chủ động nhiều hơn thông qua

hệ thống câu hỏi ?n có ngay trong phần bài học mỗi bài

2 Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh

- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trongmột chơng với số tiết không nhiều nên một số kiến thức chỉ giớithiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng tính toán, biến

đổi Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi màkhông giải thích (nh biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác

định căn thức bậc hai, phơng pháp rút gọn và yêu cầu rút gọn )

- Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và rễ nhầm lẫn, tạonguy cơ khó hiểu khái niệm (chẳng hạn nh căn bậc hai, căn bậchai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn, nhân các căn bậc hai,khử mẫu, trục căn thức)

IV - Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai

Nh đã trình bày ở trên thì học sinh sẽ mắc vào hai hớng sailầm chủ yếu sau :

1 Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học :

a) Định nghĩa về căn bậc hai :

* ở lớp 7 : - Đa ra nhận xét 32 = 9; (-3)2 = 9 Ta nói 3 và -3 làcác căn bậc hai của 9

- Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số xsao cho x2 =a

- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng ký hiệu

là và một số âm ký hiệu là (- )

* ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đa ra định nghĩa căn bậchai số học

b) Định nghĩa căn bậc hai số học :

Với số dơng a, số đợc gọi là căn bậc hai số học của a

Sau đó đa ra chú ý : với a ≥ 0, ta có :

Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của 16.

Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra đợc số 16 có hai cănbậc hai là hai số đối nhau là 4 và - 4

đến vấn đề quan trọng này nữa.

Lời giải đúng : 16 > 15 nên > Vậy 4 = >

ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh haicăn bậc hai số học!

d) Sai trong thuật ngữ chú ý của định nghĩa căn bậc hai số học :

các em sẽ giải bài toán trên nh sau :

Do x ≥ 0 nên = 152 hay x = 225 và x = -225

Vậy tìm đợc hai nghiệm là x1 =225 và x2 = -225

Lời giải đúng : cũng từ chú ý về căn bậc hai số học, ta có

x = 152 Vậy x =225

e) Sai trong thuật ngữ khai phơng :

Ví dụ 5 : Tính -

- Học sinh hiểu ngay đợc rằng phép toán khai phơng chính

là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm nên họcsinh sẽ nghĩ (- ) là một căn bậc hai âm của số dơng 25, chonên sẽ dẫn tới lời giải sai nh sau :

xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy giá trị không âm

Ví dụ 7 : Với a2 = A thì cha chắc đã bằng a

Cụ thể ta có (-5)2 = 25 nhng = 5; rất nhiều ví dụ tơng

tự đã khảng định đợc kết quả nh ở trên

2 Sai lầm trong các kỹ năng tính toán :

a) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai :

Ví dụ 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất của :

= A nếu A ≥ 0 ( tức là A lấy giá trị không âm );

= -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm )

Nh thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm

* Lời giải đúng :

- 6 = 0 | 1- x | = 3 Ta phải đi giải haiphơng trình sau : 1) 1- x = 3 x = -2