slike bài giảng toán học 11 bài phương pháp quy nam toán học

MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU- Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước bắt buộc theo một trình tự quy định.. - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để

SỞ GD & ĐT ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT HUYỆN ĐIỆN BIÊN

Cuộc thi thiết kế bài giảng E – learning

………

Họ Và Tên: Trần Thế Dũng

Môn : Toán Lớp : 11

Bài giảng:

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Tiết theo ppct: 37- Ban cơ bản

Huyện Điện Biên, ngày 10 tháng 1 năm 2014

1.

Tiết : 37

MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU

- Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học

bao gồm hai bước (bắt buộc) theo một trình tự quy định.

- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một các hợp lí.

BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP

TOÁN HỌC

Hoạt động 1:( SGK Tr – 80)

a) Với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai

b) ∀n∈N* thì P(n), Q (n) đúng hay sai

Xét hai mệnh đề chứa biến:

HOẠT ĐỘNG 1:

Xét hai mệnh đề chứa biến P n( ) :"3n < +n 100"

3 9 27 81 243

ss n+100

101 102 103 104 105

<

Kq Đ Đ Đ Đ S

ss n

1 2 3 4 5

Việc chứng tỏ cho Q(n) đúng với mọi số tự nhiên n ∈*

bằng cách thử với 1 số giá trị của n “ Cho dù làm được với

số lượng lớn” cũng không thể được coi là chứng minh

hơn nữa tập số tự nhiên là vô hạn nên việc thử là không

thể thực hiện được

Vì vậy: chúng ta cần có một phương pháp cụ thể để

chứng minh những mệnh đề đó Một phương pháp chứng minh hiệu quả đó là phương pháp quy nạp toán học.

I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.

Ta phải chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với

II VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ơ : Chứng minh rằng với mọi ta luôn có

VD 1

)

Hãy kiểm tra đẳng thức (1) khi

Em có thể kiểm tra đẳng thức (1) với mọi giá trị nguyên dương của hay

Ơ : Chứng minh rằng với mọi ta luôn có

thì (1) cũng đúng khi

a trực tiếp

n n

Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi n ∈N*, ta có:

Ví dụ 2:Chứng minh rằng với n ∈ N* thì :

2

1 3 5 (2 1) + + + + n − = n

Vậy : (1) đúng với mọi n∈N*.

VT = 1,

Ví dụ 3. Cho hai số 3n và 8n với n ∈N*

b, Chứng minh rằng 3n > 8n (*)với mọi n ≥ 3.

Giải

Bước 1.Khi n= 3 ta có VT=3 3 = 27,VP = 8.3=24,vậy(*) đúng

Bước 2. Giả sử đẳng thức(*) đúng với n = k ≥ 3,

nghĩa là (giả thiết quy nạp)

Ta phải chứng minh đẳng thức (*)cũng đúng với n = k + 1, tức là 3 k+1 > 8(k+1).

 Chú ý

số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên ) thì :

• Ở bước 2. Giả thiết mệnh đề đúng với số tự

đề cũng đúng với n = k+1.

§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Bài toán : Chứng minh những mệnh đề phụ thuộc vào số

tự nhiên n∈N* (hay n ≥ p, p∈N*)

Bước 1:

Bước 2 :

Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng với n = 1

Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự

Dặn dò:

• Về nhà học bài, làm bài tập: 1, 4,5 (trang 82-83 SGK).

• Đọc thêm bài : “ BẠN CÓ BIẾT ? ”.

Bài tập rèn luyện

Hướng dẫn bài 1- Câu hỏi trắc nghiệm

1 1 2 1.2 2.3 3

3

1 1 1 3 1.2 2.3 3.4 4

4

1 1 1 1 4 1.2 2.3 3.4 4.5 5

Câu 1. Cho Tính tổng = ?

8 9

7 8 9 8

8

S

8 7

S

9 10

8 9

10 9

9 8

A)

B)

C) D)

1 1 1 3.4 3 4 = −

b Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Câu 3 Công thức dự đoán tính tổng trên là đúng

Phương pháp quy nạp toán học

Điểm của bạn {score}

Dự đoán: 1 1 1 1 1

n

n S

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Bài 2

Tài liệu tham khảo

1 Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 ( Ban cơ bản)

2 Sách giáo viên Đại số và giải tích 11

3 Chuyên đề về Dãy số- Cấp số cộng – cấp số nhân

Mail: thedunghdb@gmail.com