slide bài giảng đại số giải tích 11 tiết 38 phương pháp quy nạp toán học tiếp theo

Chào mừng quý thầy cô đến thăm lớp 11A Ch¬ng: III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Trong chương Bài 1: cứu PHƯƠNG QUY NẠP nghiên mộtPHÁP phương pháp HỌC định chứng minh TỐN nhiều khẳng tốn học liên quan tập hợp số tự nhiên “ Phép quy nạp tốn học.” Tiếp nghiên cứu “dãy số” cuối em tìm hiểu số vấn đề xung quanh dãy số đặc biệt “cấp số cộng” “cấp số nhân.” 11A Hoạt động 1: Xét mệnh đề chứa biến P(n) :"3 > 3n + 1" & Q(n) :"2 > n ", n ∈ ¥ * n n a Với n = 1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai? b Nhận xét tính sai P(n), Q(n) với n∈ ¥ * Trả lời: Cho thêm n a) P ( n ) :"3 > 3n + 1" mđ R(n) mà thử n 3n ? 3n+1 gtrị dầu < đúng, gtrị > sau sai 27 81 243 > > > Q (n) :"2n > n " n 2n S 2 10 Đ Đ 13 Đ 16 16 Đ 32 ? n > > > > > Đ Đ Đ Đ Đ b Với n ∈¥ * P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắn hay sai Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Phương pháp qui nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) có liên quan đến số tự nhiên n∈¥ *là với n mà khơng thể thử trưc tiếp ta có thực hai bước sau: B1: Kiểm tra mệnh đề với n=1 (Bước sở) B2: Giả sử mệnh đề với n = k ≥ (Giả thiết qui nạp) Ta chứng minh mệnh đề với n=k+1 Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Chứng minh với n ∈ N*, ta có: n(n + 1) + + + + n = (1) Ví dụ 1: Chứng minh với n ∈ N*, ta có: Lời giải: n(n + 1) + + + + n = (1) 1(1 + 1) = VP(1) +) Với n = 1, ta có VT(1) = =   ,m ệnh đề (1) k (k + 1) +) Giả sử (1) với n = k ≥ 1, nghĩa + + + + k = (GTQN) Ta phải chứng minh (1) với n = k+1, tức phải chứng minh: (k + 1)[(k + 1) + 1] + + + + k + ( k + 1) = (2) Thật vậy: VT (2) = (1 + + + + k ) + (k + 1) k (k + 1) k (k + 1)  k B1: Kiểm tra k +mệnh  đề ⇒ VT (2) = + (k + 1) = ( k + 1)  + 1÷ = (đúng k + 1) với n=1 ÷ 2   B2:  Giả sử mệnh đề (k + 1) [ ( k + 1) + 1] với n = k ≥ = = VP(2) Ta chứng minh mệnh n(n +đúng 1) đề với n=k+1 (1) Vậy với n ∈N*, ta có:1 + + + + n = Theo giả thiết quy nạp ta có: + + + + k = Hoạt động 2: B1: Kiểm tra mệnh đề n 3n +n=1 1", n(Bước ∈ ¥ * sở) Xét mệnh đề chứa biến P(n) :"3 > với B2: Giả sử mệnh đề a Với n = 1, 2, 3, 4, P(n) vớihay n =sai? k ≥1 Ta chứng minh mệnh đề với n=k+1 n ? 3n+1 3n 27 81 243 < > > > > S 10 Đ Đ 13 Đ 16 Đ b Với n∈ ¥ * P(n) sai Để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) n≥ p ta cần thực bước ? c Dự đoán xem mệnh đề P(n) nào? Trả lời: n ≥ 2, ∀n ∈ N cã : "3n > 3n + 1" Tiết 37: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC Phương pháp qui nạp tốn học Ví dụ áp dụng: Chú ý: Để chứng minh mệnh đề với nhiên ta thực theo bước sau: n ≥ p, p số tự B1: Kiểm tra mệnh đề với n=p B2: Giả sử mệnh đề với n = k ≥ p(Giả thiết quy nạp) Ta chứng minh mệnh đề với n=k+1 Bài : PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC HOẠT ĐỘNG NHÓM CMR :∀n ∈ N * cã un = (13 − 1)M6 n CMR : n ≥ 2, ∀n ∈ N cã : > 3n + n B1: Kiểm tra mệnh đề với n=p B2: Giả sử mệnh đề với n = k ≥ Ta chứng minh mệnh đề với n=k+1 CMR : ∀n ∈ N * cã un = 13n − 1M6 (2) Với n = ta có:u1 = 131 − = 12M 6(Mệnh đề (2) đúng) Giả sử mệnh đề (2) với n = k≥ 1, nghĩa là: uk = (13k − 1)M6 (Giả thiết quy nạp) k +1 Ta phải chứng minh (2) với n = k+ 1, tức : uk +1 = (13 − 1)M Thật vậy: uk +1 = 13k +1 − = 13.13k − = 12.13k + 13k − = 12.13k + uk 12M6 nên suy Theo giả thiết quy nạp uk M (13uk + 12) M6 Vậy với n ∈N*, ta có:un = (13n − 1) M CMR : n ≥ 2, ∀n ∈ N cã : 3n > 3n + ( 3) Với n = 2, ta có VT(1) = > = VP(1), bất đẳng thức (3) k Giả sử bất đẳng thức (3) với n = k≥ 2, nghĩa > 3k + là: ( Giả thiết quy nạp ) k +1 Ta phải chứng minh bđt với n = k+ 1, tức là: > 3( k + 1) + Thật vậy: theo giả thiết quy nạp có: k +1 > 3k + ⇔ 3 > 3(3k + 1) ⇔ > 3(3k + 1) k +1 ⇔ > 9k + ⇔ 3k +1 > 3k + + 6k − k k Vì k ≥ ⇒ 6k − > ⇔ (3k+4)+(6k- 1)>3k+4 ⇒ 3k +1 > 3k + ⇔ 3k +1 > 3( k + 1) + Vậy: n ≥ 2, ∀n ∈ N cã : 3n > 3n + Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TỐN HỌC • Học thuộc nắm qui trình chứng minh tốn phương pháp quy nạp theo hai bước • Các tập 1,2,3,4 trang 100 SGK • Đọc bài: Bạn có biết “Suy luận quy nạp” QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM SỨC KHỎE THÀNH ĐẠT ... sai Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Phương pháp qui nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) có liên quan đến số tự nhiên n∈¥ *là... DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Trong chương Bài 1: cứu PHƯƠNG QUY NẠP nghiên mộtPHÁP phương pháp HỌC định chứng minh TỐN nhiều khẳng tốn học liên quan tập hợp số tự nhiên “ Phép quy nạp. .. > 3n + Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TỐN HỌC • Học thuộc nắm qui trình chứng minh tốn phương pháp quy nạp theo hai bước • Các tập 1,2,3,4 trang 100 SGK • Đọc bài: Bạn có biết “Suy luận quy nạp? ?? QUÝ