Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5

b Tính tổng các số vừa lập được Giải Chia hết cho 5 cho biết chữ số tận cùng là 5, có 1 cách chọn hàng đơn vị... a Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số ch

Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5

a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?

Bài 5:

Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập được

Giải

Chia hết cho 5 cho biết chữ số tận cùng là 5, có 1 cách chọn hàng đơn vị Ta chọn 3

chữ số còn lại cho: nghìn, trăm, chục 4x3x2=24

Mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= 6 (lần)

Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn ( có 3 cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập được 6 số

Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Cách 2:

*.Nhóm 1(1000 số đầu)):

Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) Mỗi số có 3 chữ số.

Như vậy có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất hiện như nhau.

2009 : 10 = 200 dư 9 Vì trong số dư 9 là dứ từ 1 đến 9 nên không có chữ số 0 nào

trong số dư nên ta được 200 chữ số 0 đứng hàng đơn vị.

*.Với chữ số 0 đứng hàng chục thì cứ 10 chục (100) chữ số 0 xuất hiện 10 lần

Chọn số 3 làm hàng nghìn thì có: 3100; 3010; 3001

Chọn số 2 làm hàng nghìn thì có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011

Chọn số 1 làm hàng nghìn thì có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 1021; 1012

Với nhóm (4+0+0+0) và (1+1+1+1) mỗi nhóm viết được 1 số

Với nhóm (2+2+0+0) viết được 3 số

Với nhóm (3+1+0+0) viết được 6 số

Với nhóm (2+1+1+0) viết được 9 số

Hãy cho biết trong các số có 3 chữ số, có tất cả bao nhiêu chữ số 5?

Cao Nguyên Phương

Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999

Nguyễn Thị Kim Tiền

Số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ nhất là hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác nhau là tỉ số khác1

Hàng trăm là 1 Tỉ số ½ là tỉ số để có số hàng chục nhỏ nhất

Hàng chục là 1x2=2 và hàng đơn vị là 2x2=4

Số đó là: 124

Bài 16:

Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số

đó ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm

Nguyễn Hoài NamXem số cần tìm là ab Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa ta được:

Như vậy bớt 1 thì sẽ chia hết cho 2 cho 3 và cho 5

Số chia hết cho 2 và cho 5 thì tận cùng bằng 0 Ta được: a090

Để số này nhỏ nhất chia hết cho 3 thì a=3 Ta được số chia hết cho 2; 3 và 5 là

3090

Số cần tìm là: 3091

Bài 18:

Tìm số a và b để số a45b là số có 4 chữ số lớn nhất mà khi chia cho 2;3 và 5 đều

dư 1?

Tương tự bài 1 để chia hết cho 2 và 5 thì ta được: a450

Và để số này lớn nhất chia hết cho 3 thì a=9 Số lớn nhất chia hết cho 2; 3; 5 là 9450

bằng 9889.

Lê Quốc Bảo

Gọi 4 chữ số đó lần lượt từ lớn đến nhỏ là a ; b ; c ; d

Từ 4 chữ số này ta sẽ viết được 24 số mỗi số có 4 chữ số từ các chữ số đã nêu

Theo đó mỗi chữ số a ; b ; c ; d sẽ xuất hiện ở mỗi hàng nghìn, trăm, chục và đv 6 lầnHay ta có tổng là :

Bài 24: Tìm số chia hết cho 5

Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5

a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?

Theo đề bài cho ta biết số thứ nhất có 4 chữ số

Gọi số thứ nhất là abcd, số thứ hai là abc, số thứ ba là ab, số thứ tư là a (a khác 0)

Tìm số tự nhiên Biết nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải thì được số mới hơn sốphải tìm 1807 đơn vị.

Nong Thanh Phu

Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải một số tự nhiên ta được số mới gấp 10 lần số củ

Xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 8 đơn vị và giảm 10 lần phần còn lại

Do đã trừ đi 1 phần còn lại nên 1/9 còn lại là: (1808 – 8) : 9 = 200

Số cần tìm là: 2008

Bài 29:

Hãy tìm một số có 9 chữ số chia hết cho 9 mà khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số

đó chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục thì được số chia hết cho 7, cứ như thế xóa khinào đến lúc còn 2 chữ số thì chia hết cho 2

Hứa Xuân Thành

Tính ngược từ số có 2 chữ số chia hết cho 2 để tính dần các số có 3 chữ số chia hết cho 3,…

Ta xem số có 2 chữ số chia hết cho 2 là 10 (số nhỏ nhất chia hết cho 2).

Số có 3 chữ số chia hết cho 3 là: 102 (tổng các chữ số chia hết cho 3)

Số có 4 chữ số chia hết cho 4 là: 1024 (2 chữ số tận cùng chia hết cho 4)

Số có 5 chữ số chia hết cho 5 là: 10240 (tận cùng là 0 hoặc 5)

Số có 6 chữ số chia hết cho 6 là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3)

Số có 7 chữ số chia hết cho 7 là: 1024023 (thử chọn)

Số có 8 chữ số chia hết cho 8 là: 10240232 (4 chữ số tận cùng chia hết cho 8)

Số có 9 chữ số chia hết cho 9 là: 102402324 (tổng các chữ số chia hết cho 9)

Có 7 x 7 = 49 (số)

-Nếu chọn “68” ở hàng đơn vị thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng đơn vị.

Bài 32: HSG toàn quốc 93-94

Tuất đố Giáp: Tại sao từ số có 3 chữ sỗ abc nếu ta lập tất cả các số có 2 chữ số khác nhau Cộng tất cả các số lập được như vậy, rồi chia cho 22 thì được thương bằngtổng các chữ số của số ban đầu

Em hãy giải câu đố của Tuất

4.Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8 Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau

(Bài 3 tương tựbài 5, có 48 số).

Bài 34: Nguyễn Thị Kim Tiền

1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2012

2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012

3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012?

Nguyễn Thị Kim Tiền

Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……

Trong các số trên, chỉ có hai số 135 chia cho 9 có hàng đơn vị của thương là 5 và

630 chia cho 9 có hàng đơn vị của thương là 0 (có chữ số tận cùng giống nhau “đon

5xa + 15 = 4xb (chia 2 vế cho 2)

b không thể bằng 0 vậy b=5 (tổng 5a+15 chia hết cho 5)

Có 8 x 7 = 56 (số)

- Chữ số “68” hàng chục: có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) và 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Có 7 x 7 = 49 (số)

- Chữ số “68” hàng đơn vị: có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) và 7 cách chọn chữ số hàng chục Có 7 x 7 = 49 (số)

Bài 40: Nguyễn Thị Kim Tiền

1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2012

2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012

3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012?

Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……

Ta thấy: từ 000 đến 999 có: 999 + 1 = 1000 (số) và có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9

Số lần xuất hiện của mỗi chữ số là:

Bài 43

Một bạn tìm tất cả các số có năm chữ số biết tổng các chữ số của nó là 41 và số

đó không thay đổi nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại Hỏi bạn đó tìm được nhiều nhất bao nhiêu số thoả mãn yêu cầu?

Số có năm chữ số biết tổng các chữ số của nó là 41 và số đó không thay đổi nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại Cho ta biết chữ số ở giữa không thay đổi và

Các số đó là: 99599; 89798; 98789; 88988; 79997 và 97979

Bài 44:

Tìm số 4a8b biết số đó chia cho 2 còn chia cho 5 và 9 cùng dư là 1

Chia hết cho 2 là số chẵn, chia 5 dư 1 nên số đó có chữ số tận cùng là b=6 Ta được: 4a86

Để số này chia 9 dư 1 khi tổng các chữ số của nó chia cho 9 cũng dư 1 Mà 4+8+6=18chia hết cho 9 vậy a=1

Số đó là 4186

Bài 45:

Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các số đó đều không chia hết cho 5 ?

Các số có 3 chữ số khác nhau là: 9x9x8= 648 (số)

Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là:

-Có chữ số 5 ở hàng đơn vị: có 8 cách chọn hàng trăm (số 0 không ở hàng trăm), 8 cách chọn hàng chục Nên có 8x8=64 (số)

-Có chữ số 0 ở hàng đơn vị: có 9 cách chọn hàng trăm, 8 cách chọn hàng chục.Nên có 9x8=72 (số)

Các số có 3 chữ số khác nhau mà không chia hết cho 5 có: 648 - (64 + 72) = 512 (số)

Bài 46:

Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để được số lẻ có 6 chữ số khác nhau,khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1

Số lẻ mà chia cho 5 dư 1 phải có chữ số tận cùng là 1 Ta được 567**1

Để chia cho 9 dư 1 thì tổng các chữ số cũng chia 9 dư 1.

Tổng các chữ số là: 5+6+7+*+*+1 = 19 + *+*

19 đã chia cho 9 dư 1 nên *+* phải chia hết cho 9

Hai số có một chữ số khác nhau và khác 5;6;7;1có tổng chia hết cho 9 phải là 0 và 9.

Số đó là: 567091 hoặc 567901

Có 6 chữ số khác nhau nên có số cách lựa chọn như sau:.

Trường hợp 1: Nếu a và b khác 0.

Hàng trăm nghìn: có 6 lựa chọn; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị: 1

Vậy có: 6x5x4x3x2x1 = 720 (số)

Mỗi hàng , mỗi chữ số xuất hiện: 720 : 6 = 120 (lần)

Tổng của hàng đơn vị: (2+3+7+9+a+b) x 120 là số tròn chục (120 có tận cùng là

0_loại).

Trường hợp 2: Nếu a và b có 1 là chữ số 0 (giả sử a=0)

Trăm nghìn: 5; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị:1

Có: 5x5x4x3x2x1 = 600 (số)

Giảm đi 720-600= 120 (số) do không có chữ số 0 ở hàng cao nhất nên số chữ số hàng

đơn vị được chia ra 120 chữ số 0 và (600 -120) : 5 = 96 mỗi chữ số còn lại (không có chữ số 0 ở 120 số này nên 120 số 0 ở các số có hàng cao nhất khác 0)

Tổng của hàng đơn vị: (2+3+7+9+b) x 96 = (21+b) x 96 có chữ số tận cùng là 6

Suy ra: (21+b) có chữ số tận cùng là 1 hoặc là 6

Nếu là 1 thì b=0 (21+0=21_loại vì a=0).

Hay 1000 : abc = a+b+c

1000 chia hết cho số có 3 chữ số có các trường hợp

125 x 8 = 1000 => a=1; b=2; c=5

250 x 4 = 1000 (loại)

500 x 2 = 1000 (loại)

Vậy: abc = 125

Tổng của hai số là 2009, giữa hai số trên có 5 sổ lẻ Tìm hai số.

Tổng 2 số tự nhiên là lẻ, tức phải có 1 chẵn và 1 lẻ Giữa chúng có 5 số lẻ, phải có 5

Nó là số lẻ nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58, khi viết nó không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3 và không chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng của nó là 7 hoặc 9.Các số có thể là: 7 ; 9 ; 47 ; 49 và 57

Không chia hết cho 3; 5; 7 nên trong các số trên chỉ có số 47 là thỏa mãn điều kiện

3/.Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 và chia hết cho 2; 3; 4; 5 và 6

Số chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và cho 3

Số bé nhất vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 6 là: 2x2x3=12

Số cần tìm là: 12 x 5 = 60

4/.Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 và khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 thì cùng có

số dư bằng 1

Như bài 3, để đều dư 1 ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị 60 + 1 = 61

5/.Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 thì được số

Có bao nhiêu số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số: 4, 7, 8, 6, 5

Giới hạn thêm cho đề bài một chút là có các chữ số khác nhau

Để viết các số từ 100 đến 999 cần bao nhiêu chữ số 9 ?

Ta xét từ 00 (viết cho đủ 2 chữ số)đến 99 có 100 số Có 100 x 2 = 200 (chữ số) được

chia đều cho 10 chữ số (từ 0 đến 9) nên có 200:10=20(chữ số 9)

Từ 000 đến 999 có 1000 số Có 3 x 1000= 3 000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số

(từ 0 đến 9) Vậy trong 1000 số này có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 9)

chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9 Số chữ số 1 có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 1)

-Tương tự từ 1000 đến 1999 có thêm 1000 chữ số ở hàng nghìn nên có:

1000+300=1300 (chữ số 1)

-Từ 2000 đến 2013 có: 2001 ; 2010 ; 2011 ; 2012 và 2013 có tất cả 6 chữ số 1

Chữ số 1 có tất cả là: 300+1300+6=1606 (chữ số 1)

Từ các số 3,4,0,1,2 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?

Các chữ số 3;4;0;1;2 có 5 chữ số Chữ số 0 không thể ở hàng trăm nên:

Có 4 cách lựa chọn hàng trăm, 4 cách lựa chọn hàng chục, 3 cánh lựa chọn hàng đơn vị

Số có 3 chữ số khác nhau được lập bở 5 chữ số trên là: 4x4x3= 48 (số)

Đáp số: 48 số

Bài 65:

Cho số 1895 Số này sẽ thay đỏi như thế nào nếu:

a) Xóa đi chữ số 5

b) Xóa đi hai chữ số cuối

c) Viết thêm chữ số 0 vào chính giữa số đó

a) Xóa đi chữ số 5

Thì sau khi bớt đi 5 đơn vị rồi mới giảm đi 10 lần

(1895-5):10=189

b) Xóa đi hai chữ số cuối

Thì sau khi bớt đi 95 đơn vị rồi mới giảm đi 100 lần

(1895-95):100=18

c) Viết thêm chữ số 0 vào chính giữa số đó

1895 thêm chữ số 0 vào chính giữa ta được 18095

a) Tìm số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau

b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ só khác nhau

a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là 10002

b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là 99987

a) Tìm số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau

b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ só khác nhau

a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là 10002

b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là 99987

Bài 72:

Có bao nhiêu số có 4 chữ số, trong đó mỗi số không có hai chữ số nào giống

nhau ?

Có 9 cách chọn hàng nghìn; 9 cách chọn hàng trăm; 8 cách chọn hàng chục và 7 cách chịn hàng đơn vị

*.Trường hợp : 288x7=2016 cho ta biết dãy số có 7 số hạng số ở giữa là 288.

*.Trường hợp : 244x9=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 244.

*.Trường hợp : 96x21=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 96.

*.Trường hợp : 32x63=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 32.

Bốn trường hợp sau ta có thể tìm số đầu và số cuối bằng cách tìm TỔNG số đầu và số cuối (TBCx2), HIỆU số đầu số cuối bằng số số hạng trừ đi 1

Một cuốn sách có 200 trang đánh số thứ tự là 1,2,3,4, ,199,200 Hỏi chữ số

1 được xuất hiện bao nhiêu lần trên cuốn sách ?

Cách 1:

Chữ số 1 ở hàng đơn vị của các số: 1;11;21;31;…….;181;191

có (191 – 1) : 10 + 1 = 20 (số)

Chữ số 1 ở hàng chục của các chục số: 10; 110 (mỗi chục có 10 chữ số 1 ở hàng chục) Có 20 (số)

Bốn số tự nhiên liên tiếp là các chữ số hàng nghìn ,trăm, chục, đơn vị của 1 số có

4 chữ số.Viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại ta sẽ được 1 số mới có 4 chữ

số lớn hơn số ban đầu bao nhiêu đơn vị?

Hai số có dạng: abcd và dcba, với d = a+3 ; c = a+2 ; b = a+1

Phân tích ta được:

abcd = 1000a + 100b + 10c + d (1)

dcba = 1000d + 100c + 10b + a (2)

Thay giá trị ở trên vào (2) ta được:

1000 x (a+3) + 100 x (a+2) + 10 x (a+1) + a = 1111a + 3210

Thay giá trị ở trên vào (1) ta được:

1000a + 100 x (a+1) + 10 x (a+2) + a+3 = 1111a + 123

Lấy (2) trừ đi (1) ta được:

Với 4 chữ số a,b,1,2 khác 0 ta lập được 4x3x2 = 24 (số)

Mỗi chữ số ở mỗi hàng đều được xuất hiện số lần là:

Với a+b=8 mà a,b≠0;1;2

Ta được: a=3 ; b=5 hoặc a=5 ; b=3

Bài 81: Tương tự bài 76

Bài 2810.Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 54 nếu ghép số lớn vào bên trái số béhoặc ghép só lớn vào ben phải só bé ta đều được số có bốn chữ số Hiệu của hai số có bốn chữ số này bằng 1584 Tìm hai số đã cho.

Cho số có hai chữ số, khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương

là 4 và dư 3 Nếu đổi chỗ các chữ số của số đã cho thì được số mới lớn hơn 6 lần tổngcác chữ số của số đó là 5 đơn vị

Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 1 111 110 Số thứ nhất có các chữ số hàng nghìn và hàng trăm đều là 8, số thứ hai có các chữ số hàng nghìn và hàng trăm đều là

2 Nếu dùng chữ số 0 thay cho các chữ số hàng nghìn và hàng trăm của hai số đó thì tađược số mới mà số này gấp 9 số kia Tìm hai số đã cho

Khi thay hai chữ số ở hàng nghìn và hàng trăm từ 8 thành 0 thì số đó giảm đi 8800 đơn vị, từ 2 thành 0 thì số đó giảm đi 2200 đơn vị

Tìm một số tự nhiên , khi viết thêm một số bé hơn 100 vào bên phải số đã cho thì

số đó tăng thêm 1234 đơn vị Tìm số đã cho và số viết thêm

Tìm a,b,c,d Biết: abcd+abc+ab+a = 2238

Từ abcd+abc+ab+a = 2238 cho ta biết a<=2

* Khi thêm vào (bớt ra) ở một, hai hay nhiều số hạng bao nhiêu đơn vị thì tổng

sẽ tăng (giảm) bấy nhiêu đơn vị

* Một tổng có hai số hạng, nếu ta thêm vào (bớt ra) ở số hạng này bao nhiêu dơn vị và bớt ra (thêm vào) ở số hạng kia bao nhiêu đơn vị thì tổng cũng không đổi * Phép cộng có nhiều số hạng bằng nhau, chính là phép nhân có thừa số thứ

nhất là số hạng đó và thừa số thứ hai bằng số các số hạng (a+a+a=a x3)

* Tính chất giao hoán: a+b = b+a

* Khi ta thêm vào (bớt ra)ở số bị trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số trừ thì hiệu sẽ

tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu đơn vị

* Khi ta thêm vào (bớt ra) ở số trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số bị trừ thì hiệu sẽgiảm đi (tăng thêm) bấy nhiêu đơn vị

* Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) ở số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị thì hiệu cũng không thay đổi

*.Một số điều cần lưu ý:

a/ Hiệu của 2 số chẵn là số chẵn.

b/ Hiệu của 2 số lẻ là số chẵn.

c/.Hiệu của một số chẵn và một số lẻ (số lẻ và số chẵn) là một số lẻ.

d/ a – a = 0 ; a – 0 = a

*.Phép Nhân

* Tích gấp thừa số thứ nhất một số lần bằng thừa số thứ hai (ngược lại).

* Trong một tích có nhiều thừa số, nếu có một thừa số bằng không (0) thì tích

đó bằng không (0)

* Bất cứ số nào nhân với không (0) cũng bằng không (0)

* Số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó

* Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

* Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3

* Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9

* Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4

* Chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8

* Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3

* 0 chia cho bất cứ số nào khác không (0) cũng bằng 0 (0 : a = 0 ; a khác 0)

* Số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó

* Số bị chia bằng số chia thì thương bằng 1 (a : a = 1)

@.CHIA CÓ DƯ:

* Số dư nhỏ hơn số chia.

* Số dư lớn nhất nhỏ hơn số chia 1 đơn vị

* Trong phép chia có số dư lớn nhất, nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ trở thành phép chia hết, thương tăng thêm 1 đơn vị

* Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau (mà vẫn chia hết) thì thương vẫn không đổi nhưng số dư sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu lần * Số bị chia bằng thương nhân với số chia cộng với số dư

a : b = k (dư d) (a = k x b + d)

* Số bị chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia, thương không đổi

Liên quan đến phép chia có dư:

* Số dư ở phép chia cho 3 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia tổng các chữ

số của số đó cho 3 (Tương tự ở phép chia cho 9.)

* Số dư ở phép chia cho 5 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia chữ số hàng đơn vị của số đó cho 5.

Trồng cây 2 đầu: Số cây = số khoảng + 1

*.Trồng cây 1 đầu: Số cây = số khoảng.

*.Không trồng cây ở 2 đầu: Số cây = số khoảng – 1

*.Trồng cây khép kín: Số cây = số khoảng.

BÀI TẬP

Bài 1 (Bài giải)

12-.Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh được tất cả là

64 cây Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dài hơn chiều rộng 8m

Tính diện tích miếng đất bằng m2? bằng a?

Bài 2 (Bài giải)

13-.Trên một cây cầu dài 15 m, người ta trồng những cây trụ làm lan can ở 2 bên cầu Biết cây này cách cây kia 1,5m và làm ở cả 2 đầu cầu

Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can?

Bài 3 (Bài giải)

14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng ¼ chiều dài Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ này cách trụ kia 2m Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng

Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào?

Đố vui: (Bài giải)

Làm cách nào để trồng 10 cây chuối thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây?

*.Cần xác định được hai số liên tiếp cách đều bao nhiên đơn vị, số hạng đầu,

số hạng cuối, bao nhiêu số hạng.

*.Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các công thức một cách hợp lí.

TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT CỦA PHÉP TÍNH

LẬP SỐ CÁC SỐ TỰ NHIÊN

Các bài tập về lập số các số tự nhiên thường ta căn cứ vào cấu tạo số tự nhiên

để lập các số theo yêu cầu của đề bài Nên chú ý lập số theo một thứ tự nhất định, như: từ nhỏ đến lớn hoặc ngược lại từ lớn đến nhỏ như thế sẽ ít bị sai sót hơn

Ví dụ 1:

Cho 3 chữ số 1; 2; 3 Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

Ở bài tập này đề bài cho ta 3 chữ số là 1; 2; 3 Yêu cầu ta lập các số có 3 chữ số

mà số có 3 chữ số gồm có: hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị

Bài giải:

Với 3 chữ số: 1; 2; 3

-Hàng trăm có 3 lựa chọn

Ở bài này, các số cho trước có chữ số 0 Chữ số 0 không được đặt ở hàng cao

nhất với số tự nhiên (số có 3 chữ số không thể là 023).

Lập sơ đồ HÌNH CÂY chính là cụ thể của cách 2 giúp học sinh hiểu và liệt kê

ra các số một cách tương đối chính xác hơn, dễ kiểm tra và tránh được những sai sót khi lập số

Ví dụ 1:

Cho 3 chữ số 1; 2; 3 Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

Ở bài này ta lập sơ đồ như sau:

Nhìn qua sơ đồ ta thấy có 3 cách lựa chọn ở hàng trăm (1;2;3), mỗi cách lựa chọn hàng trăm có 3 cách lựa chọn ở hàng chục (1;2;3), mỗi cách lựa chọn hàng chục

Với 3 cách trên đây người ta thường sử dụng ở cách 2 nhiều hơn để tìm ra số cần lập có số lượng khá lớn Còn ở cách 1 và cách 3 để giới thiệu cách liệt kê với một

số lượng số cần lập không lớn có mức độ tương đối chính xác giúp các em học sinh bước đầu làm quen với việc lập số

HIỆU TRONG BÀI TOÁN TỔNG - HIỆU

Ở lớp 4 học sinh được làm quen với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai

số đó Tuy nhiên trong một số bài toán người ta chỉ cho biết tổng của hai số và giữa chúng có n số tự nhiên Vậy với những bài toán này học sinh sẽ tìm hiệu của hai số đónhư thế nào ? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu qua một vài ví dụ sau nhé !

Dạng 1: Tìm hai số lẻ (hoặc hai số chẵn) liên tiếp khi biết tổng của hai số đó.

Ví dụ: Tìm hai số chẵn liên tiếp biết tổng của chúng là 2010 ?

Phân tích: Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên hiệu của hai số đó

Kết luận: Hiệu của hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp là 2.

Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số tự nhiên liên tiếp.

Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng là 2014 và giữa chúng có 25 số tự nhiên

Số lớn: 1020

Kết luận: Hiệu của hai số khi biết tổng và giữa chúng có n số tự nhiên liên tiếp là: n + 1

Dạng 3: Tìm hai số biết tổng của hai số (tổng là 1 số lẻ) và giữa chúng có n

số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp.

Ví dụ: Hai số có tổng là 2013 Tìm hai số đó biết giữa chúng có 21 số chẵn liên

tiếp ?

Phân tích: Vì tổng của hai số đã cho là một số lẻ nên 2 số cần tìm sẽ là một số

chẵn và một số lẻ Mặt khác giữa chúng có 21 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 21 khoảng cách là 2 và 1 khoảng cách là 1

Kết luận: Hiệu của hai số khi biết tổng của hai số là một số lẻ và giữa chúng

có n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp là: n x 2 + 1

Dạng 4: Tìm hai số khi biết tổng của hai số (tổng là 1 số chẵn) và giữa

chúng có n số chẵn liên tiếp.

Trường hợp 1: Hai số cần tìm đều là số chẵn.

Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng là 4020 và giữa chúng có 79 số chẵn

Số lớn: 2090

Kết luận: Hiệu của hai số chẵn khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n

số chẵn liên tiếp là: (n + 1) x 2

Trường hợp 2: Hai số cần tìm là hai số lẻ.

Ví dụ: Tổng hai số lẻ là 4000 và giữa chúng có 51 số chẵn liên tiếp Tìm hai số

đó ?

Phân tích: Vì hai số cần tìm là hai số lẻ và giữa chúng có 51 số chẵn liên tiếp

nên sẽ có 50 khoảng cách là 2 và 2 khoảng cách là 1 Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu như sau: 50 x 2 + 1 + 1 = 50 x 2 + 2 = (50 + 1) x 2 = 51 x 2

Trường hợp 1: Hai số cần tìm đều là số chẵn.

Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng là 1080 và giữa chúng có 18 số lẻ

liên tiếp ?

Phân tích: Vì hai số cần tìm là hai số chẵn và giữa chúng có 18 số lẻ liên tiếp

nên sẽ có 17 khoảng cách là 2 và 2 khoảng cách là 1 Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu như sau: 17 x 2 + 1 + 1 = 17 x 2 + 2 = (17 + 1) x 2 = 18 x 2