Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5

Phần 1: SỐ TỰ NHIÊN Không có số tự nhiên lớn nhất Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị Hai số chẵn(hoặc lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị ở một hàng thì lập thành một đơn vị ở hàng trên liền với nó

Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Phần 1: SỐ TỰ NHIÊN -Không có số tự nhiên lớn nhất -Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị -Hai số chẵn(hoặc lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị -Trong hệ thập phân cứ 10 đơn vị ở một hàng thì lập thành một đơn vị ở hàng trên liền với nó *Các phép tính: 1/Phép cộng: -Tổng của hai số lẻ hoặc 2 số chẵn là một số chẵn -Tổng của một số lẻ với một số chẵn(hoặc 1 số chẵn với 1 số lẻ) là một số lẻ -Tổng các số chẵn là số chẵn -Tổng một số lẻ các số lẻ là số lẻ Ví dụ: tổng các số lẻ từ 1 đến 9 là 5 số, kết quả lẻ -Tổng một số chẵn các số lẻ là một số chẵn Ví dụ: Tổng các số lẻ từ 21 đến 99 là 40 số, kết quả chẵn 2/Phép trừ: -Hiệu của hai số chẵnhoặc hai số lẻ là số chẵn -Hiệu giữa một số chẵn với một số lẻ hoặc một số lẻ với một số chẵn là số lẻ 3/Phép nhân: -Tích các số lẻ là số lẻ Ví dụ: 3 x 5 = 15 -Tích các thừa số là số chẵn thì trong tích có ít nhất 1 thừa số là số chẵn Ví dụ: 7 x 9 x 3 x 2 = số chẵn 4 số -Tích một số chẵn với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 0 Ví dụ: 25 x 2 = 50 35 x 4 = 140 -Tích một số lẻ với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 5 Ví dụ: 45 x 3 = 135 75 x 5 = 375 -Tích các số tận cùng là 1 thì tận cùng là 1 Ví dụ: 1 x 21 x 231 x 3421 = ***** 1 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 -Tích các số tận cùng là 6 thì tận cùng là 6 Ví dụ: 6 x 16 x 26 x 36 = có tận cùng là 6 4/Phép chia: -Số lẻ không chia hết cho số chẵn -Trong phép chia hết thương của hai số lẻ là số lẻ -Trong phép chia hết thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn MỘT SỐ BÀI TOÁN Bài 1/Bạn Toàn tính tổng các số chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025. Không tính tổng các số đó, em hãy cho biết Toàn tính đúng hay sai? Giải: Tổng các số chẵn phải là số chẵn, nhưng kết quả bạn Toàn tính là số lẻ (2025) , nên bạn Toàn đã tính sai. Bài 2/ Tùng tính tổng các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025, không tính tổng đó, em cho biết Tùng tính đúng hay sai? Giải Từ 21 đến 99 có 40 số lẻ, vì 40 là số chẵn nên tổng một số chẵn với các số lẻ là số chẵn, còn tổng 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai. Bài 3/ Tính sau có mấy chữ số tận cùng giống nhau? 20 x 21 x 22 x…… x 28 x 29 Giải Tích viết đầy đủ là: 20 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 x 27 x 28 x 29 = 20 x 21 x 22 x 23 x 24 x 5 x 5 x 26 x 27 x 28 x 29 = 20 x 21 x 22 x 5 x 23 x 24 x 5 x 26 x 27 x 28 x 29 = 20 x 21 x 110 x 23 x 120 x 26 x 27 x 28 x 29 Tích có 3 thừa số tròn chục nên tích tận cùng có 3 chữ số giống nhau là 000 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Bài 4/ Tiến làm phép chia 1935 : 9 và được thương là 216. Biết rằng phép tính này là phép chia hết, không làm phép chia đó , em có thể cho biết Tiến làm phép chia đó đúng hay sai? Giải Vì 1935 và 9 đều là số lẻ mà thương của hai số lẻ là số lẻ, còn Tiến tìm được thương là số chẵn nên Tiến đã tính sai. Bài 5: Cho số abc chia hết cho 3 . Hỏi các số có 3 chữ số a,b,c nhưng thứ tự các chữ số khác nhau có chia hết cho 3 không? Tại sao? Giải Các số có 3 chữ số như số đã cho nhưng có thứ tự khác nhau là : acb, cab, cba, bac, bca. Vì số abc chia hết cho 9 nên (a + b + c) chia hết cho 3 mà tổng a+c+b=c+a+b=c+b+a=b+a+c=b+c+a Nên tổng các chữ số của 5 số trên cũng chia hết cho 3. Vì vậy, cả 5 số đó đều chia hết cho 3 Bài 6/ Cho số abc chia hết cho 5 . Hỏi các số có 3 chữ số a,b,c nhưng thứ tự các chữ số khác nhau có ít nhất bao nhiêu số chia hết cho 5 ?Tại sao? Giải Các số có 3 chữ số như số đã cho nhưng thứ tự các số khác nhau là: acb, cab, cba, bac, bca. Vì abc chia hết cho 5 nên c bằng 0 hoặc 5. Nếu c =0 thì khi đó không có hai số : cab và cba (vì 0 không thể đứng ở hàng lớn nhất) Khi đó Nếu b > 0thì ta có 3 số acb, bac và bca. Trong số đó bac chắc chắn chia hết cho 5 vì cũng có hàng đơn vị là c nếu a và b cũng lấy giá trị bằn 0 hoặc 5 thì hai số còn lại cùng chia hết cho 5 Nếu c = 5 thì ta có 5 số trên Nếu b = 0 thì thì ta có 3 số Trong các số đó số nào có hàng đơn vị là 0 hoặc 5 thì số đó chia hết cho 5 trái lại số đó không chia hết cho 5 Vậy có cả 5 số hoặc chỉ 3 số Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Bài tập tự luyện 1/Người ta viết cac số tự nhien liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 1995 liền nhau thành một số tự nhiên. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số? Giải -Số có 1 chữ số từ 1 đến 9 là 9 chữ số -Số có 2 chữ số từ 10 đến 99 là 90 chữ số -Số có 3 chữ số từ 100 đến 999 là 900 chữ số -Còn lại là các số có 4 chữ số 1995 – (9 + 99 + 900)= 996 số có 4 chữ số Số lượng chữ số trong số là: (9 x 1) + (90 x 2) + (900 x 3) + (996 x 4) = 6873 (chữ số) 2/Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số có chữ số 6? Giải Có 900 số có 3 chữ số gồm các số từ 100 đến 999 ta chia số đó thành 9 lớp, mỗi lớp có 100 số có cùng chữ số hàng trăm, cụ thể là Lớp 1: gồm 100 số từ 100 đến 199 Lớp 2: Gồm 100 số từ 200 đến 299 Lớp 3:……………………………. …………………………………… Lớp 9: gồm 100 số từ 900 đến 999 Xét 9 lớp đó thì lớp thứ 6 cả 100 số đều có chữ số 6 ở hàng trăm Tám lớp còn lại hàng trăm khác 6 nên chữ số 6 nếu có chỉ ở hàng đơn vị hoặc hàng chục. Xét lớp thứ nhất: Các số có chữ số 6 ở hàng đợn vị (10 số), Các số có chữ số 6 ở hàng chục (10 số) Nhưng 166 có mặt ở cả hai trường hợp vậy ở lớp thứ nhất số lượng số có chữ số 6 là : 10 + 10 -1 = 19 số Ở 7 lớp còn lại cũng chung qui luật đó. Vậy số lượng số có chữ số 6 là: 100 + 19 x 8 = 252 số Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 3/Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số không có chữ số 5? Giải Có 9000 số có 4 chữ số gồm các số từ 1000 đến 9999 ta chia 9000 số thành 9 lớp mỗi lớp có 1000 số có cùng chữ số hàng nghìn. Cụ thể là: -Lớp 1: có 1000 số từ 1000 đến 1999 - Lớp 2: có 1000 số từ 2000 đến 2999 ………………………………………. -Lớp 9: có 1000 số từ 9000 đến 9999 Trong đó lớp 5 có cả 1000 số có chữ số 5 ở hàng nghìn, còn lại 8 lớp có chữ số hàng nghìn khác 5 -Nếu có chỉ ở hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm -Xét lớp 1: Ta chia lớp 1 ra chín lớp nhỏ, mỗi lớp có 100 số có cùng chữ số hàng trăm. Cụ thể là: *Lớp nhỏ 1: có 100 số từ 1000 đến 1099 *Lớp nhỏ 2: có 100 số từ 1100 đến 1199 *…………………………………………. *Lớp nhỏ thứ chín có 100 số từ 1900 đến 1999 *Trong đó lớp nhỏ thứ năm có hàng trăm là 5 nên cả 100 số có chữ số 5 *Các lớp còn lại có hàng nghìn, trăm khác 5 nên chữ số nếu có chỉ ở hàng đơn vị và hàng chục. Các số (10 số) có chữ số 5 hàng đơn vị là: 1005,1015,1025,1035,1045,1055,1065,1075,1085,1095 Các số (10 số) có chữ số 5 hàng đơn vị là: 1050,1051,1052, 1053, 1054, 1055, 1056, 1057, 1058, 1059 Vì số 155 có mặt ở cả hai trường hợp nên chỉ tính 1 lần Vậy ở lớp nhỏ thứ nhất, số lượng số có chữ số 5 là: 10 + 10 – 1= 19 số Ở 8 lớp còn lại cung chung qui luật. Vì vậy ở lớp lớn thứ nhất, số lượng số có 4 chữ số có chữ số 5 là: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 19 x 9 + 100 = 271 số Qui luật này cũngchung cho 8 lớp có chữ số hàng nghìn khác 5. Vậy số lượng số có 4 chữ số có chữ số 5 là: 271 x 8 + 1000 = 3168 số Số lượng số có 4 chữ số không có chữ số 5 là 9000 – 3168 = 5832 số Đáp số: 5832 số 4/Ngươi ta viết liền nhau 1996 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 thành một số tự nhiên, rồi xóa đi 1996 chữ số mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được: a/ Số lớn nhất b/ Số bé nhất Hãy viết lại hai số lớn nhất và bé nhất đó? Giải 5/Người ta viết liền nhau tất cả các số có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị khác 0 theo qui tắc sau: Chữ số hàng chục của mỗi số đứng liền sau là chữ số hàng đơn vị của số liền trước. như vậy ta được một số có nhiều chữ số. a/Hãy viết số lớn nhất trong tất cả các số như thế. Số đó có bao nhiêu chữ số? b/Viết số nhỏ nhất như thế? c/Tính tổng hai số đó? 6/Tính nhanh: 47 + 52 + 63 + 49 + 28 + 71 47 + 63 +52 + 28 + 49 + 71 =110 + 80 + 120 = 310 7/ Tính tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 1995 Giải Số đầu và số cuối có tổng là: 1 + 1995 = 1996 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Số cặp số có tổng là 1996 là : 1996 : 2 = 998 cặp số Số cặp số lẻ có tổng là 1999 là : 998 : 2 = 499 cặp số Tổng các số lẻ từ 1 đến 1995 là : 1996 x 499 = 996 004 8/ Tính : 64 + 66 + 68 + 70 +…+1416 + 1418 Giải Ta thấy : 66 – 64 = 2 68 – 66 = 2 1418 – 1416 = 2 Qui luật của dãy số là hai số hạng liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị Số hạng cuối hơn số hạng đầu là: 1418 – 64 = 1354 Khoảng cách giữa số đầu và số cuối là: 1354 : 2 = 677 Vì số khoản cách kém số lượng số hạng là 1 Vậy số số hạng của dãy số là : 677 + 1 = 678 số hạng Nếu ta sắp xếp các cặp số từ số hạng đầu với số hạng cuối thì được các cặp số có tổng đều bằng 1482 64 + 1418 = 1482 65 + 1417 = 1482 ………………… Và có số cặp số là : 678 : 2 = 339 cặp số Vậy tổng các số trong dãy số : 1482 x 339 = 57 798 Đáp số : 57 798 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Bài 9/Trung bình cộng của 4 số là 27 774. Tìm số đó, biết trong 4 số đó có một số là số có 5 chữ số, một số có 4 chữ số, một số có 3 chữ số và một số có 2 chữ số. Giải Tổng của 4 số đó là : 27774 x 4 = 111096 Ta có : 111096 = 100 000 + 10 000 + 1 000 + 96 Ta thấy nếu bớt 1 đơn vị ở mỗi số 100000, 10 000, 1000 thì được số có 5 chữ số là 99 999, số có 4 chữ số là 9 999, số có 3 chữ số là 999. Đồng thời thêm 3 đơn vị đó vào 96 thì được 99 Nên 111 096 = 100 000 + 10 000 + 1 000 + 96 = 99 999 + 9 999 + 999 + 99 Đáp số : 99 999 , 9 999 , 999 , 99 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Phần : PHÂN SỐ CÁC KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ -Mọi số tự nhiên có thể viết được dưới dạng phân số VD : 8 = 8/1=16/2…. -Muốn viết một số tự nhiên dưới dạng một phân số có mẫu số là số cho trước ta viết : Mẫu số bằng số cho trước còn tử số bằng tích của số tự nhiên cho trước VD : 7 = x/3 = 21/3 -Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu số cho cùng một số lớn hơn 1 mà tử số và mẫu số đó chia hết -Trước khi qui đồng mẫu số ta có thể rút gọn phân số cho số đó tối giản rồi mới qui đồng như vậy sẽ được mẫu số nhỏ nhất. -Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số ta có thể qui đồng tử số hoặc mẫu số rồi so sánh -Muốn cộng hoặc trừ hai phân số khác mẫu số ta phải qui đồng mẫu số rồi mới thực hiện tính cộng hoặc trừ. -Muốn nhân hai phân số ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mãu số. -Muốn chia hai phân số ta nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược(Tử số và mẫu số) MỘT SỐ BÀI TOÁN Bài 1/ Cho hai phân số : 14 13 và 16 15 hãy so sánh hai phân số đó với nhau rồi điền dấu <, >, = vào giữa hai phân số Giải Cách1 : qui đồng mẫu số 14 13 = 14 13 x 16 16 = 224 208 ; 16 15 = 16 15 x 14 13 = 224 210 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Mà 224 208 < 224 210 Nên 14 13 < 16 15 Đáp số : 14 13 < 16 15 Cách 2 : Qui đồng tử số : 14 13 = 14 13 x 15 15 = 210 195 16 15 = 16 15 x 13 13 = 208 195 Mà 210 195 < 208 195 Nên 14 13 < 16 15 Đáp số : 14 13 < 16 15 Bài 2/ Tính nhanh tổng sau : a/ 100 75 + 21 18 + 32 19 + 4 1 + 21 3 + 32 13 = 100 75 + 4 1 + 21 18 + 21 3 + 32 13 + 32 19 = 100 75 + 100 25 + 21 21 + 32 32 = 1 + 1 + 1 = 3 b/4 5 2 +5 9 6 +2 4 3 + 5 3 + 3 1 + 4 1 =4 5 2 + 5 3 +2 4 3 + 4 1 + 3 1 +5 3 2 =4 + 1 +2 + 1 + 5 +1= 14 Bài 3/Tính nhanh : 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 Giải Ta biết : 2 1 = 1- 2 1 2 1 + 4 1 = 1- 4 1 ……………… [...]... đó ta được phân số 5 8 Giải Hiệu của mẫu số và tử số của phân số cũ là : 369 – 234 = 1 35 Khi cùng bớt ở tử và mẫu số cùng một số thì giá trị 1 35 này không đổi Mà hiệu của mẫu và tử của phân số 8 5= 3 Vậy số lần giản ước là : 1 35 : 3 = 45 lần Phân số mới trước khi giản ước là : 5 là : 8 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 5 45 2 25 x = 8 45 360 Số cùng phải bớt ở tử và mẫu là : 234 - 2 25 = 9 Đáp số : 9... hai phân số b 5 b Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Giải Tổng của hai phân số đã cho là : 5 4 25 + 32 57 + = = 8 5 40 40 Khi thêm vào 5 a 4 a là và bớt ở là thì tổng của hai phân 8 b 5 b số cùng bằng tổng của hai phân số đã cho là 57 và hai phân 40 số này có tỉ số là 3 Ta có : Phấn số mới lớn hơn là : 57 57 : (3+1) x 3 = 40 160 ( Tìm hai số khi biết tổng và tỉ) Phân số mới nhỏ hơn là : 57 171 :3= 160... 69 Đáp số : 18 69 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Bài 17/ Cho hai phân số cộng với phân số 5 4 a 5 và Hãy tìm phân số sao cho đem phân số 8 5 b 8 a 4 a và đem phân số trừ đi phân số thì được hai phân số mà b 5 b phân số này lớn gấp 2 lần phân số kia Giải Tổng của hai phân số đã cho là : 5 4 25 + 32 57 + = = 8 5 40 40 Khi thêm vào 5 a 4 a là và bớt ở là thì tổng của hai phân 8 b 5 b số cùng bằng... vào tử số và giữ 45 nguyên mẫu số ta được phân số mới bằng 2 3 Giải Theo đề bài ta có : Từ đó ta có : 26 + c 2 26 c 2 = hay + = 45 3 45 45 3 c 2 26 4 = = 45 3 45 45 Vậy c = 4 Đáp số : c = 4 Bài 15/ Cho phân số 25 Hãy tìm số tự nhiên c sao cho đem mẫu số của phân số 37 đã cho trừ c và giữ nguyên tử số Ta được phân số mới có giá trị bằng Giải Cách 1 : 5 6 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Theo đề bài ta... a tìm phân số ? 5 b Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Giải Tổng của tử số và mẫu số của phân số cũ là : 63 + 54 = 117 Khi bớt a ở tử số và thêm vào mẫu số thì tổng này không đổi Mà tổng của tử số và mẫu số của phân số sau khi rút gọn là : 4 =9 5 Nên số lần giản ước là : 117 : 9 = 13 lần Phân số mới là : 4 13 52 x = 5 13 65 Số bớt ở tử số và thêm vào mẫu số là : 54 – 52 = 2 Hoặc ( 65 – 63 = 2) Đáp... phân số mới có giá trị bằng Giải Cách 1 : 5 6 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Theo đề bài ta có : Do đó : Hay : 25 5 = 37 − c 6 37 − c 6 = 25 5 37 c 6 c 37 6 7 - = Nên ta có : = - = 25 25 5 25 25 5 25 Vậy c = 7 Đáp số : c = 7 Cách 2 : Theo đề bài vì tử số được giữ nguyên nên ta có : 25 5 25 = = 37 − c 6 30 Hai phân số có giá trị bằng nhau lại có tử số bằng nhau nên mẫu số của chúng phải bằng nhau Tức... cho là 1+ 4= 5 Số lần giản ước là : 15 : 5 = 3 Phân số mới khi chưa giản ước là : 1x3 3 = 4 x3 12 Số a cần tìm là : 7–3=4 Đáp số : a = 4 Bài 7/ Cho phân số a a có b – a = 18 sau khi rút gọn phân số ta được phân số b b 5 a tìm phân số ? 7 b Giải Khi rút gọn phân số thì giá trị phân số không đổi Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Mà hiệu của mẫu số và tử số của phân số sau khi rút gọn là : 7 5= 2 Phân số... a là : b 5 9 45 x = 7 9 63 Đáp số : Bài 8/ Cho phân số 45 63 a a có b + a = 136 sau khi rút gọn phân số ta được phân số b b 3 a tìm phân số ? 5 b Giải Khi rút gọn phân số thì giá trị phân số không đổi Mà tổng của mẫu số và tử số của phân số sau khi rút gọn là : 3 +5= 8 Vậy phân số mới tối giản số lần là : 136 : 8 = 17 lần Phân số a là : b 3 17 51 x = 5 17 85 Đáp số : Bài 9 : Cho phân số 51 85 54 hãy tìm.. .Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 1 1 1 1 1 + + + + 2 4 8 16 32 =1- 1 31 = 32 32 Đáp số : Bài 4/Cho phân số 31 32 15 hãy viết phân số đã cho thành tổng của các phân số có 16 cùng tử số là một những khác mẫu số Giải 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + + + + + + + + + + + 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16... 1 1 + + + 16 8 4 2 Vậy : 15 1 1 1 1 = + + + 16 16 8 4 2 Bài 5/ Cho hai phân số bớt 6 1 a a 1 và hãy tìm phân số sao cho khi thêm vào và 7 9 b b 9 a 6 ở thì ta dược hai phân số có tỉ số là 3 b 7 Giải Tổng hai phân số đã cho là : 6 1 61 + = 7 9 63 Khi thêm vẫn bằng 61 63 a 1 a 6 vào và bớt ở thì ta dược tổng hai phân không thay đổi nên b 9 b 7 Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Hai phân số có tỉ số là . hàng đơn vị là: 10 05, 10 15, 10 25, 10 35, 10 45, 1 055 ,10 65, 10 75, 10 85, 10 95 Các số (10 số) có chữ số 5 hàng đơn vị là: 1 050 ,1 051 ,1 052 , 1 053 , 1 054 , 1 055 , 1 056 , 1 057 , 1 058 , 1 059 Vì số 155 có mặt ở cả hai. bằng 6 5 Giải Cách 1 : Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 Theo đề bài ta có : c−37 25 = 6 5 Do đó : 25 37 c− = 5 6 Hay : 25 37 - 25 c = 5 6 Nên ta có : 25 c = 25 37 - 5 6 = 25 7 Vậy. lần giản ước là : 1 35 : 3 = 45 lần Phân số mới trước khi giản ước là : Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 8 5 x 45 45 = 360 2 25 Số cùng phải bớt ở tử và mẫu là : 234 - 2 25 = 9 Đáp số : 9 Bài