Trường thcs Phong Xuân. Toán Liên Phân Số Bài 1: Cho 12 30 5 10 2003 A = + + . Viết lại 1 1 1 1 1 o n n A a a a a − = + + + + Viết kết quả theo thứ tự [ ] [ ] 0 1 1 , , , , , , , n n a a a a − = Giải: Ta có 12 12.2003 24036 4001 1 30 3 30 30 1 31 5 20035 20035 20035 20035 10 2003 4001 A = + = + = + = + + = + + 1 31 30 5 4001 = + + . Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được: 1 31 1 5 1 133 1 2 1 1 1 2 1 1 2 A = + + + + + + + Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số [ ] [ ] 0 1 1 , , , , 31,5,133,2,1,2,1,2 n n a a a a − = Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: 31 1 2 1 3 1 4 5 A = + + + ; 10 1 7 1 6 1 5 4 B = + + + ; 2003 2 3 4 5 8 7 9 C = + + + Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003: 1315 391 . Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = thì được số thập phân vì vượt quá 10 chữ số. Vì vậy ta làm như sau: 391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315. Bài 3: a) Tính 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A = + + + + + + + b) 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 B = + − + − + − Trang 1 c) 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 9 C = + + + + + + + + d) 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 D = + + + + + + + + Bài 4: a) Viết quy trình tính: 3 1 17 12 5 1 23 1 1 1 3 12 1 17 7 2002 2003 A = + + + + + + + + b) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu ? Bài 5: Biết 2003 1 7 1 273 2 1 1 1 a b c d = + + + + + . Tìm các số a, b, c, d. Bài 6: Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau: a) 4 1 1 1 4 1 1 2 3 1 1 3 2 4 2 x x + = + + + + + + ; b) 1 1 1 2 1 1 3 4 5 6 y y = + + + + Hướng dẫn: Đặt A = 1 1 1 1 2 1 3 4 + + + , B = 1 1 4 1 3 1 2 2 + + + Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra 4 x B A = − . Kết quả 844 12556 8 1459 1459 x = − = − . (Tương tự y = 24 29 ) Bài 7: Tìm x biết: Trang 2 3 381978 3 382007 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x = + + + + + + + + + + Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES. 381978 : 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phím x -1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được: 1 1 Ans x = + . Tiếp tục ấn Ans x -1 – 1 = Kết quả : x = -1,11963298 hoặc 17457609083367 15592260478921 ÷ Bài 8: Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất được viết dưới dạng liên phân số là: 1 365 1 4 1 7 1 3 1 5 1 20 6 + + + + + + . Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm nhuận. Ví dụ dùng phân số 1 365 4 + thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận. Còn nếu dùng liên phân số 1 7 365 365 1 29 4 7 + = + thì cứ 29 năm (không phải là 28 năm) sẽ có 7 năm nhuận. 1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau: a) 1 365 1 4 1 7 3 + + + ; b) 1 365 1 4 1 7 1 3 5 + + + + ; c) 1 365 1 4 1 7 1 3 1 5 20 + + + + + 2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận được. B9 a)TÝnh gi¸ trÞ cña x tõ ph¬ng tr×nh sau: Trang 3 x = y = 2 1 2 1 3 1 4 4 1 3 1 2 1 1 4 + + + = + + + + xx (X=-11,33802463 ; A=7;b=9) b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng: b a 1 1 5 1 3 1 1051 329 + + + = c)T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d, e biÕt 20032004 1 a 1 243 b 1 c 1 d e = + + + + (A=82436; b=4; C=2;d=1;e=18) d) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết: 5584 1 a 1 1051 b 1 c 1 d e = + + + + Bài 10: Tìm giá trò của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình sau và điền kết quả vào ô vuông : a) 5 2 5 5 1 3 4 5 2 4 3 5 3 1 5 5 6 x x + = + + + + + + + b) 2 5 1 3 7 4 1 2 3 5 1 2 3 4 4 2 5 2 3 y y + = + + + + + + + + Bài 11 : a) Tính giá trò của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số và điền kết quả vào ô vuông . Trang 4 10 1 2 1 3 1 4 5 A = + + + 2 1 5 1 6 1 7 8 B = + + + 2005 3 2 5 4 7 6 8 C = + + + b) Tìm các số tự nhiên a và b và điền kết quả vào ô vuông , biết 2108 1 13 1 157 2 1 2 2 a b = + + + + A = B = C = a = b = c) Tính giá trò của B = 1 1 1 1 5 2 1 1 4 3 1 1 3 4 2 5 + + + + + + + d) Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả 2007 1 1 6559 3 1 3 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 3 = + + + + + + + +a b B11: a) Tìm x biết 1 1 1 . 1 2 . 3 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 2 3 1 1 1 3 2 1 2 2 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + = + + + ÷ ÷ ÷ ÷ + + − ÷ ÷ + + + ÷ ÷ + + − ÷ ÷ ÷ ÷ + + + ÷ ÷ + + − ÷ ÷ + + + x x b)Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả Trang 5 655 3 8 9 2 928 10 1 = − + +a b c)Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả 10 676 1 3 5 1307 3 1 5 1 + = + + +a b B 12 :Tính a) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2007 − + − + −=A 20082008,0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 20072007,0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 − + − + + − + − + +=B b/ 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 .2 3 + − + − = + + + + + xx c/ 3 1 1 1 1 1 1 5 364 2007 + + + + + += e d c b a Bµi 13: a/ TÝnh: b/ T×m sè tù nhiªn a, b biÕt: A= 9 7 3 5 4 3 5 1 6 + + + + 667 1 1 2008 3 1 95 1 a b = + + + 3 1 1 1 1 1 1 5 364 2007 + + + + + += e d c b a T×m x biÕt: (viÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè) Trang 6 2 1 2 1 3 1 4 4 1 3 1 2 1 1 4 + + + = + + + + xx BiÕt b a 1 1 1 1 17 15 + + = trong ®ã a vµ b lµ c¸c sè d¬ng. H·y tÝnh a vµ b . Bài 14: (Thi khu vực lớp 9, 2002) Tính và viết kết quả dưới dạng phân số: 5 1 A 3 B 7 4 1 2 3 5 1 2 3 4 1 2 3 5 4 2 3 = + = + + + + + + + + Bài 15: (Thi khu vực lớp 9, 2003) a. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số: 20 2 A B 1 1 2 5 1 1 3 6 1 1 4 7 5 8 = = + + + + + + b. Tìm các số tự nhiên a và b biết: 329 1 1 1051 3 1 5 1 a b = + + + Bài 15: (Thi khu vực 2004, lớp 9) Tìm giá trò của x, y từ các phương trình sau: a. x x 4 1 1 1 4 1 1 2 3 1 1 3 2 4 2 + = + + + + + + b. y y 1 1 1 2 1 1 3 4 5 6 + + + + + Bài 17: (Thi khu vực, 2001, lớp 6 - 7) Lập qui trình bấm phím để tính giá trò của liên phân số sau [ ] M 3,7,15,1,292= và tính Mπ− ? Bài 18: (Thi khu vực, 2001, lớp 6 – 7, dự bò) a. Lập qui trình bấm phím để tính giá trò của liên phân số sau [ ] M 1,1,2,1,2,1,2,1= và tính 3 M− ? b. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số: 1 1 A 1 1 5 2 1 1 4 3 1 1 3 4 2 5 = + + + + + + + Trang 7 Bài 19: (Sở GD Hải Phòng, 2003 - 2004) Cho 12 A 30 5 10 2003 = + + Hãy viết lại A dưới dạng [ ] 0 1 n A a ,a , ,a= ? Bài 20: Các số 2, 3 , π có biểu diễn gần đúng dưới dạng liên phân số như sau: [ ] 2 1,2,2,2,2,2 ;= [ ] [ ] 3 1,1,2,1,2,1 ; 3,17,15,1,292,1,1,1,2,1,3= π = . Tính các liên phân số trên và só sánh với số vô tỉ mà nó biểu diễn? Bài 21: (Phòng GD Bảo Lâm – Lâm Đồng) Tính và viết kết quả dưới dạng phân số 4 D=5+ 4 6+ 4 7+ 4 8+ 4 9+ 10 Bài 22. Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số: . : Biết 20032004 1 a 2 243 b 1 c 1 d e = + + + + . Tìm các chữ số a, b, c, d, e? Viết quy trình tính 3 1 A 17 12 5 1 23 1 1 1 3 12 1 17 7 2003 2003 = + + + + + + + + b. Tính giá trò của A Bài 23: Tính và viết kết qủa dưới dạng phân số: 2 1 3.1. A 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 = + + + + + 2 1 3.2. B 5 1 1 1 4 1 3 1 8 1 2 7 = + + + + + + Trang 8