BAI GIANG LIÊN PHÂN số

Tính và viết kết quả dưới dạng phân số: b... Tính giá trị của liên phân số.. Tìm số trong liên phân số.. Giải phơng trình có liên quan đến liên phân số... Thí dụ, dùng liên phân số.

LIÊN PHÂN SỐ

Bài 1:

Cho

12 30

5 10 2003

A  

1

1 1 1

o

n n

A a

a

a a



 



Viết kết quả theo thứ tự a a0 , , , 1 a n1 ,a n  , , , 

Giải:

Ta có

10

 1

31

30

5

4001

 



Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:

1 31

1 5

1 133

1 2

1 1

1 2 1 1 2

A  













Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số a a0 , , , 1 a n1 ,a n  31,5,133, 2,1, 2,1, 2

Bài 2:

Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:

31

1

2

1 3

1 4

5

A 







;

10 1 7

1 6

1 5 4

B 







;

2003 2 3

4 5

8 7 9

C 







Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315

Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003: 1315

391 Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = thì được

số thập phân vì vượt quá 10 chữ số

Vì vậy ta làm như sau:

391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315

Bài 3:

a) Tính

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

A  













b)

1 3

1 3

1 3

1 3

1 3 1 3 3

B  











c)

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8 9

C  















d)

1 9

2 8

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2 9

D  















Bài 4:

a) Viết quy trình tính:

17

b) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu ?

Bài 5:

Biết

7

1

1 1 1

a b c d

 









Tìm các số a, b, c, d

Bài 6:

Tìm giá trị của x, y Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau: a)

4

; b) 1 1 2 1



Hướng dẫn: Đặt A =

1 1 1

1 2

1 3 4







, B =

1 1 4

1 3

1 2 2







Ta có 4 + Ax = Bx Suy ra x 4

B A



 Kết quả 8 844 12556

1459 1459

x   (Tương tự y = 24

29) Bài 7:

Tìm x biết:

3 381978

8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

1 8

1 x























Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES

381978 : 382007 = 0.999924085

Ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu = Ta được:

1

1

Ans

x



 Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 =

Kết quả : x = -1,11963298 hoặc 17457609083367

15592260478921

Bài 8:

Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau:

a)

1

365

1 4

1 7

3







; b)

1 365

1 4

1 7

1 3 5









; c)

1 365

1 4

1 7

1 3

1 5 20











Bài 1: (Thi khu vực lớp 9, 2002) Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:

4 2

3



Bài 2: (Thi khu vực lớp 9, 2003)

a Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:

b Tìm các số tự nhiên a và b biết:

1

1051 3 1

a b









Bài 3: (Thi khu vực 2004, lớp 9) Tìm giá trị của x, y từ các phương trình sau:

a

b



Bài 4: (Thi khu vực, 2001, lớp 6 - 7) Lập qui trình bấm phím để tính giá trị của liên phân

số sau M 3,7,15,1,292 và tính   M?

Bài 5: (Thi khu vực, 2001, lớp 6 – 7, dự bị)

a Lập qui trình bấm phím để tính giá trị của liên phân số sau M 1,1,2,1,2,1,2,1   và tính

3 M  ?

b Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:

Bài 6: (Sở GD Hải Phòng, 2003 - 2004) Cho

12

10 2003

 



Hãy viết lại A dưới dạng A a ,a , ,a 0 1 n?

Bài 7: Các số 2, 3,  có biểu diễn gần đúng dưới dạng liên phân số như sau:

2  1,2,2,2,2,2 ; 3 1,1,2,1,2,1 ;    3,17,15,1,292,1,1,1,2,1,3 Tính các liên phân số trên và

só sánh với số vô tỉ mà nó biểu diễn?

Bài 8: (Phòng GD Bảo Lâm – Lâm Đồng)

Tính và viết kết quả dưới dạng phân số

4 D=5+

4 6+

4 7+

4 8+

4 9+

10

LIÊN PHÂN SỐ

Liên phân số là số có dạng:

*Các dạng toán về liên phân số:

1 Tính giá trị của liên phân số

2 Tìm số trong liên phân số

3 Giải phơng trình có liên quan đến liên phân số

Ví dụ:

a c b

e c

h g









Bài1: Tính

10

9 8

7 6

5 4

3 2

1 2007













A

và

20082008 ,

0

9 8

7 6

5 4

3 2

1

20072007 ,

0

10 9

8 7

6 5

4 3

2 1























B

Bài 2 Tìm a, b, c, d, e biết

3 1 1 1 1 1

1 5

364 2007















e d c b a

Bài 3 a)Tính giá trị của x từ phương trình sau:

2

1 2

1 3

1 4

4

1 3

1 2

1 1

4















b)Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:

b

1 5

1 3

1 1051

329









Bài 4Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết

a

1 243

b

1 c

1 d e

 







Bài 5 Viết kết quả của các biểu thức sau dưới dạng phân số

5

1 4

1 3

1

2

20









A

8

1 7

1 6

1 5

2









B

8

7 6

5 4

3 2

2003









B

Bài 6Thời gian mà quả đất quay một vòng quanh mặt trời được viết dưới dạng :

20

1 5

1 3

1 7

1 4

1 365











Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm nhuận Thí dụ, dùng liên phân số

1

365 

thì cứ 4 năm lại có 1 năm nhuần, còn nếu dùng liên phân số

29

7 365 7

1 4

1





thì

cứ 29 năm sẽ có 7 năm nhuần

1 hãy tính giá trị của liên phân số (dưới dạng phân số)

1 7

1 4

1

365







1 3

1 7

1 4

1 365









2 Kết luận về số năm nhuận theo các phân số nhận được

Bài 7 Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả

1

6559 3

1 3

1 1

1 2

1 1

1 2

1 2

3



















a b

Bài 8Tính giá trị biểu thức

Bài 9

a) Tính giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số và điền kết quả vào ô vuông

10

1

4

5

A 







2 1

7 8

B 







2005 3

6 8

C 







b) Tìm các số tự nhiên a và b và điền kết quả vào ô vuông , biết

2108 13 1

1

1

a b

 





