Loại toán : Cộng các phân số có quy luật Thủ thuật : Phơng pháp khử liên tiếp : Tách mỗi phân số thành một hiệu sao cho chúng triệt tiêu (trừ hết) lẫn nhau. Dạng tổng quát : S n = )1( 1 3.2 1 2.1 1 + +++ nn ( n > 1 ) = 1 - 11 1 + = + n n n Bài tập Bài 1. Tính tổng : 21 1 x + 32 1 x + 43 1 x + . . . + 109 1 x Bớc 1: Dự đoán : 21 1 x = 1/1 1/2 ; 32 1 x = 1/2 - 1/3 ; 43 1 x = 1/3 - 1/4 ; . Bớc 2: Quy nạp : 1 .( 1)n n + = 1/n - 1/n+1 Bớc 3: Viết dãy tính và tiến hành khử : Cuối cùng còn : 1 - 11 1 + = + n n n Bài 2. Tính tổng : 21 1 x + 32 1 x + 43 1 x + . . . + 10099 1 x Bài 3. Tính tổng : 31 2 x + 53 2 x + 75 2 x + . . . + 1917 2 x Bài 4. Tính tổng : 52 3 x + 85 3 x + 118 3 x + . . . + 2017 3 x Bài 5. Tính tổng : 42 1 x + 64 1 x + 86 1 x + . . . + 2018 1 x Bài 6. Tính tổng : 41 1 x + 74 1 x + 107 1 x + . . . + 4037 1 x Bài 7. Tính tổng : 20 1 + 30 1 + 42 1 + . . . + 90 1 + 110 1 Bài 8. Tính tổng : 15 4 + 35 4 + 63 4 + 99 4 + 143 4 Bài 9. Tính tổng : 1611 2 x + 2116 2 x + 2621 2 x + . . . + 6661 2 x Bài 10. Tính tổng : 321 2 xx + 432 2 xx + 543 2 xx + . . . + 1098 2 xx Bài 11. Tính tổng các phân số sau: a/ 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 2003.2004 + + + +K b/ 1 1 1 1 1.3 3.5 5.7 2003.2005 + + + +K ========================================================================================================== 1 Gợi ý: Đặt B = 1 1 1 1 1.3 3.5 5.7 2003.2005 + + + +K Ta có 2B = 2 2 2 2 1.3 3.5 5.7 2003.2005 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) . ( ) 3 3 5 5 7 2003 2005 1 2004 1 2005 2005 + + + + = + + + + = = K Suy ra B = 1002 2005 Bài 12. Tính tổng sau : 61.59 4 9.7 4 7.5 4 +++ Gợi ý: Vì 7 - 5 = 2 mà tử = 4 gấp 2 lần 2 nên biến tử thành 2.2 rồi đa 2 ra ngoài ngoặc đơn sau đó tính nh trên Bài 13. Tính tổng sau : 66.61 5 26.21 5 21.16 5 16.11 5 ++++ Vì mẫu = 16 - 11 = 5 mà tử = 5 nên chỉ việc biến đổi 1/11 - 1/16 = 5/11.16 rồi khử Bài 14. Tính tổng : M = 321 2 xx + 432 2 xx + 543 2 xx + . . . + 1098 2 xx Giải : Nhận xét 321 2 xx = 21 1 x - 32 1 x Tơng tự với 432 2 xx = 32 1 x - 43 1 x . . . 1098 2 xx = 98 1 x - 109 1 x . Cuối cùng ta có : 21 1 x - 109 1 x = 45 22 Bài 15. Tính tổng sau : 100.99.98 2 . 4.3.2 2 3.2.1 2 +++ Bài 16 : Tính tổng S n = )2)(1( 1 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1 ++ ++++ nnn Ta có S n = ++ + ++ + )2)(1( 1 )1( 1 2 1 4.3 1 3.2 1 2 1 3.2 1 2.1 1 2 1 nnnn S n = ++ + +++ )2)(1( 1 )1( 1 4.3 1 3.2 1 3.2 1 2.1 1 2 1 nnnn S n = )2)(1(4 )3( )2)(1( 1 2.1 1 2 1 ++ + = ++ nn nn nn Bài 17. Tính tổng sau : )3)(2)(1( 1 5.4.3.2 1 4.3.2.1 1 +++ +++ nnnn Bài 18. Tính: 20092008 .321 1 4321 1 321 1 21 1 1 ++++ ++ +++ + ++ + + + Giải: Tổng các số tự nhiên lên tiếp từ 1 đến n số hạng đợc tính theo công thức 2 )1( +ì nn . Khi đó: ) 3 1 2 1 (2 )12(2 2 21 1 ì= +ì = + -> ) 4 1 3 1 (2 )13(3 2 321 1 ì= +ì = ++ ========================================================================================================== 2 ) 5 1 4 1 (2 )14(4 2 4321 1 −×= +× = +++ ………………… ) 2010 1 2009 1 (2 )12009(2009 2 20092008 321 1 −×= +× = +++++ VËy: 20092008 .321 1 4321 1 321 1 21 1 1 ++++ ++ +++ + ++ + + + = ) 3 1 2 1 (2 −× + ) 4 1 3 1 (2 −× + ) 5 1 4 1 (2 −× + .+… 2010 1 2009 1 (2 −× ) ) 2010 1 2009 1 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 (21 −++−+−+−×+= ) 2010 1 2 1 (21 −×+= 1005 1004 1 = Bµi 19. Tìm Y biết: 3 16 1 13 1 ) 1613 1 1310 1 107 1 74 1 41 1 ( −= × + × + × + × + × ×× Y ========================================================================================================== 3 . + 10099 1 x Bài 3. Tính tổng : 31 2 x + 53 2 x + 75 2 x + . . . + 1917 2 x Bài 4. Tính tổng : 52 3 x + 85 3 x + 118 3 x + . . . + 2017 3 x Bài 5. Tính. . + 2018 1 x Bài 6. Tính tổng : 41 1 x + 74 1 x + 107 1 x + . . . + 4037 1 x Bài 7. Tính tổng : 20 1 + 30 1 + 42 1 + . . . + 90 1 + 110 1 Bài 8. Tính tổng