TÍCH PHÂN ĐẦY ĐỦ

PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A.Phương pháp đổi biến dạng 1. I.Tích phân các hàm vô tỷ ∫ −= 9 1 3 1 1 dxxxI ∫ −= 1 0 23 2 1 dxxxI ∫ + = 33 0 2 3 9xx dx I ∫ + = 32 5 2 4 4xx dx I ∫ + = 7 0 3 2 3 5 1 dx x x I ( ) ∫ + = 4 1 6 1 xx dx I ∫ ++ + = 4 0 7 121 12 dx x x I ∫ + + = 2 0 8 14 1 dx x x I dx x x I ∫ + + = 3 7 0 3 9 13 1 Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI ∫ −+ = 2 1 10 11 dx x x I ∫ ++ − = 4 0 11 122 14 dx x x I ∫ −− = 10 5 12 12 xx dx I ∫ + + = 5 1 13 13 1 dx xx x I ∫ + = 6 3 1 6 14 1 dx x x I ∫ − + ++ = 0 1 3 15 1 12 dx x x I ( ) ∫       +++ = 7 0 3 2 3 16 111 xx dx I ( ) ∫ ++ + = 4 0 2 17 211 1 dx x x I ∫ +− + = 2 3 2 3 18 34 5 dx x xx I ∫ + − = 8 3 19 1 2 dx xx x I Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI ∫ −+ = 1 3 1 2 20 193 dx xx x I ( ) ∫ +++ = 1 0 3 22 21 11 dx xx x I ∫ +++ − = 3 0 22 313 3 dx xx x I ∫ + + = 5 1 2 23 13 1 dx xx x I ∫ + −+ = 3 0 2 24 1 12 dx x xx I ( ) ∫ ++ = 1 0 2 25 11 dx xx x I ∫ + − = 22 3 2 26 1 1 dx x x I ∫ +− +− = 2 0 2 23 27 1 32 dx xx xxx I ∫ + = 2 0 2 3 28 4 dx x x I ( ) dx x x I ∫ −+ − = 21 1 4 3 29 343 34 Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI ∫ +− = 1 3 1 4 3 3 30 2012 dx x xxx I ∫ −− = 2 1 5 3 3 31 3 22 dx x x I ∫ −− = 2 1 4 2 32 3 42 dx x x I ( ) ∫ ++ ++− = 5 3 2 33 11 13 dx xx xx I ∫ +       − = 22 3 2 4 34 1 1 dx x x x x I ∫ −+− = 5 1 22 35 1312 dx xx x I ( ) ∫ −−= 1 0 2 3 36 21 dxxxxI ∫ − +++ − = 3 1 37 313 3 dx xx x I ∫ −+ = 2 1 3 2 3 38 11 2 dx x x I ∫ ++++ −+ = 3 0 2 39 112 21 dx xxx x I II.Tích phân các hàm lượng giác Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI ∫ + = 2 4 2 1 sin 1cot3 π π dx x x I ∫ + − = 4 0 2 2 2sin1 sin21 π dx x x I ∫ + = 2 0 3 cos1 cos2sin π dx x xx I ∫ + + = 2 0 4 cos31 sin2sin π dx x xx I ∫ − + = 3 0 5 2cos6 sin32sin2 π dx x xx I ∫ − ++ = 4 4 6 2cossin 2cos π π dx xx x I ∫ + + = 4 0 7 2sin3 cossin π dx x xx I ∫       − − = 4 8 8 4 2cos2sin tancot π π π dx xx xx I ∫ + = 3 4 2 9 cos1cos tan π π dx xx x I Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI ∫ −− = 8 12 10 4sin 2tan2tancot π π dx x xxx I ∫ − −− = 6 0 2 11 cossin 32sincos8 π dx xx xx I ∫ = 6 0 4 12 2cos tan π dx x x I ∫ + = 2 0 22 13 sin4cos 2sin π dx xx x I ∫ + = 2 0 3 14 cos1 sin4 π dx x x I ∫ − = 2 3 3 3 3 15 cot. sin sinsin π π xdx x xx I ( ) ∫ + − = 4 0 4 2 16 cossin sin21 π dx xx x I ( ) ∫ − +++ = 3 0 6 24 17 1sin 1sinsinsincossin π dx x xxxxx I ∫       + = 4 6 3 2 18 4 sinsin cos π π π dx xx x I Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI ∫ + = 2 0 22 19 2 coscos2sin sin π dx x xx x I ∫ + = 3 0 23 20 cossincos3 sin π dx xxx x I ∫ + = 2 6 2 21 cos3sin cos π π dx xx x I ∫ + = 3 0 2 22 sin41cos sin π dx xx x I ∫ + + = 4 0 43 23 coscossin2 2s in1 π dx xxx x I ∫ + = 4 6 24 2cottan 4sin3sin π π dx xx xx I ( ) ∫ + ++ = 2 0 2 3 25 cos1 4cos2sinsin π dx x xxx I ∫ + − = 4 0 2 3 26 cos32sin 3tan2 π dx xx x I ∫ −− = 6 0 3 27 2sin36sin4sin3 sin π dx xxx x I Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI ∫       −+ − = 3 2 2 28 3 sin33sin cos3sin π π π dx xx xx I ∫ + + = 2 0 66 29 cossin 2cos4sin π dx xx xx I ∫ + − = 6 0 3 30 3cos1 3sin3sin π dx x xx I ( ) ∫ − +− = 4 4 24 2 31 5tan2tancos sin π π dx xxx x I ( ) ∫ +++       − = 4 0 32 cossin122sin 4 sin π π dx xxx x I ∫         + ++ = 2 0 33 1sin32 1 cos π dxx x xI ∫ −= 2 0 56 3 34 cossin.cos1 π xdxxxI ( ) ∫ += 4 0 35 cossinln2cos π dxxxxI ∫       += 6 0 36 4 tantan π π dxxxI Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI ( ) ∫ + + = 2 6 37 sin1sin sincos π π dx xxe xx I x ∫ + − = 3 4 22 38 1cos tan1 π π dx xe x I x ( ) dxe x xxx I x x ∫ + ++ = 2 4 cot s in 1 3 2 39 2 sin 1cot3cot2cos π π ( ) ∫ + + = 3 4 40 1tan2sin 22sin π π dx xex x I x ∫ ++ = 2 0 3 41 . 21sin3 cos π dx x x I ∫ − = 2 4 5 2013 20112013 42 cot. sin sinsin π π xdx x xx I ∫ − +− = 4 4 4322 2 43 cos5cossin2cossin sin π π dx xxxxx x I ( ) ∫ − + = 8 0 44 44 sincos 4cos4sin1 π dx xx xx I Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI ( ) ∫ + = 3 0 22 45 cos1 tan π dx xe x I x ∫ + + = π 0 33 46 2sin3 cossin dx x xx I ( )( ) ∫ ++ + = 4 0 47 2sin12sin21 3cos3sin π dx xx xx I ∫ +       ++ = 2 6 48 cossin 2 cos 42 sin221 π π π dx xx xx I ∫ + = 6 0 49 2 tantan1 2sin5cos4 π dx x x xx I dx x x I ∫       − = 6 0 50 2cos 4 tan π π ∫ = 8 6 2 51 3sin sin π π dx x x I dx xx x I ∫ ++       + = 22cos2sin 8 cos 2 52 π Tháng 4 năm 2013 [...]... dụng của tích phân y = x 2 − 2x 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=x và y = x 2 − 4x + 3 2.Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = 4− x2 4 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x+3 và y= x2 4 2 và 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( ) y = 1 + e x x, y = ( e + 1) x y = x ln x y = 0 x = e 5 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường , , Tính thể tích của... khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox 4y = x2 y = x 6 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường , Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox 7.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) : y = −x 2 + 4x d:y=x và đường thẳng 8.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox, hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 − 4x + 4 y = 0 x = 0... 3 x − cos x 4 sin 2 x + 3 cos 2 x dx π 4 ( sin x + cos x ) sin 2 x dx ( sin x − cos x ) 3 0 ∫ π 8 3 sin 8 x + 5 sin 4 x dx 4 4 0 sin x + cos x ∫ π 3 I 67 = ∫ π 4 cos x dx sin x 3 + 4 sin 4 x ( ) III .Tích phân các hàm mũ và logarit e I1 = ∫ 1 1 + ln x dx x Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI 2 ln 2 dx ∫ I2 = ex −1 ln 2 3 dx 1 e −1 I3 = ∫ x ln 5 I4 = ex ∫ (3 + e ) x ln 3 e 1 e x... I7 = ∫ 0 1 2 I8 = ∫ 1 4 dx dx (x 2 ) +1 3 dx x − x2 Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI 1 I 9 = ∫ 3 + 2 x − x 2 dx 0 2 I 10 = ∫ x 2 x − x 2 dx 0 1 I 11 = ∫ x 2 4 − 3x 2 dx 0 C .Tích phân từng phần 1 I 1 = ∫ x 3 e x dx 2 0 3 ( ) I 2 = ∫ ln x 2 − x dx 2 e I3 = ∫ 1 I4 = x2 +1 ln xdx x π2 ∫ x sin x dx 0 I5 = π 2 ∫ (e s in x ) + cos x cos xdx 0 e I 6 = ∫ x 3 ln 2 xdx 1 1 I 7 = ∫ ( x . PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A.Phương pháp đổi biến dạng 1. I .Tích phân các hàm vô tỷ ∫ −= 9 1 3 1 1 dxxxI ∫ −= 1 0 23 2 1 dxxxI ∫ + = 33 0 2 3 9xx dx I ∫ + = 32 5 2 4 4xx dx I ∫ + = 7 0 3 2 3 5 1 dx x x I (. dxxxxI ∫ − +++ − = 3 1 37 313 3 dx xx x I ∫ −+ = 2 1 3 2 3 38 11 2 dx x x I ∫ ++++ −+ = 3 0 2 39 112 21 dx xxx x I II .Tích phân các hàm lượng giác Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN – ĐHSP HÀ NỘI ∫ + = 2 4 2 1 sin 1cot3 π π dx x x I ∫ + − = 4 0 2 2 2sin1 sin21 π dx x x I ∫ + = 2 0 3 cos1 cos2sin π dx x xx I ∫ + + = 2 0 4 cos31 sin2sin π dx x xx I ∫ − + = 3 0 5 2cos6 sin32sin2 π dx x xx I ∫ − ++ = 4 4 6 2cossin 2cos π π dx xx x I ∫ + + = 4 0 7 2sin3 cossin π dx x xx I ∫       − − = 4 8 8 4 2cos2sin tancot π π π dx xx xx I ∫ + = 3 4 2 9 cos1cos tan π π dx xx x I Tháng. ) ∫ − + = 4 0 3 65 cossin 2sincossin π dx xx xxx I ∫ + + = 8 0 44 66 cossin 4sin58sin3 π dx xx xx I ( ) ∫ + = 3 4 4 67 sin43sin cos π π dx xx x I III .Tích phân các hàm mũ và logarit ∫ + = e dx x x I 1 1 ln1 Tháng 4 năm 2013 PHẠM VĂN HOAN – K61A – TOÁN