Tích phân đầy đủ LTĐH

Chuyên đề Tích phân nằm trong bộ tài liệu ôn thi của tác giả Lưu Huy Thưởng một giáo viên ôn thi lâu năm và có nhiều tài liệu hay môn toán trên các diễn đàn Toán học. Tài liệu được biên soạn rất chi tiết chứa đựng đầy đủ các dạng toán liên quan đến tích phân. Kiến thức trọng tâm, khối lượng bài tập phong phú, chất lượng. Là tài liệu giáo viên dạy Toán 12 và luyện thi cần có.

TUYỂN TẬP TÍCH PHÂN (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HÀ NỘI, 4/2014 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 TÍCH PHÂN CƠ BẢN Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1.Tính các tích phân sau: a) 1 3 1 0 I x dx = ∫ b) 1 3 2 0 (2 1) I x dx = + ∫ c) 1 3 3 0 (1 4 ) I x dx = − ∫ d) 1 2 3 4 0 ( 1)( 2 5) I x x x dx = − − + ∫ e) 1 2 3 5 0 (2 3)( 3 1) I x x x dx = − − + ∫ Bài giải a) 1 4 3 1 1 0 0 1 4 4 x I x dx = = = ∫ b) 1 3 2 0 (2 1) I x dx = + ∫ Chú ý: 1 (2 1) 2 (2 1) 2 d x dx dx d x + = ⇒ = + 1 1 4 3 3 1 2 0 0 0 (2 1) 1 1 81 1 (2 1) (2 1) (2 1) 10 2 2 4 8 8 x I x dx x d x + ⇒ = + = + + = = − = ∫ ∫ c) 1 3 3 0 (1 4 ) I x dx = − ∫ Chú ý: 1 (1 4 ) 4 (1 4 ) 4 d x dx dx d x − = − ⇒ = − − 1 1 4 3 3 1 3 0 0 0 (1 4 ) 1 1 81 1 (1 4 ) (1 4 ) (1 4 ) 5 4 4 4 16 16 x I x dx x d x − ⇒ = − = − − − = − = − + = − ∫ ∫ d) 1 2 3 4 0 ( 1)( 2 5) I x x x dx = − − + ∫ Chú ý: 2 2 1 ( 2 5) (2 2) ( 1) ( 2 5) 2 d x x x dx x dx d x x− + = − ⇒ − = − + 1 1 2 3 2 3 2 4 0 0 1 ( 1)( 2 5) ( 2 5) ( 2 5) 2 I x x x dx x x d x x ⇒ = − − + = − + − + ∫ ∫ 2 4 1 0 ( 2 5) 1 615 671 . 162 2 4 8 8 x x− + = = − = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2 e) 1 2 3 5 0 (2 3)( 3 1) I x x x dx = − − + ∫ Chú ý: 2 ( 3 1) (2 3) d x x x dx − + = − 1 1 2 3 2 3 2 5 0 0 (2 3)( 3 1) ( 3 1) ( 3 1) I x x x dx x x d x x ⇒ = − − + = − + − + ∫ ∫ 2 4 1 0 ( 3 1) 1 1 0 4 4 4 x x− + = = − = HT 2.Tính các tích phân sau: a) 1 1 0 I xdx = ∫ b) 7 2 2 2 I x dx = + ∫ c) 4 3 0 2 1 I x dx = + ∫ d) 1 2 4 0 1 I x x dx = + ∫ e) 1 2 5 0 1 I x x dx = − ∫ f) 1 2 6 0 (1 ) 2 3 I x x x dx = − − + ∫ g) 1 2 3 7 0 1 I x x dx = + ∫ h) 1 2 3 2 8 0 ( 2 ) 3 2 I x x x x dx = − − + ∫ Bài giải a) 1 1 0 I xdx = ∫ 1 0 2 2 3 3 x x = = b) 7 7 2 2 2 2 16 38 2 ( 2) 2 18 3 3 3 I x dx x x= + = + + = − = ∫ c) 4 3 0 2 1 I x dx = + ∫ 4 4 0 0 1 1 2 1 26 2 1 (2 1) . (2 1) 2 1 9 2 2 3 3 3 x d x x x= + + = + + = − = ∫ d) 1 1 2 2 2 2 2 1 4 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 1 (1 ) . (1 ) 1 2 2 3 3 3 I x x dx x d x x x = + = + + = + + = − ∫ ∫ e) 1 2 5 0 1 I x x dx = − ∫ 1 2 2 2 2 1 0 0 1 1 2 1 1 1 (1 ) . (1 ) 1 0 2 2 3 3 3 x d x x x = − − − = − − − = + = ∫ f) 1 1 2 2 2 6 0 0 1 (1 ) 2 3 2 3 ( 2 3) 2 I x x x dx x x d x x= − − + = − − + − + ∫ ∫ 2 2 1 0 1 2 2 2 . ( 2 3) 2 3 3 2 3 3 x x x x= − − + − + = − + GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 3 g) 1 1 2 3 3 3 3 3 1 7 0 0 0 1 1 2 4 2 2 1 1 ( 1) . ( 1) 1 3 3 3 9 I x x dx x d x x x − = + = + + = + + = ∫ ∫ h) 1 1 2 3 2 3 2 3 2 8 0 0 1 ( 2 ) 3 2 3 2 ( 3 2) 3 I x x x x dx x x d x x = − − + = − + − + ∫ ∫ 3 2 3 2 1 0 1 2 4 2 4 2 . ( 3 2) 3 2 0 3 3 9 9 x x x x= − + − + = − = − HT 3.Tính các tích phân sau: a) 4 1 1 dx I x = ∫ b) 1 2 0 2 1 dx I x = + ∫ c) 0 3 1 1 2 dx I x − = − ∫ d) 1 4 2 0 ( 1) 2 2 x dx I x x + = + + ∫ e) 1 5 2 0 ( 2) 4 5 x dx I x x − = − + ∫ Bài giải a) 4 4 1 1 1 2 4 2 2 dx I x x = = = − = ∫ b) 1 1 1 2 0 0 0 (2 1) 1 2 1 3 1 2 2 1 2 1 d x dx I x x x + = = = + = − + + ∫ ∫ c) 0 0 0 3 1 1 1 (1 2 ) 1 1 2 1 3 2 1 2 1 2 d x dx I x x x − − − − = = − = − − = − + − − ∫ ∫ d) 1 1 2 2 1 4 0 2 2 0 0 ( 1) ( 2 2) 1 2 2 5 2 2 2 2 2 2 x dx d x x I x x x x x x + + + = = = + + = − + + + + ∫ ∫ e) 1 1 2 2 1 5 0 2 2 0 0 ( 2) ( 4 5) 1 4 5 2 5 2 4 5 4 5 x dx d x x I x x x x x x − − + = = = − + = − − + − + ∫ ∫ HT 4.Tính các tích phân sau: a) 1 1 e dx I x = ∫ b) 0 2 1 1 2 dx I x − = − ∫ c) 1 3 2 0 1 xdx I x = + ∫ d) 1 4 2 0 ( 1) 2 2 x dx I x x + = + + ∫ e) 1 5 2 0 2 4 5 x I dx x x − = − + ∫ Bài giải GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 4 a) 1 1 1 ln ln ln 1 1 e e dx I x e x = = = − = ∫ b) 0 2 1 1 2 dx I x − = − ∫ 0 0 1 1 (1 2 ) 1 1 1 ln 3 ln 1 2 (ln1 ln 3) 2 1 2 2 2 2 d x x x − − − = − = − − = − − = − ∫ c) 1 3 2 0 1 xdx I x = + ∫ ( ) 2 1 2 1 0 2 0 1 1 1 1 ln 2 ln 1 (ln 2 ln1) 2 2 2 2 1 d x x x + = = + = − = + ∫ d) 1 4 2 0 ( 1) 2 2 x dx I x x + = + + ∫ 1 2 2 0 ( 2 2) 1 2 2 2 d x x x x + + = + + ∫ 2 1 0 1 1 1 5 ln 2 2 (ln 5 ln 2) ln 2 2 2 2 x x= + + = − = e) 1 1 2 2 1 5 0 2 2 0 0 ( 4 5) 2 1 1 1 1 2 ln 4 5 (ln 2 ln 5) ln 2 2 2 2 5 4 5 4 5 d x x x I dx x x x x x x − + − = = = − + = − = − + − + ∫ ∫ HT 5.Tính các tích phân sau: a) 2 1 2 1 dx I x = ∫ b) 0 2 2 1 (2 1) dx I x − = − ∫ c) 1 3 2 0 (3 1) dx I x = + ∫ Bài giải a) 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 dx I x x = = − = − + = ∫ b) 0 0 0 2 1 2 2 1 1 (2 1) 1 1 1 1 1 1 . 2 2 2 1 2 6 3 (2 1) (2 1) d x dx I x x x − − − − = = = − = − = − − − ∫ ∫ c) 1 1 1 3 0 2 2 0 0 (3 1) 1 1 1 1 1 1 . 3 3 3 1 12 4 6 (3 1) (3 1) d x dx I x x x + = = = − = − + = + + + ∫ ∫ HT 6.Tính các tích phân sau: a) 1 3 1 0 x I e dx = ∫ b) 1 3 2 0 (2 1) x x I e e dx = + ∫ c) 1 3 3 0 (1 4 ) x x I e e dx = − ∫ d) 1 4 0 1 x x e dx I e = + ∫ e) 2 2 5 2 2 1 ( 1) x x e dx I e = − ∫ f) 2 2 6 2 3 1 (1 3 ) x x e dx I e = − ∫ g) 1 7 0 2 1 x x I e e dx = + ∫ h) 1 2 2 8 0 1 3 x x I e e dx = + ∫ i) 1 9 0 1 x x e dx I e = + ∫ GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 5 a) 1 3 3 3 1 1 0 0 1 1 3 3 3 x x e I e dx e = = = − ∫ b) 1 1 4 3 3 1 2 0 0 0 (2 1) 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) . 2 2 4 x x x x x e I e e dx e d e + = + = + + = ∫ ∫ 4 (2 1) 1 81 2 4 4 e    +    = −          4 (2 1) 81 8 8 e + = − c) 1 1 3 3 3 0 0 1 (1 4 ) (1 4 ) (1 4 ) 4 x x x x I e e dx e d e = − = − − − ∫ ∫ 4 4 4 1 0 (1 4 ) (1 4 ) 81 (1 4 ) 1 1 81 . 4 4 4 4 4 16 x e e e    − − − −    = − = − −  =         d) 1 1 1 4 0 0 0 ( 1) 1 ln 1 ln( 1) ln 2 ln 2 1 1 x x x x x d e e dx e I e e e e + + = = = + = + − = + + ∫ ∫ e) 2 2 2 2 2 2 5 1 2 2 2 2 2 4 2 4 1 1 ( 1) 1 1 1 1 1 . 2 2 ( 1) ( 1) 1 2( 1) 2( 1) 2( 1) x x x x x d e e dx e I e e e e e e − = = = − = − + = − − − − − − ∫ ∫ f) 2 2 2 2 2 6 1 2 3 2 3 2 2 4 2 1 1 (1 3 ) 1 1 1 1 1 . 6 6 (1 3 ) (1 3 ) 2(1 3 ) 12(1 3 ) 12(1 3 ) x x x x x d e e dx I e e e e e − − = = − = − = − − − − − − ∫ ∫ g) 1 1 1 7 0 0 0 1 1 2 1 2 1 2 1 (2 1) . (2 1) 2 1 (2 1) 2 1 3 2 2 3 3 x x x x x x I e e dx e d e e e e e= + = + + = + + = + + − ∫ ∫ h) 1 2 2 8 0 1 3 x x I e e dx = + ∫ 1 2 2 2 2 1 2 2 0 0 1 1 2 1 8 1 3 (1 3 ) . (1 3 ) 1 3 (1 3 ) 1 3 6 6 3 9 9 x x x x e d e e e e e = + + = + + = + + − ∫ i) 1 9 0 1 x x e dx I e = + ∫ 1 1 0 0 ( 1) 2 1 2 1 2 1 x x x d e e e e + = = + = + − + ∫ HT 7.Tính các tích phân sau: a) 1 1 ln e x I dx x = ∫ b) 2 1 3 ln 1 e x I dx x + = ∫ c) 3 3 1 (3 ln 1) e x I dx x + = ∫ d) 3 2 4 1 4 ln 3 ln 2ln 1 e x x x I dx x + − + = ∫ e) 2 5 ln e e dx I x x = ∫ f) 6 1 (3 ln 1) e dx I x x = + ∫ GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 6 g) 7 1 3 ln 1 e x dx I x + = ∫ h) 8 1 3 ln 1 e dx I x x = + ∫ Bài giải a) 2 2 2 1 1 1 1 ln ln ln ln 1 1 ln (ln ) 2 2 2 2 e e e x x e I dx xd x x = = = = − = ∫ ∫ b) 2 2 1 1 1 3 ln 1 3 ln 3 5 (3 ln 1) (ln ) ln ( 1) 0 2 2 2 e e e x x I dx x d x x x    +    = = + = + = + − =          ∫ ∫ c) 3 4 3 3 1 1 1 (3 ln 1) (3 ln 1) 1 1 64 1 85 (3 ln 1) (3 ln 1) . 3 3 4 3 12 4 e e e x x I dx x d x x + + = = + + = = − = ∫ ∫ d) 3 2 4 1 4 ln 3 ln 2ln 1 e x x x I dx x + − + = ∫ 3 2 1 (4 ln 3 ln 2ln 1) (ln ) e x x x d x = + − + ∫ 4 3 2 1 (ln ln ln ln ) e x x x x = + − + (1 1 1 1) 0 2 = + − + − = e) 2 2 2 2 5 (ln ) ln(ln ) ln(ln ) ln(ln ) ln 2 ln ln e e e e e e d x dx I x e e x x x = = = = − = ∫ ∫ f) 6 1 (3 ln 1) e dx I x x = + ∫ 1 (3 ln 1) 1 3 3 ln 1 e d x x + = + ∫ 1 1 ln(3 ln 1) 3 e x= + 1 ln 4 (ln 4 ln1) 3 3 = − = g) 7 1 1 3 ln 1 1 3 ln 1 (3 ln 1) 3 e e x dx I x d x x + = = + + ∫ ∫ 1 1 2 16 2 14 . (3 ln 1) 3 ln 1 3 3 9 9 9 e x x= + + = − = h) 8 1 3 ln 1 e dx I x x = = + ∫ 1 1 (3 ln 1) 1 1 4 2 2 .2 3 ln 1 3 3 3 3 3 3 ln 1 e e d x x x + = = + = − = + ∫ HT 8.Tính các tích phân sau: a) 2 2 1 0 cos sin I x xdx π = ∫ b) 2 2 2 0 sin cos I x xdx π = ∫ c) 4 3 3 0 sin 2 cos2 I x xdx π = ∫ d) 4 4 0 sin cos x I dx x π = ∫ e) 2 5 0 sin 3 cos 1 I x x dx π = + ∫ f) 2 6 0 cos 3 sin 1 x I dx x π = + ∫ Giải GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 7 a) 2 2 3 2 2 2 1 0 0 0 cos 1 cos sin cos (cos ) 3 3 x I x xdx xd x π π π = = − = − = ∫ ∫ b) 2 2 2 0 sin cos I x xdx π = ∫ 2 3 2 2 0 0 sin 1 sin (sin ) 3 3 x xd x π π = = = ∫ c) 4 4 4 3 3 4 3 0 0 0 1 sin 2 1 sin 2 cos2 sin 2 (sin2 ) 2 8 8 x I x xdx xd x π π π = = = = ∫ ∫ d) 4 4 4 4 0 0 0 (cos ) sin 2 2 ln(cos ) ln ln1 ln cos cos 2 2 d x x I dx x x x π π π = = − = − = − + = − ∫ ∫ e) 2 2 2 5 0 0 0 1 1 2 1 4 sin 3 cos 1 3 cos 1 (3 cos 1) . (3 cos 1) 3 cos 1 1 3 2 3 3 3 I x x dx x d x x x π π π = + = + + = + + = − = − ∫ ∫ f) 2 2 2 6 0 0 0 (3 sin 1) cos 1 2 4 2 2 3 sin 1 3 3 3 3 3 3 sin 1 3 sin 1 d x x I dx x x x π π π + = = = + = − = + + ∫ ∫ http://www.Luuhuythuong.blogspot.com GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 8 PHẦN II TÍCH PHẦN HÀM HỮU TỶ http://www.Luuhuythuong.blogspot.com I.DẠNG 1: dx ax b + ∫ 1 ln ax b C a = + + HT 1.Tính các tích phân sau: a) 1 0 3 1 dx x + ∫ b) 0 1 1 3 dx x − − ∫ c) 1 0 1 3 2 1 4 2 dx x x      −      + −   ∫ Giải a) 1 1 0 0 1 1 ln 4 ln 3 1 (ln 4 ln1) 3 1 3 3 3 dx x x = + = − = + ∫ b) 0 1 1 3 dx x − − ∫ 0 1 1 1 ln 4 ln 1 3 (ln1 ln 4) 3 3 3 x − = − − = − − = − c) 1 1 0 0 1 3 1 3 1 3 1 3 ln 2 1 ln 4 2 ln 3 ln 2 ln1 ln 4 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2 dx x x x x                     − = + + − = + − +                     + −         ∫ 1 3 1 ln 3 ln 2 2 2 = + HT 2.Tính các tích phân sau: a) 2 4 3 2 1 2 1 3 2 5 1 x x x x I dx x + − + − = ∫ b) 1 3 2 2 0 3 2 1 2 x x x I dx x − + − = − ∫ c) 0 3 2 3 1 2 3 4 1 1 2 x x x I x − − + − = − ∫ Giải a) 2 4 3 2 1 2 1 3 2 5 1 x x x x I dx x + − + − = ∫ 2 2 2 1 5 1 ( 3 2 ) x x dx x x = + − + − ∫ 3 2 2 1 3 1 8 1 1 3 2 5 ln 6 4 5ln 2 2 5ln1 1 3 2 3 2 3 2 x x x x x                 = + − + + = + − + + − + − + +                        13 5 ln 2 3 = + b) 1 3 2 2 0 3 2 1 2 x x x I dx x − + − = − ∫ 1 2 0 1 2) x x dx x      = − −      −   ∫ ( ) 3 2 1 0 1 1 1 ln 2 ln1 ln 2 ln 2 3 2 3 2 6 x x x            = − − − = − − − − = −                 c) 0 3 2 3 1 2 3 4 1 1 2 x x x I x − − + − = − ∫ 0 2 1 3 1 2 2( 2 1) x x dx x −      = − + − +      − +   ∫ GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 9 3 2 0 1 3 1 ln 2 1 3 2 2 4 x x x x −       = − + − − − +          1 1 1 3 1 ln 3 7 ( ln1) ( ln 3) 4 3 2 2 4 4 3 = − − + + − = − II.DẠNG 2: 2 dx ax bx c + + ∫ HT 3.Tính các tích phân sau (mẫu số có hai nghiệm phân biệt) a) 1 0 ( 1)( 2) dx x x+ + ∫ b) 1 0 ( 1)(3 ) dx x x + − ∫ c) 1 0 ( 1)(2 3) dx x x+ + ∫ Giải a) 1 1 1 0 0 0 ( 2) ( 1) 1 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 1 2 x x dx dx dx x x x x x x   + − +    = = −      + + + + + +   ∫ ∫ ∫ ( ) 1 1 0 0 1 2 1 4 ln 1 ln 2 ln ln ln ln 2 3 2 3 x x x x + = + − + = = − = + b) 1 0 ( 1)(3 ) dx x x + − ∫ 1 1 0 0 ( 1) (3 ) 1 1 1 1 4 ( 1)(3 ) 4 3 1 x x dx dx x x x x   + + −    = = +      + − − +   ∫ ∫ ( ) 1 1 0 0 1 1 1 ln 3 ln 1 ln 4 4 3 x x x x + = − − + + = − 1 1 ln 3 ln1 ln 4 3 4      = − = −        c) 1 1 0 0 (2 3) 2( 1) ( 1)(2 3) ( 1)(2 3) x x dx dx x x x x + − + = + + + + ∫ ∫ 1 0 1 2 1 2 3 dx x x      = −      + +   ∫ ( ) 1 1 0 0 1 2 1 6 ln 1 ln 2 3 ln ln ln ln 2 3 5 3 5 x x x x + = + − + = = − = + HT 4.Tính các tích phân sau: a) 1 2 0 12 dx x x− − ∫ b) 0 2 1 2 5 2 dx x x − − + ∫ c) 2 2 1 1 2 3 dx x x − − ∫ Giải a) 1 2 0 12 dx x x− − ∫ = 1 1 0 0 ( 3) ( 4) 1 ( 3)( 4) 7 ( 3)( 4) x x dx dx x x x x + − − = + − + − ∫ ∫ ( ) 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 4 ln 4 ln 3 ln 7 4 3 7 7 3 x dx x x x x x   −    = − = − − + =      − + +   ∫ 1 3 4 1 9 (ln ln ) ln 7 4 3 7 16 = − = b) 0 2 1 2 5 2 dx x x − − + ∫ = 0 0 0 1 1 1 (2 1) 2( 2) 1 1 ( 2)(2 1) 3 ( 2)(2 1) 2( 2)( ) 2 x x dx dx dx x x x x x x − − − − − − = = − − − − − − ∫ ∫ ∫ [...]... tan u ⇒ dt = du cos2 u π 4 ⇒ I = ∫ du = 4 π 0 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 24 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 PHẦN III TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỶ http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1.Tính các tích phân sau: 3 a) I1 = 3 xdx ∫ b) I 2 = 2 x +1 0 3 dx ∫ c) I 3 = 2 x +1 0 ∫ x 2 + 1dx 0 Bài giải 3 a) I1 = xdx ∫ 2 x +1 0 3 b) I 2 = = ∫ 1 2 3 ∫ d (x 2 + 1) 2 x +1... = t = − = π 3 9 18 18 6 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 12 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 mx + n ∫ ax 2 + bx + c dx III.Dạng 3: HT 8.Tính các tích phân sau: (Mẫu số có 2 nghiệm phân biệt) 1 a) I 1 = 0 x −1 ∫ x 2 + 4x + 3 dx b) I 2 = 2x + 10 ∫ −x 2 + x + 2 dx 0 c) I 3 = −1 0 7 − 4x ∫ −2x 2 − 3x + 2 dx −1 Giải 1 a) I 1 = 1 x −1 (x − 1)dx ∫ x 2 + 4x + 3 dx = ∫... = Đổi cận: Với x = 0 ⇒ t = 0; Với x = ⇒ I3 = π 4 π 4 1 2 π 6 ∫ 0 6dt 3 3 2 cos2 t ( tan2 t + ) 2 2 = 2 π ⇒t = 2 6 6 6 π 6 ∫ 0 dt cos2 t 1 = 6 6 cos2 t π 6 ∫ π dt = 0 6 6 6π t 0= 6 36 HT 7.Tính các tích phân sau: (Mẫu số vô nghiệm) 0 a) I 1 = dx ∫ (x + 1)2 + 1 4 b) I 2 = −1 1 dx ∫ x 2 − 4x + 8 2 c) I 3 = dx ∫ x2 + x + 1 0 Giải 0 a) I 1 = dx ∫ (x + 1)2 + 1 −1  π π  Đặt: x + 1 = tan t Với t ∈ − ;... 1 3(x + 1) + (1 − 3x ) dx (x + 1)(1 − 3x ) x +1 2 1 3 1 3 1 = (ln − ln 1) = ln 4 5 4 5    ∫ 1 − 3x + x + 1dx = 4 (− ln 1 − 3x + ln x + 1 ) 1 = 4 ln 1 − 3x     1 = 4 3 1 1 2 1 HT 5.Tính các tích phân sau: (Mẫu số có nghiệm kép) 2 a) 1 dx ∫ x2 b) 1 0 dx ∫ (3x + 1)2 c) 0 dx ∫ (1 − 2x )2 d) −1 0 dx ∫ 9x 2 − 6x + 1 0 e) −1 dx ∫ −16x 2 + 8x − 1 −1 Giải 2 a) dx ∫ x2 =− 1 1 1 2 1 1 = − +1 = x 1 2...     2 0 −1 3 2 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com = (− ln 1 + 2 ln 2) − (− ln 3 + 3 ln 2) = ln 3 − ln 2 = ln B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 13 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 HT 9.Tính các tích phân sau: (Mẫu số có nghiệm kép) 1 a) I 1 = 0 (3x + 1)dx ∫ x 2 + 2x + 1 b) I 2 = 1 3x − 1 ∫ 4x 2 − 4x + 1 c) I 3 = dx −1 0 3x + 2 ∫ 4x 2 + 12x + 9 dx 0 Giải 1 a) I 1 = (3x + 1)dx 1 3x + 1 1 ∫ x 2 +...   dx =  ln 2x + 3 +   4  2 2x + 3 2 2    4 2x + 3     (2x + 3)   1 0 3 1  3 5 3 5 1       =  ln 5 +  −  ln 3 +  = ln − 4 4     4  12  4 3 6  HT 10.Tính các tích phân sau: (Mẫu số vô nghiệm) 1 a) I 1 = 3 3x + 1 ∫ x2 + 1 b) I 2 = dx 0 3x + 2 1 ∫ x 2 − 4x + 5 c) I 3 = dx 1 3x − 1 ∫ 4x 2 − 4x + 2 dx 0 Giải 1 a) I 1 = 3x + 1 ∫ x 2 + 1 dx 0 1 2 Chú ý: (x + 1)' =... = cos t dt 2 cos2 t π π Đổi cận:Với x = 0 ⇒ t = − ; Với x = 1 ⇒ t = 4 4 ⇒N = 1 2 π 4 ∫ π − 4 dt 2 cos2 t(tan2 t + 1) = 1 2 π 4 ∫ − π 4 π 1 π dt = t 4 = 2 −π 4 4 π Vậy, I 3 = M + N = 4 HT 11.Tính các tích phân sau: 0 a) I1 = ∫ −1 0 c) I 3 = ∫ −1 x 3 − 5x 2 + 6x − 1 x 2 − 3x + 2 x 3 + 3x 2 − 6x + 1 x 2 + 2x + 2 1 dx b) I 2 = ∫ 0 2 dx d) I = x 4 + 5x 3 − 3x 2 + 2x − 1 x 2 + 2x + 1 dx x2 ∫ x 2 − 7x + 12dx... ln 2 − 2  π 4 π 4 0= 9π 4 9π 1 9π ⇒ I 3 = M + N = + 5 ln 2 − 4 2 4 9   16 2     ∫ 1 + x − 4 − x − 3 dx = (x + 16 ln x − 4 − 9 ln x − 3 ) 1 = 1 + 25 ln 2 − 16 ln 3  d) I = 1 HT 12.Tính các tích phân sau: 2 dx ∫ x5 + x3 a) I = b) I = 1 1 xdx ∫0 (x + 1)3 Giải 2 dx ∫ x5 + x3 a) I = 1 Ta có: 1 3 2 x (x + 1) =− 1 1 x + + 3 2 x x x +1  2 1 1 3 1 3 + ln(x 2 + 1) = − ln 2 + ln 5 + ⇒ I = − ln... + 1)−2 − (x + 1)−3 1  − (x + 1)−3 dx = 8 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 18 GV Lưu Huy Thư ng B H C VÔ B 0968.393.899 - CHUYÊN C N S NB N Page 19 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 HT 13.Tính các tích phân sau: (Đổi biến số) 1 1 I = 2 x7 ∫ (1 + x 2 )5 9 I = dx ∫ ∫ 1 + x 4 dx 1 0 1 2 I = 2 5 3 6 10 I = x (1 − x ) dx 3 I = 3 1 ∫ x(x 4 + 1)dx 1 2 4 I = 11 I = ∫ x.(x 10 + 1)2 12 I = ∫ x(1 + x 7 )dx 13... −1 = −− 2 + 6  = 3     0 dx 0 dx dx 1 1 1 1 1 ∫ −16x 2 + 8x − 1 = −∫ 16x 2 − 8x + 1 = −∫ (4x − 1)2 = 4 4x − 1 −1= − 4 + 20 = − 5 −1 −1 0 −1 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 6.Tính các tích phân sau: (Mẫu số vô nghiệm) 1 a) I1 = 3 dx ∫ x2 + 1 b) 2 2 dx ∫ x2 + 3 c) 0 0 0 dx ∫ 2x 2 + 3 Giải 1 a) I1 = dx ∫ x2 + 1 0   π π      Đặt: x = tan t t ∈ − ;     2 2       ⇒