18 Đề thi HK2 - Toan 10

1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC.. 4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. 3/ Tính góc BAC 4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A

Trang 1

ĐỀ 1

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Bài 1: Giải bpt a/ 2 2 2 5

x x < x x

− + − + b/ 2x− ≤ +5 x 1

Bài 2: Cho phương trình:

-x2 + 2 (m+1)x + m2 – 7m +10 = 0

a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu

Bài 3: cho cota = 1/3 Tính A = 2 3 2

sin a−sin cosa a−cos a

Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6)

1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC

2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK

3/Tính diện tích tam giác ABK

4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình chuẩn

Bài 5a: cho a, b, c >0 CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c) ≥ 16 abc

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b: Giải bất phương trình: x2−4x+ ≤ +3 x 1

ĐỀ 2

Bài 1: Giải bất phương trình

2

a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2: x1 + x2 + x1 x2 ≥2

Bài 3: CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có: 1 a 1 b 1 c 8

   

   

   

Bài 4: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1)

1/ Viết phương trình tham số của d qua A và song song BC

2/ Tính khoảng cách từ A đến BC

3/ Tính góc BAC

4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn

Bài 5a: cho tam giác ABC CMR sinA = sin(B+C)

Bài 5b: CMR

sin20 sin40 sin50 sin70 1

4 cos10 cos50 =

ĐỀ 3

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1:

1 Tìm TXĐ của hàm số:

1

x y x

=

−

2 Giải bất phương trình: x2− −x 12≤ −x 1

3 Giải bất phương trình: 5 1

2

x x

x+ + ≥

−

Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4 Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt b) Tam thức f(x) < 0 với mọi x

Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm

Trang 2

a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC

b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):x2+y2−2x−4y+ =4 0

a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C)

b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và

tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó

Bài 5a: a) Chứng minh rằng si 4 sin4 2sin2 1

2

  b) Cho bảng phân bố tần số

Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng

Tần số 3 2 19 11 8 43

Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho

Bài 5b: : Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b)

a) Biết b=8, c=5, A=600 Tính S, R

b) Chứng minh rằng:

tan tan

+ −

= + −

ĐỀ 4

Bài 1: Giải bất phương trình:

a)

2

8 8

1

5 6

+ − ≥ −

2 2

x

− + >

+

Bài 2: Cho phương trình mx2−4(m+1)x+ + =m 3 0

a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

Bài 3:

a) Cho cot 1

3

sin sin cos cos

A

=

b) Rút gọn biểu thức:

sin cos

sin cos sin cos

+

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6)

a) Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC

b) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Bài 5a: 1) Cho x y z, , >0, chứng minh rằng: 1 x 1 y 1 z 8

   

   

  

  2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= +(1 x)(2−x) với − ≤ ≤1 x 2

Bài 5b:

1) Định m để hàm số y= (m+1)x2−2(m−1)x+3m−3xác định với mọi x

2) Giải phương trình 2(x2+3x− ≤1) 3 x2+3x

3) Giải hệ phương trình

2 1

xy x y

 + − = −



ĐỀ 5

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở

bảng sau

Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 10 9 7 3 Tìm kích thước mẫu, số trung bình, số trung vị và mốt

Bài 2: Cho sin 12 3 2

13 2

a −  π a π

=  < < 

a Tính cosa, tana, cota

b Tính cos

3 a

π

 

−

 

 

Bài 3: Cho tam giác ABC có a=2 3,b=2,Cˆ=300

a Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác

b Tính chiều cao ha và trung tuyến ma

Trang 3

Bài 4: Cho A(1, 2− ) và đường thẳng ( )d : 2x−3y+18 0=

a Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d)

b Tìm điểm đối xứng của A qua (d)

Bài 5a: 1) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau

a ( )2 2

x− + <x − x+ b

2 3 3 1

5

3

x x

x



<





 + < −



2).a).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(−3,2 ,) ( )B 7,6

b).Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là

F(−2,0) và độ dài trục lớn bằng 10

Bài 5b: 1) Giải và biện luận(mx+1) x− =1 0

2) Cho đường cong ( ) 2 2

m

C x +y −mx− y m− + =

a Chứng tỏ ( )C m luôn luôn là đường tròn

b Tìm m để ( )C m có bán kính nhỏ nhất

ĐỀ 6

Bài 1:

a Giải bất phương trình

2 2

1 0

3 10

x

+ <

b Chứng minh

a b

b a

b +a + + ≥ ∀ >

Bài 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần

5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10

a Tính số trung bình, số trung vị, mốt

b Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau:

[ ] [ ] [0; 4 , 5;9 , 10,14 , 15,19] [ ]

Bài 3: Cho tam giác ABC có 7, 5, cos 3

5

b= c= A=

a Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC

b Tính đường cao xuất phát từ A

c Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 4:

a Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4

b Viết phương trính đường tròn qua hai điểm M( ) (2,3 ,N −1,1) và có tâm trên đường thẳng x−3y− =11 0

Bài 5a: 1) Tính cos13

6

π , sin5 12

π , cos11 cos5

12 12

2) Rút gọn A=cos3asina−sin3acosa

Bài 6a: Cho ( )d1 :x− =y 0, ( )d2 : 2x+ + =y 3 0

a Tìm giao điểm A của (d1) và (d2)

b Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( )d3 : 4x+2y− =1 0

cos , sin5 sin15 sin75 sin85 12

π

Bài 6b: CMR đường thẳng ( ) (∆m : 2m+1) (x− m−2)y−3m− =4 0 luôn qua một điểm cố định với mọi m

ĐỀ 7

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: : a) Cho sin 3 ( 0)

π

α = − − < <α Tính các giá trị lượng giác còn lại

b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt: 2 3 0

3 0

x y y

+ − ≤





− ≤



Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau:

2 2

(2 5 ) ( )

5 4

f x

−

=

Trang 4

b) Giải bpt :

1 2

x x

− c) Xác định m để phương trình mx2-2(m-2)x + m-3 =0 cĩ hai

nghiệm dương

Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản

phẩm của 20 cơng nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn

đồng )

Thu nhập (X) 8 9 10 12 15 18 20

Tần số(n) 1 2 6 7 2 1 1

Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn

(chính xác đến 0,01)

Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ độ dài ba cạchAB=10cm, AC=14cm, BC=

12cm Tính diện tích , bán kính đường trịn nội tiếp, bán kính đường trịn

ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 5a : 1) Cho a,b,c dương , cmr bc ac ab a b c

a + b + c ≥ + +

2) Tính giá trị biểu thức sin cos với tan = -2 và

+

−

3) Cho tam giác ABC cĩ ( 4;4), (1; ), (1 3; 1)

A− B C − − Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

Bài 5b: 1).Cho tam thức bậc hai f x( )=(m−3)x2−10(m−2)x+25m−24

Xác định m để f x( )≤0, ∀ ∈x ℝ

2) Rút gọn biểu thức P=(tanα+cot )α 2−(tanα −cot )α 2

3) Cho Hypebol (H): 9x2 -16y2 =144 Xác định độ dài các trục ,tâm

sai của (H) và viết phương trình các đường tiệm cận

ĐỀ 8

CÂU 1: a)Tính 2sin 6cos3 tan7

b) Cho a,b,c dương , cmr (1 a)(1 b)(1 c) 8

CÀU 2: a) Giải bpt :

2

2 4

2

1

x

+

−

+

b) Xác định m để phương trình mx2-2(m-2)x + m-3 =0 cĩ hai nghiệm thỏa x1+x2+x x1 2≥2

CÂU 3: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 cơng

nhân trong một cơ sở sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Nhĩm Khoảng Tần số Giá tri đại diện Tần suất

1

2

3

4

5

[8;10) [10;12) [12;14) [14;16) [16;18)

60

134

130

70

6

…………

………

…………

………

…………

N=400 a) Điền vào dấu … trong bảng trên Vẽ biểu đồ tần số hình cột b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)

CÂU 4: a)Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường trịn

(C): x2 + y2 -4x -2y -4 =0

b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E)

là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E)

CÂU 1: CMR: 3 3 1

4

a +b ≥ với a+b=1

CÀU 2: a) Tính giá trị lượng giác của gĩc 150

b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau :

42 5 28 49

8 3

2 25 2

x

+ > +





 + < +



Trang 5

CÂU 3: Tìm m để hai đường thẳng

1 2

2

= +





= − −

CÂU 1: Giải bpt : 1 2 1 2 4

5

x

x+ − x + − >x +

CÀU 2: Không dùng máy tính cầm tay tính : sin 3150 , tan4050 , cos7500

CÂU 3: Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip

(E) : x2+9y2 =9

ĐỀ 9

1 Xét dấu biểu thức

f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7) g(x)= 1 1

3 x−3 x

− + h(x) = -3x

2 + 2x – 7

2 Giải bpt a) (5 -x)(x - 7)

1

x− > 0 b) –x

2 + 6x - 9 > 0; c) 3 1 2

2 1

x x

− + ≤ − +

3 Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):

145 158 161 152 152 167

150 160 165 155 155 164

147 170 173 159 162 156

148 148 158 155 149 152

152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là:

[145; 155); [155; 165); [165; 175]

b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất

c) Phương sai và độ lệch chuẩn

4 cho sinα = 3

5; và π α π2< < Tính cosα, tanα, cotα

5 Tính: cos105°; tan15°

Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4)

a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác ABC

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến này để tỉ số giữa tung độ và hoành độ có trị tuyệt đối là 9

Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), và dm: 3x-4y + m =0 a) Xác định m để dm cắt canh AB của tam giác ABC

b) Biện luận theo m vị trí tương đối của dm và đường tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC

c) Khi dm là tiếp tuyến của (C) hãy tìm trên dm những điểm M để diện tích tam giác MDI là 8 với D tiếp điểm, I tâm của (C)

ĐỀ 10

1 Giải bất phương trình

a/ x− ≥ −3 1 b/ 5x− ≤8 11 c) 1 2

2 3 5

x

+

≥

2) Giải hệ bất phương trình sau

a)

5

7

8 3

2 5 2

x

 + < +



 +

 < +



b)

2 3

1 1 ( 2)(3 )

0 1

x x

x

+



>

 −



 <



3) Cho phương trình :

2

(m−5)x −4mx+ − =m 2 0 Với giá nào của m thì : a) Phương trình vô nghiệm

b) Phương trình có các nghiệm trái dấu

4) Trong tam giác ABC cho a=8, B=60o , C=750 a) Xác định các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC

b) Tìm độ dài đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

5) Cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x -4y + 2 =0

a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5)

c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C))

Trang 6

6) Cho x,y,z là những số dương chứng minh

6 0

+ + + + + − ≥

7) Cho sina =1/4 với 0<a<900 Tìm các giá trị lượng giác của góc 2a

8) Chứng minh rằng:

a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4;

b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x

6) a) Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm trong hai phương

trình sau

x2 - 2ax + 1 - 2b = 0 x2 - 2bx + 1 - 2a = 0

b) Chứng minh: a2( 1 + b2) +b2( 1 + c2) + c2( 1 + a2) ≥ 6abc

7) Cho sina =1/4 với 0<a<900 Tìm các giá trị lượng giác của góc 4a

8) Tính sin2 sin22 sin23 sin222 sin223

ĐỀ 11

Bài 1: Cho phương trình x2−(2m+3)x+m2+2m+ =2 0 (1)

a Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x1=2x2

b Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2, hãy tìm hệ thức liên hệ

giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m

Bài 2: Tìm m để bất phương trình x2+2x+ + ≥m 1 0 có nghiệm

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

a

2

3 2

0 1

x

x − x+ ≥ x+ c) x2+ − ≤x 2 x2−3x+2

Bài 4: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân

viên của một công ty

Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng

Tần số 5 15 10 6 7 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã

cho

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 6 Tính cosA, đường cao

AH, bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0

a Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d

b Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d

a Tính sin(3750)

b Cho sinx=0.6, tình tan cot

tan cot

A

−

= + và B=cos2x

c Chứng minh rằng (a b a+ )( +1)(b+ ≥1) 8ab,∀a b, ≥0

Bài 7b:

a Chứng minh rằng: ( 0 0 0 0)

4 cos24 +cos48 −cos84 −cos12 =2

b Trong các tam giác có chu vi bằng 54 hãy tìm tam giác có chu vi đường tròn nội tiếp lớn nhất

c Cho tam giác ABC có 2a2 =b2+c2 Chứng minh rằng:

2cotA=cotB+cotC

ĐỀ 12

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a

1

3 2

x x

− + < −

2

3 2 3

x − x+ ≥ −x

c) x2−4x+ >1 x2−1

Bài 2: Cho phương trình 2 ( ) 2

x − m− x+m − m=

a Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b Tìm m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 2

Bài 3: Tìm m để ( ) 2 ( )

m− x + m+ x+ m− ≥ vô nghiệm

Bài 4: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:

645 650 645 644 650 635 650 654

650 650 650 643 650 630 647 650

645 650 645 642 652 635 647 652

a Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là:

[630;635),[635;640),[640;645),[645;650), [650;655)

b Tính phương sai của bảng số liệu trên

Trang 7

Bài 5: Cho tam giỏc ABC cú a= 6, b=2, c= 3 1+ Tớnh cỏc gúc A, B, C

và đường cao h a

Bài 6: Cho F( )3; 0 , A( )0;1 , B(2; 1− )

a Viết phương trỡnh đường thẳng AB

b Viết phương trỡnh đường trũn đường kớnh AB

c Viết phương trỡnh Elip cú tiờu điểm F và qua điểm A

II PHẦN RIấNG

1.Theo chương trỡnh chuẩn

a Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số

y

x

= với x>0

b Rỳt gọn: 1 sin4 cos4

1 4 sin4

A

=

c Chứng minh: 96 3sin cos cos cos cos 9

48 48 24 12 6

2 Theo chương trỡnh nõng cao

Bài 7b:

a Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của y=3 x− +1 4 5−x với

1≤ ≤x 5

b Cho phương trỡnh 2x2+2 sinx α=2x+cos2α Chứng minh rằng

phương trỡnh luụn cú hai nghiệm x x1, 2 với mọi α Tỡm hệ thức liờn

hệ giữa cỏc nghiệm x x1, 2 khụng phụ thuộc vào α

ĐỀ 13

Bài 1: Giải cỏc bất phương trỡnh và hệ bpt sau:

a) ( )( )

0

2 3

x

− − +

≥

− b) 5x− ≥9 6 c)

5

7

8 3

2 5 2

x

 + < +



 +

 < +



Bài 2 : Cho f(x) = x2 - 2(m+2) x + 2m2 + 10m + 12 Tỡm m để:

a) Phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm trỏi dấu

b) Bất phương trỡnh f(x) ≥ 0 cú tập nghiệm R

3

cos sin

α

ℤ

α π

α

2

tan2 +cot2 b) Rút gọn biểu thức : A = , sau đó tính giá trị

1+cot 2 của biểu thức khi =

8

Bài 4 : Cho tam giỏc ABC cú A = 600; AB = 5, AC = 8 Tớnh diện tớch S, đường cao AH và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp của

∆ABC

Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)

a) Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường cao kẻ từ A

b) Viết phương trỡnh đường trũn tõm B và tiếp xỳc với đường thẳng AC

c) Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ vuụng gúc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giỏc cú diện tớch bằng 10

II PHẦN RIấNG 1.Theo chương trỡnh chuẩn

Bài 6a) Rỳt gọn của : A=sin( ) sin( ) sin( ) sin( )

Bài 7a) Cho tam giỏc ABC cú a = 5 , b = 6 , c = 7 Tớnh:

a Diện tớch S của tam giỏc

b Tớnh cỏc bỏn kớnh R,r

c Tớnh cỏc đường cao ha, hb, hc

2 Theo chương trỡnh nõng cao

Bài 6b) 1) Cho 2 , 1

x

= + >

− Định x để y đạt GTNN

2) Chứng minh biểu thức sau đõy khụng phụ thuộc vào α

2

cot 2 cos 2 sin2 cos2

cot 2 cot 2

α α

−

Bài 7b) Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trỡnh

đường thẳng d’ qua M và tạo với d một gúc 600

ĐỀ 14

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1 : Giải bpt : a) x + 5

2x - 1 +

2x - 1

x + 5 > 2 b) 2

3

6 5

x

− <

−

Trang 8

Bài 2 : a) Chứng minh rằng : 7 5 ( )

x 0 , y 0 140

xy

b) Giải bất phương trình : 3x+ ≤ −1 x 1

c) Cho cosa = 3

5 với 4 a 2

π < <π

Tính cos2a, sin2a

Bài 3 : Cho phương trình : x2−2 xm − − =m 5 0 Chứng minh với mọi m,

phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài 4 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền

Lớp chiều cao ( cm

) Tần số [ 168 ; 172 )

[ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ]

4

6

14

8

4

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?

b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?

c) Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp

đã lập ở câu 1

Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( ): 16 4 ( )

6 3

= − +



∈



= − +

 a) Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M

d) Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một

tiêu điểm

Bài 6a) 1) Tìm m để biểu thức luôn dương f x( )=3x2+(m−1)x+2m−1

2) 0 < a, b <

2

và tan 1,tan 1

a= b= Góc a+ b =?

Bài 7a) Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành

sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4

Bài 6b) 1) Rút gọn biểu thức

sin( ) cos( ) tan(7 )

2 3 cos(5 )sin( ) tan(2 )

2

A

π

=

2) Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y =

2

1 ( 1) 1

x − m− x+

Bài 7b) Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn

(C): (x-1)2 + (y-1)2 =1 Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ?

ĐỀ 15

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình:

2 2

Bài 2: Định m để bất phương trình x2−mx+ + >m 3 0 có tập nghiệm S=R

Bài 3: Chứng minh: 2 2 1 1

2( ) x,y>0

Bài 4: Điểm kiểm tra môn Toán của tổ 1 như sau: 8,6,7,3,5,4,9,10,8,5 Hãy

tính:

a) Điểm trung bình

b) Số trung vị

c) Độ lệch chuẩn

d) Nêu nhận xét về điểm kiểm tra

Bài 5: Cho 2 3

π < < π

Hãy tính sin

3

+

 

Bài 6: Cho ∆ABC có A( 1; 2), (2; 0), ( 3;1)− B C −

a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC c) Tính diện tích ∆ABC

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A

Trang 9

e) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho 1

3

ABM ABC

ĐỀ 16

Bài 1: Giải các bất phương trình:

2

1

0 1

x

+



≥





Bài 2: Định m để bất phương trình (3m−2)x2+2mx+3m<0 vô nghiệm

Bài 3: Chứng minh: 1 x 1 y 1 z 8 x,y,z>0

Bài 4: Khảo sát dân số tại một địa phương ta có bảng kết quả sau:

Dưới 20 tuổi Từ 20 đến 60 tuổi Trên 60 tuổi Tổng cộng

11 800 23 800 4 500 40 100

Hãy biểu đồ tần suất hình quạt

Bài 5: Cho 1

2 3

x= π < <x π

Hãy tính tan 1

tan 1

x A

x

−

=

+

Bài 6: Cho ∆ABC có A(0;1), ( 1; 2), (5;1)B − − C

a) Viết phương trình cạnh BC và đường cao AH

b) Tính diện tích ∆ABC

c) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B

e) Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số góc m Định m để d cắt BC tại

một điểm nằm phía ngoài đoạn BC

ĐỀ 17

Bài 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1 x - x+ =1 5 2 x2 −8x+7 =2x−9

3 5 8− x ≤11 4

2 2

3 1 4

x+ − ≥

−

Bài 2 Cho phương trình: ( m – 1)x2 + 2( m + 1)x + 2m –1 = 0

1 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

2 Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3 Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho: + =

2 1

1 1

x

Bài 3 Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng:

( ) ( 2 2 2)

a+ +b c a +b +c ≥9abc Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 4 Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm

vừa qua của trường A , người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham

gia kỳ thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây

Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100

1 Tìm mốt Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm)

2 Tìm số trung vị Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm)

3 Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột

Bài 5 Trong mp tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)

1 Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao BH

2 Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM

3 Định tọa độ trọng tâm , trực tâm của ∆ABC

4 Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Định tâm và bán kính

5 Tính diện tích ∆ABC

II/ PHẦN RIÊNG:

A CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:

Bài 6 Cho sina =

5

4 ( với 2

π < a < π) Tính sin2a, cos2a

Bài 7 Chứng minh đẳng thức sau:

2

1 1 cos

tan cot cos 1 sin

x

−

B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:

Bài 6 CMR nếu ∆ABC có sin2A + sin2B = 4sinA.sinB thì ∆ABC vuông

Bài 7 Cho đường tròn ( ) :C x2+y2−2x−8y− =8 0.:

1 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến đi qua M(4;0)

Trang 10

2 Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – 1 = 0 Định m để đường thẳng d tiếp xúc

với (C)

Bài 8 Giải hệ phương trình: 2 2 11

x y xy

x y x y







ĐỀ 18

I/ PHẦN CHUNG

Bài 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1 x - 2x+7 =4 2 x2 −5x+4 =2x−2

3 x− >2 2x−3 4 2 2

Bài 2 Cho phương trình: (m−5)x2−4mx+ − =m 2 0

1 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

2 Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3 Định m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

Bài 3 Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng:

+ +  + +  ≥

  Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 4 Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của một học sinh lớp 10 ở

nhà trong một tuần, người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề

nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày Mẫu số liệu được trình

bày dưới dạng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị là giờ)

Lớp Tần số

[ ]0;9 5

[10;19] 9

[20; 29] 15

[30;39] 10

[40; 49] 9

[50;59] 2

50

N=

a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra là gì?

b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

c) Tính số trung bình cộng, phương sai

và độ lệch chuẩn

d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột tần suất

Bài 5 Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = 0 (1)

1 X.định m để (1) là ptrình của đường tròn

2 Với m = -1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)

3 Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) ∈(C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M

4 Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0

II/ PHẦN RIÊNG:

A CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:

Bài 6 Cho cosa =

5

4 ( với 2

π

< a < π) Tính sin2a, cos2a

Bài 7 Chứng minh đẳng thức sau: cos tan 1

x

+

B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:

Bài 6 CMR: ∆ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC

Bài 7 Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết trung

điểm các cạnh AB BC CA, , lần lượt là M( 1;1),− N(1;9), (9;1)P

Bài 8 1 Giải hệ phương trình:







2 Giải bất phương trình: 2 2 − 3 x − 3 − 4 x ≥ 0

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	165,78 KB